天津市河北区2025-2026学年九年级总复习数学质量检测(一)

河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（一) 数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I老第1页至第3页， 第Ⅱ卷第4页至第8页.试卷满分120分，考试时问100分钟，考试佑束后，将试卷和答 题卡一并交回. 祝各位考生考试版利！ 第1卷（选择题共36分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必先格自己的姓名、考生号等，用蓝、照色要水的钢笔（签 字笔)或图殊笔填在“答题卡”上：用2B铂笔将考生号对应的信息点涂黑。 2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的 答案标号的信息点涂黑，如需改动，用梭皮筑于净后，再选涂其它答案标号的信息点。 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的。 1.计算-3？的结果等于 A.-6 B.-9 C.6 D.9 2.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是 A. B /正面 C. D 3.估计√5+2的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 九年级数学第1页共8页 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形 的是 A.— B 马 c.当 D.先 5.将20260000用科学记数法表示应为 A.0.2026×108 B.2.026×103C.20.26×10°D.2026×104 6.sin30°-√3tam30的值等于 A B.3 3 c D. 3 7.若点4-3，)，B配，），CB,》都在反比例函数y=-3的图象上，则%， 2x 3,y的大小关系是 A.为<y<y B.y<yy C.y< D.y<y 8.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过 一万，如半马之价、一马、二牛价不满一万，如半牛之价.问牛、马价各几何.” 其大意为：现有两匹马加一头牛的价格超过10000线（钱为古代货币单位），超过 的部分正好是半匹马的价格：一匹马加上二头中的价格则不到10000线，不足部分 正好是半头中的价格，求一匹马、一头中各多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头 中的价格为y钱，那么可以列方程组为 2x+y=10000+ A. 2 2x+y=10000- 21 B. x+2y=10000- x+2y=10000+ y 2 x+2y=10000+ 2 2x+y=10000+ 2 D x+2y=100-岁 2x+y=1000-2 九年级数学第2页共8页 9.计算3 一12的结果等于 -2x2-4 3 A.3 B. x-2 3 C.-3 D. x+2 10.如图，在口ABCD中，以点D为圆心，小于线段DA长为半径画弧交边DA于E点， 以点B为圆心，线段DE长为半径画弧，分别交边 AB,BC于点F,G,连接EF,CE,连接BD, BG交于点O,则下列给论一定正确的是 A.EF∥BD B.AF=DE C.EO=GO D.∠AFE=∠DEC D 11.如图，已知△ABC和正方形ABCD,∠B=36°，把△ABC绕点A施转得到 △AFG,点B,C的对应点分别是点F,G,当 点G在AB的延长线上时，BC,AB分别交FG于 点M,N,∠ANF的大小为 A.69 B.99° M C.81° D.121° G B 12.如图，在口ABCD中，∠A=60°，点P从点A出发以3个单位每秒的速度沿 AD→DC的路径移动，点Q从点A出发以1个单位每秒的速度由点A向点B移动， 点P到达C点或点Q到达B点时，点P,Q均停止移动.若AB=6,AD=9,连 接PQ,CP,CQ,有下列结论： R ①点P可以到达C点： ②△8QC的面积可以为 8: @至少有两个时刻，△P2C的面积为2W5 8 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 九年级数学第3页共8页 第Ⅱ卷（非选择题共84分) 注意事项： 第Ⅱ卷共5页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或因殊笔答在试卷后面的答题纸上， 答案答在试卷上无效、 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13.不透明的袋子中装有16个球，其中有5个红球、7个绿球、4个黑球，这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率为 14.计算x.(x2)°的结果为 15.计算(79+2)（√79-2）的结果为 16.已知直线y=-x-m向上平移4个单位后经过点P2,),则m的值为 2 17.如图，菱形ABCD与正方形CDEF边长的为5，连 接AC,BD交于点O.BD=6.点M,N分别为 EF,CO的中点，连接MN. M (I)线段CN的长为 (Ⅱ)线段MN的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上， 圆的直径CD与点C所在的格线宜相垂直，垂足为C,BE是圆的切线，点F为切 点 B (I)点A和点B的距离为 (Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示 F 的网格中，在半圆上画出CF的中点 P,并简要说明点P的位置是如何找 4 到的（不要求证明，所作的直线，射线 或线段的条数坏得大事芳等生 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，祯算步玀或证明过程. 19.(本小题8分) //o 4x+3≥3x, ① 解不等式组 1 -1 ② 1/o 请结合解题过程，完成本题的解答. (1)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得」 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -5-4-3-2-1012345 (V)原不等式组的解集为 20.(本小题8分) 某学校开展了读书活动，涉及文学、科学、体育、艺术等分类，随机调查了一部分 学生喜爱阅读的书籍类别的个数，并进行了统计，绘制出统计图①和图②.请根据图中 信息，解答下列问题： 人数 2类 5 37.5% 3类 18.75% 3 1类 4类 31.25% m% 2 2 4 类别个数 图① 图② (1)本次调查的学生人数为 图①中m的值为 (Ⅱ)求本次抽测的这组数据的平均数、众数、中位数： (Ⅲ)若该校有2000名学生，试估计该校学生喜受阅读的书籍类别的个数大于2的 人数约为多少？ 九年级数学第5页共5页 21.(本小题10分) 已知AB是⊙O的切线，切点为C,连接OC,AD与⊙O有一个公共点E,EF为 ⊙O直径 (1)如图①，点D在⊙0上，∠A=45°，∠C0E=75°，OC=2,求∠DEF的 大小与线段DE的长： (Ⅱ)如图②，点D在⊙O外，AD切⊙O于点E,G为⊙O上一点，连接GE,GF, OA,若∠GFE=35°，OA∥GE,求∠CAE的大小. G B B B 图① 图② 22.(本小题10分) 分别从两建筑物AB,CD的顶端A,C观察地面上一点B,点B,E,D在 条直线上，从点A观察点E的俯角为38.6°，从点C观察点E的俯角为63.4°，若建 筑物CD比AB高12.6m,点B,D之间的距离为70.0m.求建筑物AB,CD的高 (结果取整数)， 参考数据：tan38.6°取0.8，tan63.4°取2.0. 63.497C K A 38.6° B D B 九年级数学第6页共8页 3.（本小恩10分) 已知小华的家，文具店，图书馆依次在同一条直线上，文具店离家0.4m,图书馆 离家1.6am,小华从家出发，先匀速步行了4mi血到文具店，在文具店停留了8mi血， 之后匀迷骑行了4min到图书馆，在图书馆停留了8min后，再用6min匀速骑行回家. 下面图中x表示时间，y表示小华离家的距离，图象反映了这个过程中小华离家的距 离与时问之间的对应关系。 个y/km 1.6- 0.4 1216 24 30 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 小华离开家的时间/min 2 5 11 24 小华离开家的距离km 0.4 ②填空：小华从图书馆匀速骑行回家的速度为 km/min: ®当0≤x≤16时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)小华的妈妈在小华离开家4min后从家以0.lm/min的速度与这步行在找去图 书馆，在小华的妈妈高家后到图书你的过程中，对于同一个x的位，小华离家的距离为 y·小华离胡离家的更离为y,当y<y时，求x的取位范围（直接写出结果即可）， 24.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，O为原点，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，斜 边AB∥x轴，AB交y赖于点C,AO=6, 6 (1)填空：如图①，点A的坐标为，点B的坐标为 (Ⅱ)如图②，过点A作y辅的平行线！，将I沿水平方向向左平移：个单位长度， 得到r,且0<t<35,I分别交AO,AB于点M,N,将△MMN沿向左例瓶 折得到△AMN,△AMN与△ABO的重叠部分图形面积记为S. ①当重盈图形为回边形时，试用合有1的式子表示S,并直按写出：的取值范图： @当长≤5时，求S的取值范国（直接写出结果即可）. A B C N # M 图① 图② 25.(本小题10分) 已知地物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0),与y抽交于点C,点D为 抱物线项点，2a-b=0. (1)若b=2,c=3,求地物线顶点D的坐标： (Ⅱ)若点P(3,3)在抱物线上，过点MG,)作x的平行线交地物线第一象限 的部分于点H,连接PH,过点NC,)作y轴的平行线交趣物线于点I,连按PN, ①当MP=2NI时，求点I的坐标与掬物线的解析式： ②当15NM-ZMB=7时，求a的值，河北区2025-2026学年度九年级总复习质量检测（一） 数学 参考答案 第I卷（选择题共36分）》 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1. 2. 3 4. 5. 6- 8. 9 10. 11. 12. B A C A B C D A 0 C 0 第Ⅱ卷（非选择题 共84分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 13.1 14.x20 15.75 16.2 17.(I)2: (II)57 2 18.(I)2W10: (Ⅱ)取圆与格线交点M,N,连接MN(1条)交CD于点O, 延长BE(2条)交格线于点T,连接OT(3条)交圆O于点P,点P即为所求 B D F N 0 M A 九年级数学第1页共7页 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 19.(本小题8分) 4x+3≥3.x, ① 解不等式组 1 1 ≥-1. 2 ② 请结合解题过程，完成本题的解答. (I)x≥-3： (IⅡ)x≤4： -5-4-3-2-1012345 (Ⅲ) (V)-3≤x≤4. 20.(本小题8分) 解：(I)16,12.5: ()x=1x5+2x6+3x3+4×2=2125, 5+6+3+2 ∴.这组数据的平均数为2.125； ,在这组数据中，2出现了6次，出现的次数最多， .这组数据的众数为2： :将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数为2和2，有2+2=2， 2 .这组数据的中位数为2： (Ⅲ)在所抽取的样本中，该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占 18.75%+12.5%=31.25%,根据样本数据，估计该校2000名学生中， 学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数占31.25%， 有2000×31.25%=625 答：估计该校学生喜爱阅读的书籍类别的个数大于2的人数约为625 九年级数学第2页共7页 21.(本小题10分) 解：(I),AB切⊙O于点C, ∴.OC⊥AB于点C,即∠OCA=90°， 又.∠A=45°，∠C0E=75°， .∴.∠OEA=360°-∠A-∠OCA-∠COE=150°， 有∠DEF=180°-∠OEA=30°， ,EF为⊙O直径，OC=2, ∴.∠FDE=90°， 在Rt△FDE中，EF=2OC=4, .DE=EF.c0s30°=2W3; (IⅡ)，AD切⊙O于点E,AB切⊙O于点C, ∴.OE⊥AD于点E,OC⊥AB于点C, .∴.∠OEA=∠OCA=90°， ,EF为⊙O直径， ∴.∠FGE=90°， ,∠GFE=35°， ∴.∠GEF=90°-∠GFE=55°， 又.OA∥GE, .∴.∠EOA=∠GBEF=55°， .∴.∠OAE=90°-∠EOA=35°， .∴.∠CAE=2∠EAO=70° 22.(本小题10分) 解：如图，根据题意，∠AEB=38.6°，∠CED=63.4°，∠B=∠D=90°，BD=70.0, CD-AB=12.6, 在Rt△ABE中，∠B=90°，∠AEB=38.6°， tan∠AEB=AB BE ∴.BE= AB tan38.6° 九年级数学第3页共7页 在Rt△CED中，∠D=90°，∠CED=63.4°， tan∠CED=CD ED .ED=_ CD tan63.4°' 又.CD-AB=12.6,BD=70.0, 即CD=12.6+AB,ED+BE=70.0, :12.6+ABAB tanm634°tan38.6=70.0, 解得AB= 70.0×tam63.4°-12.6)tam38.6°=70.0×2.0-12.6×08=366m, tan38.6°+tan63.4° 0.8+2.0 有CD=12.6+AB=12.6+ （70.0×tan63.4°-12.6)tan38.6° ≈49(m. tan38.6°+tam63.4° 答：建筑物AB的高约为36m,CD的高约为49m. 23.(本小题10分) 解：（I)①0.2,0.4,1.6： ®4 5: ③当0≤x≤4时，y=0.1x, 当4<x≤12时，y=0.4, 当12<x≤16时，y=0.3x-3.2: (Ⅱ)8<x<14. 24.(本小题10分) 解：(I)A3V3,3),B(-5,3): (Ⅱ)①当0<t<3V3时， 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠BAO=30°，AO=6, 九年级数学第4页共7页 coS∠BAO=AO AB .AB=4V3,∠AB0=60°， 根据题意得，△AN和△A'N关于直线'对称， 则A'N=AN=t, 有∠A'=∠NAM=30°， 在Rt△A'MN中，∠MNA'=90°，∠NA'M=30°，A'N=t, ta∠MMM=W A'N ·w=S t 3 NM-15ft=5f. SAA'MIN= 223 6 记BO与A'M交于点D,过B点向A'M引垂线，垂足为E, 在△A'BD中，∠A'=30°，A'B=AA'-AB=2t-4V3, ∴.∠BDA'=∠ABO-∠A'=30°， 故A'B=BD, A ∴.A'D=2A'E=2AB.c0s30°=2W3t-12, BE=A'B-sin30°=t-2√5， s-BE,D4_-2625-12-V5r-12r+125. 2 版S=5-N-12r+12N=55+12-12N5,其中，2N5<1<3V5: 6 6 ②6≤≤125 24 九年级数学第5页共7页 25.(本小题10分) 解：(I)由y=ax2+bx+c,b=2,c=3,2a-b=0, 即a=1, 则y=x2+2x+3=(x+1)2+2, ∴.该抛物线顶点D的坐标为(-1,2)： (I)①油2a-b=0,即-b=-1,故抛物线对称轴为直线x=-1, 2a 由P3,3)在抛物线上，M(3,5),故MP=2, .MP=2NI, .NM=1, 又N(2,3),且N∥y轴交抛物线于点I, 故I(2,2), 设y=a(x+1)2+k,代入P3,3),I(2,2), 得3=a(3+1)+ -1 a= ,解得{ 2=a(2+12+k. 即y++ k27 y=x+2x+6 .2 6 7 ②由点P(3,3),H,I在抛物线y=ax2+bx+c上，N∥y轴，MH∥x轴， 且2a-b=0,有y=ax2+2ax+c, 代入P(3,3),得c=3-15a,有y=ax2+2ax+3-15a, 设I(2,m,代入得n=3-7a,即I(2,3-7, 由N(2,3),有NI=7a, 由MG,5,15NM-7MH=7,即MH=15W-7-15a-1, 7 ∴.H(3+15a-1,5),H15a+2,5), 九年级数学第6页共7页 代入y=ax2+2ax+3-15a, 得5=a(15a+22+2a(15a+2)+3-15a, 整理得0=(15a+2)[a(15a+2)+2a-1], 由a>0,即(15a+2)>0, 则a(15a+2)+2a-1=0, 解得4=-2-V9 15 (舍.4，=2+四 15 a=-2+v 15 九年级数学第7页共7页