第三单元 因数与倍数（易错题真题汇编-期中备考专练）江苏地区专用-2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练

2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 因数与倍数【易错题真题汇编】 【江苏地区专用】 （原卷版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选全国各地名校常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）小明掷骰子（六个面分别标1、2、3、4、5、6），掷出的结果是（    ）。 A．质数的可能性大 B．合数的可能性大 C．无法确定 2．（25-26五年级上·广东深圳·期末）数学上把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列选项（    ）中的两个数是孪生质数。 A．7和9 B．11和13 C．13和15 D．19和21 3．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）下面长方形中，有（    ）个数既是奇数，又是合数。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（25-26五年级上·山东枣庄·期末）下面分解质因数正确的是（    ）。 A．16＝4×4 B．40＝1×2×2×5 C．42＝2×3×7 5．（25-26五年级上·广东深圳·期末）已知x÷3＝y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．x是y的因数 B．y是3的倍数 C．x是y的倍数 D．x是3的因数 6．（25-26五年级上·广东深圳·期末）淘气和妈妈在小区运动，淘气骑滑板车一圈需要4分钟，妈妈快走一圈需要10分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．10 C．20 D．40 7．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁（    ）个。 A．4 B．5 C．12 D．15 8．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）下面说法不正确的是（    ）。 A．一个自然数不是奇数，就是偶数。 B．根据18÷6＝3，可知18是6和3的倍数。 C．因为156＝52×3，所以52和3都是156的质因数。 D．3和4都是12的因数。 二、填空题 9．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）已知a和b都是不为0的自然数，且a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）a、b是两个非零自然数，且a÷b＝4，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）一个自然数，它的最大公因数与最小公倍数的和是84，把它分解质因数是( )。 12．（24-25五年级下·江苏南京·期中）用长8厘米、宽6厘米的长方形按如图所示的方式继续拼下去，拼成正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，此时需要( )个这样的长方形。 13．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）在[   ]里写出两个数的最小公倍数，在（    ）里写出两个数的最大公因数。 8和9                            40和50                      17和51                       6和25 [____]( )  [____]( )   [____]( )    [____]( ) 14．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）质数n的全部因数有( )。如果a是一个大于1的奇数，那么与a相邻的两个奇数是( )和( )。14和26的最大公因数是( )，3和7的最小公倍数是( )。 15．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）在35，47，59，417中，质数有( )，合数有( )。 16．（24-25五年级上·广东深圳·期末）长白山矿泉水储量丰富，流量稳定。初步统计，已发现的矿泉点日涌水量达100多万吨。在已通过省级或国家级鉴定的48处矿泉水水源地中，适合建设大型矿泉水生产基地的水源有15处、适合建设中型矿泉水生产基地的水源有6处、适合建设小型矿泉水生产基地的水源有29处。在这些数中，( )是质数，( )同时是2、5的倍数，( )是( )的倍数，( )再加上1就是3的倍数，15和6的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 17．（25-26五年级上·安徽六安·期末）五（1）班的学生超过40人，接近50人，数学老师在课堂上让学生分组合作交流时，发现按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班有学生( )人。 18．（24-25五年级上·辽宁大连·期末）某月内有3个星期日的日期都是偶数，这个月的15日是星期( )。 三、判断题 19．（24-25五年级上·山东潍坊·期末）在“1、2、5、7、9、11”中，质数和奇数的个数不相等。( ) 20．（24-25六年级上·江西九江·期末）x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( ) 21．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。( ) 22．（25-26五年级上·陕西榆林·期中）将18块饼干和24个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给8个小朋友。( ) 23．（25-26五年级上·河北邢台·期末）从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。( ) 24．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）3.6÷4＝0.9，所以3.6是4的倍数，4是3.6的因数。( ) 25．（25-26五年级上·甘肃定西·期末）因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。( ) 四、计算题 26．（24-25五年级下·山西临汾·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48        11和33        15和21       7和8 27．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）分解质因数。 36    52    60 五、解答题 28．（24-25五年级下·山西大同·期中）后来，爸爸又送给洋洋一个存钱罐，这个存钱罐的初始密码是一个六位数。从左往右数，第一个数字是5的最小倍数，第二个数字是最小的合数，第三个数字是最小的自然数，第四个数字是8的最大因数，第五个数字既是奇数又是合数，第六个数字是一位数中最大的质数。这个存钱罐的初始密码是多少？ 29．（24-25五年级下·山东临沂·期中）将一批图书分给10个或15个或20个小朋友都恰好能分完，这批图书至少有多少本？ 30．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的厘米数一个是合数、一个是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 31．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）美术课上小明用一些长6厘米、宽4厘米的长方形纸拼成一个正方形（不覆盖），至少需要多少张这样的长方形纸才能拼成？ 32．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）将一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米的正方形，且没有剩余。有多少种不同的剪法？边长分别是多少厘米？至少可以剪出几个正方形？ 33．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。 34．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 35．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？ 36．（25-26五年级上·福建泉州·期末）我们学过“3的倍数的特征”，你还记得规律的发现过程吗？请你来猜想和发现“4的倍数的特征”。 (1)下面各数，最后两位数是4的倍数的数用“________”画出，如112。 116   200   201   148   328   123   415   616   176   307 (2)在草稿纸上算一算，你找到的这些数( )（填“是”或“不是”）4的倍数。 (3)你发现了：____________________ (4)在草稿纸上再举几个例子验证一下你的发现，并优化上面的表达。 37．（24-25五年级上·广东深圳·期末）小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 38．（25-26五年级上·浙江金华·期末）小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 39．（25-26五年级上·广东深圳·期末）某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 40．（25-26五年级上·陕西渭南·期末）大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？（“抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。） 41．（25-26五年级上·福建泉州·期末）王阿姨在社区共享农园认领了一块长方形地计划种植蔬菜，它的长和宽都是质数，周长是60米，这个长方形地的面积最大是多少平方米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年苏教版数学五年级下册真题汇编复习精讲练【期中备考专练】 第三单元 因数与倍数【易错题真题汇编】 【江苏地区专用】 （解析版） 同学你好，该套试题作为2026年春学年期中考试备考优选资料！精选全国各地名校常考易错题，为提升题目来源广度及深度，优选期中真题，期末真题两大题目来源，难度中等及偏上，适合成绩中等及偏上的同学。该套专项练习有助于扩展题型覆盖面，增强解决问题的方法技巧，查漏补缺，深入浅出，从容应对易错考点，强化单元知识点的深入理解掌握！ 一、选择题 1．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）小明掷骰子（六个面分别标1、2、3、4、5、6），掷出的结果是（    ）。 A．质数的可能性大 B．合数的可能性大 C．无法确定 【答案】A 【思路引导】每次掷骰子可能的结果为1、2、3、4、5、6，共6种。其中质数为2、3、5，共3种。合数为4、6，共2种。因此，质数向上的可能性为。合数向上的可能性为。比较和的大小，就可以得到掷出结果是质数的可能性大还是合数的可能性大，据此解答。 【规范解答】掷出质数2、3、5向上的可能性为。 掷出合数4、6向上的可能性为。 因为＞，所以掷出结果是质数的可能性大。 故答案为：A 2．（25-26五年级上·广东深圳·期末）数学上把相差为2的两个质数叫做“孪生质数”，如3和5就是一对孪生质数，那么下列选项（    ）中的两个数是孪生质数。 A．7和9 B．11和13 C．13和15 D．19和21 【答案】B 【思路引导】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。孪生质数是指相差为2的两个质数。 先判断每个选项中的两个数是否为质数，再判断它们的差是否为2。 【规范解答】A．7的因数只有1和7，所以7是质数。9的因数有1、3、9，所以9不是质数。因为9不是质数，所以7和9不是孪生质数，该选项错误。 B．11的因数只有1和11，所以11是质数。13的因数只有1和13，所以13是质数。13－11＝2，满足相差为2。所以11和13是孪生质数，该选项正确。 C．13的因数只有1和13，所以13是质数。15的因数有1、3、5、15，所以15不是质数。因为15不是质数，所以13和15不是孪生质数，该选项错误。 D．19的因数只有1和19，所以19是质数。21的因数有1、3、7、21，所以21不是质数。因为21不是质数，所以19和21不是孪生质数，该选项错误。 故答案为：B 3．（25-26五年级上·辽宁沈阳·期末）下面长方形中，有（    ）个数既是奇数，又是合数。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【规范解答】1的因数：1 4的因数：1、2、4 6的因数：1、2、3、6 7的因数：1、7 12的因数：1、2、3、4、6、12 21的因数：1、3、7、21 29的因数：1、29 51的因数：1、3、17、51 65的因数：1、5、13、65 有3个数既是奇数，又是合数，分别是：21、51、65。 故答案为：A 4．（25-26五年级上·山东枣庄·期末）下面分解质因数正确的是（    ）。 A．16＝4×4 B．40＝1×2×2×5 C．42＝2×3×7 【答案】C 【思路引导】分解质因数需将合数写成质数相乘的形式，据此解答。 【规范解答】A．16＝4×4，4不是质数（4＝2×2），错误。 B．40＝1×2×2×5，1不是质数，错误。 C．42＝2×3×7，2、3、7均为质数，且2×3×7＝42，正确。 故答案为：C 5．（25-26五年级上·广东深圳·期末）已知x÷3＝y（x、y都是非零自然数），那么下列说法中正确的是（    ）。 A．x是y的因数 B．y是3的倍数 C．x是y的倍数 D．x是3的因数 【答案】C 【思路引导】因数和倍数的概念：如果a÷b＝c（a、b、c都是非零自然数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此对每个选项进行分析判断。 【规范解答】A．已知x÷3＝y，根据因数和倍数的概念，x是3和y的倍数，3和y是x的因数，所以x是y的倍数，而不是因数，该选项错误。 B．由x÷3＝y可知，y是x除以3的商，x是3和y的倍数，3和y是x的因数，不能得出y是3的倍数，该选项错误。 C．因为x÷3＝y，即x÷y＝3，x、y都是非零自然数，根据因数和倍数的概念，x是y的倍数，该选项正确。 D．由x÷3＝y可知，x是3和y的倍数，3和y是x的因数，所以x是3的倍数，而不是因数，该选项错误。 故答案为：C 6．（25-26五年级上·广东深圳·期末）淘气和妈妈在小区运动，淘气骑滑板车一圈需要4分钟，妈妈快走一圈需要10分钟，两人同时从起点同向出发，他们（    ）分钟后可以在起点第一次相遇。 A．4 B．10 C．20 D．40 【答案】C 【思路引导】两人在起点相遇的条件是所用时间同时是淘气骑一圈和妈妈快走一圈所用时间的倍数，要知道“几分钟后可以在起点第一次相遇”，需要求这两个时间的最小的相同倍数。 【规范解答】淘气骑一圈要4分钟，所以他回到起点的时间是：4分钟、8分钟、12分钟、16分钟、20分钟、24分钟……； 妈妈快走一圈要10分钟，所以她回到起点的时间是：10分钟、20分钟、30分钟、40分钟……； 对比两个时间，第一个共同出现的时间是20分钟，这说明20分钟时，淘气刚好骑完5圈（4×5＝20分钟），妈妈刚好走完2圈（10×2＝20分钟），两人同时回到起点。 即他们在20分钟后可以在起点第一次相遇。 故答案为：C 7．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，至少可以裁（    ）个。 A．4 B．5 C．12 D．15 【答案】D 【思路引导】要把长方形裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，则正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。 【规范解答】20的因数有1，2，4，5，10，20。12的因数有1，2，3，4，6，12。 20和12的最大公因数是4，即正方形的边长是4。 20÷4＝5（个） 12÷4＝3（个） 5×3＝15（个） 至少可以裁15个。 8．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）下面说法不正确的是（    ）。 A．一个自然数不是奇数，就是偶数。 B．根据18÷6＝3，可知18是6和3的倍数。 C．因为156＝52×3，所以52和3都是156的质因数。 D．3和4都是12的因数。 【答案】C 【思路引导】逐项分析题目，找出说法正确的选项，据此解答。 【规范解答】A．自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，正确； B．由18÷6＝3可知，18＝6×3，故18是6和3的倍数，正确； C．质因数需为质数，虽然156＝52×3，但是52＝2×2×13，52不是质数，错误； D．12÷3＝4且12÷4＝3，3和4均为12的因数，正确。 二、填空题 9．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）已知a和b都是不为0的自然数，且a÷b＝8，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【思路引导】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【规范解答】已知a和b都是不为0的自然数，且a÷b＝8，说明a是b的8倍，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 10．（24-25五年级下·江苏盐城·期中）a、b是两个非零自然数，且a÷b＝4，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 b a 【思路引导】根据题意a÷b＝4，可知a 和 b是非零自然数且存在倍数关系。当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。据此分析a与 b 的大小关系，即可确定它们的最大公因数和最小公倍数。 【规范解答】因为 a÷b＝4且 a、b 均为非零自然数， 所以a 是 b 的倍数，b是 a的因数，且a＞b。根据规律，所以， a和 b的最大公因数是 b，最小公倍数是 a。 11．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）一个自然数，它的最大公因数与最小公倍数的和是84，把它分解质因数是( )。 【答案】42＝2×3×7 【思路引导】一个自然数的最大公因数和最小公倍数都是它本身。分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。 【规范解答】84÷2＝42 42＝2×3×7 12．（24-25五年级下·江苏南京·期中）用长8厘米、宽6厘米的长方形按如图所示的方式继续拼下去，拼成正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，此时需要( )个这样的长方形。 【答案】 24 12 【思路引导】将长方形的长、宽进行分解质因数，找出它们各自独有的质因数和公有质因数，并相乘，求出的积就是它们的最小公倍数，即拼成的正方形的边长；分别用正方形的边长除以8和6，将得到的商相乘即可得到至少需要长方形的数量。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 （24÷6）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（个） 拼成的正方形的边长最小是24厘米，此时需要12个这样的长方形。 13．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）在[   ]里写出两个数的最小公倍数，在（    ）里写出两个数的最大公因数。 8和9                            40和50                      17和51                       6和25 [____]( )  [____]( )   [____]( )    [____]( ) 【答案】 72 1 200 10 51 17 150 1 【思路引导】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最小公倍数是两数的积，最大公因数是1；两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。 【规范解答】8和9是互质数，8×9＝72，8和9的最小公倍数是72，最大公因数是1； 40＝2×2×2×5、50＝2×5×5 2×2×2×5×5＝200、2×5＝10 40和50的最小公倍数是200，最大公因数是10； 51÷17＝3，17和51的最小公倍数是51，最大公因数是17； 6和25是互质数，6×25＝150 6和25的最小公倍数是150，最大公因数是1。 14．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）质数n的全部因数有( )。如果a是一个大于1的奇数，那么与a相邻的两个奇数是( )和( )。14和26的最大公因数是( )，3和7的最小公倍数是( )。 【答案】 1和n a－2 a＋2 2 21 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；相邻的两个奇数相差2，最小的奇数比a少2，最大的奇数比a多2；把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【规范解答】 3×7＝21 质数n的全部因数有1和n。如果a是一个大于1的奇数，那么与a相邻的两个奇数是a－2和a＋2。14和26的最大公因数是2，3和7是互质数，它们的最小公倍数是21。 15．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）在35，47，59，417中，质数有( )，合数有( )。 【答案】 47、59 35、417 【思路引导】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。列乘法算式找出35，47，59，417的因数个数，据此判断。 【规范解答】根据分析： 35＝1×35＝5×7，所以35的因数有1、5、7、35，是合数； 47＝1×47，所以47的因数有1和47，是质数； 59＝1×59，所以59的因数有1和59，是质数； 417＝1×417＝3×139，所以417的因数有1、3、139、417，是合数。 在35，47，59，417中，质数有47、59，合数有35、417。 16．（24-25五年级上·广东深圳·期末）长白山矿泉水储量丰富，流量稳定。初步统计，已发现的矿泉点日涌水量达100多万吨。在已通过省级或国家级鉴定的48处矿泉水水源地中，适合建设大型矿泉水生产基地的水源有15处、适合建设中型矿泉水生产基地的水源有6处、适合建设小型矿泉水生产基地的水源有29处。在这些数中，( )是质数，( )同时是2、5的倍数，( )是( )的倍数，( )再加上1就是3的倍数，15和6的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 29 100 48 6 29 3 30 【思路引导】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】15＝3×5、6＝2×3 2×3×5＝30 长白山矿泉水储量丰富，流量稳定。初步统计，已发现的矿泉点日涌水量达100多万吨。在已通过省级或国家级鉴定的48处矿泉水水源地中，适合建设大型矿泉水生产基地的水源有15处、适合建设中型矿泉水生产基地的水源有6处、适合建设小型矿泉水生产基地的水源有29处。在这些数中，29是质数，100同时是2、5的倍数，48是6的倍数，29再加上1就是3的倍数，15和6的最大公因数是3，最小公倍数是30。 17．（25-26五年级上·安徽六安·期末）五（1）班的学生超过40人，接近50人，数学老师在课堂上让学生分组合作交流时，发现按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班有学生( )人。 【答案】48 【思路引导】“按3人一组或4人一组都刚好分完”，说明总人数是3和4的公倍数。互质的两个数，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，即3×4＝12。因此，班级人数必然是12的倍数。根据“超过40人，接近50人”的条件，我们从12的倍数（12、24、36、48、60…）中筛选，只有48符合这个范围，所以班级人数是48人。 【规范解答】3×4＝12 12×1＝12 12×2＝24 12×3＝36 12×4＝48 40＜48＜50 所以这个班有学生48人。 18．（24-25五年级上·辽宁大连·期末）某月内有3个星期日的日期都是偶数，这个月的15日是星期( )。 【答案】六 【思路引导】一周有7天，相邻两个星期日相差7天，7是奇数。若一个星期日的日期是偶数，根据偶数＋奇数＝奇数，可知下一个星期日是奇数；根据奇数＋奇数＝偶数，可知再下一个星期日是偶数……，由此可知，某月内有3个星期日的日期为偶数，则这个月有五个星期日。据此推导出这五个星期日的日期，进而得出15日是星期几。 【规范解答】假设第一个偶数星期日是2日； 第二个星期日是：2＋7＝9（日），9是奇数； 第三个星期日是：9＋7＝16（日），16是偶数； 第四个星期日是：16＋7＝23（日），23是奇数； 第五个星期日是：23＋7＝30（日），30是偶数； 所以这个月有五个星期日，分别是2日、9日、16日、23日、30日，其中2日、16日、30日是偶数，即有3个星期日的日期都是偶数。 因为16日是星期日，所以这个月的15日是星期六。 三、判断题 19．（24-25五年级上·山东潍坊·期末）在“1、2、5、7、9、11”中，质数和奇数的个数不相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数；奇数是不能被2整除的整数。据此分别统计质数和奇数的个数，再比较判断， 【规范解答】质数有：2、5、7、11，共4个。 奇数有：1、5、7、9、11，共5个。 因为4≠5，因此质数个数与奇数个数不相等，故题干正确。 故答案为：√ 20．（24-25六年级上·江西九江·期末）x，y是非零自然数，已知x－1＝y，那么y和x的最大公因数是y。( ) 【答案】× 【思路引导】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。 【规范解答】已知x－1＝y和x，y是非零自然数，所以x和y是连续的自然数，它们是互质数。根据因数与倍数的知识点，相邻的两个自然数只有公因数1。也可以举例子说明：如3－1＝2；3和2的最大公因数是1而不是2。 故答案为：× 21．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）笑笑一家围着公园晨跑。他们同时从起点出发，同向而行，爸爸跑一圈用5分，妈妈跑一圈用8分，笑笑跑一圈用10分。他们20分钟后可以在起点第一次相遇。( ) 【答案】× 【思路引导】要判断20分钟后是否能在起点第一次相遇，需要找到爸爸、妈妈和笑笑跑一圈所需时间的最小公倍数。因为最小公倍数表示他们第一次同时完成整数圈数，从而同时回到起点。无论同向还是反向，在起点相遇的条件是同时回到起点，这仅取决于时间的最小公倍数。 【规范解答】5＝1×5 8＝2×2×2 10＝2×5 5、8和10最小公倍数是2×2×2×5＝40。 20≠40 因此20分钟后不能在起点第一次相遇，原题说法错误。 故答案为：× 22．（25-26五年级上·陕西榆林·期中）将18块饼干和24个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给8个小朋友。( ) 【答案】× 【思路引导】平均分给若干个小朋友，饼干和苹果都没有剩余，表示小朋友的人数必须是饼干总数（18块）和苹果总数（24个）的公因数。要求最多的人数，即求18和24的最大公因数。如哪两个数的积是18，那么这两个数都是18的因数。用这样的方法分别找到这两个数所有的因数，再找出公因数即可。 【规范解答】18的因数有：1、2、3、6、9、18； 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 18和24的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6。 将18块饼干和24个苹果平均分给若干个小朋友，如果饼干和苹果都没有剩余，且保证分到饼干和苹果的小朋友人数相同，最多能分给6个小朋友。原题干说法错误。 故答案为：× 23．（25-26五年级上·河北邢台·期末）从1、2、3、4中任选一个数字，选出的数是质数和合数的可能性相等。( ) 【答案】 × 【思路引导】根据质数和合数的定义，质数是除了1和它本身以外没有其他因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。1既不是质数也不是合数。在数字1、2、3、4中，质数有2和3共两个，合数只有4一个。总共有四个数字，每个数字被选中的可能性相同。选到质数的可能性为，选到合数的可能性为，两者不相等，因此说法错误。 【规范解答】在给定的数字1、2、3、4中： 1的因数只有1，不符合质数或合数的定义，既不是质数也不是合数； 2的因数只有1和2两个，是质数； 3的因数只有1和3两个，是质数； 4的因数有1、2、4，是合数。 因此，质数有2个（2和3），合数有1个（4）。 总数字个数为4个，每个数字被选中的可能性相同。 选到质数的可能性为：。 选到合数的可能性为：。 由于，所以选到质数和合数的可能性不相等。 故答案为：× 24．（25-26五年级上·辽宁营口·期末）3.6÷4＝0.9，所以3.6是4的倍数，4是3.6的因数。( ) 【答案】× 【思路引导】研究倍数与因数的范围是非0自然数，此题中3.6和0.9都是小数，不是整数，不符合研究范围，所以判定错误。 【规范解答】分析可知，3.6÷4＝0.9中，3.6和0.9都是小数，所以3.6和4不是因数和倍数的关系，题目说法错误。 故答案为：× 25．（25-26五年级上·甘肃定西·期末）因为2×8＝16，所以2和8都是因数，16是倍数。( ) 【答案】 × 【思路引导】根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除（≠0），就叫做的倍数，就叫做的因数；进行解答即可。 【规范解答】因为，所以，，那么可以说2和8是16的因数，16是2和8的倍数。因数和倍数不能单独存在，因此原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 26．（24-25五年级下·山西临汾·期中）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和48        11和33        15和21       7和8 【答案】12，144；11，33；3，105；1，56 【思路引导】如果两数是互质数，那么最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积；如果两数是倍数关系，那么最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；如果是一般关系，可使用分解质因数法。 【规范解答】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×2×3×3＝144。 11和33存在倍数关系，且11＜33，最大公因数是11，最小公倍数是33。 15＝3×5 21＝3×7 15和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×7＝105。 7和8互质，最大公因数是1，最小公倍数是7×8＝56。 27．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）分解质因数。 36    52    60 【答案】36＝2×2×3×3；52＝2×2×13；60＝2×2×3×5 【思路引导】分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。 【规范解答】36＝2×2×3×3 52＝2×2×13 60＝2×2×3×5 五、解答题 28．（24-25五年级下·山西大同·期中）后来，爸爸又送给洋洋一个存钱罐，这个存钱罐的初始密码是一个六位数。从左往右数，第一个数字是5的最小倍数，第二个数字是最小的合数，第三个数字是最小的自然数，第四个数字是8的最大因数，第五个数字既是奇数又是合数，第六个数字是一位数中最大的质数。这个存钱罐的初始密码是多少？ 【答案】 540897 【思路引导】一个数最小的倍数是它本身，最小的合数是，最小的自然数是，一个数最大的因数是它本身，一位数中既是奇数又是合数的是，一位数中最大的质数是。结合这个去分析即可。 【规范解答】最小的倍数是，最小的合数是，最小的自然数是，最大的因数是，一位数中既是奇数又是合数的是，一位数中最大的质数是。 答：这个存钱罐的初始密码是。 29．（24-25五年级下·山东临沂·期中）将一批图书分给10个或15个或20个小朋友都恰好能分完，这批图书至少有多少本？ 【答案】60 本 【思路引导】根据题意，这批图书的数量是10、15和20的公倍数。题目要求“至少”有多少本，即求10、15和20的最小公倍数。利用短除法或分解质因数的方法求出最小公倍数即可。 【规范解答】10＝2×5 15＝3×5 20＝2×2×5 10、15和20最小公倍数为：2×2×3×5＝60（本） 答：这批图书至少有 60 本。 30．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽的厘米数一个是合数、一个是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】27平方厘米 【思路引导】长方形周长÷2＝长＋宽。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。长方形面积＝长×宽。 【规范解答】长与宽的和：24÷2＝12（厘米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 1和11：1既不是质数也不是合数，不符合题意； 2和10：2是质数，10是合数，符合题意； 3和9：3是质数，9是合数，符合题意； 4和8：4和8都是合数，不符合题意； 5和7：5和7都是质数，不符合题意； 6和6：6是合数，不符合题意。 计算符合题意的面积： 2×10＝20（平方厘米） 3×9＝27（平方厘米） 27＞20 答：这个长方形的面积最大是 27 平方厘米。 31．（24-25五年级下·江苏宿迁·期中）美术课上小明用一些长6厘米、宽4厘米的长方形纸拼成一个正方形（不覆盖），至少需要多少张这样的长方形纸才能拼成？ 【答案】6张 【思路引导】求出长和宽的最小公倍数就是拼成的最小正方形边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，正方形面积÷长方形面积＝需要的长方形数量。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【规范解答】6＝2×3、4＝2×2 2×2×3＝12（厘米） 12×12÷（6×4） ＝144÷24 ＝6（张） 答：至少需要6张这样的长方形纸才能拼成。 32．（24-25五年级下·江苏徐州·期中）将一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米的正方形，且没有剩余。有多少种不同的剪法？边长分别是多少厘米？至少可以剪出几个正方形？ 【答案】4 种；1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米；6 个 【思路引导】由题意得，小正方形的边长是18和12的公因数，先分别找到18和12的因数，再找到18和12的公因数有1，2，3，6，要剪出的正方形最少，正方形边长需最大（公因数最大），为6厘米，用18除以6，表示一排可以剪3个，用12除以6，表示可以剪这样的2列，那一共可以剪3×2＝6个。 【规范解答】18的因数有：1，2，3，6，9，18；12的因数有：1，2，3，4，6，12； 18和12的公因数有：1，2，3，6。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 答：有4种不同的剪法，边长分别是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米，至少可以剪6个正方形。 33．（25-26五年级上·陕西榆林·期末）“快递连接你我他，快递进入寻常百姓家。”现在大部分小区有智能快递柜，解决了社区居民取快递最后“100米”的烦恼，这天，张阿姨收到一条取件码信息，取件码为ABCD四位数字，则张阿姨的取件码是多少？ 取件码ABCD中： A是一位数中最大的奇数； B是最小的合数； C是一位数中同时是2和3的倍数； D是比最小的质数大1的数。 【答案】9463 【思路引导】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9； 除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4； 同时是2和3的倍数，就是2和3的最小公倍数，即2×3＝6； 只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，D比最小的质数大1，那么D是3。据此填空。 【规范解答】一位数中最大的奇数是9，所以A＝9； 最小的合数是4，所以B＝4； 一位数中同时是2和3的倍数的数是2×3＝6，所以C＝6； 最小的质数是2，所以D＝2＋1＝3。 答：张阿姨的取件码是9463。 34．（24-25五年级上·陕西榆林·期末）有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 【答案】选12瓶/盒的饮料包装盒；理由见详解 【思路引导】每盒瓶数只要是饮料瓶数的因数，就正好能装完，分别用饮料瓶数÷每盒瓶数，能整除即可。 【规范解答】60÷8＝7.5（盒） 60÷12＝5（盒） 答：选12瓶/盒的饮料包装盒正好能装完，因为12是60的因数。 35．（24-25五年级上·陕西渭南·期末）渭南高新某社区开展了“明月皎‘饺’情暖冬至”志愿服务活动，社区工作人员和志愿者们带着爱心饺子走访社区部分困难、独居老人，给他们送去冬至的温暖。丁阿姨盛装饺子的时候发现，不管是12个装一份，还是16个装一份，都正好装完。饺子至少有多少个？ 【答案】 48个 【思路引导】根据题意，求出12和16的最小公倍数，就可知饺子至少有多少个，据此解答即可。 【规范解答】 12和16的最小公倍数是： ＝48（个） 答：饺子至少有48个。 【考点剖析】本题考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。 36．（25-26五年级上·福建泉州·期末）我们学过“3的倍数的特征”，你还记得规律的发现过程吗？请你来猜想和发现“4的倍数的特征”。 (1)下面各数，最后两位数是4的倍数的数用“________”画出，如112。 116   200   201   148   328   123   415   616   176   307 (2)在草稿纸上算一算，你找到的这些数( )（填“是”或“不是”）4的倍数。 (3)你发现了：____________________ (4)在草稿纸上再举几个例子验证一下你的发现，并优化上面的表达。 【答案】(1)116、200、148、328、616、176 (2)是 (3)见详解 (4)见详解 【思路引导】（1）明确“后两位数”的含义：对于三位数，取十位和个位；对于两位数，就是它本身；200的后两位是00（即0）。逐个计算后两位÷4，判断是否能整除：把能整除的数画出来。 （2）将第一步圈出的数分别除以4，验证是否能整除。 （3）观察发现，所有被画出的数最后两位均能被4整除，且这些数本身也能被4整除。 （4）选取不同位数（两位数、三位数、四位数）的新数，代入初步结论进行验证，确保规律的普适性；再将口语化的初步结论，优化为严谨规范的数学表述，让规律具备通用性和准确性， 【规范解答】（1）116：后两位16→16÷4＝4（能整除）→画出 200：后两位00→0÷4＝0（能整除）→画出 201：后两位01→1÷4（不能整除）→不画 148：后两位48→48÷4＝12（能整除）→画出 328：后两位28→28÷4＝7（能整除）→画出 123：后两位23→23÷4＝5……3（不能整除）→不画 415：后两位15→15÷4＝3……3（不能整除）→不画 616：后两位16→16÷4＝4（能整除）→画出 176：后两位76→76÷4＝19（能整除）→画出 307：后两位07→7÷4＝1……3（不能整除）→不画 所以画出的数：116、200、148、328、616、176。 （2）116÷4＝29 200÷4＝50 148÷4＝37 328÷4＝82 616÷4＝154 176÷4＝44 所以找到的这些数是4的倍数。 （3）我发现了：一个数，如果它的最后两位数字组成的数是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。 （4）132最后两位32÷4＝8（能被4整除），132÷4＝33（是4的倍数）；256最后两位56÷4＝14（能被4整除），256÷4＝64（是4的倍数）； 优化表达：一个数是4的倍数当且仅当它的最后两位数字组成的数是4的倍数。 37．（24-25五年级上·广东深圳·期末）小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 【答案】不对；见详解 【思路引导】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。 【规范解答】10＋5＝15（元） 商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。 38．（25-26五年级上·浙江金华·期末）小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】13岁；17岁 【思路引导】相邻的奇数之间相差2，三人的年龄总和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小年龄，中间年龄＋2＝最大年龄。 【规范解答】45÷3＝15（岁） 15－2＝13（岁） 15＋2＝17（岁） 答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。 39．（25-26五年级上·广东深圳·期末）某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 【答案】12个 【思路引导】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。 48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多可以分成12个小组。 答：最多可以分成12个小组。 40．（25-26五年级上·陕西渭南·期末）大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。有多少人在玩游戏？（“抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。） 【答案】24人 【思路引导】根据题意，口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。 【规范解答】由分析可得： 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12； 则4和6的公倍数有：12、24、36、48、60… 两个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。 答：有24人在玩游戏。 41．（25-26五年级上·福建泉州·期末）王阿姨在社区共享农园认领了一块长方形地计划种植蔬菜，它的长和宽都是质数，周长是60米，这个长方形地的面积最大是多少平方米？ 【答案】221平方米 【思路引导】一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数就叫做质数。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将60÷2＝30米，即求出了长与宽的和是30；再将30分解成两个质数相加，这两个质数就是长方形的长和宽，最后求出长方形的面积，比较即可。 【规范解答】60÷2＝30（米） 和为30的质数对有：7＋23、11＋19、13＋17。 7×23＝161（平方米） 11×19＝209（平方米） 13×17＝221（平方米） 221＞209＞161 答：这个长方形地的面积最大是221平方米。 【考点剖析】本题关键在于运用长方形周长公式推导出长与宽的和，再根据质数的定义筛选出所有符合条件的质数对，最后通过计算和比较面积的大小，找出面积最大的情况。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $