精品解析：黑龙江大庆市林甸县花园镇中学2025-2026学年上学期八年级数学10月份综合作业

北师大版八年级数学10月份综合作业 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． 【详解】解：A、因为，且6，8，10均为正整数，所以这组数是勾股数； B、，，，所以这组数不是勾股数； C、，，，所以这组数不是勾股数； D、不是正整数，所以这组数不是勾股数． 2. 若是一个实数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解． 【详解】因为是一个实数，即在实数范围内有意义，则． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个二次根式的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式为最简二次根式． 【详解】A、，因为被开方数含能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式； B、因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，因为被开方数含分母，所以不是最简二次根式． 4. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ） A. 13 B. 17 C. 15 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】已知直角三角形两条直角边的长度，直接利用勾股定理计算斜边长即可． 【详解】解：∵三角形是直角三角形，两直角边长分别为和， ∴由勾股定理得，斜边长为． 5. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 6. 已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( ) A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. a＞c＞b 【答案】A 【解析】 【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可． 【详解】解:∵，，， 又， ∴． 故选：A. 【点睛】此题考查了二次根式的大小比较，将根式进行适当的变形是解本题的关键． 7. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过二次根式的运算法则计算各选项等式左右两边的值，比较后即可判断等式是否成立． 【详解】解：、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵左边：，右边：，左边右边， ∴等式成立，符合题意； 、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵左边：，右边：，， ∴等式不成立，不符合题意． 8. 估计介于（ ） A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：≈2.23，则-1≈1.23，则≈0.615 考点：无理数的估算 9. 若，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，根据，可得到． 【详解】根据题意，可得 变形，得 解得 10. 如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：﹣=__． 【答案】 【解析】 【分析】先将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】原式=3-2 =． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并． 12. 若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，进而解得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ， 所以 ． 13. 已知直角三角形的两条边为和，则第三边长的平方为 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，分两种情况：当直角三角形的两条直角边长分别为和时和当直角三角形的一条直角边长为，斜边为时． 【详解】解：当直角三角形的两条直角边长分别为和时，第三边长的平方． 当直角三角形的一条直角边长为，斜边为时，第三边长的平方． 综上所述，第三边长的平方为或． 14. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：，，∵18＜20，∴．故答案为＜． 15. 的相反数是______，－的倒数是______. 【答案】 ①. ②. － 【解析】 【详解】因为,所以的相反数是,－的倒数是,故答案为,－. 16. 若，则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的定义，如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，正数的两个平方根互为相反数，其中正的平方根是它的算术平方根，负的平方根是它的算术平方根的相反数． 【详解】因为， 所以等于的平方根，即． 17. 一个数的立方根是－2，则这个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 所以这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了立方根的定义．掌握立方根的定义是解答本题的关键． 18. ______． 【答案】 【解析】 【分析】先拆分指数，逆用积的乘方法则，再结合平方差公式化简计算，即可得到结果． 【详解】解： ． 三、计算题（共30分） 19. 计算下列各题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】 【分析】（）先将各二次根式化简，再计算加减即可得到答案； （）根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可； （）根据二次根式的乘法运算法则，二次根式的性质化简，然后合并即可； （）根据完全平方公式进行求解即可； （）根据二次根式的除法运算法则进行计算即可； （）通过零指数幂，二次根式性质，负整数指数幂分别计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）； （3）； （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边平方得， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 整理得， 开平方得； 【小问3详解】 解：， 开立方得， 解得； 【小问4详解】 解：， 两边平方得， 解得， 经检验，是原方程的解． 四、解答题（每题6分，共36分） 21. 如果一个三角形的三边长a、b、c满足，则这个三角形一定是什么三角形，说明理由？ 【答案】 三角形是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．利用完全平方公式把等式写成，再根据偶次幂的非负性，求出a，b，c的值，最后根据勾股定理的逆定理即可得到结论． 【详解】解：三角形是直角三角形，理由如下： ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵，即， ∴三角形是直角三角形． 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积． 【答案】16；150 【解析】 【分析】先在直角三角形BCD中利用勾股定理求得，再在直角三角形ACD中利用勾股定理求得，由此进行求解即可． 【详解】解：∵CD⊥AB，BC=15，BD=9， ∴， ∵AC=20， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 23. 已知，求的值 【答案】28 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件求得，再代入求得，据此代入计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴且， ∴， 当时，， ∴． 24. 如图，中，．求高． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，设，则．在和中，根据勾股定理得到求解方程即可． 【详解】解：设，则． 是的高， ． ． 在和中， ， 即． 解得． ． 25. 已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求： （1）a+b的值； （2）a－b的值. 【答案】（1）1；（2）2－7. 【解析】 【详解】试题分析: 先根据算术平方根的定义得到3＜＜4,则利用不等式性质可得到8＜5+＜9,1＜5-＜2,所以a=5+-8=, b=4-,然后把它们的和,差. 试题解析: ∵3＜＜4,∴8＜5+＜9,∴a=5+-8=, ∴有b=4-,将a,b值代入可得:（1）a+b=1,（2）a-b=2. 26. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键． （1）先找出有理化因式，最后求出即可； （2）先找出有理化因式，最后求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级数学10月份综合作业 （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，10 B. 4，5，6 C. 2，3，4 D. 1，2， 2. 若是一个实数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边长为（ ） A. 13 B. 17 C. 15 D. 10 5. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是( ) A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D. a＞c＞b 7. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计介于（ ） A. 0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间 C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间 9. 若，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 10 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 计算：﹣=__． 12. 若，则_________． 13. 已知直角三角形的两条边为和，则第三边长的平方为 _____． 14. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 15. 的相反数是______，－的倒数是______. 16. 若，则的值为 ______． 17. 一个数的立方根是－2，则这个数是_________． 18. ______． 三、计算题（共30分） 19. 计算下列各题 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 解方程 （1） （2） （3） （4） 四、解答题（每题6分，共36分） 21. 如果一个三角形的三边长a、b、c满足，则这个三角形一定是什么三角形，说明理由？ 22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CB＝15，BD＝9，求AD与△ABC的面积． 23. 已知，求的值 24. 如图，中，．求高． 25. 已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求： （1）a+b的值； （2）a－b的值. 26. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $