精品解析：江苏省南通市如皋市如皋初级中学2021-2022学年七年级下学期第二次练习数学试题

2021-2022学年度七年级第二学期第二次教学质量监测 数学试题 （满分100分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5cm，6cm，11cm B. 1cm，3cm，5cm C. 2cm，3cm，6cm D. 3cm，4cm，5cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边的构成条件即可判断. 【详解】A. ∵5cm+6cm=11cm，不能构成三角形； B. 1cm+3cm＜ 5cm，不能构成三角形； C. 2cm+3cm＜6cm，不能构成三角形； D. 3cm+4cm＞5cm，能构成三角形； 故选D. 【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的构成条件. 2. 若，则点所在的象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】因为m<0, 所以-m>0, 所以2-m>0, 所以点P(3,2-m)在第一象限. 故选A. 3. 在下列各数0、、、、（每两个1之间多一个0）、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断各数，统计无理数个数即可得到结果 【详解】解：∵ 整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数， 逐个判断各数： 是整数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； ，是分数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； （每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，是无理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； ∴ 无理数共个 4. 下列四种调查：了解一批炮弹的命中精度；调查全国中学生的上网情况；审查某文章中的错别字；考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可． 【详解】解：了解一批炮弹的命中精度，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故不符合题意； 调查全国中学生的上网情况，调查范围广，适合采用抽样调查，故不符合题意； 审查某文章中的错别字，要求精确度高，适合全面调查，故符合题意； 考查某种农作物的长势，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组，再把解集表示在数轴上． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： 把解集表示在数轴上， 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 7. 不等式组的解集为，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同小取小”的原则列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围 【详解】解：解不等式 系数化为1得； 解不等式得； 不等式组的解集为，根据“同小取小”原则， 解得 8. 小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ） A. 360° B. 540° C. 600° D. 720° 【答案】B 【解析】 【分析】根据五边形的内角和是540°，可求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠1＝540°，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G，从而求出所求的角的和． 【详解】解：如图， 在五边形ABCDH中：∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠1＝540°， ∵∠1＝∠E＋∠2，∠2＝∠F＋∠G， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝540°． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 9. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的性质得到根据题意，得到再由图形翻折变换的性质得到，根据三角形的内角和即可得出结论． 【详解】解：∵ ，， ∴， 根据折叠的性质可得：， ， ∴ ． 10. 如图，，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得，，得点D是的中点，进而，故． 【详解】解：， ，，点D是的中点， ， ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知解集得到为负数，即可确定出的范围． 【详解】解：不等式可化为， ， 解得：． 12. 若是关于、的二元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得的值． 【详解】解：根据题意，得 且， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键． 13. 已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为________． 【答案】(0,7) 【解析】 【详解】解：点M在y轴上， 所以横坐标等于0， 故有a+3=0，解得a=-3， 所以点M的坐标是(0，7)． 故答案为：(0，7)． 14. 在中，，I是，的角平分线的交点，则__________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形内角和定理．由可知，与的平分线交于点，可求的度数，再利用三角形内角和定理求． 【详解】解：（已知）， （三角形内角和定理）， 又与的平分线交于点， ， ； 故答案为：130． 15. 已知是的高，，，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当高在内时，根据计算，当高在外时，根据计算． 【详解】解：当高在内时， ， ； 当高在外时， ， ． 16. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度． 【答案】70°． 【解析】 【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可． 【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°， ∴∠4=180°-60°-32°=88°， ∴∠5+∠6=180°-88°=92°， ∴∠5=180°-∠2-108° ①， ∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②， ∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°． 考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角． 17. 已知，都是关于x的一元一次不等式组的解，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集为，再结合题意建立不等式求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴， ∵，都是关于x的一元一次不等式组的解， ∴且， 解得：． 18. 如图，已知的两条高、交于点，的平分线与外角的平分线交于点，若，则________． 【答案】36 【解析】 【分析】首先根据三角形的外交性质求出，结合三角形的高的知识得到和之间的关系，进而可得结果； 【详解】由图知：， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵的两条高、交于点， ∴，， ∴， ∴在四边形中有：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形的内角和与外角性质，准确分析计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．） 19. 计算、解不等式组： （1）； （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1） （2），不等式组的整数解为1，2 【解析】 【分析】（1）先求出算术平方根和立方根，化简绝对值，然后计算加减法即可； （2）先确定不等式的解集，然后即可得出不等式组的解集， 最后确定整数解即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 又为整数， ，2 ． 原不等式组的整数解为 1 ， 2 ． 20. 已知:如右图,△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,�∠A=100°,求∠DEC的度数. 【答案】100° 【解析】 【详解】根据等腰三角形两底角相等，可求出∠ABC的度数，根据角平分线求出∠DBE的度数，根据∠BDE=∠BED，求出∠DEB的度数,最后通过邻补角求解 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）求的面积； （2）请画出向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位后得到的； （3）若P点为x轴上一点，且的面积等于5，求出P点坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用网格求三角形面积即可； （2）根据平移的作法作图即可； （3）根据图象得：，设点P的坐标为，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：的面积为：； 【小问2详解】 如图所示：即为所求； 【小问3详解】 根据图象得：， 设点P的坐标为， ∴， ∵的面积等于5， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或 ． 22. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下： 收集数据：名学生的“大阅读”积分如下单位：分： 整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整． 积分分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数 5 根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图． （1）填空；这组数据的组距是______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校八年级名学生中获得绿星级及其以上的人数． 【答案】（1）； （2）图见解析 （3）估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数约为人 【解析】 【分析】整理样本中的数据，得满足的共个；满足有共个；即可得到答案； 根据中所得的数据，绿星级对应的频数是，青星级对应的频数是，画图即可； 样本中八年级绿星级以上有人，占抽样人数的，根据“样本的频率分布总体的频率分布”，得八年级名学生中，绿星级以上的人数占八年级总人数的，根据部分与整体的关系，即可得到答案． 【小问1详解】 由题意可知，这组数据的组距是；由样本数据得：的有人，的有人， ，， 故答案为：；； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的， （人）． 答：估计该校八年级名学生中获得绿星级以上的人数约为人． 【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 23. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若，求实数m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于的方程，解方程即可求出实数的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 得， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： 得， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下， ∴，， ∴ 24. 某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（象棋的售价一直不变）； 塑料象棋 玻璃象棋 总价（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒） 3 2 29 （1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？ （2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，玻璃象棋至少要购进多少盒？ 【答案】（1）采购这两种材质的象棋各5盒需要60元 （2）玻璃象棋至少要购进13盒． 【解析】 【分析】（1）设一盒塑料象棋的售价是元，一盒玻璃象棋的售价是元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设玻璃象棋要购进盒，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设一盒塑料象棋的售价是元，一盒玻璃象棋的售价是元， 依题意得，， 解得， （元， 所以采购这两种材质的象棋各5盒需要60元； 【小问2详解】 设玻璃象棋要购进盒， 解得， 因为为正整数， 最小取13 答∶玻璃象棋至少要购进13盒． 25. 新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则． 例如： 试解决下列问题： （1）填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________； （2）若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围； （3）求满足的所有非负实数x的值． 【答案】（1）①3；②3.5≤x＜4.5； （2）1.5≤a＜2.5； （3）0，，． 【解析】 【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值； ②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围； （2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围； （3）利用＜x＞设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可． 【小问1详解】 ①由题意可得：＜π＞=3； 故答案为：3， ②∵＜x-1＞=3， ∴2.5≤x-1＜3.5 ∴3.5≤x＜4.5； 故答案为：3.5≤x＜4.5； 【小问2详解】 解不等式组得：-1≤x＜＜a＞， 由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2， 故1.5≤a＜2.5； 【小问3详解】 ∵x≥0，为整数， 设=k，k为整数，则x=k， ∴＜k＞=k， ∴k-≤k＜k+，k≥0， ∴0≤k≤2， ∴k=0，1，2， 则x=0，，． 【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键． 26. 如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，0），与 y轴正半轴交于点B（0，b），且+|b﹣4|=0． （1）求△AOB的面积； （2）如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P点横坐标xP的取值范围； （3）如图3，点C在第三象限的直线AB上，连接OC，OE⊥OC于O，连接CE交y 轴于点D，连接AD交OE的延长线于F，则∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论． 【答案】（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣9；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=90°． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题； （2）过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|xP|．分三种情形讨论即可①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解决问题．③P在第三象限时，列出不等式即可； （3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行线的性质，等式的性质即可解决问题. 【详解】（1）∵+|b﹣4|=0， 又∵≥0，|b﹣4|≥0， ∴a=﹣6，b=4， ∴A（﹣6，0），B（0，4） ∴S△AOB=×6×4=12； （2）如图，过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|xP|．由图形可知， ①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立； ②点P在第二象限时，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=12+2xP ∴2（12+2xP）≤﹣2xP≤3（12+2xP）， 解得﹣4.5≤xP≤﹣4； ③P在第三象限时，2（﹣2xP﹣12）≤﹣2xP≤3（﹣2xP﹣12）， 解得﹣12≤xP≤﹣9． 综上，P点横坐标xP的取值范围是﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣9． （3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N， ∴AM∥OF∥DN， ∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=180°①， ∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=180°， 又∵∠FOC=90°， ∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=90°②， 由①得∠ADN=180°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=90°﹣∠OAD﹣∠AOC， 又∠ADN=∠DAM， ∴180°﹣∠AMD﹣∠ADC=90°﹣∠OAD﹣∠AOC， 又∵∠AMD=∠CEF， ∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=90°． （或∠CEF+∠ADC=90°+∠OAD+∠AOC类似结论均可） 【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度七年级第二学期第二次教学质量监测 数学试题 （满分100分 考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 5cm，6cm，11cm B. 1cm，3cm，5cm C. 2cm，3cm，6cm D. 3cm，4cm，5cm 2. 若，则点所在的象限是 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列各数0、、、、（每两个1之间多一个0）、、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列四种调查：了解一批炮弹的命中精度；调查全国中学生的上网情况；审查某文章中的错别字；考查某种农作物的长势．其中不适合做抽样调查的是（ ） A. B. C. D. 5. 把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集为，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为（ ） A. 360° B. 540° C. 600° D. 720° 9. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在四边形外点的位置，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 11. 若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是_______． 12. 若是关于、的二元一次方程，则______． 13. 已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为________． 14. 在中，，I是，的角平分线的交点，则__________． 15. 已知是的高，，，则的度数为_______． 16. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度． 17. 已知，都是关于x的一元一次不等式组的解，则m的取值范围是_______． 18. 如图，已知的两条高、交于点，的平分线与外角的平分线交于点，若，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．） 19. 计算、解不等式组： （1）； （2）求不等式组的整数解． 20. 已知:如右图,△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,�∠A=100°,求∠DEC的度数. 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）求的面积； （2）请画出向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位后得到的； （3）若P点为x轴上一点，且的面积等于5，求出P点坐标． 22. 某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制订“大阅读”星级评选方案，每月评选一次．为了了解活动开展情况，某星期学校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取名学生阅读的积分情况进行分析，过程如下： 收集数据：名学生的“大阅读”积分如下单位：分： 整理数据：请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整． 积分分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数 5 根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图． （1）填空；这组数据的组距是______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）估计该校八年级名学生中获得绿星级及其以上的人数． 23. 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）． （1）若，求实数m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 24. 某校“棋乐无穷”社团前两次购买的两种材质的象棋采购如下表（象棋的售价一直不变）； 塑料象棋 玻璃象棋 总价（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒） 3 2 29 （1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？ （2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，玻璃象棋至少要购进多少盒？ 25. 新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则． 例如： 试解决下列问题： （1）填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________； （2）若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围； （3）求满足的所有非负实数x的值． 26. 如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A（a，0），与 y轴正半轴交于点B（0，b），且+|b﹣4|=0． （1）求△AOB的面积； （2）如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P点横坐标xP的取值范围； （3）如图3，点C在第三象限的直线AB上，连接OC，OE⊥OC于O，连接CE交y 轴于点D，连接AD交OE的延长线于F，则∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $