因数和倍数(二）专项练（专项练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

2026学年五年级数学下册专项练习—因数和倍数（一） 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 智慧填空 1. 在自然数1～30中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ），既是奇数又是合数的最小数是（ ），既是偶数又是质数的数是（ ）。 2. 用0、1、2三个数字组成的三位数中，是3的倍数的数有（ ），其中最大的奇数是（ ）。 3. 一个两位数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，这个数是（ ），它有（ ）个因数。 4. 三个连续奇数的和是87，这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 5. 猜数：我是两位数，十位和个位都是质数，且十位与个位的和是10，我是（ ）或（ ）。 6. 如果四位数 7□2□ 既是2的倍数，又是3的倍数，那么个位上的数字最大是（ ），此时百位上的数字最小是（ ）。 二、说理判断 1. 一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的。 （ ） 理由：________________________________________________ 2. 两个质数的积一定是合数。 （ ） 理由：________________________________________________ 3. 一个三位数，如果各数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。 （ ） 理由：________________________________________________ 4. 任意两个奇数的和是偶数，两个奇数的积也是偶数。 （ ） 理由：________________________________________________ 5. 用数字1、4、7组成的所有三位数，一定都是3的倍数。 （ ） 理由：________________________________________________ 三、综合选择 1. (多选）下面各组数中，第一个数是第二个数的因数的是（ ）。 A. 15和5    B. 8和24    C. 12和36 2. 一个正方形的边长是质数，它的面积一定是（ ）。 A. 奇数    B. 质数    C. 合数 3. 学校举办数学节，要排一个方队表演，人数在40～50之间，且人数既是2的倍数，又是3的倍数。这个方队最多有（ ）人。 A. 42    B. 48    C. 50 4. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A. 6    B. 12    C. 24 5. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ① 所有的偶数都是合数。 ② 两个不同质数的和一定是偶数。 ③ 一个合数至少有3个因数。 A. 1    B. 2    C. 3 四、生活应用 1. (5分)五年级（2）班有36人参加合唱比赛，要求每行人数相同，且每行不少于3人，不多于10人。可以排成多少种不同的行数？请写出所有可能的行数。 2. (5分)王阿姨买了几袋相同的饼干，每袋饼干的单价是5的倍数。她付了100元，找回28元。请你判断找回的钱是否正确？并说明理由。 3. (6分)张老师的年龄是一个两位数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，并且张老师的年龄是3的倍数。张老师今年多少岁？请写出你的推理过程。 4. (6分)一个三位数密码锁，同时是2、3、5的倍数，百位上的数字是7，十位上的数字是最小的质数。这个密码是多少？请写出你的解题思路。 5. (6分)一个长方形停车场的周长是28米，长和宽的米数都是质数。这个停车场的面积最大是多少平方米？请写出所有可能的长和宽，并比较面积。 五、推理探究 1. (6分)数学上把相差2的两个质数叫做“孪生质数”。例如：3和5、5和7。 (1) 请再写出两对孪生质数：_______ 和 _______ ，_______ 和 _______ 。 (2) 判断：59和61是不是孪生质数？为什么？ 2. (6分)古希腊数学家发现：如果一个数恰好等于它所有因数（本身除外）相加的和，这个数叫做“完全数”。例如：28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，所以28是完全数。 (1) 下面哪个数是完全数？（ ） A. 12    B. 16    C. 6 (2) 请写出你的判断过程。 3. (6分)不计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数，并说明理由。 (1) 1 + 3 + 5 + … + 99 (2) 2 × 4 × 6 × … × 20 六、拓展挑战 已知 a、b 都是质数，且 3a + 5b = 41，求 a + b 的值。请写出完整的推理过程。 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案（教师用） 一、智慧填空 1. 29；4；9；2 2. 102、120、201、210；201 3. 42；8 (因数：1,2,3,6,7,14,21,42) 4. 27、29、31 5. 37、73 6. 8；1 (个位最大为8，千位最小为1，7+1+2+8=18是3倍数) 二、说理判断 1. √ 理由：一个数的因数最大是它本身，个数有限；倍数最小是它本身，个数无限。 2. √ 理由：两个质数相乘，积除了1和它本身，还有这两个质数作为因数，所以是合数。 3. √ 理由：根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。 4. × 理由：奇数×奇数=奇数，例如3×5=15是奇数。 5. √ 理由：1+4+7=12，12是3的倍数，所以任何由这三个数字组成的数都是3的倍数。 三、综合选择 1. BC   2. C   3. B   4. B   5. A 四、生活应用 1. 36的因数中在3～10之间的有3、4、6、9，共4种行数。 2. 不对。因为饼干总价应是5的倍数，100-28=72不是5的倍数。 3. 十位最小质数2，个位最小合数4，可能年龄24、34、44…其中24是3的倍数，所以张老师24岁。 4. 同时是2、3、5倍数→个位0，且各位和是3倍数。百位7，十位最小质数2，数为720，7+2+0=9是3倍数，所以密码是720。 5. 长+宽=14，质数对有(3,11)面积33，(7,7)面积49，最大49平方米。 五、推理探究 1. (1) 示例：11和13，17和19 (答案合理即可) (2) 是，因为59和61都是质数且相差2。 2. (1) C (2) 6的因数1,2,3,6，1+2+3=6，所以6是完全数。 3. (1) 偶数。1到99的奇数共50个(偶数个)，偶数个奇数相加得偶数。    (2) 偶数。因为乘法算式中含有因数2，结果一定是偶数。 六、拓展挑战 解：若a=2，则6+5b=41 →5b=35→b=7(质数)，a+b=9； 若b=2，则3a+10=41→3a=31→a不是整数；若a,b均为奇数，则3a+5b为偶数≠41，故唯一解a=2,b=7，a+b=9。 $