2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册期中押题卷 (提高)

八年级下册期中押题卷（提高）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、 填涂样例正确■]错误【-[V][×] 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C][D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C[D] 6.[A][B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共6页 7. 8 9 10 12. 13. 14 15. 16. 17. 18 三.解答题（共7小题）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： A O B 第2页共6页 20.答： 21.答： D F C A E B 第3页共6页 22.答： 23.答： E D H B BL 图1 图2 第4页共6页 24.答： E D B 第5页共6页 25.答： A D M P E B B E 图1 图2 第6页共6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 八年级下册期中押题卷 (提高) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学 考试范围：23.1-25.2；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）在四边形ABCD中，对角线交点为O．下列条件能判定四边形是正方形的条件是（　　） A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AC＝CD，BO＝DO，AB＝BC 2．（2分）如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一条直线上，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为75°，若∠D保持不变，则图中∠ECF应（　　） A．减少20° B．减少10° C．增加20° D．增加10° 3．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，点E是AD上一点，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2分）新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜OH（点H在y轴上），从点A（4，0）处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为BC，如图所示．若BC恰好经过点（6，4），则点B的坐标为（　　） A． B． C．（0，2） D． 5．（2分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 6．（2分）如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE＝DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC＝∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE＝S△EHC，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）一个多边形从一个顶点出发有七条对角线，那么这个多边形的内角和是 　 　 度． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则菱形ABCD的面积与四边形FGHE面积的比值为　 　 ． 9．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝40°，则∠C＝ 　 　 °． 10．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠ACB＝54°，∠D＝40°，AE＝AC，则∠ECD＝　 　 ． 11．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为24，对角线AC、BD交于点O．如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是　 　 ． 13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 　 　 ． 14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝　 　 ． 15．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ． 16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　 　 ． 17．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）和点N（5，8）的中点坐标为　 　 ． 18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（2，5），则点B的对应点D的坐标为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝6，AD＝8，∠ABD＝90°，求菱形BEDF的面积． 20．（5分）已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 21．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB、CD于点E、F，联结AF、CE． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）如果四边形ABCD为矩形，AD＝8，CD＝16，求EF的长． 22．（8分）现有有序数对（a，b，c）和（x，y），如果ax+by＝c，则称（a，b，c）“关联”了（x，y），或（x，y）被（a，b，c）“关联”． 例如：5×3+7×（﹣2）＝1，则称（5，7，1）“关联”了（3，﹣2）． （1）下列数对中被（2，1，3）“关联”的有　 　 ； ①（1，1），②（﹣4，6），③（﹣1，3），④（5，﹣7）． （2）若（p，q）同时被（5，﹣9，1）和（﹣3，7，1）“关联”，请求出p，q； （3）对于均不为0的a、b、c，数对（a，b，c）“关联”了（m，n）、（1，2）和（2，3），且（m，n）被（2027，﹣2026，﹣1）“关联”，试求数对（m，n）． 23．（7分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O，且AE⊥DF，则AE和DF的数量关系为　 　 ． （2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG． 24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 25．（12分）如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点． （1）求证：AO＝BO； （2）求证：∠HEB＝∠HNB； （3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 八年级下册期中押题卷 (提高) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学 考试范围：23.1-25.2；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）在四边形ABCD中，对角线交点为O．下列条件能判定四边形是正方形的条件是（　　） A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AC＝CD，BO＝DO，AB＝BC 2．（2分）如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一条直线上，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为75°，若∠D保持不变，则图中∠ECF应（　　） A．减少20° B．减少10° C．增加20° D．增加10° 3．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，点E是AD上一点，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2分）新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜OH（点H在y轴上），从点A（4，0）处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为BC，如图所示．若BC恰好经过点（6，4），则点B的坐标为（　　） A． B． C．（0，2） D． 5．（2分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 6．（2分）如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE＝DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC＝∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE＝S△EHC，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）一个多边形从一个顶点出发有七条对角线，那么这个多边形的内角和是 　 　 度． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则菱形ABCD的面积与四边形FGHE面积的比值为　 　 ． 9．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝40°，则∠C＝ 　 　 °． 10．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠ACB＝54°，∠D＝40°，AE＝AC，则∠ECD＝　 　 ． 11．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　 　 ． 12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为24，对角线AC、BD交于点O．如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是　 　 ． 13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 　 　 ． 14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝　 　 ． 15．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ． 16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　 　 ． 17．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）和点N（5，8）的中点坐标为　 　 ． 18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（2，5），则点B的对应点D的坐标为　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝6，AD＝8，∠ABD＝90°，求菱形BEDF的面积． 20．（5分）已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 21．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB、CD于点E、F，联结AF、CE． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）如果四边形ABCD为矩形，AD＝8，CD＝16，求EF的长． 22．（8分）现有有序数对（a，b，c）和（x，y），如果ax+by＝c，则称（a，b，c）“关联”了（x，y），或（x，y）被（a，b，c）“关联”． 例如：5×3+7×（﹣2）＝1，则称（5，7，1）“关联”了（3，﹣2）． （1）下列数对中被（2，1，3）“关联”的有　 　 ； ①（1，1），②（﹣4，6），③（﹣1，3），④（5，﹣7）． （2）若（p，q）同时被（5，﹣9，1）和（﹣3，7，1）“关联”，请求出p，q； （3）对于均不为0的a、b、c，数对（a，b，c）“关联”了（m，n）、（1，2）和（2，3），且（m，n）被（2027，﹣2026，﹣1）“关联”，试求数对（m，n）． 23．（7分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O，且AE⊥DF，则AE和DF的数量关系为　 　 ． （2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG． 24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 25．（12分）如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点． （1）求证：AO＝BO； （2）求证：∠HEB＝∠HNB； （3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值． ( 第 2 页 共 7 页 ) ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册期中押题卷 (提高) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A B D C 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）在四边形ABCD中，对角线交点为O．下列条件能判定四边形是正方形的条件是（　　） A．AB∥CD，AB＝CD，AC＝BD B．AD∥BC，∠A＝∠C C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AC＝CD，BO＝DO，AB＝BC 【分析】由平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，即可得出答案． 【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形，故不符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； C、∵AO＝BO＝CO＝DO， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形，故符合题意； D、∵AC＝CD，BO＝DO，AB＝BC， 不能得出四边形ABCD是正方形，故不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟记判定方法是解题的关键． 2．（2分）如图①是某种型号拉杆箱的实物图，如图②是它的示意图，行李箱的侧面可看成一个矩形，点F，C，D在同一条直线上，为了拉箱时的舒适度，现将∠ABD调整为75°，若∠D保持不变，则图中∠ECF应（　　） A．减少20° B．减少10° C．增加20° D．增加10° 【分析】根据三角形外角的性质得到∠BCD＝∠ABD﹣∠D＝40°，再由平角的定义即可求出∠ECF． 【解答】解：∵∠ABD＝75°，∠D＝35°， ∴∠BCD＝∠ABD﹣∠D＝75°﹣35°＝40°， ∵∠ACE＝90°， ∴∠ECF＝180°﹣∠BCD﹣∠ACE＝180°﹣40°﹣90°＝50°， ∴50°﹣30°＝20°，即图中∠ECF应20°， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了三角形外角性质，矩形性质，掌握相关性质是解题的关键． 3．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，点E是AD上一点，且DE＝2，CE的垂直平分线交CB的延长线于点F，交CD于点H，连接EF交AB于点G．若G是AB的中点，则BC的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】过点E作EP⊥BC于点P，易证四边形ABPE和四边形CDEP为矩形，得出CD＝EP＝6，DE＝CP＝2，根据AAS易证△AEG≌△BFG，得出AE＝BF，又FH垂直平分EC，得出FC＝FE，令BC＝x，则BP＝AE＝BF＝x﹣2，进而BP＝AE＝BF＝2x﹣2，FP＝2x﹣4，EF＝FC＝2x﹣2，在Rt△EFP中，EP2+FP2＝EF2，进行求解即可． 【解答】解：过点E作EP⊥BC于点P， 在矩形ABCD中∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝6， ∴四边形ABPE和四边形CDEP为矩形， 又AB＝6，DE＝2， ∴CD＝EP＝6，DE＝CP＝2， ∵G是AB的中点， ∴AG＝GB＝3， 又∵AD∥BC， ∴∠AEG＝∠BFG， 又∠AGE＝∠BGF， ∴△AEG≌△BFG（AAS）， ∴AE＝BF， ∵FH垂直平分EC， ∴FC＝FE， 令BC＝x，则BP＝x﹣2， 又∵AE＝BF＝BP， ∴BP＝AE＝BF＝x﹣2， ∴FP＝2x﹣4，EF＝FC＝2x﹣2， 在Rt△EFP中，EP2+FP2＝EF2， ∴62+（2x﹣4）2＝（2x﹣2）2 解得x＝6． 故选：A． 【点评】本题考查矩形的判定和性质，垂直平分线的性质，利用勾股定理解直角三角形以及全等三角形的判定和性质，作辅助线构造直角三角形利用勾股定理求边长是解决本题的关键． 4．（2分）新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角．在平面直角坐标系中，放置一块平面镜OH（点H在y轴上），从点A（4，0）处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为BC，如图所示．若BC恰好经过点（6，4），则点B的坐标为（　　） A． B． C．（0，2） D． 【分析】设BD所在直线的表达式为y＝mx+n，则B（0，n），再由待定系数法求解直线BD表达式，即可求解点B坐标． 【解答】解：设BD所在直线的表达式为y＝mx+n，则B（0，n）， ∴A（4，0）关于y＝n的对称点（4，2n）在直线BD上， ∴光线BD经过点（4，2n）、D（6，4）， ∴， 解得， ∴光线BD所在直线的表达式为， ∴此时在平面镜OH上入射点． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数解析式的求解，利用轴对称的性质，结合待定系数法求解是解题的关键． 5．（2分）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为80米/分 【分析】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项 【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确； 根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确； 小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确； 小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误． 故选：D． 【点评】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答． 6．（2分）如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE＝DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC＝∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE＝S△EHC，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】证△AEB≌△∠CFD（AAS）即可判断出①；证△GAE≌△∠FCH（ASA）即可判断出②；由∠GAC＝∠ACH，而∠ACH不一定等于∠DHC，即可判断出③；由AG＝CH，GD＝HB即可判断出④；证S△ABE，，即可判断出⑤． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠EAB＝∠FCD，∠GAE＝∠FCH， ∵BG⊥AC，DH⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD， ∴△AEB≌△∠CFD（AAS）， ∴BE＝DF，AE＝CE，故①正确； ∵∠GAE＝∠FCH，∠AEG＝∠CFH， ∴△GAE≌△∠FCH（ASA）， ∴AG＝CH， ∴AD＝AG＝CB﹣CH，即GD＝BH， ∴四边形GBHD是平行四边形，故②正确； ∵∠GAC＝∠ACH，而∠ACH不一定等于∠DHC， 故③错误； ∵AG＝CH，GD＝HB， ∴AG+AB+BH＝GD+DC+CH， 故GH平分▱ABCD的周长， 故④正确； 如图，过点E作EM⊥AD，并延长ME交BC于点N， ∵AD∥BC， ∴MN⊥BC， 则S△ABE＝S△ABG﹣S△AEG， ， ∵AG＝CH， ∴S△ABE＝S△EHC， 故⑤正确，故正确的有4个， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用上述性质逐一判断即可解答，熟练利用相关性质是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）一个多边形从一个顶点出发有七条对角线，那么这个多边形的内角和是 　1440　 度． 【分析】多边形对角线有7条，据此求出多边形的边数，再根据多边形的内角和定理即可求解． 【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得： n﹣3＝7， ∴n＝10， ∴这个多边形的内角和＝（10﹣2）×180°＝1440°， 故答案为：1440． 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和定理是解题的关键． 8．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，GH，EH，则菱形ABCD的面积与四边形FGHE面积的比值为　2　 ． 【分析】连接AC、BD交于点O，先根据中位线的定义得出FG是△ABC的中位线，即可得出FG∥AC，FG，同理EH是△ADC的中位线，EF是△ADC的中位线，即可证得四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直证得EF⊥FG，于是推出四边形EFGH是矩形，再根据菱形的面积公式、矩形的面积公式分别计算即可得出比值． 【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O， ∵F，G分别为AB，BC的中点， ∴FG是△ABC的中位线， ∴FG∥AC，FG， 同理EH是△ADC的中位线，EF是△ADC的中位线， ∴EH∥AC，EH，EF∥BD，EF， ∴FG∥EH，FG＝EH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∵FG∥AC， ∴BM⊥FG， ∵EF∥BD， ∴EF⊥FG， ∴四边形EFGH是矩形， ∴2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握这些定理是解题的关键． 9．（3分）如图，在▱ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝40°，则∠C＝ 　65　 °． 【分析】求出∠BDC，再根据DB＝DC，利用等腰三角形的性质求解． 【解答】解：∵四边形ABC都是平行四边形， ∴CD∥AB， ∵AE⊥DB， ∴∠ABE＝∠BDC＝90°﹣40°＝50°， ∵DC＝DB， ∴∠C＝∠DBC（180°﹣50°）＝65°． 故答案为：65． 【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 10．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠ACB＝54°，∠D＝40°，AE＝AC，则∠ECD＝　23°　 ． 【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用等腰三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠B＝∠D＝40°， ∴∠DAC＝∠ACB＝54°， ∵AE＝AC， ∴∠AEC＝∠ACE63°， ∴∠ECD＝63°﹣40°＝23°， 故答案为：23°． 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD∥BC解答． 11．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是 　3　 ． 【分析】只要证明△BOE≌△DOF，可得S阴影＝S△AODS平行四边形ABCD，再根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，据此即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB＝OD， ∴∠OBE＝∠ODF， ∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴S阴影＝S△AODS平行四边形ABCD， ∵AB＝3，AC＝4，BC＝AD＝5， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形， ∴S阴影＝S△AODS平行四边形ABCD＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 12．（3分）如图，矩形ABCD的面积为24，对角线AC、BD交于点O．如果E、F、G、H分别是△ABO、△BCO、△CDO、△ADO的重心，那么四边形EFGH的面积是　4　 ． 【分析】先分别得出，，，，再求出四边形EFGH的面积． 【解答】解：如图，连接OE，OH，OG，OF，并分别延长，与AB，AD，CD，BC分别交于P、Q、R、S，连接PQ、QR、SR、PS， 由条件可知AC＝BD，，， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∵E、F、G、H分别是△ABO，△BCO，△CDO，△ADO的重心， ∴OP是△ABO的中线，OS是△BCO的中线，OR是△CDO的中线，OQ是△ADO的中线， ∴OP⊥AB，OR⊥AB，QO⊥AD，SO⊥BC， ∴Q、O、C三点共线，P、O、R三点共线， 由三角形重心性质可知OE：PE＝2：1，OH：HQ＝2：1， ∴OE：OP＝2：3，OH：OQ＝2：3， ∴OE：OP＝OH：OQ，OH：OQ＝2：3， 又∠HOE＝∠QOP， ∴△HOE∽△QOP， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠PAQ＝90°， ∵OP⊥AB，OR⊥AB， ∴∠APO＝∠AQO＝90°， ∴四边形APOQ是矩形， 同理可得：四边形BSOP是矩形，四边形CSOR是矩形，四边形DQOR是矩形， 由条件可知AP＝OQ，AQ＝OP， 又PQ＝PQ， ∴△APQ≌△QOP（SSS）， ∴， ∴， 同理，，， ∴S四边形EFGH ＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了重心的有关性质，根据矩形的性质求面积，根据矩形的性质与判定求线段长，相似三角形的判定与性质综合等知识点，解答题关键是掌握上述知识点． 13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为 　　 ． 【分析】连接AC、AE、CF、CG，证△ADE≌△CDG，得AE＝CG，则d1+d2+d3＝DE+CF+CG＝EF+CF+AE，故当点A、E、F、C在同一直线上时，DE+CF+AE最小，最小值为线段AC长，根据勾股定理求出AC即可． 【解答】解：如图，连接AC、AE、CF、CG， 在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD＝CD，DE＝DG＝EF，∠ADC＝∠EDG＝90°， ∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDG﹣∠EDC， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG， ∴AE＝CG， ∴d1+d2+d3＝DE+CF+CG＝EF+CF+AE， ∴当点A、E、F、C在同一直线上时（此时点F与点C重合），DE+CF+AE最小，最小值为线段AC长， 在Rt△ABC中，AC， ∴d1+d2+d3的最小值为． 【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，最短路线问题，利用转化的思想，理解当A、E、F、C四点共线时d1+d2+d3取得最小值是解题的关键． 14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，CE＝3，若点F在正方形的某一边上，满足CF＝BE，且CF与BE的交点为M，则CM＝　或　 ． 【分析】分两种情况进行讨论，点F在AD上或点F在AB上，依据全等三角形的性质以及矩形的性质，即可得到CM的长． 【解答】解：分两种情况： ①如图1所示，当点F在AD上时， 由CF＝BE，CD＝BC，∠BCE＝∠CDF＝90°可得，Rt△BCE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠DCF＝∠CBE， 又∵∠BCF+∠DCF＝90°， ∴∠BCF+∠CBE＝90°， ∴∠BMC＝90°，即CF⊥BE， ∵BC＝4，CE＝3，∠BCE＝90°， ∴BE＝5， ∴CM； ②如图2所示，当点F在AB上时， 同理可得，Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）， ∴BF＝CE， 又∵BF∥CE， ∴四边形BCEF是平行四边形， 又∵∠BCE＝90°， ∴四边形BCEF是矩形， ∴CMBE5． 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 15．（3分）函数y中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3　 ． 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【解答】解：根据题意得：， 解得：x≥2且x≠3． 故答案为：x≥2且x≠3． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 16．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在CD，AD上，CE＝DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为　3　 ． 【分析】根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，得出阴影部分的面积为6，空白部分的面积为3，进而依据△BCG的面积以及勾股定理，得出BG+CG的长，进而得出其周长． 【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3， ∴阴影部分的面积为9＝6， ∴空白部分的面积为9﹣6＝3， 由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF， ∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为3， ∠CBE＝∠DCF， ∵∠DCF+∠BCG＝90°， ∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°， 设BG＝a，CG＝b，则ab， 又∵a2+b2＝32， ∴a2+2ab+b2＝9+6＝15， 即（a+b）2＝15， ∴a+b，即BG+CG， ∴△BCG的周长3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用． 17．（3分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）和点N（5，8）的中点坐标为　（3，5）　 ． 【分析】根据中点坐标公式，直接计算两点横纵坐标的平均值． 【解答】解：用中点坐标公式来计算：若两点坐标为A（x1，y1）B（x2，y2）， 则它们的中点坐标为：（，）， 已知点M（1，2）和点N（5，8）， 代入公式：•横坐标：3， 纵坐标：5， ∴中点坐标为（3，5）． 故答案为：（3，5）． 【点评】本题考查了中点坐标公式，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（2，5），则点B的对应点D的坐标为　（1，3）　 ． 【分析】先根据点A与其对应点C的坐标确定平移规律，再将该平移规律应用到点B，即可求出点B的对应点D的坐标． 【解答】解：点A（3，0）平移得到点C（2，5）， ∵2﹣3＝﹣1，5﹣0＝5，． ∴点B（2，﹣2）的对应点D的横坐标为2﹣1＝1，纵坐标为﹣2+5＝3， ∴点D的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若AB＝6，AD＝8，∠ABD＝90°，求菱形BEDF的面积． 【分析】（1）先证三角形全等得到对角线互相平分，再结合对角线垂直判定菱形； （2）利用直角三角形锐角互余和等边对等角知识得到BE的长度，进而求出菱形的对角线长度得到面积． 【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，OB＝OD，AD∥BC， ∴∠EDO＝∠FBO． ∵EF⊥BD， ∴∠EOD＝∠FOB＝90°． 在△EOD和△FOB中， ， ∴△EOD≌△FOB（ASA）， ∴OE＝OF． 又OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵EF⊥BD， ∴平行四边形BEDF是菱形； （2）∠ABD＝90°，AB＝6，AD＝8， ． ∴BE＝DE，． ∴∠EBD＝∠EDB． ∵∠ABD＝90°， ∴∠EBD+∠ABE＝90°，∠BAD+∠EDB＝90°， ∴∠ABE＝∠BAD， ∴AE＝BE＝DE，即E是AD的中点， ∴． ∵BE＝4，， ∴， ∴EF＝2OE＝2×3＝6， ∴． 【点评】本题综合考查了平行四边形的性质、菱形的判定以及菱形面积计算等知识，正确进行计算是解题关键． 20．（5分）已知，且y是关于x的正比例函数． （1）求y与x的函数关系式； （2）若x≤2，求函数y的最小值． 【分析】（1）根据正比例函数定义求出k值即可； （2）根据正比例函数性质解答出最小值即可． 【解答】解：（1）∵，且y是关于x的正比例函数， ∴k2﹣3＝1，k≠2， ∴k＝﹣2， ∴y＝﹣4x， （2）∵y＝﹣4x中k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，且x≤2， ∴当x＝2时，函数有最小值，最小值为y＝﹣8． 【点评】本题考查了正比例函数的定义和性质，熟练掌握该知识点是关键． 21．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交边AB、CD于点E、F，联结AF、CE． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）如果四边形ABCD为矩形，AD＝8，CD＝16，求EF的长． 【分析】（1）由矩形的性质可CF∥AE，进而得出∠FCO＝∠EAO，结合O为对角线AC的中点得出△AOE≌△COF，即CF＝AE，即可得出四边形AECF是平行四边形，结合EF⊥AC即可得出四边形AECF是菱形； （2）根据勾股定理求出AC，然后根据菱形的性质和勾股定理求出OF，进而可以解决问题． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴CF∥AE， ∴∠FCO＝∠EAO， ∵O为对角线AC的中点， ∴AO＝CO， ∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴CF＝AE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形； （2）解：∵四边形ABCD为矩形，AD＝8，CD＝16， ∴∠D＝90°， ∴AC8， ∴OAAC＝4， ∵四边形AECF是菱形， ∴AF＝CF， ∴DF＝CD﹣CF＝16﹣AF， ∵AD2+DF2＝AF2， ∴82+（16﹣AF）2＝AF2， ∴AF＝10， ∴OF2， ∴EF＝2OF＝4． 【点评】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键． 22．（8分）现有有序数对（a，b，c）和（x，y），如果ax+by＝c，则称（a，b，c）“关联”了（x，y），或（x，y）被（a，b，c）“关联”． 例如：5×3+7×（﹣2）＝1，则称（5，7，1）“关联”了（3，﹣2）． （1）下列数对中被（2，1，3）“关联”的有　①④　 ； ①（1，1），②（﹣4，6），③（﹣1，3），④（5，﹣7）． （2）若（p，q）同时被（5，﹣9，1）和（﹣3，7，1）“关联”，请求出p，q； （3）对于均不为0的a、b、c，数对（a，b，c）“关联”了（m，n）、（1，2）和（2，3），且（m，n）被（2027，﹣2026，﹣1）“关联”，试求数对（m，n）． 【分析】（1）根据“关联”定义逐项进行判断即可； （2）根据“关联”定义列出二元一次方程组并求解即可； （3）根据“关联”定义列出三元一次方程组，找出a，b，c的关系，进而可求出m，n的值． 【解答】解：（1）①2×1+1×1＝3， ∴（1，1）被（2，1，3）“关联”； ②2×（﹣4）+1×6＝﹣2≠3 ∴（﹣4，6）未被（2，1，3）“关联”； ③2×（﹣1）+1×3＝1≠3 ∴（﹣1，3）未被（2，1，3）“关联”； ④2×5+1×（﹣7）＝3 ∴（5，﹣7）被（2，1，3）“关联”； 故答案为：①④； （2）由条件可得： ， 解得； （3）由条件可得： ， ②﹣①得a+b＝0，即b＝﹣a， 将b＝﹣a代入①得c＝﹣a， 将b＝﹣a和c＝﹣a代入③得， m﹣n＝﹣1， 由条件可知2027m﹣2026n＝﹣1， 2027（m﹣n）+n＝﹣1， ∴m﹣2026＝﹣1， 解得m＝2025， ∴数对（m，n）为（2025，2026）． 【点评】本题主要考查了新定义下的实数的运算，二元一次方程组，三元一次方程组等知识点，解题的关键是根据题意正确理解被“关联”关系，并根据关系列出代数式． 23．（7分）（1）如图1，在正方形ABCD中，AE、DF相交于点O，且AE⊥DF，则AE和DF的数量关系为AE＝DF ． （2）如图2，在正方形ABCD中，E、F、G分别是边AD、BC、CD上的点，BG⊥EF，垂足为H．求证：EF＝BG． 【分析】（1）证明△DAF≌△ABE（AAS）即可证明结论； （2）过点E作EM⊥BC于点M，得出四边形ABME为矩形，则AB＝EM，证明△BCG≌△EMF（ASA）即可得出结论． 【解答】（1）解：AE＝DF，理由如下： 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠DAF＝∠ABE＝90°， ∵AE⊥DF， ∴∠BAE+∠AFD＝∠BAE+∠AEB＝90°， ∴∠AFD＝∠AEB， 在△DAF与△ABE中， ， ∴△DAF≌△ABE（AAS）， ∴AE＝DF， 故答案为：AE＝DF； （2）证明：过点E作EM⊥BC于点M， ∴∠A＝∠ABM＝∠BME＝∠EMF＝90°， ∴四边形ABME为矩形． ∴AB＝EM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠C＝∠EMF＝90°， ∴EM＝BC． ∵EM⊥BC， ∴∠MEF+∠EFM＝90°． ∵BG⊥EF， ∴∠CBG+∠EFM＝90°， ∴∠CBG＝∠MEF， 在△BCG和△EMF中， ， ∴△BCG≌△EMF（ASA）， ∴BG＝EF． 【点评】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据AAS证明△DAF≌△ABE解答． 24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【分析】（1）可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE＝AD，列方程求出即可； （2）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF＝90°时，如图3，②当∠DEF＝90°时，如图4， ③当∠DFE＝90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值． 【解答】（1）解：四边形AEFD能够成为菱形，理由是： 由题意得：AE＝2t，CD＝4t， ∵DF⊥BC， ∴∠CFD＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠C＝30°， ∴DFCD4t＝2t， ∴AE＝DF； ∵DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠B＝90°， ∴DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形． 当AE＝AD，四边形AEFD是菱形， ∵AC＝100，CD＝4t， ∴AD＝100﹣4t， ∴2t＝100﹣4t， t， ∴当t时，四边形AEFD能够成为菱形； （3）分三种情况： ①当∠EDF＝90°时，如图3， 则四边形DFBE为矩形， ∴DF＝BE＝2t， ∵ABAC＝50，AE＝2t， ∴2t＝50﹣2t， t， ②当∠DEF＝90°时，如图4， ∵四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， 在Rt△ADE中，∠A＝60°，AE＝2t， ∴AD＝t， ∴AC＝AD+CD， 则100＝t+4t， t＝20， ③当∠DFE＝90°不成立； 综上所述：当t为s或20s时，△DEF为直角三角形． 【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论． 25．（12分）如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE＝AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点． （1）求证：AO＝BO； （2）求证：∠HEB＝∠HNB； （3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则的值． 【分析】（1）根据正方形的性质得到AD＝AB，AD∥BC，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）延长BC至F，且使CF＝BC，连接AF，则BM＝CE，由SAS证明△ABF≌△DCE，得出∠DEC＝∠AFB，证出MN为△AEF的中位线，得出MN∥AF，得出∠HNE＝∠AFB＝∠HEN，即可得出HE＝HN； （3）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，由ASA证明△BEQ≌△BAP，得出PA＝QE，QB＝PB，证出△PBQ是等腰直角三角形，由勾股定理得出PQPB，即可得出答案； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB，AD∥BC， ∴∠DAB＝∠ABE，∠ADO＝∠BEO， ∵AB＝BE， ∴AD＝BE， ∴△ADO≌△BEO（ASA）， ∴AO＝BO； （2）证明：延长BC至F，且使CF＝BC，连接AF，如图1所示： 则BF＝CE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝∠DCB＝90°， 在△ABF和△DCE中，， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠DEC＝∠AFB， ∵EB＝CF，BN＝CN， ∴N为EF的中点， ∴MN为△AEF的中位线， ∴MN∥AF， ∴∠HNB＝∠AFB＝∠HEB； （3）解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示： 则∠PBQ＝90°， ∵∠ABE＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠EBQ＝∠ABP， ∵AD∥BC， ∴∠ADP＝∠BEQ， ∵AP⊥DE，∠BAD＝90°， 由角的互余关系得：∠BAP＝∠ADP， ∴∠BEQ＝∠BAP， 在△BEQ和△BAP中，， ∴△BEQ≌△BAP（ASA）， ∴PA＝QE，QB＝PB， ∴△PBQ是等腰直角三角形， ∴PQPB， ∴． 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度． ( 第 2 页 共 27 页 ) ( 第 1 页 共 27 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册期中押题卷（提高答题卡 8 试卷类型：A 三.解答题（共7小题）（请在各试题的答题区内作答） 条码粘贴处 19答： 姓名： 班级： (正而朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 责用限色学迹 的字笔填 我誉线金 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答） 10 11 12 14 15 16 17 第1页共2页 第2页共2页 20.答： 22答： 21答： 23答： D 图 图2 第1页共2页 第2页共2页 24答： 25答： 图1 图2 第1页共2页 第2页共2页