精品解析：2022年云南省初中学业水平考试训练卷（三）数学试题

云南省2022届初中学业水平考试训练卷（三） 数学试题卷 （共三个大题，24个小题，共8页；用时120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分） 1. 的相反数是（ ）． A. 2022 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义选择即可． 【详解】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 2. 如图，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，，然后根据邻补角可进行求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查邻补角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐一计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：选项A：，该选项不符合题意； 选项B：，该选项不符合题意； 选项C：，该选项不符合题意； 选项D：∵，∴，该选项符合题意． 4. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为，求出边数即可． 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于， ∴多边形的每一个外角都等于， ∴边数， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，解题的关键根据外角和定理求出多边形的边数． 5. 如图，点，，在边长为1的正方形网格格点上，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造直角三角形，利用正切的定义求解即可． 【详解】解：如图，构造， ． 6. 在2021年，云南省GDP总量首次突破27000亿元，具体完成27146.76亿元，同比增长7.3%．“27000亿”这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的规则改写即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】亿 ， 亿． 7. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵要使有意义， ∴ ， 解不等式得 ， 即的取值范围是． 8. 如图是某鱼缸的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．若该鱼缸装有一半水，根据图中所标示的数据（单位：），计算鱼缸内水的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图可知，鱼缸的长为，宽为，高为，根据长方体的体积公式即可求出鱼缸内水的体积． 【详解】解：由三视图可知，鱼缸的长为，宽为，高为， 鱼缸内水的体积为． 9. 将大小相同的圆点按一定规律摆成如图所示的图案，则第个图案中共有圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前个图案圆点个数的变化找到规律，根据规律得到第个图案中共有圆点的个数． 【详解】解：当时，圆点的个数是个， 当时，圆点的个数是个， 当时，圆点的个数是个， 当时，圆点的个数是个， 当时，圆点的个数是个． 10. 将一个圆心角为的扇形围成一个圆锥，若这个圆锥的底面半径长是14，则这个圆锥的母线长为（ ） A. 36 B. 18 C. 25 D. 12.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用圆锥侧面展开图的性质求解，圆锥侧面展开得到的扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，据此列方程计算即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为， ∵ 扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面半径，扇形圆心角， ∴ ， 代入数据，得， 约去化简，得， 解得． 11. 2021年9月，中共云南省委办公厅、云南省人民政府办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》明确要求，严控书面作业总量，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，控制节假日书面作业时间．某校为了解九年级学生每天书面作业的平均完成时间（单位：分钟），在九年级450名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．下列说法错误的是（ ） A. 抽取的学生人数为40人 B. 抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人 C. 估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数有50人 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直方图和扇形统计图，分别计算各个选项的数据，检验对错即可． 【详解】A、人，则抽取的学生人数为40人，故A正确； B、人，则抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人，故B正确； C、D组的人数为人， 人，则该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数约有人，故C错误； D、，故D正确． 12. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：解不等式组， 解不等式①，得； 解不等式②，得， ∵不等式组的解集为， ∴根据“同小取小”的规则，可得，即． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用公式法进行分解即可． 【详解】解：． 14. 已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】先设出反比例函数解析式，代入已知点求出的值，再将所求点坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵该反比例函数的图象也经过点， ∴， 解得． 15. 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，若平分，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得是等腰直角三角形，，再计算出，扇形，矩形的面积即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 由题意可得， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴阴影部分的面积为． 16. 如图，是的中线，点在线段上，延长交于点，若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交于点，利用平行线分线段成比例可得，即可解答． 【详解】如图，过点作交于点， 是的中线， ， ， ，, 设， ，， ， 17. 已知，都是实数，若，写出一个比大且比小的无理数：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性求出a、b的值，再求出和的值即可． 【详解】， ， 解得，， ， ∴比大且比小的无理数有（答案不唯一）． 18. 在中，，，点是延长线上一点，过点作，连接，如果使与全等，则的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，分两种对应情况讨论，利用三角形内角和定理和等腰三角形性质求解． 【详解】解：由题意知，， ①当≌时，如图， 可得，， ∴， ， ∴； ②当≌时，如图， 可得，， ∴， ∴； 综上，的度数为或. 三、解答题（本大题共6个小题，满分48分） 19. 某校组织全体学生参加了以“培育气度，激励自信，陶冶人格，塑造灵魂”为主题的云南省第六届“彩云杯”中华优秀传统文化节网上知识竞赛（满分100分），其中九年级甲班学生的成绩统计如表： 分数段 频数 3 3 8 10 16 其中成绩在分数段的是：80，82，83，84，85，85，87，87，88，89． 结合上述信息解答下列问题： （1）本次知识竞赛中，甲班成绩不低于70分的人数是________，中位数是________；甲班成绩在分数段的平均数是________； （2）本次知识竞赛中，甲班的甲同学和乙班的乙同学的成绩都是87分，乙班40名学生成绩的中位数是89，判断甲乙两位同学在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由． 【答案】（1）34；86；85； （2）甲同学在甲班的排名更靠前，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据表中数据可得出甲班成绩不低于70分的人数；根据表中数据可知共有40名同学参加比赛，故中位数应该是学生成绩按照从小到大第20名与第21名学生成绩的平均数即可求出中位数；将在分数段的数据代入平均数的公式计算即可； （2）由甲、乙各班的中位数及甲、乙两名学生的成绩进行分析即可得出结论． 【小问1详解】 解：由表中数据可知甲班成绩不低于70分的人数是(人)； 由表中数据可知共有40名同学参加比赛，故中位数应该是学生成绩按照从小到大第20名与第21名学生成绩的平均数，可知第20名与第21名学生的成绩分别为85，87，故中位数为； 甲班成绩在分数段的平均数是(分)； 【小问2详解】 解：甲同学在甲班的排名更靠前．理由如下： 甲同学成绩87分大于甲班中位数86分，说明其名次在甲班前一半（即前20名之内），乙同学成绩87分小于乙班中位数89分，其名次在乙班第20名以后， 甲同学在甲班的排名更靠前． 20. 2021年10月15日，以“生态文明：共建地球生命共同体”为主题的联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（简称“15”）第一阶段会议在云南昆明闭幕，第一阶段会议一致通过了《昆明宣言》，第二阶段会议将于2022年上半年在昆明举行．在会议招募志愿者期间，某校某班级共有4名同学报名参加志愿者，其中两名女生，记为，，两名男生，记为，，每个阶段会议随机抽取一名同学参加志愿者活动． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求该班参加两个阶段会议所有可能出现的志愿者情况； （2）求两个阶段会议抽取的志愿者是同一人的概率． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】题目主要考查根据列表法或树状图法及列举法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键． （1）根据列表法即可得出所有结果； （2）利用列举法得出所有结果，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： 第一 第二 由表可得，共有16种等可能的结果数； 【小问2详解】 解：两个阶段会议抽取的志愿者是同一人的结果有：，，，，共4种， 两个阶段会议抽取的志愿者是同一人的概率为． 21. 如图，点是的直径上一点，点是上异于，的点，，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若点与点重合，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理可得，再结合等边对等角、对顶角相等以及等量代换说明，再根据切线的判定定理即可证明结论； （2）先说明是等边三角形，结合可得，利用含30度直角三角形的性质可得，即；结合已知条件可求得，即的半径为，进而求得直径的长即可． 【小问1详解】 证明：是的直径， ． ， ． ， ， ． ， ， ， ． 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：如图：点与点重合， ， 是等边三角形， ， 由（1）知，， ， ， ． ， ，即的半径为， 的长为． 22. 2022年2月，中国向世界呈现了一届了不起的冬奥会．在冬奥会闭幕后，某网店购进一批“冰墩墩”毛绒玩具，每个“冰墩墩”毛绒玩具进价为每个55元，当销售单价定为120元时，每天可售出60个，每销售出一件需缴纳管理费5元，为了提高销售量，增加盈利，该网店决定采取适当的降价优惠措施（不涨价），经调查发现，销售单价每降低1元，则每天可多售出3件（销售单价不低于进价），设该款“冰墩墩”毛绒玩具的销售单价为元，每天的销售量为件． （1）求与的函数解析式（解析式也称关系式），并直接写出自变量的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，销售该款“冰墩墩”毛绒玩具每天所获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1），； （2）当销售单价为100元时，每天所获得的利润最大，最大利润是4800元． 【解析】 【分析】（1）根据“每天的销售量=原销售量+增加的销售量”列出函数关系式，找到自变量的取值范围即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销售量，其中单件利润为销售单价减去进价与管理费，列出函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 与的函数解析式为， 自变量的取值范围是； 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ， 的图象开口向下， 当时，有最大值，， 当销售单价为100元时，每天所获得的利润最大，最大利润是4800元． 23. 如图，四边形是平行四边形，点是延长线上一点，，连接，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的面积为6，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，进而得到，易证四边形是平行四边形，再说明即可证明结论； （2）设，，由菱形的面积为6可得；再利用勾股定理可得，再利用完全平方公式以及算术平方根求得，即，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：如图2，四边形是平行四边形， ，，． ， ， 四边形是平行四边形． ，， ， 四边形是菱形．． 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， 设，，由菱形的面积为6， ∴，即． 在中，，，即， ， 的周长为． 24. 已知抛物线顶点是最高点，且经过点，． （1）求的值（含的代数式表示）； （2）若抛物线的对称轴为直线，点在抛物线的对称轴上，连接，，当线段与线段的和的值最小时，直接写出点的坐标； （3）连接，将线段向右平移个单位长度得到线段，若线段与抛物线有且仅有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）点的坐标为； （3）的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）将点，代入抛物线即可求解； （2）由题意可得出点关于抛物线的对称轴的对称点为，则，当、、共线时，的值最小，求出直线的解析式，再求出当时，直线的函数值，即可求解； （3）先求出直线的解析式，进而根据平移得到直线的解析式，联立直线解析式与抛物线得到，则抛物线在的范围内与轴有且仅有一个交点，据此求解即可． 【小问1详解】 解：抛物线经过点，， ， 解得， ； 【小问2详解】 抛物线的对称轴为直线， 点关于对称轴的对称点为， ， 当、、共线时，的值最小， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 在抛物线的对称轴上， 当时，， 线段与线段的和的值最小时，点的坐标为； 【小问3详解】 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 将线段向右平移个单位长度得到线段， 线段的解析式为， 即， 线段与抛物线有且仅有一个交点， 方程在的范围内有且仅有一个根， 方程在的范围内有且仅有一个解， 抛物线在的范围内与轴有且仅有一个交点， 抛物线对称轴为，， 当时，， 当时，， 即， 解得 的取值范围是． 【点睛】解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把问题转化为方程或不等式组解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省2022届初中学业水平考试训练卷（三） 数学试题卷 （共三个大题，24个小题，共8页；用时120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分48分） 1. 的相反数是（ ）． A. 2022 B. C. D. 2. 如图，已知直线，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 5. 如图，点，，在边长为1的正方形网格格点上，则的值（ ） A. B. C. D. 6. 在2021年，云南省GDP总量首次突破27000亿元，具体完成27146.76亿元，同比增长7.3%．“27000亿”这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某鱼缸的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．若该鱼缸装有一半水，根据图中所标示的数据（单位：），计算鱼缸内水的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 将大小相同的圆点按一定规律摆成如图所示的图案，则第个图案中共有圆点的个数是（ ） A. B. C. D. 10. 将一个圆心角为的扇形围成一个圆锥，若这个圆锥的底面半径长是14，则这个圆锥的母线长为（ ） A. 36 B. 18 C. 25 D. 12.5 11. 2021年9月，中共云南省委办公厅、云南省人民政府办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的实施意见》明确要求，严控书面作业总量，初中学生每天书面作业平均完成时间不超过90分钟，控制节假日书面作业时间．某校为了解九年级学生每天书面作业的平均完成时间（单位：分钟），在九年级450名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个组进行统计，根据统计的信息，绘制了如图所示的两个不完整的统计图．下列说法错误的是（ ） A. 抽取的学生人数为40人 B. 抽取的学生中每天书面作业平均完成时间在A组的人数有12人 C. 估计该校九年级学生每天书面作业平均完成时间超过90分钟的人数有50人 D. 12. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13. 分解因式：________． 14. 已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为________． 15. 如图，在矩形中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点，连接，若平分，则阴影部分的面积为________． 16. 如图，是的中线，点在线段上，延长交于点，若，则的值为________． 17. 已知，都是实数，若，写出一个比大且比小的无理数：________． 18. 在中，，，点是延长线上一点，过点作，连接，如果使与全等，则的度数是________． 三、解答题（本大题共6个小题，满分48分） 19. 某校组织全体学生参加了以“培育气度，激励自信，陶冶人格，塑造灵魂”为主题的云南省第六届“彩云杯”中华优秀传统文化节网上知识竞赛（满分100分），其中九年级甲班学生的成绩统计如表： 分数段 频数 3 3 8 10 16 其中成绩在分数段的是：80，82，83，84，85，85，87，87，88，89． 结合上述信息解答下列问题： （1）本次知识竞赛中，甲班成绩不低于70分的人数是________，中位数是________；甲班成绩在分数段的平均数是________； （2）本次知识竞赛中，甲班的甲同学和乙班的乙同学的成绩都是87分，乙班40名学生成绩的中位数是89，判断甲乙两位同学在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由． 20. 2021年10月15日，以“生态文明：共建地球生命共同体”为主题的联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（简称“15”）第一阶段会议在云南昆明闭幕，第一阶段会议一致通过了《昆明宣言》，第二阶段会议将于2022年上半年在昆明举行．在会议招募志愿者期间，某校某班级共有4名同学报名参加志愿者，其中两名女生，记为，，两名男生，记为，，每个阶段会议随机抽取一名同学参加志愿者活动． （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求该班参加两个阶段会议所有可能出现的志愿者情况； （2）求两个阶段会议抽取的志愿者是同一人的概率． 21. 如图，点是的直径上一点，点是上异于，的点，，延长交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若点与点重合，，求的长． 22. 2022年2月，中国向世界呈现了一届了不起的冬奥会．在冬奥会闭幕后，某网店购进一批“冰墩墩”毛绒玩具，每个“冰墩墩”毛绒玩具进价为每个55元，当销售单价定为120元时，每天可售出60个，每销售出一件需缴纳管理费5元，为了提高销售量，增加盈利，该网店决定采取适当的降价优惠措施（不涨价），经调查发现，销售单价每降低1元，则每天可多售出3件（销售单价不低于进价），设该款“冰墩墩”毛绒玩具的销售单价为元，每天的销售量为件． （1）求与的函数解析式（解析式也称关系式），并直接写出自变量的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，销售该款“冰墩墩”毛绒玩具每天所获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，四边形是平行四边形，点是延长线上一点，，连接，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的面积为6，求的周长． 24. 已知抛物线顶点是最高点，且经过点，． （1）求的值（含的代数式表示）； （2）若抛物线的对称轴为直线，点在抛物线的对称轴上，连接，，当线段与线段的和的值最小时，直接写出点的坐标； （3）连接，将线段向右平移个单位长度得到线段，若线段与抛物线有且仅有一个交点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $