精品解析：2022年云南省南华县龙川中学中考模拟数学试题

2022年初中学业水平考试模拟卷 (全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题分，共36分) 1. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A，B，D不是中心对称图形，C是中心对称图形， 故选C 2. 2022的绝对值是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：2022的绝对值是2022； 故选A 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，熟练的求解一个数的绝对值是解本题的关键． 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握好科学记数法的使用方法和注意事项是关键． 用科学记数法表示数的形式为，其中，n为整数，逐一判断即可． 【详解】解：，只有选项C符合． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 5. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11和13 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解法求得方程的解，再根据三角形三边关系确定三角形的边长，即可求解． 【详解】由方程 得， ， ∵， ∴周长是， 故选B． 【点睛】此题考查了因式分解法求解一元二次方程以及三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握因式分解法求解一元二次方程． 6. 2022年初，滇西方向新添的“大动脉”——昆楚大高速复线的修建工程接近尾声，这项工程将切实、有效的疏通滇西、滇西北、滇西南方向的经济脉络，同时也能极大限度地解放云南省旅游经济的发展．在最后的收尾工作中，甲、乙两工程队分别承包了、的高速隔离带绿化工程，两工程队同时施工，甲工程队每天完成绿化的长度是乙工程队每天完成绿化的长度的倍，结果乙工程队的完工时间比甲工程队晚了1天，设乙工程队每天能完成绿化的长度是 ，则下面的列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，工程问题，正确找出题目的等量关系是解题的关键．根据乙工程队的完工时间比甲工程队晚了1天列出方程即可求解． 【详解】解：甲工程队的完工时间：天 乙工程队的完工时间：天 由乙的完工时间1天甲的完工时间，得， 故选：． 7. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形 （阴影部分，点在对角线上）．若扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解． 【详解】∵正方形的边长为4 ∴ ∵是正方形的对角线 ∴ ∴ ∴圆锥底面周长为，解得 ∴该圆锥的底面圆的半径是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键． 8. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 分式有意义， 故选： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键． 9. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是82 B. 中位数是84 C. 方差是84 D. 平均数是85 【答案】C 【解析】 【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择． 【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意； 根据中位数的定义可知该组数据的中位数为，选项B正确，不符合题意； 根据平均数的计算公式可求出，选项D正确，不符合题意； 根据方差的计算公式可求出，选项C错误，符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键． 10. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC． 【详解】解：∵C ，D是⊙O上直径AB两侧的两点， ∴∠ACB=90°， ∵∠ABC=25°， ∴∠BAC=90°-25°=65°， ∴∠BDC=∠BAC=65°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论，本题蕴含了属性结合的思想方法． 11. 按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方，根据规律即可得到答案． 【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方， 第个数据为： 当时 的分子为，分母为 这个数为 故选：． 【点睛】本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题关键． 12. 如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，根据已知条件易证△OBD∽△AOC，根据相似三角形的性质可得 ，又因点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上，根据反比例函数k的几何意义可得S△OBD=，S△AOC=2，所以，即可得tan∠OAB=． 【详解】过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D， ∴∠ACO=∠ODB=90°， ∴∠OBD+∠BOD=90°， ∵∠AOB=90°， ∴∠BOD+∠AOC=90°， ∴∠OBD=∠AOC， ∴△OBD∽△AOC， ∴ ， ∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=﹣的图象上， ∴S△OBD=，S△AOC=2， ∴， ∴tan∠OAB=． 故选A． 【点睛】本题是反比例函数综合题，涉及的知识有相似三角形的判定与性质、反比例函数k的几何意义，证明△OBD∽△AOC是解决本题的关键． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. 函数的自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：在实数范围内有意义， 则；解得 故答案为 14. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 【答案】x（x﹣3）2 【解析】 【详解】解：x3﹣6x2+9x =x（x2﹣6x+9） =x（x﹣3）2 故答案为：x（x﹣3）2 15. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 【答案】36 【解析】 【分析】首先设此正多边形为n边形，根据题意得：180°（n﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】设此多边形为n边形， 根据题意得：180°（n﹣2）=1440°， 解得：n=10， ∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°． 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键. 16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义、一元二次方程的根的判别式的知识，理解并掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键．只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程的根的判别式为，与根的关系为：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义可得，根据方程有实数根，则有 ，建立关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：根据一元二次方程的定义，可得， 解得， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 17. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接AE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得AE的长，利用三角函数即可求得 ，然后在Rt△AEF中，利用三角函数求得的长． 【详解】解：连接AE，在Rt△ABE中，已知AB=3ｍ，BE=， ∴根据勾股定理得． 又∵，∴． 在Rt△AEF中，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了坡度、坡脚的知识点，勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度. 18. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______． 【答案】4或4或4 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可． 【详解】如图1，当∠AMB=90°时， ∵O是AB的中点，AB=8， ∴OM=OB=4， 又∵∠AOC=∠BOM=60°， ∴△BOM是等边三角形， ∴BM=BO=4， ∴Rt△ABM中，AM==； 如图2，当∠AMB=90°时， ∵O是AB的中点，AB=8， ∴OM=OA=4， 又∵∠AOC=60°， ∴△AOM是等边三角形， ∴AM=AO=4； 如图3，当∠ABM=90°时， ∵∠BOM=∠AOC=60°， ∴∠BMO=30°， ∴MO=2BO=2×4=8， ∴Rt△BOM中，BM==， ∴Rt△ABM中，AM==． 综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或4．故答案为或或4． 三、解答题(本大题共6小题，共46分) 19. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1） ，，；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人 【解析】 【分析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出a的值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c的值； （2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论； （3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1200即可得出答案． 【详解】解：（1）七年级20名学生的测试成绩的众数是：7， ∴ ， 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：， ∴， 八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50% ∴， （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高； （3）七年级合格人数：18人， 八年级合格人数：18人， 人， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，条形统计图等知识，熟练掌握平均数的求法，众数、中位数的概念是解决本题的关键． 20. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y． （1）用列表法或树状图求点M（x，y）所有可能出现的结果； （2）求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率． 【答案】（1）所有可能出现的结果为：（1，1）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（1，2）、（2，2）、（3，2）、（4，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）、（1，4）、（2，4）、（3，4）、（4，4） （2）点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率为 【解析】 【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果即可； （2）找出所有可能出现的结果中，满足y=-x+5的情况，再利用概率公式求解，即可求得答案． 【小问1详解】 解：列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 点M（x，y）所有可能出现的结果为：（1，1）、（2，1）、（3，1）、（4，1）、（1，2）、（2，2）、（3，2）、（4，2）、（1，3）、（2，3）、（3，3）、（4，3）、（1，4）、（2，4）、（3，4）、（4，4）． 【小问2详解】 解：∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=-x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴点M（x，y）满足y=-x+5的概率为：． 【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 【答案】（1）；（2）最大利润为3840元 【解析】 【分析】（1）分为8≤x≤32和32＜x≤40求解析式； （2）根据“利润＝（售价−成本）×销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润． 【详解】解：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0）， 则， 解得：， ∴当8≤x≤32时，y＝−3x＋216， 当32＜x≤40时，y＝120， ∴； （2）设利润为W，则： 当8≤x≤32时，W＝（x−8）y＝（x−8）（−3x＋216）＝−3（x−40）2＋3072， ∵开口向下，对称轴为直线x＝40， ∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大， ∴x＝32时，W最大＝2880， 当32＜x≤40时，W＝（x−8）y＝120（x−8）＝120x−960， ∵W随x的增大而增大， ∴x＝40时，W最大＝3840， ∵3840＞2880， ∴最大利润为3840元． 【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值． 22. 如图，在正方形的边上取点，边的延长线上取点，使得． （1）求证： ； （2）连接与交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， ∴， ∵， ∴ ； （2）5 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，即可求证； （2）根据，．，可得，再根据正方形的性质可证得，从而得到，进而得到 ，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 解得：， 在正方形中，，， ∴，，， ∴， ∴， 解得： ， ∴． 23. 如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值． 【答案】（1）证明：连接OD， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∵AB＝AC， ∴∠OBD＝∠C， ∴∠ODB＝∠C， ∴OD∥AC， ∵DF⊥AC， ∴OD⊥DF，点D在⊙O上， ∴DF是⊙O的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可； （2）由AC＝3AE可得AB＝AC＝3AE，EC＝4AE；连接BE，由AB是直径可知∠AEB＝90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形即可求出答案． 【详解】解：(1)略 （2）连接BE， ∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝AC，AC＝3AE， ∴AB＝3AE，CE＝4AE，∠ABC＝∠C， ∴BE＝＝2AE， 在Rt△BEC中，tan∠C＝＝． ∴tan， ∵AH⊥AB， ∴∠BAH＝90°， 设AH＝a，AB＝2a， ∴tan∠AHB＝＝＝． 【点睛】本题考查了圆的切线判定和解直角三角形，解题关键是熟练运用圆的相关知识和解直角三角形知识解决问题． 24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求抛物线和直线AC的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，且AP为斜边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），求|x1﹣x2|的最小值． 【答案】（1）抛物线的解析式为，直线AC的解析式为y=3x+3； （2）存在点，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，可得抛物线解析式，再由A、C两点的坐标求出直线AC的解析式，即可求解； （2）设，根据勾股定理列出方程，即可求解； （3）先求出直线BC的解析式，得到点E（1，2），再直线MN的解析式为，可得直线MN的解析式为，然后与抛物线解析式联立，可得，再根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求解． 【小问1详解】 解：把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为， 把y=0代入得：， 解得： ， ∴A（-1，0）， 设直线AC的解析式为y=kx+b1（b1≠0）， ∴，解得：， ∴直线AC的解析式为y=3x+3； 【小问2详解】 解：存在.设， ∵点A（-1，0），C（0，3）， ∴，，， ∵AP为斜边， ∴， ∴， 解得：或m=0（舍去）， ∴存在点，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形； 【小问3详解】 解：设直线BC的解析式为y=nx+m（n≠0）， 把点B（3，0），C（0，3）代入得： ，解得：， ∴直线BC的解析式为y=-x+3， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点E（1，2）， 设直线MN的解析式为， ∴， ∴， ∴直线MN的解析式为， 联立得：得：， ∴， ∵， ∴当b2=2时，最小值为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及待定系数法求解析式，抛物线与直线的交点问题、解一元二次方程、根与系数关系以及勾股定理等知识，求得二次函数的解析式是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初中学业水平考试模拟卷 (全卷三个大题，共24个小题；满分100分，考试用时120分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题分，共36分) 1. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 2022的绝对值是（ ） A. 2022 B. C. D. 3. 我国的北斗卫星导航系统中有颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米．将数21 500 000用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－6x+8=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11和13 6. 2022年初，滇西方向新添的“大动脉”——昆楚大高速复线的修建工程接近尾声，这项工程将切实、有效的疏通滇西、滇西北、滇西南方向的经济脉络，同时也能极大限度地解放云南省旅游经济的发展．在最后的收尾工作中，甲、乙两工程队分别承包了、的高速隔离带绿化工程，两工程队同时施工，甲工程队每天完成绿化的长度是乙工程队每天完成绿化的长度的倍，结果乙工程队的完工时间比甲工程队晚了1天，设乙工程队每天能完成绿化的长度是 ，则下面的列式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧 得到扇形 （阴影部分，点在对角线上）．若扇形 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 9. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A. 众数是82 B. 中位数是84 C. 方差是84 D. 平均数是85 10. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ） A. B. C. D. 11. 按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与反比例函数y=（x＞0）、y=﹣（x＜0）的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是（　　） A. B. C. 1 D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. 函数的自变量x的取值范围是___． 14. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___． 15. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度． 16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________________． 17. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，，已知木箱高，斜面坡角为，则木箱端点距地面的高度为_________． 18. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______． 三、解答题(本大题共6小题，共46分) 19. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 20. 在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点M的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点M的纵坐标y． （1）用列表法或树状图求点M（x，y）所有可能出现的结果； （2）求点M（x，y）落在直线y=-x+5上的概率． 21. 为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 22. 如图，在正方形的边上取点，边的延长线上取点 ，使得． （1）求证： ； （2）连接与交于点，若，，求的长． 23. 如图，△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC相交于点D．与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若AC＝3AE，AH⊥AB交BC于H，求tan∠AHB的值． 24. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F． （1）求抛物线和直线AC的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，且AP为斜边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． （3）设过E的直线与抛物线相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），求|x1﹣x2|的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $