专题05 期中真题百练通关（比与比例、圆与扇形）（100题7大压轴题型）（期中复习专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

专题05 期中真题百练通关（100题7大压轴题型） 选填小压轴 解答压轴 题型1 比、比例、百分数的应用 题型6 比与比例、百分数综合应用 题型2 圆的周长与弧长 题型7 圆与扇形 题型3 圆的面积 题型4 扇形的周长和面积 题型5 阴影部分的周长与面积 题型一 比例的应用（共4小题） 1．(24-25六下·上海民办南模中学·期中)某一齿轮组合需要由齿轮齿数；齿轮齿数，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮（如图所示），若设齿轮齿数；齿轮齿数，则与的比值为_______． 2．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是________米．    3．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)某商场开展促销活动，一次性购物金额超过500元便根据消费情况给出优惠，并标出详细的优惠如下表．小王一个月去该商场购物3次，月末整理账单时发现，第二次购物享受了打折；若第一次、第二次一起购物，比分开购物便宜65元；若第二次、第三次一起购物，比分开购物便宜60元；如果三次一起购物，比三次分开购物便宜140元．则小王第二次购物金额是___________元． 优惠类型 一次性购物金额 优惠 1 消费超过500元不足1000元 5 2 消费超过1000元 0元至500元部分 5 超过500元至1000元的部分 10 超过1000元的部分 15 4．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 题型二 圆的周长与弧长（共11小题） 5．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)已知：如图，正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进，它们至少经过_________秒能再一次在点P相遇． 6．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 7．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)如图，是正三角形，曲线…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧、弧、弧的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相接．若，则曲线的长是________． 8．(24-25六下·上海杨浦区·期中)已知一个扇形工件，搬动前如图所示，A、B两点触地放置，此时，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是______m． 9．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 10．(24-25六下·上海宝山实验学校·)如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上，则点O运动的路线长为______cm．（计算结果不取近似值） 11．(24-25六下·上海民办南模中学·期中)已知圆的半径为，等边三角形的边长为．如图，圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． （1）当圆第三次回到原来位置时，圆心走过的路程是_______（用含的代数式表示，保留） （2）假设圆从中点位置开始滚动，当圆心走过的路程为2023时停止，问：圆绕圆心滚动了________圈． 题型三 圆的面积（共3小题） 12．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)如图所示，6个圆形纸片由大到小堆叠在一起，圆弧共同交于同一点．已知最小的圆半径为2厘米且每个圆形纸片的半径依次增加2厘米．那么黑色图案约占整个图案的百分之（    ）？ A．40； B．42； C．44； D．46． 13．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)如图，已知正方形的边长为3，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是_____（结果保留）． 14．(24-25六下·上海奉贤区·期中)已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 题型四 扇形的周长和面积（共6小题） 15．(24-25六下·上海普陀区·期中)5．如图，在中，，，，，．将沿着直线作顺时针方向的滚动，到的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为（    ） A． B． C． D． 16．(24-25六下·上海浦东新区·期中)如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上．在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上，则点运动的路线长为_____．（结果保留） 17．(24-25六下·上海普陀区·期中)如图，一个半径为的圆绕着一个三条边分别为、、的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为_____．（结果保留） 18．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)现在很多家庭都使用折叠型桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面．如图1为餐桌的未翻开的形状，直径、相交于圆心，，小华用皮尺量出圆桌的直径为分米．如果桌面翻成圆桌（如图2）后，那么桌子面积会增加______平方分米（结果保留）． 19．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)如图，直角三角形的斜边长，，，，以点C为固定点将直角三角形顺时针旋转，使边与边成一直线，边在旋转时扫过的面积是 ________ 平方厘米（结果保留π）． 20．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 题型五 阴影部分的周长与面积（共11小题） 21．(24-25六下·上海虹口区·期中)1．如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A．8 B． C．24 D．32 22．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 23．(24-25六下·上海松江区·期中)如图，三个圆的直径分别为10、8、6．若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和，那么与的数量关系为__________． 24．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)图1是一张扇形纸片，，，现将该纸片按图2方式折叠，则图2中图形阴影部分面积为______（取）． 25．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 26．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，在等腰直角三角形中，，，厘米，且、两部分的面积相等，那么圆的面积是________平方厘米． 27．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，三角形是边长为的等边三角形，分别以，，三点为圆心，为半径长画弧，那么阴影部分的周长为________．（结果保留两位小数） 28．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 29．(24-25六下·上海存志学校·期中)9．如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是________平方厘米．（取3.14） 30．(24-25六下·上海金山区·期中)如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么_____． 31．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留）    题型6 比与比例、百分数综合应用（共12小题） 32．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)某超市实行优惠促销活动：如果一次购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不超过300元时，按该次购物全额的九折优惠；如果超过300元，则其中300元按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠． (1)如果小红购买物品标价是380元，则小红实际付款多少元？ (2)如果小美两次购物分别实际付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么小丽的一次付款金额比小美的两次付款的总金额节省了百分之几？（结果精确到） 33．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． (1)福盛超市_______了．（填赚或赔） (2)第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 34．(24-25六下·上海虹口区·期中)如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 35．(24-25六下·上海杨浦区·期中)某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？ (2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动： 按原价一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按原价的九折 超过600元 其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠 按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由． 36．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）。“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． (1)他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ (2)假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求： ①用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ ②用卡加油的实际单价比不用卡加油的单价便宜了百分之几?（精确到） 37．(24-25六下·上海存志学校·期中)某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)购买了A型号冰箱多少台？ (2)如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ (3)如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 38．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 39．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 40．(24-25六下·上海民一中学·期中)某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： (1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠； (2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠． ①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元? ②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元? 41．(24-25六下·上海东实验学校·期中)上海特产“蝴蝶酥”、“梨膏糖”是游客必选的美食产品，为适应市场不同消费需求，某食品公司计划对两种产品进行精包装和简包装的方案．计划精包装梨膏糖9000箱，精包装蝴蝶酥的数量比精包装梨膏糖的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装蝴蝶酥多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的蝴蝶酥产品比精包装的梨膏糖产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少梨膏糖产品精包装的数量，增加蝴蝶酥产品精包装的数量，结果精包装梨膏糖产品数量与简包装梨膏糖产品数量的比为，新增加精包装蝴蝶酥产品数量占这批产品总数量的．那么简包装梨膏糖有多少箱？ 42．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择． 信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给与补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算） 信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见表），另有一张该商店的五一促销海报（见图） 能效等级 标价（元） 冰箱A 1级 6000 冰箱B 2级 5000 洗衣机A 1级 4000 洗衣机B 2级 2400 微波炉A 1级 900 微波炉B 2级 600 (1)如果在5月1日前，在该店购置一台价值8000元的电器，如果这是一台一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？ (2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，那么在“五一”期间，可以得到的优惠率是多少？（优惠率，结果在百分号前保留1位小数） (3)如果小红家本次购置电器的消费预算在7200元以内，那么他们应该如何选择才能即不超过预算，又能得到最大的优惠率呢？（优惠率）经过计算：完成以下购置计划清单：（结果在百分号前保留1位小数） 购置计划清单： ________型号的电冰箱、________型号的洗衣机、________型号的微波炉，优惠率为_______． 43．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰敦敦”，生产厂家定价为每个“冰敦敦”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰敦敦”． (1)该商店购进这批“冰敦敦”共花费多少元？ (2)该商店将每个“冰敦敦”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰敦敦”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰敦敦”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰敦敦”没卖出去，求此时商店获利多少元； (3)在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰敦敦”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利多少元？ 题型7 圆与扇形综合应用（共39小题） 44．(24-25六下·上海金山区·期中)如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在和点A、B同一直线上的点处，同时点A落在点处． (1)_______°； (2)旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？ 45．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)5．有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 46．(24-25六下·上海虹口区·期中)6．小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈． (1)求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留） (2)小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留π） 47．(24-25六下·上海虹口区·期中)数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． (1)如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． (2)已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 48．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． (1)当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． (2)当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 49．(24-25六下·上海民办南模中学·期中)汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 50．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)求下列阴影部分的周长和面积（结果保留）； (1) (2) 51．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问： (1)两个阴影部分的周长之和是多少？（π取3.14） (2)两个阴影部分的面积之差是多少？（π取3.14） 52．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)小明用长度为的铁丝分别围成了正三角形、正方形和正五边形，之后又分别用半径为的圆沿着这些图形的外围滚了一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，观察图形，并完成下列问题（结果保留） (1)如图1，半径为的圆沿着正三角形的外围滚了一圈．阴影部分的面积为________，的面积为_________； (2)如图2，半径为的圆沿着正方形的外围滚了一圈．阴影部分的面积为________，的面积为_________； (3)如图3，半径为的圆沿着正五边形的外围滚了一圈．阴影部分的面积为_________，的面积为_________； (4)根据上述规律，尝试探索并归纳：半径为的圆沿着正边形的外围滚了一圈．圆扫过的图形的面积为________． 53．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 54．(24-25六下·上海普陀区·期中)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 55．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长米，半圆形最内圏直径长米，每条跑道宽米，共有条跑道（取）． (1)最内圈跑道的长度是多少米？ (2)塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买面积不超过平方米不优惠，超过平方米的部分优惠． 乙销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买每满元减元． 56．(24-25六下·上海嘉定区·期中)中学原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛： 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛．（本题取3） (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是_________； (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)如果按照方案C修，学校要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务．若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ 57．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的_______________；另一边的长度相当于圆的_______________； (2)当时，则这个圆的周长为_____________，面积为_______________．（结果保留） (3)若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留） 58．(24-25六下·上海东实验学校·期中)如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 59．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 60．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)0．生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 61．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)1．我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (4)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． (5) 62．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)2．圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 63．(24-25六下·上海宝山实验学校·)3．问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： (1)一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 64．(24-25六下·上海致远中学·期中)4．如图所示，已知扇形，，，以为直径画半圆，点为弧上一动点（不与点与点重合），联结． (1)①若，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（结果保留） ②填空：阴影甲的面积与阴影乙的面积大小比较：________． A．甲的面积大    B．乙的面积大    C．相等    D．无法比较 (2)若阴影甲的面积比阴影乙的面积大，求弧与弧的比值． 65．(24-25六下·上海致远中学·期中)阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 66．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 67．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 68．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 69．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 70．(24-25六下·上海中学东校·期中)0．如图，准备在一个广场中心建一个长方形花坛，并在其中不同区域内种上不同品种的花卉，花坛的长、宽如图所示．（结果保留π，单位：米） (1)求图中阴影部分的周长． (2)计划在阴影部分区域种上A品种花卉，已知每平方米造价为2000元，请问需要多少费用？ (3)为了进一步美化整个长方形花坛的效果，计划雇佣3位园艺师来完成这项任务，其中包括1个师傅和2个徒弟，每名徒弟每小时装饰的面积相同．已知1个师傅每小时装饰的面积是师徒3人每小时装饰面积的，工作2小时后师徒3人完成了长方形花坛一半面积的装饰，这时师傅因有其他任务离开，剩下的工作由2个徒弟完成．工作完成后，按师傅每人每小时200元支付工资，徒弟每人每小时100元支付工资，请问共需支付工资多少元？ 71．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中)1． 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 72．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)2．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 73．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)3．如图，已知：是圆的直径，三角形、三角形和三角形都是等腰直角三角形，图中左侧阴影部分面积为，右侧阴影部分面积为，圆的面积是，圆的半径是，请解答以下问题：（本题中取3） (1)用含的式子表示； (2)和的数量关系： ； (3)求的值． 74．(24-25六下·上海奉贤区·期中)在车辆行驶过程中，大型车辆驾驶员会因为存在“视野盲区”—尤其是转弯时因内轮差产生的“死亡弯月”—而造成交通事故，根据相关数据的统计，大货车发生的交通事故中，约是在转弯时发生的，内轮差盲区是指车辆在转弯时，由前内轮与后内轮的转弯半径之差形成的司机无法看到的区域为进一步缓解交叉路口右转弯大型车辆与行人、非机动车冲突，减少因右转弯盲区导致的交通事故，奉贤公安交警已在多个路口漆画了“右转危险区”警示带，如南奉公路南桥路口、金海公路东方美谷大道口．某个路口“右转危险区”如下面图涂色部分所示（单位：）．经过测量内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，请问这个路口“右转危险区”的面积和周长是多少？（保留） 75．(24-25六下·上海杨浦区·期中)综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 76．(24-25六下·上海松江区·期中)定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 77．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． (1)①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 78．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 79．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)如图所示，等距离的分布在半径为的圆上． (1)一只速度为的蚂蚁从出发沿着圆周顺时针爬行，若蚂蚁爬时便需要休息，则蚂蚁爬行一周回到A需要多久？ (2)两只蚂蚁同时从出发沿着圆周顺时针结伴爬行．若挡在前面爬行需要承受风雨体能最多可以支撑爬行，爬在后面体能最多可以支撑爬行，两只蚂蚁爬行过程中允许交换一次位置；两只蚂蚁能否通过合作顺利爬行一周回到A？为什么？ (3)若、、、、、每个位置各表示一个数字（简称位置数字），六只蚂蚁分别各占领了、、、、、中的一个位置并且遮住了位置数字；为了保留信息，每个蚂蚁在身上标出了一个数字，且身上的这个数字是相邻两个位置的位置数字的平均数．已知在位置的蚂蚁身上标出的数字为5；在位置的蚂蚁身上标出的数字等于在位置的蚂蚁身上标出的数字；在位置的蚂蚁身上标出的数字是在、位置的蚂蚁身上标出的数字之和；在位置的蚂蚁身上标出的数字和的位置数字相等；在位置的蚂蚁身上标出的数字和的位置数字相等： A、B、C、D、E、F的位置数字之和为23；直接写出A、B、C、D、E、F每个位置数字各是多少． 80．(24-25六下·上海金山区·期中)0．数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 81．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)1．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 82．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 83．某商店一商品售价元，出售时打八折仍有的利润，若商店利润中超过成本的部分由商店和营业员按分配，则营业员想卖出一件至少能赚元，他最低可把商品打______折． 84．六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 85．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 86．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑________米才能追上兔子． 87．王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有________个． 88．甲容器内有物质和物质，其质量比是，乙容器内有物质和物质，其质量比是，丙容器内有物质、物质和物质．现将甲乙丙三容器中的物质以的质量比例取出，混合，则所得新的混合物中，，，三种物质的质量比是．求丙容器内物质、物质和物质的质量比． 89．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买罐易拉罐饮料，营业员将罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为厘米，那么捆圈至少用绳子多少厘米？ 90．春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 91．由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 92．在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 93．物体平移的速度常用单位时间内移动的矩离来表示，如汽车每小时行千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度  来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转，分针每小时转圈或每分钟转，还有电风扇每秒转圈或（每秒转圈，圈是）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可 以将货物从 传送到， 主动轮每秒转圈 ． (1)观察该系统，如果主动轮顺时针转，那么从动轮就会逆时针转 ． (2)这个系统把货物从 传送到， 大约要多少秒？（计算时，圆周率取） 94．（1）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长．（取3.14） （2）如图所示，求阴影部分面积．（取3.14） （3）如图所示，圆环的外圆周长厘米，内周长厘米，求圆环的宽度d（取3.14）．（取3.14）（结果保留两位小数） 95．如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 96．在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 97．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 98．阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 99．小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 100．（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 期中真题百练通关（100题7大压轴题型） 选填小压轴 解答压轴 题型1 比、比例、百分数的应用 题型6 比与比例、百分数综合应用 题型2 圆的周长与弧长 题型7 圆与扇形 题型3 圆的面积 题型4 扇形的周长和面积 题型5 阴影部分的周长与面积 题型一 比例的应用（共4小题） 1．(24-25六下·上海民办南模中学·期中)某一齿轮组合需要由齿轮齿数；齿轮齿数，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮（如图所示），若设齿轮齿数；齿轮齿数，则与的比值为_______． 【答案】4 【详解】解：根据题意，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到， 可设齿轮与齿轮的转速分别为，齿轮和齿轮的转速为， 则有，， 整理可得，， 所以，． 故答案为：4． 2．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)一只老鼠从A点沿长方形逃跑，一只花猫同时从A点朝另一方向沿着长方形去捉老鼠，结果在距B点6米的C点处抓住了老鼠．已知，老鼠的速度是花猫速度的，则长方形的周长是________米．    【答案】54 【详解】解：已知老鼠的速度是花猫的，说明花猫的速度是11份，老鼠是7份； （米） 答：这个长方形的周长是54米． 故答案为：54 3．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)某商场开展促销活动，一次性购物金额超过500元便根据消费情况给出优惠，并标出详细的优惠如下表．小王一个月去该商场购物3次，月末整理账单时发现，第二次购物享受了打折；若第一次、第二次一起购物，比分开购物便宜65元；若第二次、第三次一起购物，比分开购物便宜60元；如果三次一起购物，比三次分开购物便宜140元．则小王第二次购物金额是___________元． 优惠类型 一次性购物金额 优惠 1 消费超过500元不足1000元 5 2 消费超过1000元 0元至500元部分 5 超过500元至1000元的部分 10 超过1000元的部分 15 【答案】600 【详解】解：设第一、二、三次的购物金额分别为元，设第二次实际消费为元， 依题意，若消费超过1000元，则至少省元， 又第二次购物享受了打折，则， ∴ 第一次、第二次一起购物，比分开购物便宜65元 ∴ 即① 第二次、第三次一起购物，比分开购物便宜60元 ∴ 即② ①②得，③ ∵三次一起购物，比三次分开购物便宜140元． ∴ 即④ ③④得， ∴ 即第二次购物金额为元． 故答案为：． 4．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中) 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 【答案】72 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 题型二 圆的周长与弧长（共11小题） 5．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)已知：如图，正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进，它们至少经过_________秒能再一次在点P相遇． 【答案】24 【详解】解：∵正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进， ∴（秒），（秒） ∴正方形走完每一圈时间是8秒或者是8的倍数，得圆走完每一圈时间是6秒或者是6的倍数， ∵它们至少经过多少秒能再一次在点P相遇 ∴得8和6的最小公倍数为24秒， 故答案为：24 6．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 【答案】/ 【详解】解：如图： ， 由弧长公式可得． ∴三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为． 故答案为：． 7．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)如图，是正三角形，曲线…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧、弧、弧的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相接．若，则曲线的长是________． 【答案】4π 【详解】解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角， ∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120° AC=1 ∴BD=2，CE=3 ∴的长=×2π×1， 的长=×2π×2， 的长=×2π×3， ∴曲线CDEF=×2π×1+×2π×2+×2π×3=4π， 故答案为：4π． 8．(24-25六下·上海杨浦区·期中)已知一个扇形工件，搬动前如图所示，A、B两点触地放置，此时，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是______m． 【答案】18.84 【详解】解： ，， 旋转的长度是：， 移动的距离是：， 则圆心所经过的路线长是：． 故答案为：18.84． 9．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为______． 【答案】 【详解】解：依题意，点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ； 故答案为：． 10．(24-25六下·上海宝山实验学校·)如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上．在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上，则点O运动的路线长为______cm．（计算结果不取近似值） 【答案】15π 【详解】如图，点O的运动路径为，线段O1O2，，容易知道四边形 O1O2A2B是矩形，且BA2的长与的长相等,所以O1O2与的长相等,所以点O运动的路径为： 故本题答案为：15． 11．(24-25六下·上海民办南模中学·期中)已知圆的半径为，等边三角形的边长为．如图，圆按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． （1）当圆第三次回到原来位置时，圆心走过的路程是_______（用含的代数式表示，保留） （2）假设圆从中点位置开始滚动，当圆心走过的路程为2023时停止，问：圆绕圆心滚动了________圈． 【答案】 【详解】解：（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是； （2）依题意，周……， ∴圆绕圆心滚动的圈数为1011.5圈． 故答案为：，1011.5． 题型三 圆的面积（共3小题） 12．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)如图所示，6个圆形纸片由大到小堆叠在一起，圆弧共同交于同一点．已知最小的圆半径为2厘米且每个圆形纸片的半径依次增加2厘米．那么黑色图案约占整个图案的百分之（    ）？ A．40； B．42； C．44； D．46． 【答案】B 【详解】解：黑色图案的面积为 整个图案的面积为 ∴黑色图案约占整个图案的 故选：B． 13．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)如图，已知正方形的边长为3，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是_____（结果保留）． 【答案】 【详解】解：滑动过程中被该圆覆盖的面积长是3，宽是2的长方形的面积一个圆的面积， 滑动过程中被该圆覆盖的面积． 故答案为：． 14．(24-25六下·上海奉贤区·期中)已知：如图，长方形的边长，分别以、为直径作弧，两弧相交，形成的其中三个部分的面积分别是，，，且，则 __ （结果保留． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ， ， 即， ， ， 即． 题型四 扇形的周长和面积（共6小题） 15．(24-25六下·上海普陀区·期中)5．如图，在中，，，，，．将沿着直线作顺时针方向的滚动，到的位置叫做“滚动了一周”，那么这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得：到的位置叫做“滚动了一周” 点经过的路程长为， ∴这个三角形在滚动了6周之后，点经过的路程长为， 故选：D． 16．(24-25六下·上海浦东新区·期中)如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上．在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上，则点运动的路线长为_____．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图，点运动的路线为，线段，， 由题意可知，四边形是长方形，且， 则， 所以点运动的路线长为， 故答案为：． 17．(24-25六下·上海普陀区·期中)如图，一个半径为的圆绕着一个三条边分别为、、的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为_____．（结果保留） 【答案】 【详解】解：圆在每条边上滚动时，会形成一个宽度为的矩形区域， 因此三条边对应的矩形的面积分别为：，，， 总矩形面积为， 圆在每个角处滚动时，总共滚动的角度为， 故总扇形面积为， 这个圆滚动过程中覆盖的面积为， 故答案为：． 18．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)现在很多家庭都使用折叠型桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面．如图1为餐桌的未翻开的形状，直径、相交于圆心，，小华用皮尺量出圆桌的直径为分米．如果桌面翻成圆桌（如图2）后，那么桌子面积会增加______平方分米（结果保留）． 【答案】 【详解】由题意可得出：， ∴是的直径，直径为分米． ∴ ∴ ∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方分米 故答案为：． 19．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)如图，直角三角形的斜边长，，，，以点C为固定点将直角三角形顺时针旋转，使边与边成一直线，边在旋转时扫过的面积是 ________ 平方厘米（结果保留π）． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∵以点C为固定点将直角三角形顺时针旋转，使边与边成一直线， ∴ ∴ ∵长，， ∴边在旋转时扫过的面积 ． 20．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)如图，在一个长方形内有一个等边三角形，已知等边三角形的每个角为，长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米．将三角形沿长方形的边在长方形内部旋转：先绕点A顺时针旋转，使点C落在长方形的边上，再绕点C顺时针旋转，使点B落在长方形的边上，最后绕点B顺时针旋转，使点A落在长方形的边上，整个过程中点C经过的路程为_______厘米．（π取3.14，结果精确到0.01厘米） 【答案】2.62 【详解】解：∵长方形的宽与等边三角形的边长之比为，长方形的长是宽的1.5倍，等边三角形的边长为1厘米， ∴长方形的宽为2厘米，长为3厘米， 如图，第1次翻转得，第2次翻转得，第3次翻转得， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为（厘米）， ∴翻转三次后顶点C经过的路程为2.62厘米． 题型五 阴影部分的周长与面积（共11小题） 21．(24-25六下·上海虹口区·期中)1．如图，以正方形的4个顶点为圆心的4个圆都经过该正方形的中心．如果每个圆的半径都是，那么阴影部分的总面积是（　　）平方厘米 A．8 B． C．24 D．32 【答案】D 【详解】解：如图，把大正方形外边的八部分补到中间空白部分，拼成一个完整的大正方形， ∴圆的直径是：(厘米)， (平方厘米)， 故选：D． 22．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)图中两块阴影部分的面积之和为_______平方厘米（结果保留，单位：厘米）． 【答案】 【详解】解： 平方厘米， 故答案为：． 23．(24-25六下·上海松江区·期中)如图，三个圆的直径分别为10、8、6．若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和，那么与的数量关系为__________． 【答案】 【详解】解：因为三个圆的直径分别为10、8、6， 所以，大圆的面积为，两个小圆的面积和为， 若用表示最大圆中阴影部分的面积，用表示两个小圆中阴影部分的面积和， 则，， 则， 故答案为：． 24．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)图1是一张扇形纸片，，，现将该纸片按图2方式折叠，则图2中图形阴影部分面积为______（取）． 【答案】 【详解】解：根据题意，沿折叠得到， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 如图所示，过点作于点， ∴，则， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为： ． 25．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)如图，分别以长方形的顶点和为圆心，作半径为4的两个圆正好分别经过、两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则的长度是______．（结果保留） 【答案】 【详解】解：如图所示， 设每个阴影的面积为， ∵两个圆的半径为4， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 26．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，在等腰直角三角形中，，，厘米，且、两部分的面积相等，那么圆的面积是________平方厘米． 【答案】400 【详解】解：（平方厘米）， ∵两部的面积相等， ∴扇形的面积等于三角形的面积； ∴扇形的面积等于（平方厘米）， ∵， ∴扇形的圆心角， ∴圆A的面积为（平方厘米）． 故答案为：400． 27．(24-25六下·上海致远中学·期中)如图，三角形是边长为的等边三角形，分别以，，三点为圆心，为半径长画弧，那么阴影部分的周长为________．（结果保留两位小数） 【答案】 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴阴影部分的弧长总和为：， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：． 28．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)如图，正方形的边长是1厘米，分别以正方形的四个顶点为圆心画扇形（如图所示），则阴影部分面积之和是______________平方厘米（结果保留） 【答案】 【详解】解：∵正方形的边长是1厘米， ∴， 由题意，得：， ∴阴影部分面积之和为： （平方厘米）； 故答案为：． 29．(24-25六下·上海存志学校·期中)9．如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是________平方厘米．（取3.14） 【答案】 【详解】解：如图：记与小圆的交点为，连接， 为直径 即 ∵ 则，为面积相等的等腰直角三角形； ∵（厘米）， ∴的面积的面积， ∴ （平方厘米）． 故答案为：． 30．(24-25六下·上海金山区·期中)如图，以为直径的半圆和以为半径的扇形，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么_____． 【答案】45 【详解】解：设，度， 由图知：以为直径的半圆面积等于以为半径的扇形的面积； 即，得； 故答案为：45． 31．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是_________．（结果保留）    【答案】 【详解】解：如图，    ∵四边形，是正方形， ∴， ∴ ， 故答案为：． 题型6 比与比例、百分数综合应用（共12小题） 32．(24-25六下·上海上科大附属学校·期中)某超市实行优惠促销活动：如果一次购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不超过300元时，按该次购物全额的九折优惠；如果超过300元，则其中300元按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠． (1)如果小红购买物品标价是380元，则小红实际付款多少元？ (2)如果小美两次购物分别实际付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么小丽的一次付款金额比小美的两次付款的总金额节省了百分之几？（结果精确到） 【答案】(1)小红实际共付款334元 (2)小丽的购买方法比小美节省了约 【详解】（1）解：， 答：小红实际共付款334元； （2）解：设小美付款为318元的商品总价是元， ， 解得：， （元）， （元）， 小丽的购买方法比小美节省了约． 33．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． (1)福盛超市_______了．（填赚或赔） (2)第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 【答案】(1)赔 (2)109元 【详解】（1）解：第一次的进价为：元， 第二次的进价为：元， 总进价为元，总售价为元， ， 所以赔了； 故答案为：赔； （2）购进油的总数量为桶； 元． 答：超市这回应该定价109元销售，保证第三批售完时，可获得的利润． 34．(24-25六下·上海虹口区·期中)如图，复合轮系由42齿的齿轮和18齿的齿轮叠接而成．齿轮（30齿）与齿轮啮合，齿轮与齿轮（60齿）啮合．若齿轮的转速为7000圈/分．求 (1)齿轮的转速； (2)整个系统的降速率（精确到） 【答案】(1)1500圈/分 (2) 【详解】（1）解：设齿轮的转速为圈/分． 因为，齿轮与齿轮啮合， 所以，的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分） 因为，由于齿轮和齿轮叠接，它们的转速相同，所以齿轮的转速也是5000圈/分． 设齿轮的转速为圈/分．齿轮与齿轮啮合， 的转速与的齿数的乘积等于的转速与的齿数的乘积，列比例式得： （圈/分）． （2）解：因为齿轮转速为7000圈/分，D转速为1500圈/分， 根据题意得： ． 35．(24-25六下·上海杨浦区·期中)某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，盈利；乙种商品每件进价50元，售价80元． (1)甲种商品每件的进价为多少元？每件乙种商品盈利率是多少？ (2)该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，若全部销售完获得总利润为1250元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场对甲乙两种商品进行如下优惠促销活动： 按原价一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按原价的九折 超过600元 其中600元部分仍按九折优惠，超过600元的部分打八折优惠 按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了360元，第二次购买乙商品花了636元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省，请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由． 【答案】(1)40元/件； (2)25件 (3)一次性购买更节省，节省了72元 【详解】（1）解：设甲的进价为元件， 则， 解得：． 故甲的进价为40元件； 乙商品的利润率为； （2）解：设购进甲种商品件，乙商品件， 由题意得：， 解得， 答：购进甲种商品25件； （3）解：由题意，知：小华第一次购买甲种商品不享受优惠，第二次购买乙商品超过600元． 设乙商品的原价为元，由题意，得， 解得， 联合购买应花费：（元， （元， 答：一次性购买更节省，节省了72元． 36．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)王明开着小轿车去“中石化”加油站加“92#”汽油（当天油价“92#”是元/升，“95#”是元/升，“98#”是元/升，“0#”柴油是元/升）。“中石化”加油站规定若用卡加油，“92#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，“95#”汽油每升的单价在当天基础上可减元，正好该加油站当天也在搞促销活动，一张面值300元加油卡打九折出售，且两项活动可一起享受，他盘算了下，决定这次买一张面值300元加油卡加油． (1)他实际花了多少钱购买了这张加油卡？ (2)假设这次加油他把这张卡内钱一次性全部用完，求： ①用卡加油比不用卡加油在加油量相等的条件下一共便宜了多少钱？ ②用卡加油的实际单价比不用卡加油的单价便宜了百分之几?（精确到） 【答案】(1)他实际花了元购买了这张加油卡 (2)①元；② 【详解】（1）解：（元） 答：他实际花了元购买了这张加油卡 （2）解：① 用卡加油比不用卡节省金额： 用卡加油：油价为元/升，300元可加：升 实际购卡花费270元 不用卡加油：加40升需支付：元 节省金额为：元 ②用卡加油实际单价为元/升，原价元/升，单价降低： 37．(24-25六下·上海存志学校·期中)某单位购买了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购买的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)购买了A型号冰箱多少台？ (2)如果每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，那么每台C型号冰箱的销售价是多少元？ (3)如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】(1)6台 (2)2500元 (3)1500元； 【详解】（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 答：购买了A型号冰箱6台； （2）设C型冰箱销售价为x元， 因为每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，所以，解得元． 答：每台C型号冰箱的销售价是2500元； （3）设A、B两种型号冰箱的成本价分别为、（元），则C型号冷冻箱的成本价为元，由题意，得：，解得， 所以元，所以得每台C型号冰箱的成本价是1500元，因此在（2）条件下，每台C型冰箱的盈利率为：． 答：每台C型号冰箱的成本价是1500元；在（2）的条件下，每台C型号冰箱的盈利率是． 38．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 【答案】(1) (2)顺时针旋转 (3) 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 39．(24-25六下·上海崇明区九校（五四制）·期中)某超市优惠购物促销活动，规定如下：如果一次购物少于元，不予优惠；如果一次购物满元，按标价给予九折优惠；如果一次购物超过元，按标价给予八折优惠． (1)小敏一次性购物元，那么他在这次购物中应付款多少元？ (2)小李两次去该超市购物，分别付款元和元．现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付款多少元？ 【答案】(1)他在这次购物中应付款162元． (2)元或元 【详解】（1）解：∵150元元元， ∴应付款为：（元）． 答：他在这次购物中应付款162元． （2）解：根据题意，有两种可能的情况： ①需付款：（元）． ②需付款：（元）． 答：小张需付款元或元. 40．(24-25六下·上海民一中学·期中)某店在2021年的“双十一”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： (1)如果一次性购物在400元以内，按标价给予九折优惠； (2)如果一次性购物超过400元的，可以先享受“天猫”每满400元减50元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠． ①程叔叔在该网店购买了一台标价750元的吸尘器，他应付多少元? ②王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款198元.后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了816元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元? 【答案】(1)560元； (2)952元． 【详解】（1）解：（750-50）×80%=700×80%=560（元）， 答：他应付560元； （2）解：台灯的标价为：198÷90%=220（元）， 榨汁机的标价为：816÷80%+50×2=1120（元）， 两种物品的总价为：1120+220=1340（元）， 因此，合在一起买应付：（1340-50×3）×80%=952（元）， 答：如果王老师一次性购买，只需要付款952元． 41．(24-25六下·上海东实验学校·期中)上海特产“蝴蝶酥”、“梨膏糖”是游客必选的美食产品，为适应市场不同消费需求，某食品公司计划对两种产品进行精包装和简包装的方案．计划精包装梨膏糖9000箱，精包装蝴蝶酥的数量比精包装梨膏糖的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装蝴蝶酥多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的蝴蝶酥产品比精包装的梨膏糖产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少梨膏糖产品精包装的数量，增加蝴蝶酥产品精包装的数量，结果精包装梨膏糖产品数量与简包装梨膏糖产品数量的比为，新增加精包装蝴蝶酥产品数量占这批产品总数量的．那么简包装梨膏糖有多少箱？ 【答案】(1)7200箱 (2)25200箱 (3)4040箱 【详解】（1）解：由题意得，（箱） ， 答：计划精包装蝴蝶酥7200箱； （2）解：， （箱）， （箱）， 答： 这批产品共有 25200箱； （3）解：新增加精包装蝴蝶酥数量：（箱）， 精装蝴蝶酥共（箱）， 新的精包装梨膏糖总数：（箱）， 简装梨膏糖总数：（箱） 42．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择． 信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给与补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算） 信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见表），另有一张该商店的五一促销海报（见图） 能效等级 标价（元） 冰箱A 1级 6000 冰箱B 2级 5000 洗衣机A 1级 4000 洗衣机B 2级 2400 微波炉A 1级 900 微波炉B 2级 600 (1)如果在5月1日前，在该店购置一台价值8000元的电器，如果这是一台一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？ (2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，那么在“五一”期间，可以得到的优惠率是多少？（优惠率，结果在百分号前保留1位小数） (3)如果小红家本次购置电器的消费预算在7200元以内，那么他们应该如何选择才能即不超过预算，又能得到最大的优惠率呢？（优惠率）经过计算：完成以下购置计划清单：（结果在百分号前保留1位小数） 购置计划清单： ________型号的电冰箱、________型号的洗衣机、________型号的微波炉，优惠率为_______． 【答案】(1)6400元 (2) (3)二级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， ． 【详解】（1）解：根据题意，购买电器国补：元， 国补后只需要支付元， 答：国补后只需要支付元． （2）解：根据题意，购买一级冰箱国补元， 购买一级洗衣机国补元， 购买一级微波炉国补元， 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000元， 根据题意，优惠率． （3）解：根据题意，依据国补标准，计算如下： 一级冰箱国补元，实付4800元； 二级冰箱国补元，实付4250元； 一级洗衣机国补元，实付3200元； 二级洗衣机国补元，实付2140元； 一级微波炉国补元，实付720元； 二级微波炉国补元，实付510元； 第一种组合：购买一级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000元，实际支付7720元，超出预算，不符合题意； 第二种组合：购买一级冰箱，一级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000元，实际支付7510元，超出预算，不符合题意； 第三种组合：购买一级冰箱，二级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600元，实际支付7060元，没有超出预算，符合题意； 优惠率． 第四种组合：购买一级冰箱，二级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600元，实际支付6940元，没有超出预算，符合题意； 优惠率． 第五种组合：购买二级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠1000，实际支付7170元，没有超出预算，符合题意； 优惠率． 第六种组合：购买二级冰箱，一级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600，实际支付7360元，超出预算，不符合题意； 第七种组合：购买二级冰箱，二级洗衣机，一级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600，实际支付6560元，不超出预算，符合题意； 优惠率． 第八种组合：购买二级冰箱，二级洗衣机，二级微波炉， 国补金额为：元； 国补后的总金额为元， 根据活动方案，可以再优惠600，实际支付6300元，不超出预算，符合题意； 优惠率． 故购买二级冰箱，购买一级洗衣机，购买一级微波炉，优惠率最高，且为， 故答案为：二级冰箱，一级洗衣机，一级微波炉， ． 43．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)2023年冬季已经到来，哈市某商店计划购进一批冰雪吉祥物“冰敦敦”，生产厂家定价为每个“冰敦敦”40元，由于临近冰雪节，生产厂家进行促销活动，商店以八折的价格购进，结果比计划多购进了30个“冰敦敦”． (1)该商店购进这批“冰敦敦”共花费多少元？ (2)该商店将每个“冰敦敦”在进价的基础上提高50％进行销售．由于“冰敦敦”深受人们的喜欢，所以很快售完．商店以同样的进价又购进了300个“冰敦敦”，并以同样的售价进行销售，快到春节了，商店还有第二次购进的30％的“冰敦敦”没卖出去，求此时商店获利多少元； (3)在（2）的条件下，春节过后商店将剩下的“冰敦敦”以售价的五折进行降价处理，那么商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利多少元？ 【答案】(1)共花费4800元 (2)获利2880元 (3)共获利5040元 【知识点】含百分数的运算、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【详解】（1）解：设该商店购进这批“冰敦敦”共花费x元， 由题意得：， 解得：， 答：该商店购进这批“冰敦敦”共花费4800元； （2）解：第一次购得“冰墩墩”的数量为：（个），实际的进价为（元），实际的售价为：（元）， 销售出去的“冰墩墩”的总利润为：（元） 答：商店此时获利2880元； （3）解：（元），（元） 答：商店将两次购进的“冰敦敦”全部销售完后共获利5040元． 题型7 圆与扇形综合应用（共39小题） 44．(24-25六下·上海金山区·期中)如图，三角尺中，，，，将三角尺绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在和点A、B同一直线上的点处，同时点A落在点处． (1)_______°； (2)旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？ 【答案】(1)120 (2)旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为和 【详解】（1）解：由旋转的性质得， ∵点A、B、在同一直线上， ∴， 故答案为：120； （2）解：由（1）知旋转角为， ∴旋转过程中点A所经过的路程为， 旋转过程中点C所经过的路程为． 45．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)5．有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得，， 当时，即， ∴， ∴． 46．(24-25六下·上海虹口区·期中)6．小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈． (1)求这个圆扫过的面积是多少？（结果保留） (2)小明又用木条做了长方形框架，长方形的长，宽，点、分别在边上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆扫过的面积是多少？（结果保留π） 【答案】(1)这个圆扫过的面积是平方厘米 (2)圆扫过的面积是 【详解】（1）解：如图， 滚过的区域的面积是3个长是，宽是的矩形的面积和3个半径为，圆心角是的扇形面积之和： 平方厘米； （2）解：如图， ，宽，， ， 圆滚动的区域的面积是一个半径是1的圆的面积，半径是2的半圆的面积和三个矩形的面积之和：． 47．(24-25六下·上海虹口区·期中)数学课上，我们通过化曲为直的数学思想，由长方形面积公式推导出圆的面积公式．课后有同学发现，还可以由三角形的面积公式推导出圆的面积公式．这位同学把圆看作由若干根粗细均匀的绳子围成（图1），并沿一条半径将绳子剪断并展开（图2，图3），可以发现如果绳子尽可能的细，所剪得的绳子拼成的图形越接近于一个三角形（图4）． (1)如图4中，近似三角形的底边相当于圆的______，三角形的高相当于圆的______． (2)已知圆的周长为31.4厘米，求这个圆的面积（取3.14）． 【答案】(1)周长，半径； (2)平方厘米 【详解】（1）解：近似三角形的底边相当于圆的周长，三角形的高相当于圆的半径， 故答案为：周长，半径； （2）设圆的半径为r，则， ∴， ∴这个圆的面积（平方厘米）． 48．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用绳子拴着一只羊（如图）． (1)当绳长为10米时，求这只羊能够活动的范围大小． (2)当绳长为30米时，求这只羊能够活动的范围大小．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意，当绳长为米时， 答：这只羊能够活动的范围有平方米． （2）如图 解：（米） （米） 答：这只羊能够活动的范围有平方米． 49．(24-25六下·上海民办南模中学·期中)汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线． 下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，求此“右转危险区”的面积和周长． 【答案】“右转危险区”的面积为：（平方米），周长为（米） 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， “右转危险区”的周长为：（米）， 延长交于点， ,且， 四边形为正方形， 根据图形之间的关系， 的面积为：， 的面积为：， “右转危险区”的面积为：（平方米）． 50．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)求下列阴影部分的周长和面积（结果保留）； (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：阴影部分的周长为：； 面积为：； （2）阴影部分的周长为：； 面积为： ． 51．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)图中有一个矩形和两个半径分别为5和2的直角扇形．请问： (1)两个阴影部分的周长之和是多少？（π取3.14） (2)两个阴影部分的面积之差是多少？（π取3.14） 【答案】(1)16.99 (2) 【详解】（1）解：半径为5的扇形弧长： 半径为2的扇形弧长： 左边矩形的宽为：，两条宽为： 两个阴影部分的周长之和是： （2）解：半径为5的扇形面积：， 半径为2的扇形面积：， 矩形的宽为3，长为5，则面积为：， 则两个阴影部分的面积之差为： 52．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)小明用长度为的铁丝分别围成了正三角形、正方形和正五边形，之后又分别用半径为的圆沿着这些图形的外围滚了一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，观察图形，并完成下列问题（结果保留） (1)如图1，半径为的圆沿着正三角形的外围滚了一圈．阴影部分的面积为________，的面积为_________； (2)如图2，半径为的圆沿着正方形的外围滚了一圈．阴影部分的面积为________，的面积为_________； (3)如图3，半径为的圆沿着正五边形的外围滚了一圈．阴影部分的面积为_________，的面积为_________； (4)根据上述规律，尝试探索并归纳：半径为的圆沿着正边形的外围滚了一圈．圆扫过的图形的面积为________． 【答案】(1)；； (2)；； (3)；； (4) 【详解】（1）解：由题意得，三个阴影部分的扇形圆心角度数均为，半径为， ∴； ∵三个长方形都是长为，宽为的长方形， ∴； （2）解：由题意得，四个阴影部分的扇形圆心角度数均为，半径为， ∴； ∵四个长方形都是长为，宽为的长方形， ∴； （3）解：由题意得，五个阴影部分的扇形圆心角度数之和刚好为，半径为， ∴； ∵五个长方形都是长为，宽为的长方形， ∴； （4）解：由前三问可知半径为的圆沿着正边形的外围滚了一圈．圆扫过的图形的面积为n个扇形面积加上n个长方形的面积，且n个扇形的圆心角度数之和为，半径为，n个长方形的长都为，宽都为， ∴半径为的圆沿着正边形的外围滚了一圈．圆扫过的图形的面积为． 53．(24-25六下·上海闵行区莘松中学·期中)上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） (1)求摩天轮的半径是多少米？ (2)摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ (3)在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 【答案】(1)摩天轮的半径是米 (2)大悦城摩天轮上共有个轿厢 (3)元 【详解】（1）解：∵摩天轮的主体是圆形，其周长为126米，取3， ∴摩天轮的半径是米， 故摩天轮的半径是米； （2）解：轿厢形成的圆的半径为米， 周长为（米）， ∵每隔5米安装一个轿厢， ∴大悦城摩天轮上轿厢的个数为（个）， 即大悦城摩天轮上共有个轿厢； （3）解：设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则， ∵转动一圈所需时长为20分钟， ∴经过小时后，转动的圈数为圈， ∵经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了． ∴， 解得：， 检验，当时，且符合题意， ∴， ∴总载客量为（人）， ∴总收入为：（元）． 54．(24-25六下·上海普陀区·期中)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖： 岁少年儿童的标准体重的计算方法：标准体重（千克）年龄； 肥胖程度的计算公式：． 一般的，我们可以按照肥胖程度将肥胖分为三种类型，如表所示： 肥胖程度 以上 肥胖类型 轻度肥胖 中度肥胖 重度肥胖 (1)小胖今年12岁，体重40千克，请你判断一下小胖是否肥胖？如果是，那么他属于哪一类的肥胖？ (2)为了管理体重，小胖决定每天在学校操场上沿着跑道跑步进行锻炼，跑道的长度是一个由长方形和两端的半圆组成的图形的周长（如图）．经过测试，小胖在第一个10分钟内，跑步的平均速度为120米/分钟；从第二个10分钟开始，每个10分钟内的平均速度都比上一个10分钟内的平均速度降低．小胖咨询医生后得知，如果要达到减重的目的，跑步需要同时满足以下两个条件： ①每天跑步的总路程不少于3千米； ②每天连续跑步时间不少于30分钟． 现在小胖计划每天放学后在操场上连续跑8圈，这个计划是否能满足减重的条件？请通过计算加以说明（取3.14）． (3)小胖想自己既然已经运动健身，那么吃一点自己喜欢的零食应该没啥问题．于是他买了一包100克的薯片，包装袋上显示总热量为550千卡．他上网查了一下，跑步热量消耗公式如下： 跑步消耗的热量（千卡）体重（千克）跑步距离（千米） 请你帮助小胖估算一下，按照现在40千克的体重，要完全消耗掉这包薯片的热量。他至少需要在操场上跑几圈？（结果保留整数） 【答案】(1)是肥胖，属于轻度肥胖 (2)能满足减重条件 (3)至少要跑圈 【详解】（1）解：是肥胖，属于轻度肥胖， 标准体重为：（千克）， 肥胖程度为：，属于轻度肥胖； （2）解：跑道周长：（米）， 总路程为：（米）， 满足大于3千米， 第1个10分钟跑的路程：米， 第2个10分钟跑的路程：米， 第3个10分钟跑的路程：米， 米米， 故能满足减重条件； （3）解：跑步距离千米， 米， 圈， 故至少要跑圈． 55．(24-25六下·上海民办文绮中学·期中)某运动场正在建设中，运动场的环形跑道由两个直道和两个半圆形塑胶跑道组成，直道长米，半圆形最内圏直径长米，每条跑道宽米，共有条跑道（取）． (1)最内圈跑道的长度是多少米？ (2)塑胶跑道的面积是多少平方米？ (3)为了铺设塑胶跑道，采购人员先后到甲、乙两个销售点询问价格，这两个销售点所用材料产品质量相同，购买所产生的费用如下表，请问采购人员在哪个销售点购买最优惠？求出这个最优惠的价格是多少元． 甲销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买面积不超过平方米不优惠，超过平方米的部分优惠． 乙销售点： ．每平方米塑胶跑道价格为元； ．购买每满元减元． 【答案】(1)最内圈跑道的长度是米； (2)塑胶跑道的面积是平方米； (3)乙销售点更优惠，这个最优惠的价格是元． 【详解】（1）解：最内圈跑道的长度： 直道总长：（米）， 圆的周长：（米）， 所以最内圈跑道的长度是（米）， 答：最内圈跑道的长度是米； （2）解：塑胶跑道的面积是 （平方米）， 答：塑胶跑道的面积是平方米； （3）解：甲销售点： （元）； 乙销售点：原价（元） 减免次数为： 所以总费用： （元） 由于， 答：乙销售点更优惠，这个最优惠的价格是元． 56．(24-25六下·上海嘉定区·期中)中学原计划在一个直径为20米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛： 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛．（本题取3） (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是_________； (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)如果按照方案C修，学校要求在8小时内完成，工人甲承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请工人乙来帮忙，工人乙的工作效率是甲的，且在乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务．若修1米花坛可得到100元钱，则修完花坛后，工人甲和乙分别可以得到多少报酬？ 【答案】(1) (2)不省料，因为方案B与方案A的周长相等． (3)甲可以得到3600元，乙可以得到2400元． 【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)、有理数四则混合运算的实际应用 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米． （2）解：， （米） （米）， （米）， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等． （3）解：综合前两问可得，花坛的总周长为，修完花坛共花费元， 设甲原来每小时的工作效率为每小时x米，则乙的工作效率为每小时x米，甲的速度提高后为每小时x米， ， 解得， ∴甲获得（元），乙获得元， 答：甲可以得到3600元，乙可以得到2400元． 57．(24-25六下·上海青浦区实验中学·期中)你还记得圆的面积公式推导过程吗？我们把圆等分成若干份，可以发现把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于一个长方形，这个长方形的面积也就越接近于圆的面积，故就由长方形的面积公式推导出圆的面积公式． (1)如图，近似长方形的一边的长度相当于圆的_______________；另一边的长度相当于圆的_______________； (2)当时，则这个圆的周长为_____________，面积为_______________．（结果保留） (3)若将一个圆等分成12份，其中一个扇形的周长是，求这个圆的面积是多少平方厘米？（结果保留） 【答案】(1)半径长，周长的一半 (2)， (3) 【详解】（1）解：由题可知：的长度相当于圆的半径长，的长度相当于圆的周长的一半； 故答案为：半径长，周长的一半； （2）解：当时，即圆的半径为， ∴圆的周长为：，圆的面积为：， 故答案为：，； （3）解：设圆的半径为，由题意，得：， ∴， ∴圆的面积是． 58．(24-25六下·上海东实验学校·期中)如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3） 【知识点】扇形的周长和面积 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2）∵ ， 故答案为：； （3） ． 故答案为：． 59．(24-25六下·上海张江集团中学·期中)如图，长方形的长厘米，宽厘米． (1)如图1，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的四边内侧滚动一周，求圆滚过的面积； (2)如图2，、分别为、上的点，且，，一个半径为1厘米的圆，沿着长方形的外侧从点经过点滚动到点，求圆滚过的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图中， 空白部分的长（），宽（）， ∴阴影部分的面积= （2）如图2中， 由题意，， ∴圆滚过的面积为． 60．(24-25六下·上海虹口区部分学校·期中)0．生活中有很多神奇的事情，车轮可以不是圆的，是不是很诧异，我们一起来认识一下“勒洛三角形”．它是一种特殊图形，指分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为勒洛三角形（如图1）． (1)若图1中给定的等边三角形的边长为，请你求出这个勒洛三角形的周长．（结果保留π） (2)乐乐受到“勒洛三角形”的启发，发现了“勒洛五边形”．如图2，这个图形的内部五角星的五条线段长都为a（即），连接每两个相邻顶点的曲线都是弧，例如弧就是以点A为圆心，a为半径所画成的弧．于是他想算一算这个图形周长，在尝试用量角器分别测量了五角星的五个角后，他得到了又一个重要的发现，于是得到了这个图形的周长，那么这个勒洛五边形的周长是_______（结果保留π，用含a的式子表示） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵是等边三角形，且边长为， ∴，， ∴弧弧弧 由弧长公式得：弧的长 ∴勒洛三角形的周长为： （2）解：设与交于点P，与相交于点Q，如图所示： 设，，，，， ∵，， ∴， 同理可得出：， ∴， 在中，， ∴， 即．， 由弧长公式得∶弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ ， 弧长长为∶ 弧长长为∶ ∴勒洛五边形的周长是∶ 61．(24-25六下·上海崇明区正大中学，东门中学，实验中学·期中)1．我们已经学习了扇形的面积，试回忆扇形面积公式的推导过程，并解决下列问题． (1)已知扇形的半径为，圆心角为， 那么该扇形的面积是_____； (2)你认为上述扇形面积公式的推导过程，与下列哪个公式的推导使用的方法基本相同（   ） A．圆的面积公式 B．弧长公式 C．平行四边形的面积公式 D．圆的周长公式 (3)已知扇形的弧长为，半径为，试用和表示该扇形的面积，并写出简要的推导过程． (4)如图，一把展开的扇子的扇面的外弧的长是厘米，内弧的长为厘米，扇面宽的长是厘米，求扇面的面积． (5) 【答案】(1) (2)B (3) (4)厘米 【详解】（1）解：扇形的半径为，圆心角为， 其面积为：， 故答案为：； （2）由扇形面积公式的推导过程可知，跟弧长公式的推导方法相同， B选项正确， 故答案为：B； （3）扇形的弧长占所在圆周长的几分之几，就等于其面积占圆面积的几分之几； 已知扇形的弧长为，半径为， 则扇形的面积占所在圆面积的：， ‘’ （4）如图所示，设， 外弧的长是厘米，内弧的长为厘米， ， ， 扇面的面积为（厘米）． 62．(24-25六下·上海宝山世外学校·期中)2．圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为2厘米的圆沿直线无滑动滚动一周，那么圆心经过的距离为___________厘米． (2)如图2，将一个半径为2厘米的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动一周后圆心所经过的路径长为________厘米． (3)如图3，长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且，半径为的圆在长方形外侧从点经过点无滑动滚动到点，求圆滚过区域的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：根据题意，得厘米． 故答案为：． （2）根据题意，得厘米． 故答案为：． （3）解：∵长方形的长，宽，点、分别在边、上的点，且， ∴ ∴圆滚过区域的面积为：宽为， ． 63．(24-25六下·上海宝山实验学校·)3．问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： (1)一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 【答案】(1)86.96米 (2)7.85米 (3)见解析 【详解】（1）解：两条弯道总长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， 答：每条直道的长为86.96米； （2）解：他们的起跑点不同． 方法一：第二道的弯道总长为（米）， 第二道总长为（米）， 已知第一道总长为400米  ， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米． 方法二：第二道的弯道总长为（米）， 第一道弯道总长为（米）， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米； （3）解：（米）， 两条弯道总长为（米）， 每条弯道长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， （米）， 起跑点划定在距离弯道中心3.52米处，如图所示： 64．(24-25六下·上海致远中学·期中)4．如图所示，已知扇形，，，以为直径画半圆，点为弧上一动点（不与点与点重合），联结． (1)①若，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（结果保留） ②填空：阴影甲的面积与阴影乙的面积大小比较：________． A．甲的面积大    B．乙的面积大    C．相等    D．无法比较 (2)若阴影甲的面积比阴影乙的面积大，求弧与弧的比值． 【答案】(1)①，；②C (2) 【详解】（1）解：①根据题意得： ， ； ②如图： 观察图形可知：阴影甲的面积， 阴影乙的面积， 则阴影甲的面积与阴影乙的面积相等； 故答案为：C． （2）解：设，则， ， ， ， ， ，则， ， 弧与弧的比值为． 65．(24-25六下·上海致远中学·期中)阅读：乐乐同学在学习了圆的周长与面积的相关内容后发现：如果用表示圆的面积，表示圆的周长，表示圆的半径，圆的面积公式可表示为． 理由如下： 解：因为 又因为 即： 所以． (1)模仿：如果用表示扇形的面积，表示扇形的弧长，表示扇形所在圆的半径，则扇形的面积公式可表示为，请模仿乐乐的思路说明此公式的正确性． (2)应用上述结论解决下列问题： ①定义：如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．如图，将周长为12的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的“等边扇形”（忽略铁丝的粗细），则所得的等边扇形的面积为________． ②如图，已知圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1，，那么圆的面积与扇形的面积的比值为________． 【答案】(1)见解析 (2)①8；② 【详解】（1）解：设扇形的圆心角为， 因为， 又因为， 即， 所以． （2）解：①∵扇形是“等边扇形”， ∴弧长和半径都为， ∴由（1）可得等边扇形的面积为． 故答案为：8 ②设圆O的半径为r，扇形的半径为R， ∵圆的周长与扇形所对的弧长的比值为1， ∴设圆的周长与扇形所对的弧长都为a， ∴，， ∴， ∴圆O的面积为， 扇形的面积为， ∴圆的面积与扇形的面积的比值为． 故答案为：． 66．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； （2）：解因为旋转， 所以， 所以                   ； （3）解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 67．(24-25六下·上海宝山区共富实验学校·期中)阅读材料： 2022年11月12日，长征七号遥六运载火箭，搭载着天舟五号货运飞船在我国文昌航天发射场发射成功．天舟五号货运飞船将与在轨运行的中国空间站（天宫空间站，是中华人民共和国建设中的一个空间站系统）组合体进行自主快速交会对接．中国空间站先后迎接问天、梦天两个实验舱，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三舱形成“”字基本构型，将在空间生命科学与人体研究、微重力物理科学、空间天文与地球科学、空间新技术与应用等个重要领域开展多项研究项目，更可支持空间生命、空间材料、基础物理、燃烧等科学实验研究．    已知中国空间站沿着地球同步卫星轨道飞行，同步轨道近似为圆形．中国空间站在绕地球飞行一圈的时间、飞行速度和轨道高度等方面都与国际空间站相同，绕地球一圈的时间为分钟，飞行速度每小时千米． (1)地球的半径长约为千米，空间站距离地球表面多少千米？（结果保留整数） (2)有人说空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，你觉得这种说法正确吗？请说明理由．（地球到月球的距离约为万千米） 【答案】(1)空间站距离地球表面千米 (2)不正确；理由见解析 【详解】（1）解：空间站同步轨道的周长为千米， 所以同步轨道的半径为千米， 所以空间站距离地球表面千米， 答：空间站距离地球表面千米； （2）解：不正确，理由如下， 空间站飞行速度每小时千米， 天小时， 所以空间站一天的路程为：千米， 万千米=千米， 千米， ， ∴空间站运行一天相当于从地球往返月球一次，这种说法不正确 68．(24-25六下·上海奉贤世界外国语学校·期中)问题背景：某综合实践小组在学习了“圆与扇形”后，开展了“运动场的有关计算”实践活动，某学校的运动场有若干条跑道（如右图），每条跑道均由两个长度相等的直道和两个半径相等的半圆弯道组成，最内侧跑道（第一道）总长为400米，其弯道半径r为30米．跑步比赛中，运动员在各自跑道上按逆时针方向进行比赛． (1)如图1，求最内侧跑道的直道（或）长是多少米？（π取3.14） (2)如图2，如果每条跑道的宽度d为1.25米，在进行400米赛跑时，比赛终点如图所示，求第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前多少米？（π取3.14） (3)如图3，如果每条跑道的宽度d为米，在某次400米跑步比赛中，小华和小海分列第一道（最内道）和第三道．当小华跑了180米时，小海在小华身后12米处，此时小海跑了______米，为了追上小华，小海开始加速．假设小华匀速跑且速度不变，小海加速前和加速后均为匀速跑且加速所用时间忽略不计，如果小海要在比赛中追上小华，那么他至少要加速______．（结果精确到） 【答案】(1)最内侧跑道的直道长是米 (2)超前米 (3)， 【详解】（1）解：米， 答：最内侧跑道的直道长是米； （2）解：应该超前米， 答：第二跑道的起点M应该比第一跑道的起点A超前米； （3）解：小海跑的路程为米， 加速后小海的速度是小华的，加速前小海的速度是小华的， 即提速后比提速前的速度增加， 故答案为：，． 69．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为6米，宽为5米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地． (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到8米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留） 【答案】(1)这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米 (2)这只羊现在能吃到草的区域的最大面积平方米 【详解】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中圆的面积， 则面积为（平方米）； 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； （2）解：如图，当绳长为8米时，羊活动的最大区域为面积由三部分组成， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵， ∴， ∴羊活动的最大区域为面积为（平方米）； 答：这只羊现在能吃到草的区域的最大面积平方米． 70．(24-25六下·上海中学东校·期中)0．如图，准备在一个广场中心建一个长方形花坛，并在其中不同区域内种上不同品种的花卉，花坛的长、宽如图所示．（结果保留π，单位：米） (1)求图中阴影部分的周长． (2)计划在阴影部分区域种上A品种花卉，已知每平方米造价为2000元，请问需要多少费用？ (3)为了进一步美化整个长方形花坛的效果，计划雇佣3位园艺师来完成这项任务，其中包括1个师傅和2个徒弟，每名徒弟每小时装饰的面积相同．已知1个师傅每小时装饰的面积是师徒3人每小时装饰面积的，工作2小时后师徒3人完成了长方形花坛一半面积的装饰，这时师傅因有其他任务离开，剩下的工作由2个徒弟完成．工作完成后，按师傅每人每小时200元支付工资，徒弟每人每小时100元支付工资，请问共需支付工资多少元？ 【答案】(1)米 (2)16000π元 (3)1600元 【详解】（1）解：（米）； 答：阴影部分的周长为米； （2）解：如图： ， ∴总费用：（元）； 答：需要费用为元； （3）解：∵1个师傅每小时装饰的面积是师徒3人每小时装饰面积的， ∴1个师傅每小时装饰的面积等于两个徒弟每小时装饰的面积， ∵完成了长方形花坛一半面积的装饰需要师徒3人工作2小时， ∴剩下的一半面积的装饰需要两个徒弟工作4小时， ∴师傅工作了两小时，两个徒弟各工作了（小时）， ∴总工资为：（元）． 答：共需支付工资1600元． 71．(24-25六下·上海川沙中学南校·期中)1． 圆的滚动问题探索： (1)如图1，已知半径为1厘米的圆O沿直线无滑动滚动一周，求圆心O经过的距离． (2)如图2，将圆A固定，让圆O绕着圆A外侧边缘作无滑动滚动一周，已知圆O和圆A的半径都为1厘米，求圆心O经过的距离． (3)如图3，已知等边的边长为6厘米，将半径为1厘米的圆O从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，当第一次回到原出发位置时，试画出圆O滚过的区域，并求出该区域的面积． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)平方厘米 【详解】（1）解：（厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （2）解：（厘米）， （厘米）， 所以圆心O经过的距离为厘米； （3）解：如图所示，圆O滚过的区域为三个长方形区域和三个圆心角度数为的扇形区域， （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以圆O滚过区域的面积为平方厘米。 72．(24-25六下·上海长宁区西延安中学教育集团·期中)2．上海某中学原计划在一个直径为30米的圆形场地内修建圆形花坛（花坛指的是图中实线部分），为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案： 方案A：如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B：如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛； 方案C：如图3所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以5条线段为直径修5个圆形花坛． (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 米．（结果保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？ (3)按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的效率是甲的，乙加入后，甲的效率也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到20元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3） 【答案】(1)； (2)不省料，见解析； (3)甲可以得到1080元 【详解】（1）解：（米）， 答：修的花坛的周长是米． （2）解：， （米）， （米）， （米）， 由（1）得按照方案A修，修的花坛的周长是米， 答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等； （3）解：设甲原来每小时的工作效率为x米， 则乙的工作效率为米，甲的工作效率提高为米， 解得， 则（米）． ∴（元）， 答：甲可以得到元． 73．(24-25六下·上海风华初级中学·期中)3．如图，已知：是圆的直径，三角形、三角形和三角形都是等腰直角三角形，图中左侧阴影部分面积为，右侧阴影部分面积为，圆的面积是，圆的半径是，请解答以下问题：（本题中取3） (1)用含的式子表示； (2)和的数量关系： ； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）解：都是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形，是圆的直径， ，， ， ， ， ， ． （2）解：由（1）可知，． （3）解：， ， 解得：， ． 74．(24-25六下·上海奉贤区·期中)在车辆行驶过程中，大型车辆驾驶员会因为存在“视野盲区”—尤其是转弯时因内轮差产生的“死亡弯月”—而造成交通事故，根据相关数据的统计，大货车发生的交通事故中，约是在转弯时发生的，内轮差盲区是指车辆在转弯时，由前内轮与后内轮的转弯半径之差形成的司机无法看到的区域为进一步缓解交叉路口右转弯大型车辆与行人、非机动车冲突，减少因右转弯盲区导致的交通事故，奉贤公安交警已在多个路口漆画了“右转危险区”警示带，如南奉公路南桥路口、金海公路东方美谷大道口．某个路口“右转危险区”如下面图涂色部分所示（单位：）．经过测量内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，圆心角，请问这个路口“右转危险区”的面积和周长是多少？（保留） 【答案】“右转危险区”的面积是平方米，周长是米 【详解】解：这个路口“右转危险区”的面积为： （平方米）． 这个路口“右转危险区”的周长为： （米） 答：“右转危险区”的面积是平方米，周长是米． 75．(24-25六下·上海杨浦区·期中)综合与实践： 【问题背景】如图1所示，齿轮是机械钟表的主要零件，他们通常以两个或者多个为一组，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上齿轮的齿啮（niè）合（两个机械构件的一种传动关系）．如图2所示，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． 【操作观察】观察图2，顺时针转动大齿轮A，观察大、小齿轮的旋转方向及速度，并填写表格． 齿轮 齿数（） 方向（填“顺时针”或“逆时针”） 速度 大齿轮A 顺时针 慢 小齿轮B ___①___ 快 【计算思考】 （1）通过操作，我们发现大齿轮带动小齿轮——小齿轮___②___（填“加速”或“降速”），两齿轮转动方向相反； （2）我们知道齿数与转动速度和转动圈数的关系因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，如果大齿轮A每分钟转动180圈，那么小齿轮B每分钟转动___③___圈． （3）探究三个齿轮啮合的效果： 在（2）的情况下，在小齿轮B的右侧增加一个齿轮C，使得这个齿轮组合可使齿轮C的转速为175圈/分钟，那么齿轮C的齿数是___④___，齿轮C的方向是___⑤___． 【拓展应用】如图3所示，小明有一辆前后车轮直径都是的自行车，图4是图3中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48，后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程，自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动，那么后齿轮相应的转动___⑥___圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进___⑦___m，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了． 【答案】[操作观察] 逆时针；[计算思考]（1）加速；（2）350；（3）36，顺时针；[拓展应用] ，5.024 【详解】[操作观察] 解：大齿轮A顺时针转动，相互啮合的齿轮转动方向相反，故小齿轮B按逆时针方向旋转， 故答案为：逆时针； [计算思考] 解：（1）大齿轮带动小齿轮，小齿轮齿数少，转得快，故属于加速， 故答案为：加速； （2）小齿轮B每分钟转动（圈）， 故答案为：350； （3）齿轮C的齿数：（圈），齿轮C的方向与齿轮B的方向相反，因此C的方向为顺时针， 故答案为：36，顺时针； [拓展应用] 解：后齿轮相应的转动：（圈）， 后轮前进路程为：， 故答案为：5.024． 76．(24-25六下·上海松江区·期中)定义：分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的封闭图形称为“圆弧三角形”．例如：如图1，等边的边长为a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径画弧，则弧、弧、弧围成的图形就是“圆弧三角形”．（以下计算结果保留π） (1)等边的边长a为时，求“圆弧三角形”的周长； (2)如图2，在第（1）题的条件下，“圆弧三角形”上有一个直径为的圆O．“圆弧三角形”保持不动，圆O紧贴“圆弧三角形”的外侧滚动一周． ①求圆心O经过的路程长； ②直接写出圆O所扫过区域的面积． 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 答：“圆弧三角形”的周长为； （2）解：直径为的圆O，其半径为. ①如图： 圆心O经过的路径长为 ， 答：圆心O经过的路径长为； ②如图，阴影部分的面积就是圆O所扫过的区域面积： ∴ 答：圆O所扫过区域的面积为． 77．(24-25六下·上海华东师范大学第二附属中学附属初级中学·期中)综合实践题：变速自行车中的数学奥秘 请阅读材料，并完成下列问题： 材料一：如今，骑自行车作为一种广受欢迎的健身方式变得越来越流行．你知道吗，自行车一般通过链条带动，链条连接前后齿轮．前齿轮与脚踏相连，骑行者踩动脚踏一圈，前齿轮随其一并转动一圈；后齿轮与后轮相连，后齿轮转动一周，后轮也将转动一周，并通过后轮转动带动自行车前进．变速自行车在前齿轮盘和后齿轮盘上往往具有多个齿数不同的齿轮，通过前后齿轮的不同组合改变骑行效果． 材料二：“传动比”指前齿轮齿数与后齿轮齿数的比值（传动比前齿轮齿数后齿轮齿数）．传动比越大，脚踏每蹬1圈，后轮转动圈数越多，速度越快但费力；传动比越小越省力． 已知小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、，后轮直径厘米． (1)①计算传送比：前齿轮齿后齿轮齿_____． ②若要使传动比为，请找出所有可能的齿轮组合，并用比例式验证． (2)①小明想在上坡时更省力，应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为；并计算此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈． ②小明以每分钟圈的速度蹬踏脚，使用不同的齿轮组合时，自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是多少千米？（结果保留） (3)若想保持时速千米，使用传动比时，小明需每分钟蹬多少圈？ 【答案】(1)①；②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 (2)①，，；②自行车每小时行驶的最大距离和最小距离分别是千米和千米； (3)小明需每分钟蹬圈圈 【详解】（1）解：①前齿轮齿后齿轮齿 故答案为：． ②前齿轮齿，后齿轮齿；前齿轮齿后齿轮齿 ∵ ∴ （2）①明想在上坡时更省力，传动比越小越省力， ∴应选择前齿轮齿数为，后齿轮齿数为 ∵前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数 解得： ∴此时踏脚蹬一圈，后轮转动圈 故答案为：，，． ②小明的自行车前齿轮齿数为、，后齿轮齿数为、、、、， ∴最小传动比为： 最大传动比为： 小明以每分钟圈的速度蹬踏脚， ∵后轮直径厘米 ∴每分钟，后车轮前进的最少距离为：米，最大距离为：米 ∴自行车每小时行驶的最小距离为：千米，自行车每小时行驶的最大距离为：千米 （3）解：千米/小时 ∵后轮直径厘米 ∴后轮要转圈 ∵传动比， ∴小明需每分钟蹬圈圈 78．(24-25六下·上海宝山区淞谊实验学校·期中)拖拉机是一种现代农业常用的一种生产工具，如图1所示，为了在生产中提供更好的机动性能和可靠性，拖拉机的两个前轮一般会小于两个后轮.如图2，现有一辆拖拉机模型，已知前轮直径是24厘米，后轮直径是60厘米． (1)如果拖拉机模型向前行驶米，那么它的一个后轮滚动了多少圈？ (2)拖拉机前轮小的设计方便了拖拉机爬台阶，如图3所示，有一个高15厘米的台阶，求拖拉机模型的前轮从贴着台阶开始，到爬上台阶以后车轮完全经过台阶沿（图3所示的起点和终点），这一过程中前轮扫过的面积是多少平方厘米?（结果保留） 【答案】(1)100 (2)这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 【详解】（1）解：由题意得一个后轮滚动一圈向前行驶了厘米， 则拖拉机模型向前行驶188.4米，那么它的一个后轮滚动了100圈， （2）解：如图，这一过程中前轮扫过的面积是如图的阴影部分，   ，， ， ， ∴这一过程中前轮扫过的面积是平方厘米 79．(24-25六下·上海交通大学附属第二中学·期中)如图所示，等距离的分布在半径为的圆上． (1)一只速度为的蚂蚁从出发沿着圆周顺时针爬行，若蚂蚁爬时便需要休息，则蚂蚁爬行一周回到A需要多久？ (2)两只蚂蚁同时从出发沿着圆周顺时针结伴爬行．若挡在前面爬行需要承受风雨体能最多可以支撑爬行，爬在后面体能最多可以支撑爬行，两只蚂蚁爬行过程中允许交换一次位置；两只蚂蚁能否通过合作顺利爬行一周回到A？为什么？ (3)若、、、、、每个位置各表示一个数字（简称位置数字），六只蚂蚁分别各占领了、、、、、中的一个位置并且遮住了位置数字；为了保留信息，每个蚂蚁在身上标出了一个数字，且身上的这个数字是相邻两个位置的位置数字的平均数．已知在位置的蚂蚁身上标出的数字为5；在位置的蚂蚁身上标出的数字等于在位置的蚂蚁身上标出的数字；在位置的蚂蚁身上标出的数字是在、位置的蚂蚁身上标出的数字之和；在位置的蚂蚁身上标出的数字和的位置数字相等；在位置的蚂蚁身上标出的数字和的位置数字相等： A、B、C、D、E、F的位置数字之和为23；直接写出A、B、C、D、E、F每个位置数字各是多少． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 (3)3，1，4，1，5，9． 【详解】（1）解：圆的周长为：， 蚂蚁爬行爬行的距离为：， 若蚂蚁爬时便需要休息，则爬行， 次， 则蚂蚁爬行一周回到A需要：． （2）解：假设两只蚂蚁先让一只在前爬，然后交换位置，另一只再爬， 所以两只蚂蚁能通过合作顺利爬行一周回到A． （3）解：设A、B、C、D、E、F位置的数字分别为a、b、c、d、e、f ， 已知在A位置的蚂蚁身上标出的数字为5， 则，即， 在位置的蚂蚁身上标出的数字等于在位置的蚂蚁身上标出的数字， 所以 ， 所以， 所以， 在D位置的蚂蚁身上标出的数字是在B、C位置的蚂蚁身上标出的数字之和， 所以， 即，即， 在位置的蚂蚁身上标出的数字和的位置数字相等， 所以，即， 在位置的蚂蚁身上标出的数字和的位置数字相等， 所以，即， A、B、C、D、E、F的位置数字之和为23， ∴， 综上：， 解得：，，，，， 即A、B、C、D、E、F每个位置数字各是3，1，4，1，5，9． 80．(24-25六下·上海金山区·期中)0．数学兴趣小组探究一个问题：已知一条线段（端点A在端点B左侧），把线段绕一些点旋转后得到线段（端点A在端点B右侧），并且旋转后的线段和原线段在同一直线上，那么在旋转过程中线段扫过的面积是多少？ (1)如图1把线段绕点A旋转，点B旋转到点的位置，就可以得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (2)在图2中，取线段的中点O，把线段绕点O旋转后，点A旋转到点B的位置，点B旋转到点A的位置，能得到符合条件的线段，计算旋转过程中线段扫过的面积； (3)在图3中，在线段上取一点P，使得，把线段绕点P旋转后，能不能得到符合条件的线段，如果能就画出旋转过程的图形，用阴影部分标出线段扫过的部分，并且计算旋转过程中线段扫过的面积是多少？如果不能，说明理由； (4)以线段为一条边，构建一个等边三角形（如图4），按以下步骤画图：第一步把线段绕点A逆时针旋转，此时点B的位置记为点，线段旋转到线段；第二步把线段绕点逆时针旋转，此时点A的位置记为点，线段旋转到线段；第三步把线段绕点逆时针旋转，此时点的位置记为点．经过上述三步后，线段旋转后得到的线段符合条件，如果等边三角形的面积为，计算旋转过程中线段扫过的面积（重复扫过的部分只算一次）是多少？ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的半圆的面积， 因为， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （2）解：由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积为以为半径的圆的面积， 因为，O是线段的中点， 所以， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积为； （3）解：如图，即为线段扫过的部分， 由图形可知，旋转过程中线段扫过的面积是以为半径的圆和以为半径的半圆的面积之和， 因为，， 所以，，， 则， 即旋转过程中线段扫过的面积是； （4）解：由图形可知，第一步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第二步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 第三步，线段扫过的面积是以为半径，所对的扇形的面积， 则线段扫过的面积 81．(24-25六下·上海民办浦东交中初级中学·期中)1．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【详解】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分， 则面积（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； （2）如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 82．(24-25六下·上海沪教版浦东新区上南中学·期中)小杰同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边分米，分米，旗帜把手分米． (1)如图1，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)如图2，求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图3，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是分米，那么点经过的路程是多少分米？（结果用含有的式子表示） 【答案】(1)分米 (2)平方分米 (3)分米 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为（分米）； （2）解：由旋转可得，， 所以， 所以                   （平方分米）； （3）解：因为点经过的路程是分米， 所以， 因为分米，分米 所以分米， 所以点经过的路程是（分米）． 83．某商店一商品售价元，出售时打八折仍有的利润，若商店利润中超过成本的部分由商店和营业员按分配，则营业员想卖出一件至少能赚元，他最低可把商品打______折． 【答案】 【分析】由题意得（元），（元），设最低打折，根据题意得，然后解方程即可． 【详解】解：（元），（元）， 设最低打折， 根据题意得， 解得：． 84．六年级甲、乙、丙三个班的总男女人数之比是．已知甲、乙、丙三个班的人数之比为，且甲班男女人数之比为，乙班男女人数之比是．那么丙班男女人数之比是___________． 【答案】 【分析】设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意分别求出丙班男女人数，再求出人数之比即可． 【详解】解：设甲班人数为，乙班人数为，丙班人数为，根据题意得： 甲、乙、丙三个班的男生人数为：， 甲、乙、丙三个班的女生人数为：， 甲班男生人数为：， 甲班女生人数为：， 乙班男生人数为：， 乙班女生人数为：， 所以丙班男生人数为：， 丙班女生人数为：， 因此丙班男女人数之比是． 85．甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时他们的速度之比是．他们第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样当甲到达B地时，乙离A还有14千米，则A、B两地的距离为______千米． 【答案】45 【分析】根据速度比得到相遇时的路程占比，再求出提速后的速度比，结合乙剩余路程的对应分率计算总路程，正确找到对应分率是解题关键. 【详解】解：相遇时，甲乙速度比为，相同时间内路程比等于速度比，因此甲行了全程的，乙行了全程的. 提速后，甲速乙速. 相遇后，甲需要行走的剩余路程为全程的，相同时间内乙行走的路程为. 乙距离地的剩余路程占全程的分率为. 已知乙离地还有14千米，因此、两地的距离为千米. 故答案为 86．一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑________米才能追上兔子． 【答案】60 【分析】本题考查比的应用，设猎狗跑米才能追上兔子，根据猎狗和兔子的路程比等于猎狗和兔子的步长乘以步数之比，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设猎狗跑米才能追上兔子，由题意，得： 解得：； 故答案为：60． 87．王师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了，结果提前4天完成任务，如果王师傅从一开始就把效率提高了，那么也可以提前4天完成任务，这批零件共有________个． 【答案】2160 【分析】本题考查百分数的应用，当工作效率提高时，工效比为，则时间比为；当工作效率提高时，工效比为，则时间比；因为两者的时间差是一样的，且可以提前4天完成任务，则说明1份代表4天，再列式计算即可得到答案． 【详解】解：当工作效率提高时，工效比为，则时间比为； 当工作效率提高时，工效比为，则时间比； 因为两者的时间差是一样的，且可以提前4天完成任务，则说明1份代表4天， 所以原来共有（天），而加工720个，剩下的按原工作效率进行， 还要（天），即720个用（天）， 所以原来1天做（个）． 所以这批零件共有：（个）． 故答案为：2160． 88．甲容器内有物质和物质，其质量比是，乙容器内有物质和物质，其质量比是，丙容器内有物质、物质和物质．现将甲乙丙三容器中的物质以的质量比例取出，混合，则所得新的混合物中，，，三种物质的质量比是．求丙容器内物质、物质和物质的质量比． 【答案】 【分析】由题意得份甲中：，​，份乙中：​，，因为混合后，总份数和为，所以总取出份对应总，总​，总，求得丙中各物质质量：，，，从而求解． 【详解】解：∵甲中， ∴份甲中：，​， ∵乙中， ∴份乙中：​，， ∵混合后，总份数和为， ∴总，总​，总， ∴减去甲乙的质量，得丙中各物质质量：，，， ∴． 89．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买罐易拉罐饮料，营业员将罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为厘米，那么捆圈至少用绳子多少厘米？ 【答案】捆圈至少用绳子厘米． 【分析】由图可知，一圈长度可以看作个直径为厘米的圆的周长和正方形的周长之和，计算出单圈的长度再乘以即可． 【详解】解：单圈的长度为（厘米）， ∴捆圈至少用绳子（厘米）． 90．春节临近，为促进消费，不同的商家对同种型号的家电产品推出不同的优惠措施．甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠；乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施；丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销． (1)如果王大伯要以尽可能低的价格买到这种型号的彩电，他应该去哪个商店？为什么？ (2)如果原售价5000元的某型号彩电都是在进价上加价作为售价，问三家商店这样的促销能盈利吗？最高的盈利率是多少？ 【答案】(1)他应该去乙电器商店 (2)三家商店都能盈利，最高的盈利率是 【分析】（1）根据优惠方案，计算购买的费用，比较求解即可； （2）设某型号彩电进价为x元，根据题意，得，确定进价，然后比较求解即可． 【详解】（1）解：甲电器商店对原售价5000元的某型号彩电采用购买一台按原价的给予返还优惠； 费用为：（元）； 乙电器商店推出每满50元就减8元的优惠措施， 费用为：（元）； 丙电器商店是先打九折，再减200元的方式促销， 费用为：（元）； 且， 故去乙电器商店更优惠． （2）解：设某型号彩电进价为x元，根据题意，得， 解得， 根据题意，得， 故三家商店这样的促销都盈利； 根据题意，丙商店售价最高，为4300元，其盈利也最高；乙商店售价最低，为4200元，其盈利也最低． 且最高盈利率为． 答：三家商店都能盈利，最高的盈利率是． 91．由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【答案】(1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人 (2)六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人 【分析】本题考查了百分数的应用，根据题意列算式和列方程是解题的关键； （1）先求出全班人数，再求出请假人数即可； （2）设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人，这一整天请病假的男生人数人，这一整天请病假的女生人数人，根据上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的列方程求解即可． 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 92．在浇灌草坪时，园艺工人常使用一种名为“自动旋转喷头”的装置，它可以向四周“360度无死角地”喷射出“均匀精细”的水珠，但喷射的最大距离（即射程）有一定的限制． (1)选择某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”，能够浇灌的最大面积是多少平方米？ (2)如果设计如图的正方形轨道，使射程为12米的喷头可在正方形的四条边上自由运动，那么能够浇灌的最大面积是多少平方米？ 【答案】(1)能够浇灌的最大面积是平方米 (2)能够浇灌的最大面积是平方米． 【分析】本题考查不规则图形的面积，解题的关键是画出图形，掌握圆形面积公式的运用． （1）求出半径是11米的圆面积即可； （2）画出图形，由圆面积公式即可计算得到答案． 【详解】（1）解：某一固定位置安装一个射程为12米的“自动旋转喷头”， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米； （2）解：喷头可在边长为20米的正方形的四条边上自由运动，能够浇灌的最大面积如图： “自动旋转喷头”射程为12米， 米， （平方米），（平方米），正方形（平方米）， 能够浇灌的最大面积是（平方米）， 答：能够浇灌的最大面积是平方米． 93．物体平移的速度常用单位时间内移动的矩离来表示，如汽车每小时行千米，物体旋转的速度常用单位时间内转动的圈数或角度  来表示，如钟面上的时针每天转2圈，或每小时转，分针每小时转圈或每分钟转，还有电风扇每秒转圈或（每秒转圈，圈是）．我们在科学课中研究过一些简单的机械，下面是一个传送系统，由主动轮、从动轮和传送带组成，可 以将货物从 传送到， 主动轮每秒转圈 ． (1)观察该系统，如果主动轮顺时针转，那么从动轮就会逆时针转 ． (2)这个系统把货物从 传送到， 大约要多少秒？（计算时，圆周率取） 【答案】(1)； (2)秒． 【分析】本题主要考查了圆的周长公式，对于两个互相咬合的从动轮、主动轮，从动轮的齿数从动轮转的圈数主动轮的齿数主动轮转的圈数． 由图可知，主动轮有个齿,从动轮有个齿，根据主动轮与从动轮的齿数比，从而求出转动圈数比，根据比值求出从动轮转动的度数； 根据货物从点运动到点，经过的长度为米，从动轮的周长为米，计算出从动轮需要转动，则主动轮需要转动圈，又因为主动轮每秒转动圈，可以求出需要的时间． 【详解】（1）解：从图中可以看出主动轮有个齿轮，从动轮有个齿轮， ， 当主动轮转动时，从动轮转动的度数应是， 故答案为：； （2）解：从动轮的周长为：(米)， 要把货物从 传送到，从动轮需要转(圈)， 则主动轮需要转动(圈)， 主动轮每秒转圈 ， 需要(秒)． 94．（1）如图所示，求下图正方形中阴影部分的周长．（取3.14） （2）如图所示，求阴影部分面积．（取3.14） （3）如图所示，圆环的外圆周长厘米，内周长厘米，求圆环的宽度d（取3.14）．（取3.14）（结果保留两位小数） 【答案】（1）；（2）；（3）15.92厘米 【分析】本题考查了圆的周长，圆的面积． （1）阴影部分的周长半圆弧长圆弧长正方形边长的3倍，依此计算即可求解； （2）阴影部分的面积大圆面积的倍小圆面积的倍，据此计算求解即可； （3）先根据圆周长公式求出内、外圆的半径，然后用外圆的半径减去内圆的半径求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 半圆弧长， 圆弧长， 所以阴影部分的周长； （2）大圆面积为， 小圆面积为， 所以阴影部分的面积； （3）设外圆的半径是，内圆的半径是， 因为，， 所以（厘米）． 95．如图，一个边长是1的等边三角形，等边三角形的每个内角为，将它沿直线作若干次顺时针方向的滚动，如从三角形滚动到三角形为一次滚动． (1)求第一次滚动的过程中，点所经过的路程（结果保留）； (2)求滚动七次的过程中，点所经过的总路程（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了扇形的弧长，求某点的弧形运动路径长度，掌握圆的周长公式是解决问题的关键． （1）由图可得点A经过的路径为弧形，根据圆的周长公式计算即可； （2）画出图形，观察滚动七次的过程中，点A移动了几个弧形长度，即可求解． 【详解】（1）解： ． 答：第一次滚动的过程中，点所经过的路程为． （2）解：如图，滚动七次的过程中，点移动了5个弧形长度， 答：滚动七次的过程中，点所经过的总路程为． 96．在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点B处．小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为（结果保留） (1)如图1，若，求此时S的值； (2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域．使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变，在（1）的条件下，求此时S的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查扇形的面积，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用圆的面积公式表示出活动区域面积． （1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和，据此列式求解可得； （2）根据扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗可以活动的区域如图所示： 由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、8为半径的圆的，以C为圆心、5为半径的圆的和以A为圆心、3为半径的圆的的面积和， ； （2）如图， 由图可知，小狗活动的区域面积为以为圆心、8为半径的圆的，以为圆心、5为半径、圆心角为的扇形，以为圆心、3为半径的圆的的面积和， ，则， ． 97．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角n和扇形所在圆的半径R，可以推的公式：①______，并通过比较扇形面积公式与弧长公式②______，得出扇形面积的另一种计算方法③______．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题Ⅱ：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，求花坛的面积． （1）另一种扇形面积的计算方法③______．请你解答问题I； （2）在解决问题Ⅱ的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形（如图3）所示，经测量杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径，的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径________；它所对的圆心角的度数为______． 【答案】（1）；；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）， 【分析】本题主要考查了扇形面积公式的应用． （1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果． （2）根据（1）的公式进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论进行计算即可求解； （4）根据弧长公式得出，进而根据得出圆心角的度数，进而求得，即可求解． 【详解】解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 故答案为：． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴； （2）他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由得 ∴花坛的面积 ； （3）∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为； （4）∵，， ∴， 由∵，即， 解得： ∴即 故答案为：，． 98．阅读材料： （Ⅰ）在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：______①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式______②，得出扇形面积的另一种计算方法______③．有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”． （Ⅱ）两个数的平方的差可以表示为这两个数的和与这两个数的差的积．即：，例如． （Ⅲ）用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，如图，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台可以看成是以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴旋转一周而成的立体图形．直角梯形上、下底旋转而成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰叫作圆台的母线．解决问题： (1)补全（Ⅰ）的空白部分的公式． (2)甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式，如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧的长为，弧的长为，，他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分）．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由． (3)乙同学发现家中的台灯灯罩是一个有上底面无下底面的圆台，如图2的阴影部分为灯罩的侧面展开图，经测量，，，，若欲在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），至少需要多长的花边？若欲为台灯更换一种环保材料的灯罩，则新灯罩所需环保材料的面积为多少平方厘米？（结果保留） 【答案】(1)①；②；③ (2)推导正确，见详解 (3)花边长厘米，所需环保材料的面积是 【分析】该题考查了扇形面积公式和弧长公式，解题的关键是理解题意． （1）根据扇形面积公式和弧长公式求解即可； （2）根据和列出阴影部分面积即可证明； （3）根据求出阴影部分外圈和内圈的弧长之和即可得出花边长；根据求出阴影部分的面积与灯罩中上底面的面积即可解答． 【详解】（1）解：①， 弧长公式②， ∴③． 故答案为：①；②；③． （2）解：正确，推导如下： 设弧所对的半径为，弧所对的半径为，，根据题意， 故折扇扇面部分的面积 ． （3）解：根据题意灯罩的上边缘花边长， 灯罩的下边缘花边长， 故至少需要花边； 新灯罩所需环保材料的面积． 99．小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 【答案】(1)； (2)； (3)；． 【分析】本题考查了求扇形的面积，扇形的圆心角度数，理解题意是解题的关键． （1）根据题意，求得三个长方形和一个圆的面积即可求解； （2）根据（1）的方法，面积为五个长方形和一个圆的面积，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：依题意可知，这个圆扫过的面积是个长方形的面积与个半径为的扇形面积的和， 转过的每个扇形的圆心角度数为： ， ∴这个圆扫过的面积是， 故答案为：； （2）解：依题意可知，这个圆扫过的面积是个长方形的面积与个半径为的扇形面积的和， 转过的每个扇形的圆心角度数为： ， ， 故答案为：； （3）解：依题意，长方形的每个角为，根据题意，圆扫过的图形中扇形的圆心角之和为，则边形中，每一个扇形的角度， 又∵， ∴， ， 故答案为：； ． 100．（1）如图1，是等边三角形，曲线……叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧．设的边长为3厘米，求前5段弧长的和（即曲线的长）是多少厘米？ （2）如图2，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】（1）厘米；（2）米． 【分析】（1）利用弧长公式计算．但要先确定弧所对的圆心角都是120度，半径却在不断的增大，第一次是3厘米，第二次是6厘米，第三次是9厘米，依此下去第五次是15厘米，总和就是把五段弧加起来； （2）分别以B为圆心，为半径跑到F点，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【详解】（1）解：前5段弧长的和（即曲线的长）是： （厘米）． 故前5段弧长的和（即曲线的长）是厘米． （2）解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是 ， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $