2026年中考数学模拟猜题卷（江苏南京专用）

2026年中考数学模拟猜题卷卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A D A D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．7 8．10 9．﹣2或0 10. 1 11．x（x+5）（x﹣5） 12．5 13．x≥1或x＜0 14. 1：8 15． 16． 三、解答题（本大题共11小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 解：（1）原式•• y；·················································································4分 （2）原式• • • ．··············································································8分 18．（8分） 解：， 解不等式①得，x＞﹣6， 解不等式②得，x≤2， 所以，不等式组的解集是﹣6＜x≤2，·····················································6分 所以，它的非负整数解是0，1，2．·······················································8分 19．（8分） 解：以B为圆心，小于BE长为半径画弧交AB、BC于M、N， 以E为圆心，BM长为半径画弧交AB于P，以P为圆心，MN长为半径画弧，交点为Q，连接EQ并延长，交CD于F，则∠AEF＝∠ABC，即EF∥BC，作图如下： ································································8分 20．（8分） 解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 根据题意得：，·························································6分 解得：． 答：甲有63只羊，乙有45只羊．·······················································8分 21．（8分） 解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择A检票通道的结果有1种， ∴甲选择A检票通道的概率是．·······················································3分 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有4种， ∴甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率为．···································8分 22．（6分） 解：（1）乙小区50名居民成绩的条形统计图和信息2：图中D组的成绩可知，第25位数和第26位数都为79， ∴乙小区50名居民成绩的中位数是79； 优秀率是100%＝44%． 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 45% 211 乙 75.1 79 79 44% 277 故答案为：79，44%；·································································2分 （2）400×44%＝176（人）， 答：估计乙小区400名居民成绩优秀的人数位176人；·····································4分 （3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，甲小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比乙小区稳定； 从中位数看，乙小区至少有一半的居民成绩高于平均数．····································6分 23．（8分） （1）证明：如图，过点D作DF⊥AC于点F， ∴∠CFD＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCF＝∠DCB， 在△DCF和△DCB中， ， ∴△DCF≌△DCB（AAS）， ∴DF＝DB， ∵DB是⊙D的半径， ∴DF是⊙D的半径， 又∵DF⊥AC， ∴⊙D与AC相切；·····································································4分 （2）解：如图，过点D作DF⊥AC于点F， 由（1）已证：△DCF≌△DCB， ∴CF＝BC＝6，DF＝DB， ∵AC＝10， ∴AF＝AC﹣CF＝4， ∵△ABC中，AC＝10，BC＝6，∠ABC＝90°， ∴， 设⊙D的半径为r（r＞0），则BD＝DE＝DF＝r， ∴AD＝AB﹣DB＝8﹣r， 在Rt△ADF中，AF2+DF2＝AD2， 即42+r2＝（8﹣r）2， 16+r2＝64+r2﹣16r， 解得r＝3， ∴BD＝DE＝3， ∴若AC＝10，BC＝6，则AE＝AB﹣BD﹣DE＝2．··········································8分 24．（8分） 解：（1）由条件可知y1＝0.8×200x＝160x（x≥0，且x为整数）， 当0≤x≤100且x为整数时，y2＝200x， 当x＞100时，且x为整数，y2＝200×100+0.7×200（x﹣100）＝140x+6000， ∴y1＝160x（x≥0，且x为整数）． ∴y2；················································4分 （2）当x＝200时y1＝32000，y2＝34000． 而32000＜34000， ∴该单位在A超市购买更划算．························································8分 25．（8分） 解：（1）如图1，AD＝600m，∠BAC＝30°，过D作DE⊥AC交AC于点E， ∴∠DAC＝60°，∠AED＝∠CED＝90°， ∴∠ADE＝30°， ∴AE600＝300（m），DE600＝300（m）， ∵甲同学从D向南偏东15°方向经景观大道前往C处， ∴∠CDA＝90°﹣15°＝75°， ∴∠CDE＝∠DCE＝75°﹣30°＝45°， ∴CE＝DE＝300m，CD＝300300（m）；······································4分 （2）如图2，∠BAC＝30°，过C作CF⊥AB交AB于点F， ∴CFAC（300+300）＝150+150409.5（m）， AFAC150450≈709.5（m）， ∵∠CBF＝45°， ∴CF＝BF＝409.5m，CB＝409.5577.4（m）， ∴S甲＝600+3001335（m），S乙＝709.5+409.5+577.4＝1696.4（m）， ∵甲同学步行的平均速度为100米/分，乙同学步行的平均速度为150米/分， ∴t甲13.35（min），t乙11.3（min）， ∴t乙＜t甲， ∴乙同学先到达校门C处．··························································8分 26．（8分） 解：（1）∵AB∥x轴， ∴点A（0，﹣1），点B（6，y0）关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线x3；·················································2分 （2）①∵抛物线y＝ax2+x+c经过点A（0，﹣1），点B（6，y0）， ∴c＝﹣1，对称轴为直线x， 当a＞0时，抛物线开口向上，0， ∴点A（0，﹣1），点B（6，y0）都在y轴的右侧， ∴点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1， 故a的取值范围是a＞0； 当a＜0时，抛物线开口向下，0， ∵点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1， ∴x＝6时，y≥﹣1， ∴36a+6﹣1≥﹣1，解得a， ∴a的取值范围是a＜0， 故a的取值范围是a＜0或a＞0；·················································5分 ②若a＜0，则抛物线开口向下， ∵点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，y1≥y2， ∴， 解得t， ∵1≤t≤2， ∴1， 解得a， 经检验a是原方程的解， ∴a的值是．······································································8分 27．（10分） 解：发现：由操作①知：MN⊥BC，EF为圆的直径， 由操作②知：PQ∥BC， ∴EF⊥PQ， ∴直线PQ与圆的位置关系是相切． 故答案为：相切；·····································································2分 探究：（1）取EF中点O，则点O为圆心，连接OG，如图， ∵PQ是圆的切线， ∴OF⊥PQ， ∵∠EPQ＝54°， ∴∠FEG＝36°， ∴∠FOG＝72°， 又∵， 由折叠的性质可知：PFBC＝3， ∴EF4， ∴OFEF＝2． ∴的长；·······························································4分 （2）连接FG，如图， ∵EF为圆的直径， ∴∠EGF＝90°， ∵PF＝3，EF＝4，∠PFE＝90°， ∴PE5． ∴cos∠EPF， 在Rt△PGF中， ∵cos∠EPF， ∴， ∴PG；·······························································8分 拓展：tan∠PAG． 过点G作GH⊥AB于点H，如图， ∵GH⊥AB，PQ⊥AB， ∴GH∥PQ， ∴∠HGP＝∠EPQ＝54°， ∴cos∠HGP＝cos54°， ∴， ∵tan∠HGP＝tan54°， ∴PH， 由题意：四边形PBNF为矩形， ∵ME＝NF1， ∴PB＝NF＝1， ∴AH＝AB﹣PH﹣PB＝6﹣1， ∴tan∠PAG．···························································10分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 【分析】根据绝对值的定义进行解题即可． 【解答】解：﹣2026的绝对值为：|﹣2026|＝2026． 故选：A． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2．下列立体图形的俯视图为圆的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图是由上面看得到的图形解答即可． 【解答】解：在四个选项中，只有选项B的几何体的俯视图是圆． 故选：B． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形是关键． 3．若分式存在，则x的取值范围为（　　） A．x≠﹣3 B．x＝﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【解答】解：根据分式有意义的条件是分母不为0可得：分式存在，即有意义， ∴x+3≠0， 解得：x≠﹣3， 故选：A． 【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 4．A、B两港口之间的水流速度为3km/h，某轮船在静水中的速度为30km/h．已知该轮船在A、B两港口之间往返一次的时间为5h，设A、B两港口之间的距离为xkm，则有（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据题意得出顺水速和逆水速，进而得出答案． 【解答】解：设A、B两港口之间的距离为xkm，则有： 5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出轮船的速度是解题关键． 5．如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B．﹣1 C． D．0 【分析】根据题意可得：AD，当点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，因此点E表示的数为：1． 【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴AD， ∵点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE， ∴点E表示的数为：1， 故选：A． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键． 6．如图，扇形OAB，一个动点P从点O出发，沿路线O﹣A﹣B﹣O匀速运动，当点P运动的时间为t时，OP的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】分别判断出当点P在线段OA上运动时，OP的长逐渐变大，点P在弧线AB上时，点P在线段BO上时，点P在线段OA上时，OP的变化情况，然后可得答案． 【解答】解：当点P在线段OA上运动时，OP的长逐渐变大；点P在弧线AB上时，OP的长不变；当点P在线段BO上运动时，OP的长逐渐变小； 所以D选项的图象符合． 故选：D． 【点评】本题考查了动点问题函数图象，理清点P在各边时OP长度的变化情况是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．有一组数x1，x2，x3，…x10的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 　7　 ． 【分析】根据算术平均数的定义求解即可． 【解答】解：根据题意知，另一个数为10×5﹣43＝7， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 8．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是　10　 ． 【分析】根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解． 【解答】解：当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2＝10； 当2为腰时，三边为2，2，4，2+2＝4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形． 故答案为：10． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是会根据题意，分类讨论． 9．已知|m+1|＝3，n2＝16，且|m+n|＝|m|+|n|，则m﹣n＝　﹣2或0　 ． 【分析】由题中条件求出m、n值，再由|m+n|＝|m|+|n|确定m、n符号，代值求解即可得到答案． 【解答】解：由题意可得：m+1＝±3，即m＝2或m＝﹣4， ∵n2＝16， ∴n＝±4， ∵|m+n|＝|m|+|n|， ∴m与n同号，则可取m＝2、n＝4或m＝﹣4、n＝﹣4， ∴m﹣n＝2﹣4＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣（﹣4）＝0， 故答案为：﹣2或0． 【点评】本题考查绝对值方程、乘方的意义、绝对值意义等知识，正确进行计算是解题关键． 10．若关于x的分式方程无解，则a的取值是 　1　 ． 【分析】先把分式方程化为整式方程，解出整式方程，再根据分式方程无解，可得到关于a的方程，即可求解． 【解答】解：去分母，得a＝x﹣1﹣3（x﹣2）， 解得， ∵分式方程无解， ∴x﹣2＝0， ∴x＝2， ∴， ∴a＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了分式方程的无解问题，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 11．把多项式x3﹣25x因式分解的结果是x（x+5）（x﹣5）　 ． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）， 故答案为：x（x+5）（x﹣5）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则半径的长为 　5　 cm． 【分析】连接OC，设⊙O的半径是rcm，根据垂径定理得出CM＝DM＝4cm，根据勾股定理得出关于r的方程，再求出方程的解即可． 【解答】解：连接OC，设⊙O的半径是rcm，则OB＝OC＝rcm， ∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8cm， ∴CM＝DM＝4cm，∠OMC＝90°， 由勾股定理得：OC2＝CM2+OM2， ∴r2＝42+（r﹣2）2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径是5cm， 故答案为：5． 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键． 13．反比例函数，当y≥﹣2时，x的取值范围是 x≥1或x＜0　 ． 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出y＝﹣2时x的值，即可得出结论． 【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣2＜0， ∴此函数图象的两个分支位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵当y＝﹣2时，x＝1， ∴当﹣2≤y＜0时，x≥1； 当y＞0时，x＜0． 综上所述，x的取值范围是x≥1或x＜0． 故答案为：x≥1或x＜0． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC＝1：3，则S△AED：S四边形BCED的值等于 　1：8　 ． 【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得到，即可求解． 【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC， ∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB， ∴△ADE∽△ABC， ∵DE：BC＝1：3， ∴， ∴S△AED：S四边形BCED＝1：8， 故答案为：1：8． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 15．有一块直角三角形的纸片Rt△ABC，∠C＝90°，如图方式裁剪，可以剪下4个全等的长3cm，宽1cm的矩形，那么，Rt△ABC的边BC的长是 　　 ． 【分析】根据矩形和全等的性质得到∠DGF＝90°，FG＝3，DG＝3﹣1＝2，根据勾股定理得到DF，根据相似三角形的性质根据得到结论． 【解答】解：如图，∵图中的矩形是全等的长3cm，宽1cm的矩形， ∴∠DGF＝90°，FG＝3，DG＝3﹣1＝2， ∴DF， ∵∠EDG＝∠DGF＝90°， ∴DE∥FG， ∴∠CDE＝∠DFG， ∴△CDE∽△GFD， ∴， ∴， ∴CD， 延长DG交AB于H， ∴DH＝4， ∵FG∥AH， ∴△DFG∽△DAH， ∴， ∴， ∴AD＝2，AH＝6， ∵∠C＝∠AHD＝90°，∠A＝∠A， ∴△ADH∽△ABC， ∴， ∴， ∴BC． 故答案为：． 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 16．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将弧AB沿AB将翻折后，恰好经过圆心O，点P是翻折的弧AB上的一动点；连接BP并延长交⊙O于C，点Q为PC的中点，连接OQ，则OQ的最小值为 　　 ． 【分析】连接OA、OB，AP，作OM⊥AB，如图1所示，由翻折可知OMAO＝1，从而∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOB＝120°，∠APB＝∠AOB＝120°，∠APC＝60°，由圆周角定理可知∠C＝60°，可判定△ACP为等边三角形，连接AQ，又Q为CP中点，由三线合一性质可得AQ⊥CP，由垂径定理可得M为AB中点，在Rt△AQB中，QM为斜边AB上的中线，故有QMAM，又OQ≥QM﹣OM，当Q、O、M三点共线时取等号，即OQ． 【解答】解：连接OA、OB，AP，作OM⊥AB，如图1所示， 由翻折可知OMAO＝1， ∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOB＝120°， ∴∠APB＝∠AOB＝120°，∠APC＝60°， 由圆周角定理可知∠C＝60°， ∴△ACP为等边三角形，连接AQ， 又∵Q为CP中点，由三线合一性质可得AQ⊥CP， ∵OM⊥AB，由垂径定理可得M为AB中点， 在Rt△AQB中，QM为斜边AB上的中线， 故有QMAM， ∵OQ≥QM﹣OM，当Q、O、M三点共线时取等号， 即OQ， 故答案为：． 【点评】本题以圆为背景考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等边三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，轴对称（翻折）问题，直角三角形的斜边中线定理，三边关系，熟练掌握以上内容并作出正确的辅助线是解题关键． 三、解答题（本大题共11小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【解答】解：（1）原式•• y； （2）原式• • • ． 【点评】本题考查分式的混合运算：分式的混合运算一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数． 【解答】解：， 解不等式①得，x＞﹣6， 解不等式②得，x≤2， 所以，不等式组的解集是﹣6＜x≤2， 所以，它的非负整数解是0，1，2． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 19．（8分）如图，已知直线AB和CD，连接BC，点E是AB上一点，请用尺规作图法在CD上求作一点F，使得EF∥BC．（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】如图，作∠AEF＝∠ABC，进而可得EF∥BC． 【解答】解：以B为圆心，小于BE长为半径画弧交AB、BC于M、N， 以E为圆心，BM长为半径画弧交AB于P，以P为圆心，MN长为半径画弧，交点为Q，连接EQ并延长，交CD于F，则∠AEF＝∠ABC，即EF∥BC，作图如下： 【点评】本题考查作图—复杂作图，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 20．（8分）我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等，求甲、乙各有多少只羊． 【分析】设甲有x只羊，乙有y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设甲有x只羊，乙有y只羊， 根据题意得：， 解得：． 答：甲有63只羊，乙有45只羊． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 21．（8分）某地铁检票口有A、B、C、D共4个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 　　 ； （2）请用“列表法”或“树状图法”求出甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择A检票通道的结果有1种，利用概率公式可得答案． 列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择A检票通道的结果有1种， ∴甲选择A检票通道的概率是． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的结果有4种， ∴甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率为． 【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 22．（6分）在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息： 信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 组别 居民测试成绩 A 45～55 B 55～65 C 65～75 D 75～85 E 85～95 信息2：图中D组的成绩如表①： 表① 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）： 表② 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 45% 211 乙 75.1 79 277 根据以上信息，回答下列问题： （1）乙小区50名居民成绩的中位数是 　79　 ，优秀率是 　44%　 ； （2）请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数； （3）请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 【分析】（1）根据中位数和优秀率的定义即可得到结论； （2）用总人数乘以优秀率即可； （3）根据中位数、平均数、以及方差的意义即可得到结论． 【解答】解：（1）乙小区50名居民成绩的条形统计图和信息2：图中D组的成绩可知，第25位数和第26位数都为79， ∴乙小区50名居民成绩的中位数是79； 优秀率是100%＝44%． 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 45% 211 乙 75.1 79 79 44% 277 故答案为：79，44%； （2）400×44%＝176（人）， 答：估计乙小区400名居民成绩优秀的人数位176人； （3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同； 从方差看，甲小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比乙小区稳定； 从中位数看，乙小区至少有一半的居民成绩高于平均数． 【点评】本题考查的是条形统计图，众数，中位数，方差等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC＝10，BC＝6，试求AE的长． 【分析】（1）过点D作DF⊥AC于点F，先证出△DCF≌△DCB，根据全等三角形的性质可得DF＝DB，则可得DF是⊙D的半径，然后根据圆的切线的判定即可得证； （2）过点D作DF⊥AC于点F，先求出AF＝4，AB＝8，再设⊙D的半径为r（r＞0），则BD＝DE＝DF＝r，AD＝8﹣r，然后在Rt△ADF中，利用勾股定理可得r的值，由此即可得． 【解答】（1）证明：如图，过点D作DF⊥AC于点F， ∴∠CFD＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠DCF＝∠DCB， 在△DCF和△DCB中， ， ∴△DCF≌△DCB（AAS）， ∴DF＝DB， ∵DB是⊙D的半径， ∴DF是⊙D的半径， 又∵DF⊥AC， ∴⊙D与AC相切； （2）解：如图，过点D作DF⊥AC于点F， 由（1）已证：△DCF≌△DCB， ∴CF＝BC＝6，DF＝DB， ∵AC＝10， ∴AF＝AC﹣CF＝4， ∵△ABC中，AC＝10，BC＝6，∠ABC＝90°， ∴， 设⊙D的半径为r（r＞0），则BD＝DE＝DF＝r， ∴AD＝AB﹣DB＝8﹣r， 在Rt△ADF中，AF2+DF2＝AD2， 即42+r2＝（8﹣r）2， 16+r2＝64+r2﹣16r， 解得r＝3， ∴BD＝DE＝3， ∴若AC＝10，BC＝6，则AE＝AB﹣BD﹣DE＝2． 【点评】本题考查了圆的切线的判定、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键． 24．（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折． 该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付y1元，去B超市购买应付y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 【分析】（1）根据售价、购买数量和折扣可直接写出y1关于x的函数关系式；分别根据购买数量小于等于100盒和大于100盒两种情况表示出y2关于x的函数关系式； （2）将x＝200分别代入y1和y2求解比较即可． 【解答】解：（1）由条件可知y1＝0.8×200x＝160x（x≥0，且x为整数）， 当0≤x≤100且x为整数时，y2＝200x， 当x＞100时，且x为整数，y2＝200×100+0.7×200（x﹣100）＝140x+6000， ∴y1＝160x（x≥0，且x为整数）． ∴y2； （2）当x＝200时y1＝32000，y2＝34000． 而32000＜34000， ∴该单位在A超市购买更划算． 【点评】本题考查一次函数的应用，理解题意、根据题意写出函数关系式是本题的关键． 25．（8分）2025年是“中国航天之父”钱学森先生归国70周年，我校开展了“钱学森大讲堂”系列特色活动．甲同学和乙同学参加完活动后计划从礼堂A出发，前往校门C处领取纪念奖章．已知校门C在礼堂A的南偏西30°方向．出发前两人商定分头行动：甲同学需先前往位于礼堂A正西方向距离600米的图书馆D，随后从D向南偏东15°方向经景观大道前往C处，乙同学先从A沿正南方向步行到达美术部B，再从B沿西北方向步行至C处．（参考数据：1.41，，） （1）求CD的长度（结果保留根号）； （2）若甲同学步行的平均速度为100米/分，乙同学步行的平均速度为150米/分，请通过计算说明谁先到达校门C处（结果精确到0.1）． 【分析】（1）过D作DE⊥AC交AC于点E，根据∠BAC＝30°得到∠DAC＝60°即可求出DE，结合15°角即可得到∠CDE＝45°，即可得到答案； （2）过C作CF⊥AB交AB于点F，由（1）求出AE，CE，再在Rt△ACF，Rt△BCF中求出AF，CF，从而求出BF，BC，结合路程速度求出时间即可得到答案； 【解答】解：（1）如图1，AD＝600m，∠BAC＝30°，过D作DE⊥AC交AC于点E， ∴∠DAC＝60°，∠AED＝∠CED＝90°， ∴∠ADE＝30°， ∴AE600＝300（m），DE600＝300（m）， ∵甲同学从D向南偏东15°方向经景观大道前往C处， ∴∠CDA＝90°﹣15°＝75°， ∴∠CDE＝∠DCE＝75°﹣30°＝45°， ∴CE＝DE＝300m，CD＝300300（m）； （2）如图2，∠BAC＝30°，过C作CF⊥AB交AB于点F， ∴CFAC（300+300）＝150+150409.5（m）， AFAC150450≈709.5（m）， ∵∠CBF＝45°， ∴CF＝BF＝409.5m，CB＝409.5577.4（m）， ∴S甲＝600+3001335（m），S乙＝709.5+409.5+577.4＝1696.4（m）， ∵甲同学步行的平均速度为100米/分，乙同学步行的平均速度为150米/分， ∴t甲13.35（min），t乙11.3（min）， ∴t乙＜t甲， ∴乙同学先到达校门C处． 【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，勾股定理的应用，解题的关键是添加辅助线得到特殊角直角三角形． 26．（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（0，﹣1），点B（6，y0）． （1）若AB∥x轴，求抛物线的对称轴； （2）点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1． ①求a的取值范围； ②若a＜0，点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，当1≤t≤2时，都有y1≥y2，求a的值． 【分析】（1）根据抛物线的对称性即可求得； （2）①当a＞0时，抛物线开口向上，点A（0，﹣1），点B（6，y0）都在对称轴的右侧，满足题意；当a＜0时，抛物线开口向下，则x＝6时，y≥﹣1，满足题意，据此求得即可； ②由题意可知，点D（t，y1），E（3t+2，y2）的中点在对称轴的右侧，据此列出，解得t，根据1≤t≤2得到1，解方程即可． 【解答】解：（1）∵AB∥x轴， ∴点A（0，﹣1），点B（6，y0）关于对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线x3； （2）①∵抛物线y＝ax2+x+c经过点A（0，﹣1），点B（6，y0）， ∴c＝﹣1，对称轴为直线x， 当a＞0时，抛物线开口向上，0， ∴点A（0，﹣1），点B（6，y0）都在y轴的右侧， ∴点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1， 故a的取值范围是a＞0； 当a＜0时，抛物线开口向下，0， ∵点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1， ∴x＝6时，y≥﹣1， ∴36a+6﹣1≥﹣1，解得a， ∴a的取值范围是a＜0， 故a的取值范围是a＜0或a＞0； ②若a＜0，则抛物线开口向下， ∵点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，y1≥y2， ∴， 解得t， ∵1≤t≤2， ∴1， 解得a， 经检验a是原方程的解， ∴a的值是． 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的增减性和对称性是解题的关键． 27．（10分）如图1，边长为6的正方形纸片上，有一个圆，圆心在正方形的中心． 操作 ①将纸片对折，然后打开，得到折痕MN，折痕与圆交于点E，F，如图2； ②再将纸片折叠，使点B，C分别落在AB，DC边上，然后打开后，折痕PQ恰好经过点F，连接PE，与圆交于点G，如图3，∠EPQ＝54°（注：）． 发现 直线PQ与圆的位置关系是　相切　 ． 探究： （1）求的长； （2）求线段PG的长． 拓展：连接AG，直接写出tan∠PAG的值． 【分析】发现：利用折叠的性质和圆的切线的判定定理解答即可； 探究：（1）取EF中点O，则点O为圆心，连接OG，利用圆的切线的性质定理，圆周角定理得到∠FOG＝72°，利用直角三角形的边角关系定理求得圆的半径，再利用弧长公式解答即可； （2）连接FG，利用圆周角定理得到∠EGF＝90°，利用勾股定理求得PE5，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论； 拓展：过点G作GH⊥AB于点H，利用直角三角形的边角关系定理求得GH，PH，则AH可求，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论． 【解答】解：发现：由操作①知：MN⊥BC，EF为圆的直径， 由操作②知：PQ∥BC， ∴EF⊥PQ， ∴直线PQ与圆的位置关系是相切． 故答案为：相切； 探究：（1）取EF中点O，则点O为圆心，连接OG，如图， ∵PQ是圆的切线， ∴OF⊥PQ， ∵∠EPQ＝54°， ∴∠FEG＝36°， ∴∠FOG＝72°， 又∵， 由折叠的性质可知：PFBC＝3， ∴EF4， ∴OFEF＝2． ∴的长； （2）连接FG，如图， ∵EF为圆的直径， ∴∠EGF＝90°， ∵PF＝3，EF＝4，∠PFE＝90°， ∴PE5． ∴cos∠EPF， 在Rt△PGF中， ∵cos∠EPF， ∴， ∴PG； 拓展：tan∠PAG． 过点G作GH⊥AB于点H，如图， ∵GH⊥AB，PQ⊥AB， ∴GH∥PQ， ∴∠HGP＝∠EPQ＝54°， ∴cos∠HGP＝cos54°， ∴， ∵tan∠HGP＝tan54°， ∴PH， 由题意：四边形PBNF为矩形， ∵ME＝NF1， ∴PB＝NF＝1， ∴AH＝AB﹣PH﹣PB＝6﹣1， ∴tan∠PAG． 【点评】本题主要考查了正方形的性质，圆的有关性质，轴对称的性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，弧长公式，矩形的判定与性质，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．下列立体图形的俯视图为圆的是（　　） A． B． C． D． 3．若分式存在，则x的取值范围为（　　） A．x≠﹣3 B．x＝﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3 4．A、B两港口之间的水流速度为3km/h，某轮船在静水中的速度为30km/h．已知该轮船在A、B两港口之间往返一次的时间为5h，设A、B两港口之间的距离为xkm，则有（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B．﹣1 C． D．0 6．如图，扇形OAB，一个动点P从点O出发，沿路线O﹣A﹣B﹣O匀速运动，当点P运动的时间为t时，OP的长为s，则s与t的关系可以用图象大致表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．有一组数x1，x2，x3，…x10的平均数是5，其中九个数的和是43，则另一个数是 　 　 ． 8．已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是　 　 ． 9．已知|m+1|＝3，n2＝16，且|m+n|＝|m|+|n|，则m﹣n＝　 　 ． 10．若关于x的分式方程无解，则a的取值是 　 　 ． 11．把多项式x3﹣25x因式分解的结果是　 　 ． 12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8cm，MB＝2cm，则半径的长为 　 　 cm． 13．反比例函数，当y≥﹣2时，x的取值范围是 　 　 ． 14．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC＝1：3，则S△AED：S四边形BCED的值等于 　 　 ． 15．有一块直角三角形的纸片Rt△ABC，∠C＝90°，如图方式裁剪，可以剪下4个全等的长3cm，宽1cm的矩形，那么，Rt△ABC的边BC的长是 　　 ． 16．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将弧AB沿AB将翻折后，恰好经过圆心O，点P是翻折的弧AB上的一动点；连接BP并延长交⊙O于C，点Q为PC的中点，连接OQ，则OQ的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共11小题，满分88分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 19．（8分）如图，已知直线AB和CD，连接BC，点E是AB上一点，请用尺规作图法在CD上求作一点F，使得EF∥BC．（保留作图痕迹，不写作法） 20．（8分）我国古典数学文献《增删算法统宗》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲拥有的羊数就是乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人拥有的羊数相等，求甲、乙各有多少只羊． 21．（8分）某地铁检票口有A、B、C、D共4个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A检票通道的概率是 　 　 ； （2）请用“列表法”或“树状图法”求出甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 22．（6分）在生活中，如果垃圾处理不当不仅对环境造成严重污染，还威胁着人类的健康和生存，因此垃圾分类是解决这一问题的有效途径．某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中甲、乙两小区分别有400名居民参加了测试，社区从中各随机抽取了50名居民的成绩，对其进行整理得到部分信息： 信息1：如图是乙小区50名居民成绩的条形统计图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）： 组别 居民测试成绩 A 45～55 B 55～65 C 65～75 D 75～85 E 85～95 信息2：图中D组的成绩如表①： 表① 75 75 79 79 79 79 80 80 81 82 82 83 83 84 84 84 信息3：甲、乙两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如表②（部分空缺）： 表② 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 甲 75.1 77 76 45% 211 乙 75.1 79 277 根据以上信息，回答下列问题： （1）乙小区50名居民成绩的中位数是 　 　 ，优秀率是 　 　 ； （2）请估计乙小区400名居民成绩优秀的人数； （3）请选择合适的统计量，从三个角度分析甲、乙两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况． 23．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，以点D为圆心，BD为半径作⊙D交AB于点E． （1）求证：⊙D与AC相切； （2）若AC＝10，BC＝6，试求AE的长． 24．（8分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．端午节前夕，某单位准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有A、B两家超市可供选择，此款礼盒在A、B两家超市售价均为200元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案： A超市：打8折出售； B超市：100盒以内（含100盒）不打折，超过100盒后，超过的部分打7折． 该单位计划购买这款粽子礼盒x盒，设去A超市购买应付y1元，去B超市购买应付y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）若该单位准备购买200盒这款粽子礼盒，且只在其中一个超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ 25．（8分）2025年是“中国航天之父”钱学森先生归国70周年，我校开展了“钱学森大讲堂”系列特色活动．甲同学和乙同学参加完活动后计划从礼堂A出发，前往校门C处领取纪念奖章．已知校门C在礼堂A的南偏西30°方向．出发前两人商定分头行动：甲同学需先前往位于礼堂A正西方向距离600米的图书馆D，随后从D向南偏东15°方向经景观大道前往C处，乙同学先从A沿正南方向步行到达美术部B，再从B沿西北方向步行至C处．（参考数据：1.41，，） （1）求CD的长度（结果保留根号）； （2）若甲同学步行的平均速度为100米/分，乙同学步行的平均速度为150米/分，请通过计算说明谁先到达校门C处（结果精确到0.1）． 26．（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（0，﹣1），点B（6，y0）． （1）若AB∥x轴，求抛物线的对称轴； （2）点C（m，n）为抛物线在A、B之间的部分图象上的任意一点（包含A、B两点），都有n≥﹣1． ①求a的取值范围； ②若a＜0，点D（t，y1），E（3t+2，y2）在抛物线上，当1≤t≤2时，都有y1≥y2，求a的值． 27．（10分）如图1，边长为6的正方形纸片上，有一个圆，圆心在正方形的中心． 操作 ①将纸片对折，然后打开，得到折痕MN，折痕与圆交于点E，F，如图2； ②再将纸片折叠，使点B，C分别落在AB，DC边上，然后打开后，折痕PQ恰好经过点F，连接PE，与圆交于点G，如图3，∠EPQ＝54°（注：）． 发现 直线PQ与圆的位置关系是　 　 ． 探究： （1）求的长； （2）求线段PG的长． 拓展：连接AG，直接写出tan∠PAG的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $