精品解析：2024-2025学年甘肃省天水市秦安县兴国镇第一小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期阶段性检测 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共31分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 8 ③. 12 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数叫分数单位。分数单位就是这个分数的同分母，分子是1的分数；带分数转化为假分数后分子表示分数单位的个数。最小的合数是4，将其转化为分母为5的分数后，计算与原分数的差值，分子是几就需要添加几个这样的分数单位。 【详解】 的分数单位是，它有8个这样的分数单位，再添上12个这样的分数单位就是最小的合数。 2. 4.05m3＝（ ）dm3 5680cm3＝（ ）mL＝（ ）L 470dm3＝（ ）m3 5702dm3＝（ ）m3＝（ ）dm3 【答案】 ①. 4050 ②. 5680 ③. 5.68 ④. 0.47 ⑤. 5.702 ⑥. 5702 【解析】 【分析】1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L，1L＝1000mL，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】4.05×1000＝4050 4.05m3＝4050dm3 5680÷1000＝5.68 5680cm3＝5680mL＝5.68L 470÷1000＝0.47 470dm3＝0.47m3 5702÷1000＝5.702 5702dm3＝5.702m3＝5702dm3 3. 自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 1 ④. 0 【解析】 【分析】质数是大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数，最小的质数是2；合数是指除了1和它本身，还能被其它数整除的数，最小的合数是4；奇数是不能被2整除的数，最小的奇数是1；自然数是指从0开始的整数，所以最小的自然数是0。 【详解】根据分析可知，在自然数中，最小的质数是1，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的自然数是0。 【点睛】本题主要考查质数、合数和奇偶数等的意义，然后根据意义找最小值。 4. 一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是（ ）。它同时是质数（ ）和（ ）的倍数。 【答案】 ①. 924 ②. 2 ③. 3 【解析】 【分析】根据题意，个位是最小的合数4，十位是最小的质数2，百位是最大的一位数9，据此组数可得第一问；再把这个数分解质因数，即可得第二、三问。 【详解】个位：最小的合数是4 十位：最小的质数是2 百位：最大的一位数是9 因此，这个三位数是924。 924 ＝ 2×2×3×7×11 一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是924。它同时是质数2和3的倍数。（第二、三空答案不唯一） 5. 两个质数的和是15，积是26，这两个数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 13 【解析】 【分析】两个质数的和是15，一定是奇数＋偶数=奇数，质数的偶数只有2，据此可以求出这两个数。 【详解】2＋13＝15 2×13＝26 所以满足条件的两个数是2和13。 【点睛】本题考查和的奇偶性，关键要明确质数里面唯一的偶数就是2。 6. 做一个长8dm、宽4dm、高2.8dm的无盖鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要（ ）dm角钢，至少需要玻璃（ ）dm2，最多可盛水（ ）L。 【答案】 ①. 59.2 ②. 99.2 ③. 89.6 【解析】 【分析】求鱼缸的框架就是求长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式计算；求需要的玻璃，就是求长方体的表面积，无盖鱼缸的表面积没有上面的面；求可盛水多少升，就是求长方体容积，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】（8＋4＋2.8）×4 ＝14.8×4 ＝59.2（分米） 8×4＋8×2.8×2＋4×2.8×2 ＝32＋44.8＋22.4 ＝99.2（平方分米） 8×4×2.8＝89.6（升） 【点睛】本题考查了长方体的棱长总和、表面积及体积，完整的长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 7. 一个长方体的棱长总和是72厘米，其中长是9厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 4 ②. 0.18 【解析】 【分析】由题意知：长方体的棱长总和是72厘米，用棱长总和除以4，得一组长、宽、高的和，再减长、减宽，得高；再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数代入公式解答，最后根据1立方分米＝1000立方厘米，把结果换算成立方分米即可。 【详解】72÷4－9－5 ＝18－9－5 ＝9－5 ＝4（厘米） 9×5×4 ＝45×4 ＝180（立方厘米） 180立方厘米＝0.18立方分米 所以一个长方体的棱长总和是72厘米，其中长是9厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的体积是0.18立方分米。 8. 把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了8dm2；原来正方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 ①. 24 ②. 8 【解析】 【分析】把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了两个面的面积。将8dm2除以2，求出正方体一个面的面积，从而推出正方体的棱长。正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式求出正方体的表面积和体积。 【详解】8÷2＝4（dm2） 4＝2×2 所以，原来正方体的棱长是2dm。 2×2×6＝24（dm2） 2×2×2＝8（dm3） 所以，原来正方体的表面积是24dm2，体积是8dm3。 【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。 9. 一根铁丝正好可以围成一个棱长是8cm的正方体，围成的正方体的体积是（ ）cm3；若将这根铁丝改围成一个长10cm，宽8cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 512 ②. 376 ③. 480 【解析】 【分析】铁丝长度等于正方体的棱长之和即棱长的12倍；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。长方体棱长之和等于长宽高和的4倍，先求出长方体的高；长方体表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体体积＝长×宽×高，据此代入数据解答。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 8×12÷4－10－8 ＝24－10－8 ＝6（cm） 2×（10×8＋10×6＋8×6） ＝2×（80＋60＋48） ＝2×188 ＝376（cm2） 10×8×6 ＝80×6 ＝480（cm3） 故围成的正方体的体积是512 cm3，围成的长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。 10. 分数，当x＝（ ）时。它是最大的真分数；当x＝（ ）时，它是最小的假分数：当x＝（ ）时，它的分数值为0。 【答案】 ①. 6 ②. 7 ③. 0 【解析】 【分析】根据真分数和假分数的定义，最大的真分数是分子比分母小1的分数，最小的假分数是分子等于分母的分数，分子为0时分数值为0。据此解答。 【详解】 分数，当x＝6时。它是最大的真分数；当x＝7时，它是最小的假分数：当x＝0时，它的分数值为0。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 11. 体积单位之间的进率是1000。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“相邻两个体积单位间的进率是1000”进行判断。 【详解】如：1立方米＝1000立方分米 1立方米＝1000000立方厘米 所以，相邻两个体积单位间的进率是1000。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查体积单位的进率，解题的关键是“相邻”二字。 12. 把一个苹果分成2份，每份是它的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个苹果平均分成几份，分数的分母就是几，表示其中的几份，分数的分子就是几。据此解答。 【详解】把一个苹果平均分成2份，每份是它的。原题中并没有说“平均分”，所以原题说法错误。 故答案为：× 13. 做一个零件，甲用去小时，乙用去小时，甲的工作效率高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】工作效率是指单位时间内完成的工作量。在完成相同工作量（一个零件）的情况下，工作时间越短，效率越高。甲用去小时，乙用去小时，根据同分子分数大小比较方法：分母大的分数小，分母小的分数大，比较甲和乙的工作时间即可判断。 【详解】 所以乙用的时间更少，因此乙的工作效率更高，原说法错误。 故答案为：× 14. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】根据分析可知，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。原题说法错误。 故答案为：× 15. 两个自然数的积不一定是合数． （ ） 【答案】√ 三、选择题。（每小题1分，共5分） 16. 四位数51□0，同时是2，3，5的倍数，□里有（ ）几种填法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】2的倍数特征是个位是偶数；5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数。对于这个四位数51□0，个位是0，已经满足2和5的倍数特征，所以只需要考虑3的倍数特征，即5＋1＋□＋0的和是3的倍数。 【详解】5＋1＋0＝6 设□里的数为，要使6＋是3的倍数。 当＝0时，6＋0＝6，6÷3＝2，6是3的倍数。 当＝3时，6＋3＝9，9÷3＝3，9是3的倍数。 当＝6时，6＋6＝12，12÷3＝4，12是3的倍数。 当＝9时，6＋9＝15，15÷3＝5，15是3的倍数。 所以□里可以填0、3、6、9，一共有4种填法。 故答案为：C 17. 的分子减少了3，要想使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减少3 B. 增加3 C. 减少9 D. 增加5 【答案】C 【解析】 【分析】的分子是4，分子减少了3，则变化后的分子为4－3＝1。4变为1，4÷1＝4，即分子除以4。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。因为分子除以4，要使分数大小不变，分母也应除以4。原分母是12，12÷4＝3，那么分母应减少12－3＝9。 【详解】4－3＝1 4÷1＝4 12÷4＝3 12－3＝9 要想使分数的大小不变，分母应减少9。 故答案为：C 18. 一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（ ）。 A. 比原来小 B. 比原来大 C. 大小相等 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】在长方体的一角挖掉一个棱长为1cm的正方体，原来长方体表面减少了3个边长为1cm的正方形的面积，但同时又增加了3个边长为1cm的正方形的面积。所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 【详解】原长方体表面积： （4×3＋4×3＋3×3）×2 ＝（12＋12＋9）×2 ＝33×2 ＝66（cm2） 挖掉的面积：1×1×3＝3（cm2） 新长方体表面积：66－3＋3＝66（cm2） 所以挖掉正方体后长方体的表面积大小相等。 故答案为：C 19. 一个长方体的底面积是，如果它的高增加6cm，那么体积增加（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体体积公式：底面积×增加高，即是增加的体积，注意单位的转换。 【详解】6cm＝0.6dm 28×0.6＝16.8（dm3） 一个长方体的底面积是，如果它的高增加6cm，那么体积增加。 20. 一根木料锯成6段需要30分钟，那么锯一次所用时间占总时间（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】锯成6段需要锯5次，总时间30分钟，把30分钟平均分成5份，用分钟，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用6除以30即可。 【详解】 （分钟） 一根木料锯成6段需要30分钟，那么锯一次所用时间占总时间。 故答案为：B 四、计算题。（共28分） 21. 直接写得数。 2.3×12＝ 3.04×1.2＝ 0.78÷0.2＝ 2.34÷18＝ （5.7＋4.3）×0＝ 1.04×25＝ 1.25×0.8＝ 14.4÷2.4＝ 17.28÷3.6＝ 4＋1.5×2＝ 【答案】27.6；3.648；3.9；0.13；0 26；1；6；4.8；7 【解析】 22. 计算下列各题，能简便运算的要简便运算。 5.2×5.8＋5.8×4.8 1.25×8×40 6.37×99＋6.37 41×5.36＋53.6×5.9 【答案】58；400 637；536 【解析】 【分析】5.2×5.8＋5.8×4.8，用乘法分配律进行计算。 1.25×8×40，依次计算乘法即可。 6.37×99＋6.37，把最后一个6.37看作（6.37×1），然后利用乘法分配律进行计算。 41×5.36＋53.6×5.9，把（53.6×5.9）转化为（5.36×59），然后利用乘法分配律进行计算。 【详解】5.2×5.8＋5.8×4.8 ＝5.8×（5.2＋4.8） ＝5.8×10 ＝58 1.25×8×40 ＝10×40 ＝400 6.37×99＋6.37 ＝6.37×99＋6.37×1 ＝6.37×（99＋1） ＝6.37×100 ＝637 41×5.36＋53.6×5.9 ＝41×5.36＋5.36×59 ＝5.36×（41＋59） ＝5.36×100 ＝536 23. 解方程。 12.4÷x＝4 （2x－3）×4＝12 5x＋2.5x＝37.5 【答案】x＝3.1；x＝3；x＝5 【解析】 【分析】12.4÷x＝4，根据等式的性质2，两边同时乘x，原式变为12.4＝4x。再根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 （2x－3）×4＝12，先计算方程左边，原式变为8x－12＝12，根据等式的性质1，两边同时加12，再根据等式的性质2，两边同时除以8解答即可。 5x＋2.5x＝37.5，先计算方程左边，原式变为7.5x＝37.5，根据等式的性质2，两边同时除以7.5解答即可。 【详解】12.4÷x＝4 解：12.4＝4x x＝12.4÷4 x＝3.1 （2x－3）×4＝12 解：8x－12＝12 8x＝12＋12 8x＝24 x＝24÷8 x＝3 5x＋2.5x＝37.5 解：7.5x＝37.5 x＝37.5÷7.5 x＝5 五、画一画，画出从三个不同方向看到的图形。（共6分） 24. 画一画，画出从三个不同方向看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】几何体从正面看：有2层，下层3个小正方体并排，上层最左边1个小正方体，上层最右边1个小正方体。 从左面看：有4列，第1列2个小正方体，第2列1个小正方体（靠下并排），第3列2个小正方体，第4列1个小正方体（靠下并排）。 从上面看：有4行，第一行1个小正方体（最右边），第二行1个小正方体（与第1行的小正方体并列），第3行有3个并排小正方体（且最右边的小正方体与第1行和第2行的小正方体并列），第4行有1个小正方体，并与第3行左边的小正方体并列。 【详解】略 六、解决问题。（每题5分，共25分） 25. 做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长6分米的正方形，高7分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】204平方分米 【解析】 【分析】要计算一个无盖的长方体水桶的铁皮面积，就是要求一个无盖的长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再减去一个边长是6分米的正方形面积，据此解答即可。 【详解】（6×7＋6×7＋6×6）×2－6×6 ＝（42＋42＋36）×2－36 ＝（84＋36）×2－36 ＝120×2－36 ＝240－36 ＝204（平方分米） 答：做这个水桶至少需要204平方分米的铁皮。 26. 一个长方体蓄水池长5米，宽2.7米，深3米，这个水池占地面积是多少平方米？如果每立方米水重1.2吨，那么这个水池最多能蓄水多少吨？ 【答案】13.5平方米 48.6吨 【解析】 【分析】占地面积就是求长方体底面的面积，而长方体底面是一个长方形，。 先根据算出蓄水池容积，再用容积乘每立方米水的质量得到蓄水量。 【详解】5×2.7＝13.5（平方米） 5×2.7×3＝13.5×3＝40.5（立方米） 40.5×1.2＝48.6（吨） 答：这个水池占地面积是13.5平方米。这个水池最多能蓄水48.6吨。 27. 一个长20米，宽8米，深2米的长方体蓄水池的底面和四周站瓷砖，瓷砖是边长4分米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？ 【答案】 1700块 【解析】 【分析】计算长方体蓄水池贴瓷砖的面积，需贴底面和四周共5个面。根据长方体的表面积公式可知，贴瓷砖总面积＝长×宽＋长×深×2 ＋ 宽×深×2，把4分米转化为0.4米，根据正方形的面积＝边长×边长求出每块瓷砖的面积，用总面积除以每块瓷砖的面积即可得解。 【详解】20×8＋20×2×2 ＋ 8×2×2 ＝160＋80＋32 ＝272（平方米） 4分米＝0.4米 0.4×0.4＝0.16（平方米） 272÷0.16＝1700（块） 答：贴完共需瓷砖1700块。 28. 把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽4厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（损耗不计） 【答案】8厘米 【解析】 【分析】根据正方体体积公式：（其中 是正方体的棱长），代入数值即可求出正方体的体积，再根据长方体的体积公式：（其中 是长，是宽，是高），即可求出这块钢板有多厚。 【详解】正方体的体积： （立方厘米） 这块钢板的厚度： （厘米） 答：这块钢板的厚度是8厘米。 29. 一个无水的长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽35厘米，高45厘米，里面放有一块高是30厘米，体积是300立方厘米的假山石，如果以每分钟9立方分米的速度向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石淹没？ 【答案】5.8分钟 【解析】 【分析】淹没假山石需要鱼缸内水位达到30厘米。计算此时水的体积（长×宽×高－假山石体积），再除以注水速度即可得到时间。注意单位统一为立方厘米。 【详解】 （立方厘米） 9立方分米＝9000立方厘米 52200÷9000＝5.8（分钟） 答：至少需要5.8分钟才能将假山石淹没。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期阶段性检测 五年级数学 一、填空题。（每空1分，共31分） 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 2. 4.05m3＝（ ）dm3 5680cm3＝（ ）mL＝（ ）L 470dm3＝（ ）m3 5702dm3＝（ ）m3＝（ ）dm3 3. 自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的自然数是（ ）。 4. 一个三位数，它的个位是最小的合数，十位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，这个三位数是（ ）。它同时是质数（ ）和（ ）的倍数。 5. 两个质数的和是15，积是26，这两个数是（ ）和（ ）。 6. 做一个长8dm、宽4dm、高2.8dm的无盖鱼缸，用角钢做它的框架，至少需要（ ）dm角钢，至少需要玻璃（ ）dm2，最多可盛水（ ）L。 7. 一个长方体的棱长总和是72厘米，其中长是9厘米，宽是5厘米，高是（ ）厘米，这个长方体的体积是（ ）立方分米。 8. 把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了8dm2；原来正方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 9. 一根铁丝正好可以围成一个棱长是8cm的正方体，围成的正方体的体积是（ ）cm3；若将这根铁丝改围成一个长10cm，宽8cm的长方体，围成的长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 10. 分数，当x＝（ ）时。它是最大的真分数；当x＝（ ）时，它是最小的假分数：当x＝（ ）时，它的分数值为0。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 11. 体积单位之间的进率是1000。（ ） 12. 把一个苹果分成2份，每份是它的。（ ） 13. 做一个零件，甲用去小时，乙用去小时，甲的工作效率高。（ ） 14. 分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（ ） 15. 两个自然数的积不一定是合数． （ ） 三、选择题。（每小题1分，共5分） 16. 四位数51□0，同时是2，3，5的倍数，□里有（ ）几种填法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数 17. 的分子减少了3，要想使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 减少3 B. 增加3 C. 减少9 D. 增加5 18. 一个长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm的长方体，在它的一角挖掉一个棱长为1cm正方体，它的表面积与原来长方体的表面积相比（ ）。 A. 比原来小 B. 比原来大 C. 大小相等 D. 无法比较 19. 一个长方体的底面积是，如果它的高增加6cm，那么体积增加（ ）。 A. B. C. D. 20. 一根木料锯成6段需要30分钟，那么锯一次所用时间占总时间（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共28分） 21. 直接写得数。 2.3×12＝ 3.04×1.2＝ 0.78÷0.2＝ 2.34÷18＝ （5.7＋4.3）×0＝ 1.04×25＝ 1.25×0.8＝ 14.4÷2.4＝ 17.28÷3.6＝ 4＋1.5×2＝ 22. 计算下列各题，能简便运算的要简便运算。 5.2×5.8＋5.8×4.8 1.25×8×40 6.37×99＋6.37 41×5.36＋53.6×5.9 23. 解方程。 12.4÷x＝4 （2x－3）×4＝12 5x＋2.5x＝37.5 五、画一画，画出从三个不同方向看到的图形。（共6分） 24. 画一画，画出从三个不同方向看到的图形。 六、解决问题。（每题5分，共25分） 25. 做一个无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长6分米的正方形，高7分米，做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？ 26. 一个长方体蓄水池长5米，宽2.7米，深3米，这个水池占地面积是多少平方米？如果每立方米水重1.2吨，那么这个水池最多能蓄水多少吨？ 27. 一个长20米，宽8米，深2米的长方体蓄水池的底面和四周站瓷砖，瓷砖是边长4分米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？ 28. 把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽4厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？（损耗不计） 29. 一个无水的长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽35厘米，高45厘米，里面放有一块高是30厘米，体积是300立方厘米的假山石，如果以每分钟9立方分米的速度向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石淹没？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $