8.1基本立体图形课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1基本立体图形 情境引入 问题：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状? 情景引入 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 本节课我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体. 问题引入 观察：如图，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？ 概念讲解 观察一个物体，将它抽象成空间几何体，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系. 围成它们的每个面都是平面图形 围成它们的每个面不都是平面图形 ——旋转体 ——多面体 概念讲解 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 定义 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面， 如 面，面 两个面的公共边叫做多面体的棱， 如 棱，棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 如 顶点，顶点 概念讲解 旋转体 一条平面曲线包括直线 绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体. 定义 这条定直线叫做旋转体的轴. 概念讲解 观察：图中的长方体，它的每个面是什么样的多边形?不同的面之间有什么位置关系? 可以发现：长方体的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，如面和面’平行. 概念讲解 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 定义 两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形； 其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. 棱柱的表示：棱柱用表示底面的各顶点的字母表示. 例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′. 概念讲解 棱柱的分类 (1)按棱柱底面边数分类：三棱柱，四棱柱，五棱柱...... 五棱柱：底面是五边形. 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. 概念讲解 (2)按侧棱与底面的位置关系分类：直棱柱，斜棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. 直棱柱：侧棱与底面垂直. 概念讲解 特殊的棱柱 (1)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 正五棱柱：底面正五边形 正四棱柱：底面正四边形 正三棱柱：底面正三角形 (2)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体. 新知应用 例1如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是 棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用字母表示；如果不是，请说明理由. 《三维设计》P43例1 新知应用 例2 (1)设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是（　B　） A. P⊆N⊆M⊆Q B. Q⊆M⊆N⊆P C. P⊆M⊆N⊆Q D. Q⊆N⊆M⊆P 《三维设计》P43训练1 B (2)(多选)下列关于棱柱的说法正确的有（　CD　） A. 所有的面都是平行四边形 B. 每一个面都不会是三角形 C. 两底面平行，并且各侧棱也平行 D. 被平面截成的两部分可以都是棱柱 CD 概念讲解 棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 定义 这个多边形面叫棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点. 棱锥的表示：用表示顶点和底面各顶点的字母表示. 例如图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD. 概念讲解 棱锥的分类 (1)按棱锥底面边数分类:三棱锥，四棱锥，五棱锥...... 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 三棱锥又叫四面体. (2)正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. 由四个相同的等边三角形组成的立体图形叫正四面体. 新知应用 例3说出图中几何体的名称，并用字母表示出该几何体，同时指出其顶点、侧面、底面及侧棱. 《三维设计》P43例2 新知应用 例2 (1)(多选)下列说法中正确的有（　AB　） A. 棱锥的各个侧面都是三角形 B. 四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面 C. 棱锥的侧棱平行 D. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 《三维设计》P43训练1 AB (2)下列说法正确的有（　CD　） A. 各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 B. 各侧面都是面积相等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 C. 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 D. 底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥 D 概念讲解 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台. 定义 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面, 其余各面叫做棱台的侧面， 相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点. 棱台的表示：棱台用表示上下底面的各顶点的字母表示. 例如图中的棱台记作：棱台ABCD-A′B′C′D′. 概念讲解 棱台的结构特征 （1）上下底面是互相平行且相似的多边形 还台为锥 （2）侧面都是梯形 （3）各侧棱的延长线交于一点 新知应用 例5 (1)下面四个几何体中为棱台的是（　　） 《三维设计》P44例3、训练3 C (2)(多选)下列选项中，不正确的是（　　） A. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C. 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D. 棱台的侧棱延长后必交于一点 ABC 还台为锥 概念讲解 (1)按棱台底面边数分类:三棱台，四棱台，五棱台......； 五棱台：由五棱锥截得的棱台. 四棱台：由四棱锥截得的棱台. 三棱台：由三棱锥截得的棱台. (2)正棱台:由正棱锥截得的棱台，上下底面都是正多边形，侧面都是全等的等腰梯形的棱台叫做正棱台. 棱台的分类 概念讲解 圆柱 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱. 定义 底面 侧面 母线 轴 A A′ O′ O B B′ 圆柱的轴：旋转轴， 圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面， 圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边； 圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，即圆柱 概念讲解 圆柱的截面图 横截面 轴截面 斜截面 圆 矩形 椭圆 斜切切不出梯形 概念讲解 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 定义 B 轴 底面 母线 A S O 圆锥的轴：在圆锥的形成中，旋转轴叫做圆锥的轴； 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 圆锥的侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 圆锥侧面的母线：侧面上各个位置的直角三角形的斜边； 圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，圆锥 问题探究 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，我们把底面和截面之间的部分叫做圆台. 探究1 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥能得到什么几何体？ 还台为锥 问题探究 圆台还可以看做以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体. 探究2 圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？ 概念讲解 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球体，简称球. 定义 球的球心：半圆的圆心； 球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 球的直径：连接球面上两点并且经过球心的线段； 球的表示：用表示球心的字母表示，如球O O 球心 半径 A B 概念讲解 用一个截面去截一个球，截面是圆面. 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆. 思考：设球的半径为R，截面圆半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，则R、r、d三者之间的关系如何？ 球的截面图 O R d r 球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆. 例6 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的两侧，球的半径为3，求两个平面之间的距离. 新知应用 解：由 ＝5， ＝8， 则两个平面之间的距离 CD＝OC＋OD=3， 故两个平面之间的距离为3. 新知应用 例7 下列说法正确的是 （填序号）. 《三维设计》P46例1 ①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； ②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台； ③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； ④空间中到定点的距离等于定长的点的集合是球面. ③④　 新知应用 例8 (多选)下列说法中，正确的是（　 　） A. 圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台 C. 圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D. 同一圆锥的轴截面图形都是全等的等腰三角形 《三维设计》P46训练1 ACD 概念讲解 简单的组合体 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体. 定义 简单组合体的构成形式 ——简单几何体拼接、截去或挖去一部分 新知应用 例9 (1)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括（　　） A. 一个圆台、两个圆锥 B. 两个圆柱、一个圆锥 C. 两个圆台、一个圆柱 D. 一个圆柱、两个圆锥 D (2)如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（　　） A 课堂小结 $