天津英华实验学校2025-2026学年第二学期高二年级第一次统练数学试题

哭半头拉子双 YINGHUA ACADEMIY OF TIANJIN 2025-2026学年第二学期高二年级第一次统练 学科：数学 命题人：张晓红 审题人：陈桂华 一、选择题（每题5分，共12题，共60分） 1.数列{an}满足an=3an-1,a1=1,则a=() A.5 B.3 C.2 D.1 2.函数f(x)=（x2-3x+3)e的极大值与极小值之和为（ ) A.e B.3 C.3-e D.3+e 3.函数f(y=)-血x的减区间为（) A.(（-1,)B.（-l,1C.(0,1)D.(0,+o) 4.甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相 邻，则不同的排队方法共有() A.24种B.48种C.72种D.96种 5.已知函数f(x)=x2-ax-xnx,a∈R,若f(x)在[l,+o)单调递增，a的取值范围是() A.（-o,1)B.(-o,1]C.(1,+∞）D.[1,+oo) 6若数列{bn}满足b+3b2+7b+…+(2”-1)bn=n,则数列{bn}的通项公式为( A6=2aB.6=2C.6=头D.6=2 。1 7.若函数f(x)=xnx-a有两个零点，则实数a的取值范围为() A.(←，)B.,1)c.(←0)D.←+o) 8某班开展阅读比赛，老师选择了5本不同的课外书，要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书，每天 至少选一本阅读，选择的课外书当天需阅读完，则不同的选择方式有（) A.540种 B.300种 C.210种 D.150种 9.数列{an}中，a,=2,且4n+a-= m一+2（n≥2)，则数列 (a.- 前2021项和为（) an-an-l 2021 2021 2019 4040 A. 1010 B. D. 1011 1010 2021 10.从1,2,3,0这四个数中取三个组成没有重复数字的三位数，则这些三位数的和为，) A.1332 B.2544 C.3560 D.3864 11.设函数f(x)是定义在(-∞，0)上的可导函数，其导函数为f'(x),且有3f(x)+xf(x)>0,则不等式 (x+2015)°fx+2015)+27f(-3)>0的解集() A.（-2018,-2015)B.（-0,-2016)C.（-2016,-2015)D.（-∞，-2012) 12.设函数f(x)=e-e+sin(x-1),则关于x的不等式f(x2-x-2)+f(-2x)20的解集为() A.[-l,4B.（-o,-1小4，+o)C.[-2,1]D.(（-o,-21,+∞) 二、填空题（每题5分，共6题，共30分） 13.已知函数f(x)=x+2x2+3,则函数f(x)的极小值为 14.己知函数f(x)=e(2-nx),f(x)为f(x)的导函数，则f'I)的值为 15若函数f=(+me在[] 上存在单调递减区间，则m的取值范围是 16若函数f()=号号+4x+1在区间1,4上不单调，则实数a的取值范围是 17.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲、乙等5 名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有」 18.设函数f(x)=e*-ax,a>0,g(x)=x-lnx,若对任意的x∈(0,1)，总存在x2∈(0，+o)使得 f(x)>g(x),求实数a的取值范围一 三、解答题（每题15分，共4题，共60分） 19.已知关于x的函数f-=写+b+x+c,且函数f(x)在x=1处有极值-号 (1)求实数b,c的值：(2)求函数f(x)在[一1,2]上的最大值和最小值. 回 英华实验学校 YINGHUA ACADEMY OF TIANJIN 20.已知函数f()=血+二+2的图象在点(，f)处的切线方程为y-3=0. Y ()判断函数f(x)的单调性.(2)证明：当x>0时，f(x)≤e2“. 21.已知数列{an}是正项等比数列，{b}是等差数列，且41=2b=2,a2=b4,4=44, (1)求数列{a}和{b}的通项公式； 462-5,n=2k-1keN (2)c=a+2Vb好+2bn 求数列{cn}的前2n项和. anbn,n=2kk∈N 时表示不超过的做大整数。元来标麦列(-月的直项，集合4一风seN 共有4个元素，求1范围； 22.设aeR,函数f(x)=lnx-ar (I)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(ef(e)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间： (3)若函数f(x有两个相异零点x1,x,求证：2>e. 2