2025-2026学年沪教版(五四制)数学七年级下册期中复习押题卷(提高)

绝密★启用前 七年级下册期中复习押题卷(提高) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学 考试范围：15.1-17.2；考试时间：90分钟；满分：100 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B． C．3﹣a＜3﹣b D．a+5＞b+5 2．（2分）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（　　） A．20＜m＜50 B．15≤m＜25 C．20≤m＜25 D．15≤m≤20 3．（2分）如图，下列说法正确的是（　　） A．如果AB∥CD，则∠1＝∠2 B．∠2与∠4是同旁内角 C．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC D．∠1与∠A是内错角 4．（2分）下列说法中正确的是（　　） A．同位角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5．（2分）下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线都分别交于一点；④平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°．一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处．设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF＝∠CBE＝52°，则∠BCD的度数为（　　） A．75° B．76° C．104° D．105° 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ． 8．（3分）已知关于x、y的方程组满足x+3y≥0，那么k的最大值是　 　 ． 9．（3分）阅读：我们知道，于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x﹣3≥0，即x≥3时，x﹣3≤4，解得x≤7，所以3≤x≤7； ②当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4，解得x≥﹣1，所以﹣1≤x＜3． 所以原不等式的解集为﹣1≤x≤7． 根据以上思想，不等式|x﹣1|≤2的解集是　 　 ． 10．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝35°，∠D＝25°，∠E＝30°，则∠DFC＝　 　 °． 11．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，则AB与CD的夹角是　 　 度． 12．（3分）如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB∥EF∥DC，找出图中与所有∠CGF相等的角：　 　 ． 13．（3分）如图，AD⊥BD，∠3+∠2＝180°，∠1＝55°，那么∠2的度数是　 　 度． 14．（3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 　 　 ． 15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　 　 ． 16．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 　 　 ． 17．（3分）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　 　 cm． 18．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分52分） 19．（4分）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 20．（5分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 21．（4分）如图已知：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝72°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝　 　 （　 　 ）． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝　 　 ． ∴AB∥　 　 （　 　 ）． ∴∠BAC+　 　 ＝180°（　 　 ）． ∵∠BAC＝72°， ∴∠AGD＝　 　 ． 22．（5分）（1）已知在△ABC中，a＝12，b＝18，求第三边c的取值范围． （2）已知在△ABC中，a＝7，b：c＝4：3，求这个三角形周长的取值范围． 23．（6分）某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元． （1）甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？ （2）若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？ 24．（8分）阅读下列材料： 问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 解决此问题的过程如下： 解：∵x﹣y＝2，x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1， 又y＜0， ∴﹣1＜y＜0，① 同理得：1＜x＜2，② 由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2， ∴0＜x+y＜2． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）若a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，求a+b的取值范围（写出求解过程）； （2）若a﹣b＝10，且a＞1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值． 25．（8分）如图，已知P是△ABC内一点，连结AP，PB，PC， 求证：（AB+AC+BC）＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC． 26．（12分）如图①所示，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则称BD、BE分别为∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． （1）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　 　 °； （2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，若∠A＝45°，求∠BPC 的度数； （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角（如图④），∠ABC的三分线与∠ACD的邻AC三分线交于点P，若∠A＝m°，∠ABC＝n°，直接写出∠BPC的度数． （用含m、n的代数式表示） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $七年级下册期中复习押题卷（提供）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确[■]错误[-[[×) 一.选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C]D] 5.[A][B][C]D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共8页 7. 8. 9 10 11. 12. 13. 14 15. 16 17. 18. 三.解答题（共8小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作 答) 第2页共8页 19.答： 20.答： 01 D 第3页共8页 21.答： C D 1 G 3入 B A 22.答： 第4页共8页 23.答： 第5页共8页 24.答： 第6页共8页 25.答： A B C 第7页共8页 26.答： A A B D ① ② ③ ④ 第8页共8页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 绝密★启用前 七年级下册期中复习押题卷(提高) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学 考试范围：15.1-17.2；考试时间：90分钟；满分：100 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B． C．3﹣a＜3﹣b D．a+5＞b+5 2．（2分）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（　　） A．20＜m＜50 B．15≤m＜25 C．20≤m＜25 D．15≤m≤20 3．（2分）如图，下列说法正确的是（　　） A．如果AB∥CD，则∠1＝∠2 B．∠2与∠4是同旁内角 C．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC D．∠1与∠A是内错角 4．（2分）下列说法中正确的是（　　） A．同位角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5．（2分）下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线都分别交于一点；④平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°．一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处．设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF＝∠CBE＝52°，则∠BCD的度数为（　　） A．75° B．76° C．104° D．105° 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是　 　 ． 8．（3分）已知关于x、y的方程组满足x+3y≥0，那么k的最大值是　 　 ． 9．（3分）阅读：我们知道，于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x﹣3≥0，即x≥3时，x﹣3≤4，解得x≤7，所以3≤x≤7； ②当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4，解得x≥﹣1，所以﹣1≤x＜3． 所以原不等式的解集为﹣1≤x≤7． 根据以上思想，不等式|x﹣1|≤2的解集是　 　 ． 10．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝35°，∠D＝25°，∠E＝30°，则∠DFC＝　 　 °． 11．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，则AB与CD的夹角是　 　 度． 12．（3分）如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB∥EF∥DC，找出图中与所有∠CGF相等的角：　 　 ． 13．（3分）如图，AD⊥BD，∠3+∠2＝180°，∠1＝55°，那么∠2的度数是　 　 度． 14．（3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 　 　 ． 15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　 　 ． 16．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 　 　 ． 17．（3分）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　 　 cm． 18．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有 　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分52分） 19．（4分）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 20．（5分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 21．（4分）如图已知：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝72°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝　 　 （　 　 ）． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝　 　 ． ∴AB∥　 　 （　 　 ）． ∴∠BAC+　 　 ＝180°（　 　 ）． ∵∠BAC＝72°， ∴∠AGD＝　 　 ． 22．（5分）（1）已知在△ABC中，a＝12，b＝18，求第三边c的取值范围． （2）已知在△ABC中，a＝7，b：c＝4：3，求这个三角形周长的取值范围． 23．（6分）某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元． （1）甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？ （2）若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？ 24．（8分）阅读下列材料： 问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 解决此问题的过程如下： 解：∵x﹣y＝2，x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1， 又y＜0， ∴﹣1＜y＜0，① 同理得：1＜x＜2，② 由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2， ∴0＜x+y＜2． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）若a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，求a+b的取值范围（写出求解过程）； （2）若a﹣b＝10，且a＞1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值． 25．（8分）如图，已知P是△ABC内一点，连结AP，PB，PC， 求证：（AB+AC+BC）＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC． 26．（12分）如图①所示，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则称BD、BE分别为∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． （1）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　 　 °； （2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，若∠A＝45°，求∠BPC 的度数； （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角（如图④），∠ABC的三分线与∠ACD的邻AC三分线交于点P，若∠A＝m°，∠ABC＝n°，直接写出∠BPC的度数． （用含m、n的代数式表示） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $七年级下册期中复习押题卷（提供）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： 《正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 的签字笔填 我誉线金 15 16 17 一。 选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A]B][C]D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）（请在各试题的答题区内作答》 三. 解答题（共8小题，满分52分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第1页共2页 第2页共2页 20答： 21答： G 21 3入 22答： 第1页共2页 第2页共2页 23答： 24答： 第1页共2页 第2页共2页 25答： 26答 2六人 第1页共2页 第2页共2页 七年级下册期中复习押题卷(提高) 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B B A A 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）已知a＞b，则下列四个不等式不一定成立的是（　　） A．ac2＞bc2 B． C．3﹣a＜3﹣b D．a+5＞b+5 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：A：若c2＝0，则ac2＝bc2，故A符合题意； B：由于c2≥0，则c2+1＞0，那么由a＞b，可得，故B不符合题意； C：若a＞b，则﹣a＜﹣b，则3﹣a＜3﹣b，故C不符合题意； D：由a＞b得到a+5＞b+5，故D不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．（2分）现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（　　） A．20＜m＜50 B．15≤m＜25 C．20≤m＜25 D．15≤m≤20 【分析】根据题意可得平行于墙的一边的长为（50﹣2m）米，垂直于墙的长度要大于0，平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式组求解即可． 【解答】解：一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成． 由题意得，平行于墙的一边的长为（50﹣2m）米， ∴， 解得15≤m＜25， 故选：B． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，正确进行计算是是解题关键． 3．（2分）如图，下列说法正确的是（　　） A．如果AB∥CD，则∠1＝∠2 B．∠2与∠4是同旁内角 C．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC D．∠1与∠A是内错角 【分析】根据平行线的性质与判定，同旁内角与内错角的定义分析，即可求解． 【解答】解：A．如果AB∥CD，则∠3＝∠4，不能得到∠1＝∠2，不符合题意； B．∠2与∠4是同旁内角，符合题意； C．如果∠3＝∠4，那么AB∥CD，不能得到AD∥BC，不符合题意； D．∠1与∠2是内错角，∠1与∠A不是内错角，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的判定于性质，同位角、内错角、同旁内角，关键是相关性质的熟练掌握． 4．（2分）下列说法中正确的是（　　） A．同位角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【分析】根据平行线的性质可判断A、D；根据垂线的性质可判断B；根据点到直线的距离的定义可判断C． 【解答】解：A、根据平行线的性质可得：两直线平行，同位角相等，该选项错误，不符合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该选项正确，符合题意； C、直线外一点到已知直线引垂线，这个点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，该选项错误，不符合题意； D、根据平行线的性质可得：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，该选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查同位角，内错角，同旁内角，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．（2分）下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线都分别交于一点；④平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到这条直线的距离．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平行公理、垂直的定义、三角形的角平分线、中线和高、两直线的位置关系、点到这条直线的距离的定义判断． 【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； ③三角形的三条中线、三条角平分线及三条高线所在的直线都分别交于一点，故本小题说法错误； ④平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种种：平行和相交，故本小题说法错误； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离，故本小题说法错误； 则正确的有1个， 故选：A． 【点评】本题考查的是平行公理、垂直的定义、三角形的角平分线、中线和高、两直线的位置关系、点到这条直线的距离的定义，掌握相关的定义、性质是解题的关键． 6．（2分）如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°．一支激光笔从点A处发出的光束投射到平面镜上的点B处，反射光束投射到挡板m上的点C处．设光束AB所在直线与挡板m的交点为D，若∠DBF＝∠CBE＝52°，则∠BCD的度数为（　　） A．75° B．76° C．104° D．105° 【分析】延长CB交n于K，由三角形的外角性质得到∠CKL＝∠FBK+∠EFK＝75°，由平行线的性质推出∠BCD＝∠CKL＝75°． 【解答】解：延长CB交n于K， ∵平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°， ∴∠EFK＝23°， ∵∠FBK＝∠CBE＝52°， ∴∠CKL＝∠FBK+∠EFK＝75°， ∵m∥n， ∴∠BCD＝∠CKL＝75°． 故选：A． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BCD＝∠CKL． 二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 7．（3分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是m≥3　 ． 【分析】根据不等式组无解，可得2m﹣3≥3，据此求出m的取值范围即可． 【解答】解：根据题意，可得：2m﹣3≥3， ∴2m≥6， 解得m≥3． 故答案为：m≥3． 【点评】此题主要考查了不等式的解集，解答此题的关键是判断出：2m﹣3≥3． 8．（3分）已知关于x、y的方程组满足x+3y≥0，那么k的最大值是　2　 ． 【分析】用加减消元法将x+3y用k来表示即可求解． 【解答】解：， 将②﹣①得，x+3y＝4﹣2k， ∵关于x、y的方程组满足x+3y≥0， ∴4﹣2k≥0， 解得k≤2， 则k的最大值为：2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解题的关键． 9．（3分）阅读：我们知道，于是要解不等式|x﹣3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x﹣3≥0，即x≥3时，x﹣3≤4，解得x≤7，所以3≤x≤7； ②当x﹣3＜0，即x＜3时，﹣（x﹣3）≤4，解得x≥﹣1，所以﹣1≤x＜3． 所以原不等式的解集为﹣1≤x≤7． 根据以上思想，不等式|x﹣1|≤2的解集是　﹣1≤x≤3　 ． 【分析】仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式，得到解集 【解答】解：仿照示例，首先进行分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式如下： |x﹣1|≤2， 当x﹣1≥0时，x≥1， ∴x﹣1≤2，解得x≤3， ∴1≤x≤3； 当x﹣1＜0时，x＜1， ∴﹣（x﹣1）≤2，解得x≥﹣1， ∴﹣1≤x＜1， ∴原不等式的解集为﹣1≤x≤3． 故答案为：﹣1≤x≤3． 【点评】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是关键． 10．（3分）如图，已知AB∥CD，若∠A＝35°，∠D＝25°，∠E＝30°，则∠DFC＝　90　 °． 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵∠A＝35°，∠E＝30°， ∴∠BME＝∠A+∠E＝65°． ∵AB∥CD， ∴∠FCD＝∠BME＝65°． 又∵∠D＝25°， ∴∠DFC＝180°﹣65°﹣25°＝90°． 故答案为：90． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 11．（3分）如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC＝35°，则AB与CD的夹角是　70　 度． 【分析】根据角平分线的定义，求出∠AOC的度数即可． 【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC＝35°， ∴∠AOC＝2∠EOC＝70°， 故AB与CD的夹角是70°． 故答案为：70． 【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 12．（3分）如图，点E、F分别在线段AD、BC上，线段AC、EF交于点G，AB∥EF∥DC，找出图中与所有∠CGF相等的角：　∠CAB，∠DCG，∠AGE ． 【分析】根据平行线的性质和对顶角相等进行求解即可． 【解答】解：∵AB∥EF，（已知） ∴∠CGF＝∠CAB（两直线平行，同位角相等）， ∵EF∥CD， ∴∠DCG＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）， ∴∠CGF＝∠CAB＝∠DCG（等量代换）， 又∵∠AGE与∠CGF是对顶角， ∴∠AGE＝∠CGF（对顶角相等）， ∴图中与所有∠CGF相等的角有∠CAB，∠DCG，∠AGE． 故答案为：∠CAB，∠DCG，∠AGE． 【点评】本题考查平行线的性质，正确进行计算是解题关键． 13．（3分）如图，AD⊥BD，∠3+∠2＝180°，∠1＝55°，那么∠2的度数是　35　 度． 【分析】先证明AB∥CD，然后利用平行线的性质求出∠BDC＝125°，在结合垂直的定义求解即可． 【解答】解：∵∠3+∠2＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠1+∠BDC＝180°， 又∠1＝55°， ∴∠BDC＝125°， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∴∠2＝∠BDC﹣∠ADB＝35°， 故答案为：35． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义等，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 14．（3分）把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式． 　如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等　 ． 【分析】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论． 【解答】解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形， 结论是：对应角相等， ∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等， 故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等． 【点评】本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中． 15．（3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1、D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是 　②③④　 ． 【分析】由折叠性质得到∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF，根据平行线性质得到∠DEF＝∠GEF＝∠EFG，再由三角形外角性质确定∠DGF＝∠GEF+∠GFE，设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则 α+4β＝180°，只有当α＝β＝36°时结论①才成立；由ED1∥FC1，得到∠EGC＝∠GFC1，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知∠GEF＝∠EFG＝26°，设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【解答】解：由折叠性质得∠DEF＝∠GEF，∠D2GF＝∠D1GF， ∴∠EGD2+∠D2GF+∠D1GF＝180°， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFG，则∠DEF＝∠GEF＝∠EFG， ∵∠D1GF是△EGF一个外角， ∴∠D1GF＝∠GEF+∠GFE， 设∠EGD2＝α，∠EFG＝β，则α+4β＝180°， 当∠EGD2＝∠EFG时，α＝β＝36°， 但题中并未明确∠EGD2、∠EFG的度数，故①错误； ∵ED1∥FC1， ∴∠EGC＝∠GFC1， 由折叠性质可知∠EFC＝∠EFC1，则2∠EFC＝∠BFC+∠GFC1＝∠EGC+180°，故②正确； 由折叠性质得∠EFC1＝∠EFC，∠GFC2＝∠GFC1． 由①的证明过程可知，∠GEF＝∠EFG＝26°， 设∠EFC2＝α，则∠GFC2＝26°+α＝∠GFC1， ∴∠EFC＝∠EFC1＝26°+（26°+α）＝α+52°， ∵∠EFG+∠EFC＝180°， ∴26°+α+52°＝180°， 解得α＝102°，即∠EFC2＝102°，故③正确； 由①知∠FGH＝∠D1GF＝∠GEF+∠GFE＝2∠EFB， ∵∠FHD2是△HGF的一个外角， ∴∠FHD2＝∠FGH+∠EFB＝3∠EFB，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点评】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质． 16．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为 　1.5或4　 ． 【分析】由△ABC是“倍长三角形”，可知AB＝2AC或AC＝2BC或AC＝2AB或BC＝2AB，分别求出AB，根据三角形的三边关系即可得答案． 【解答】解：设三角形ABC中，第三条边AB＝x，AC＝2，BC＝3， 等腰△ABC是“倍长三角形”， ①当AB＝2AC，即x＝4， ∴△ABC三边分别是2，3，4，符合题意， ②当AC＝2BC，即x＝6， ∴△ABC三边分别是2，3，6， ∵2+3＜6， ∴此时不能构成三角形，这种情况不存在； ③当AC＝2AB＝2，即x＝1， ∴1+2＝3， ∴此时不能构成三角形，这种情况不存在； ④当BC＝2AB＝3，即x＝1.5， ∴△ABC三边分别是1.5，2，3，符合题意， 综上所述，第三条边的长为是4或1.5， 故答案为：1.5或4． 【点评】本题考查三角形三边关系，涉及新定义，解题的关键是掌握三角形的三边关系和分类讨论思想方法的应用． 17．（3分）在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，则BA＝　3或7　 cm． 【分析】根据三角形的中线的定义可得BD＝CD，然后依据△ABD周长与△ADC的周长相差2cm，代入数据计算即可得解． 【解答】解：如图，∵AD是△ABC中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD周长﹣△ADC的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC， ∵△ABD周长与△ADC的周长相差2cm， ∴|BA﹣5|＝2， ∴解得BA＝7或3． 故答案为：3或7． 【点评】本题考查了三角形的中线的定义，求出两三角形的周长的差＝|BA﹣AC|是解题关键． 18．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有 　①③④　 ． 【分析】①正确．证明∠BAD+∠CAD＝90°即可． ②错误．无法判定∠AEF＝∠BEF，故错误． ③正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题． ④正确．证明∠B＝∠CAD即可解决问题． 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠CAD＝90°， ∵∠BAD＝∠C， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠CAB＝90°，故①正确， ∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C， ∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确， ∵EF∥AC， ∴∠AEF＝∠CAE， ∵∠CAD＝2∠CAE， ∴∠CAD＝2∠AEF， ∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°， ∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确， 无法判定∠AEF＝∠BEF，故②错误； 故答案为：①③④． 【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三．解答题（共8小题，满分52分） 19．（4分）如果关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出关于a的不等式，解之即可． 【解答】解：由5x＞3（x+a）﹣10得：x， 由3﹣x得：x， 因为不等式组无解， 所以， 解得a≥5． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（5分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠FAB＝∠BDC； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数． 【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠FAC，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠BDC； （2）根据角平分线的定义得到∠FAD＝2∠FAC，即∠FAD＝2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD． 【解答】（1）证明：∵AC∥EF， ∴∠1+∠FAC＝180°， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠FAC＝∠2， ∴FA∥CD， ∴∠FAB＝∠BDC； （2）解：∵AC平分∠FAD， ∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC， 由（1）知∠FAC＝∠2， ∴∠FAD＝2∠2， ∴∠2∠FAD， ∵∠FAD＝80°， ∴∠280°＝40°， ∵EF⊥BE，AC∥EF， ∴AC⊥BE， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键． 21．（4分）如图已知：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝72°，求∠AGD的度数． 解：∵EF∥AD， ∴∠2＝　∠3　 （　两直线平行，同位角相等　 ）． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝　∠3　 ． ∴AB∥DG （　内错角相等，两直线平行　 ）． ∴∠BAC+　∠DGA ＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ）． ∵∠BAC＝72°， ∴∠AGD＝　108°　 ． 【分析】根据平行线性质推出∠2＝∠3，根据平行线判定推出AB∥DA，根据平行线判定推出∠BAC+∠DGA＝180°，求出即可． 【解答】解：由条件可知∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BAC+∠DGA＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）， 由条件可知∠AGD＝108°； 故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等；∠3；DA，内错角相等，两直线平行；∠DGA，两直线平行，同旁内角互补；108°． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 22．（5分）（1）已知在△ABC中，a＝12，b＝18，求第三边c的取值范围． （2）已知在△ABC中，a＝7，b：c＝4：3，求这个三角形周长的取值范围． 【分析】（1）由三角形三边关系定理得到6＜c＜30． （2）设b＝4x，c＝3x，由三角形三边关系定理得到1＜x＜7，因此14＜7x+7＜56，于是得到14＜这个三角形的周长＜56． 【解答】解：（1）由三角形三边关系定理得到：18﹣12＜c＜18+12， ∴6＜c＜30． （2）∵b：c＝4：3， ∴设b＝4x，c＝3x， ∴这个三角形的周长＝7x+7， 由三角形三边关系定理得到：b﹣c＜a＜b+c， ∴4x﹣3x＜7＜4x+3x， ∴1＜x＜7， ∴14＜7x+7＜56， ∴14＜这个三角形的周长＜56． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌三角形三边关系定理． 23．（6分）某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元． （1）甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？ （2）若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？ 【分析】（1）设甲种农业设备每台的进价x万元，乙种农业设备每台的进价（x+2）万元，根据“购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元”列方程，解方程即可； （2）购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元，根据“投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台”列出不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再结合m为整数得出购买方案以及最小投资额． 【解答】解：（1）设甲种农业设备每台的进价x万元，乙种农业设备每台的进价（x+2）万元， 根据题意得：2x+3（x+2）＝11， 解得：x＝1， 此时2+x＝3， 答：甲种农业设备每台的进价1万元，乙种农业设备每台的进价3万元； （2）购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元 根据题意得：， 解得15≤m＜18， ∴m取整数：15，16，17， ∴有三种购买方案： 方案一：购买甲种农业设备15台，购买乙种农业设备45台，投入资金15×1+45×3＝150（万元）； 方案二：购买甲种农业设备16台，购买乙种农业设备44台，投入资金156×1+44×3＝148（万元）； 方案三：购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备43台；投入资金17×1+43×3＝146（万元）． ∴购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备43台，投入资金最少． 【点评】本题考查了一元一次方程与一元一次不等式组的综合，根据给定的不等关系建立一元一次不等式组是解决本题的关键． 24．（8分）阅读下列材料： 问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 解决此问题的过程如下： 解：∵x﹣y＝2，x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1， 又y＜0， ∴﹣1＜y＜0，① 同理得：1＜x＜2，② 由①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2， ∴0＜x+y＜2． 请按照上述方法，解答下列问题： （1）若a﹣b＝4，且a＞1，b＜2，求a+b的取值范围（写出求解过程）； （2）若a﹣b＝10，且a＞1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值． 【分析】（1）由a﹣b＝4得到a＝b+4，再结合a＞1，b＜2解得b的取值范围；再a﹣b＝4得到b＝a﹣4，再结合a＞1，b＜2解得a的取值范围；继而求得答案； （2）由a﹣b＝10得到a＝b+10，再结合a＞1，b≤1切得b的取值范围，然后将a＝b+10代入2a+3b中整理后即可求得其范围，从而求得其最大值． 【解答】解：（1）∵a﹣b＝4， ∴a＝b+4， ∵a＞1，b＜2， ∴b+4＞1，b＜2， ∴﹣3＜b＜2①， ∵a﹣b＝4， ∴b＝a﹣4， ∵a＞1，b＜2， ∴a＞1，a﹣4＜2， ∴1＜a＜6②， ①+②得：﹣2＜a+b＜8； （2）∵a﹣b＝10， ∴a＝b+10， ∵a＞1，b≤1， ∴b+10＞1，b≤1， ∴﹣9＜b≤1， ∵a＝b+10， ∴2a+3b＝2（b+10）+3b＝2b+20+3b＝5b+20， ∴﹣25＜5b+20≤25， 即﹣25＜2a+3b≤25， 则其最大值为25． 【点评】本题考查解一元一次不等式，理解题意并进行正确的计算是解题的关键． 25．（8分）如图，已知P是△ABC内一点，连结AP，PB，PC， 求证：（AB+AC+BC）＜PA+PB+PC＜AB+AC+BC． 【分析】延长AP交BC于D，由三角形三边关系定理得到AP+PB＜AC+BC，PB+PC＜AB+AC，PC+PA＜AB+BC，推出PA+PB+PC＜AB+BC+AC；由三角形三边关系定理得到PA+PB＞AB，PB+PC＞BC，PA+PC＞AC，推出PA+PB+PC（AB+BC+AC），即可证明问题． 【解答】证明：延长AP交BC于D， 由三角形三边关系定理得到：AP+PD＜AC+CD，PB＜PD+BD， ∴AP+PD+PB＜AC+CD+PD+BD， ∴AP+PB＜AC+BC， 同理PB+PC＜AB+AC，PC+PA＜AB+BC， ∴2 （PA+PB+PC）＜2（AB+BC+AC）， ∴PA+PB+PC＜AB+BC+AC； 由三角形三边关系定理得到：PA+PB＞AB，PB+PC＞BC，PA+PC＞AC， ∴2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC， ∴PA+PB+PC（AB+BC+AC）， ∴（AB+BC+AC）＜PA+PB+PC＜AB+BC+AC． 【点评】本题考查三角形三边关系，关键是灵活应用三角形三边关系定理来解决问题． 26．（12分）如图①所示，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则称BD、BE分别为∠ABC的“三分线”，其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． （1）如图②，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝75°，若∠ABC的邻AB三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　70　 °； （2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，若∠A＝45°，求∠BPC 的度数； （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角（如图④），∠ABC的三分线与∠ACD的邻AC三分线交于点P，若∠A＝m°，∠ABC＝n°，直接写出∠BPC的度数． （用含m、n的代数式表示） 【分析】（1）求得∠ABD∠ABC＝25°，利用三角形外角的性质即可求得； （2）由题意可知∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，然后利用三角形内角和定理求得即可； （3）分两种情况，利用三角形外角的性质即可求解． 【解答】解：（1）已知∠ABC＝75°， ∵BD是∠ABC的邻AB三分线， ∴∠ABD∠ABC＝25°， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∠A＝45°， ∴∠BDC＝45°+25°＝70°， 故答案为：70； （2）在△ABC中，根据三角形内角和定理， ∠ABC+∠ACB＝180°﹣45°＝135°， ∵BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB（∠ABC+∠ACB）135°＝90°， ∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣90°＝90°， （3）∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A+∠ABC＝m°+n°， 由于CP是∠ACD的邻AC三分线，有两种情况： 情况一：当BP是邻BC三分线时， ∠PBC∠ABC， ∠PCD∠ACD 根据三角形外角性质，∠BPC＝∠PCD﹣∠PBC 情况二：当BP是邻AB三分线时， ∠PBC∠ABC， ∠PCD∠ACD， 根据三角形外角性质，∠BPC＝PCD﹣∠PCB， 综上，∠BPC的度数为 或． 【点评】本题以角的“三分线”为背景，对三角形内角和定理以及外角性质进行了深度考查，题目设置由浅入深．熟练掌握三角形内角以及外角性质是解题的关键． ( 第 2 页 共 20 页 ) ( 第 1 页 共 20 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $