江苏南京市旭东中学2025-2026学年 七年级下学期数学学情自测卷

七年级数学 一、选择题 1. 下列现象中： ①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个正方体的棱长为，则这个正方体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知多项式是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 10 B. 20 C. ±10 D. ±20 5. 下列各式不能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，甲、乙、丙三位同学作线段的垂直平分线．其中作法正确的（ ） A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 8. 如图，是与关于某点中心对称得到的，还可以看做经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①② C. ②③ D. ②④ 二、填空题 9. _____． 10. 计算：________________________. 11. 一种花粉颗粒的直径约为0.000005米，将0.000005用科学记数法表示为_______． 12. 已知，，则___________． 13. 计算：________． 14. 将中的“b”换成“”得到．类似的，已知，则________． 15. 如图，为的平分线，且，将四边形绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是___________． 16. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 17. 已知，则_____． 18. 一副直角三角尺按如图①所示叠放，现将含45°的三角尺固定不动，将含30°的三角尺绕顶点A顺时针旋转.如图②，当时，此时.继续旋转三角尺，使两块三角尺至少有一组边互相平行，则（）其他所有可能符合条件的度数为_______ 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 按下列要求画一个与已知四边形成中心对称的四边形； （1）以顶点A为对称中心 （2）以的中点O为对称中心． 22. 某小区一块长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建了两个大小一样的长方形游泳池，两个游泳池之间以及游泳池与长方形场地的边线都相距c米． （1）用多项式表示一个游泳池的面积； （2）当时，求两个游泳池的总面积． 23. 尺规作图：（不要求写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，在长方形中，将长方形纸片折叠，使点B与点D重合，请在图中画出折痕l； （2）如图2，四边形，E为边上一点，在四边形内找一点P，使，且直线为的对称轴． 24. 给出下列算式： ； ； ； ； …… （1）用含n的式子（n为正整数）表示上述规律，并用所学的知识验证这个规律的正确性： （2）利用（1）中发现的规律计算：______． 25. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”、如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． （1）判断下列各组多项式是否互为“对消多项式”，如果是求出它们的“对消值”． ①与；②与． （2）多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求a和b为_____，它们的“对消值”为_____； （3）关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，，求代数式的最小值． 26. 如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点按“平移量”可平移到点． （1）填空，点可看作点按“平移量” 平移得到； （2）若将依次按“平移量”平移得到，请在图（1）中画出； （3）将点按“平移量”平移得到点，使，写出所有满足条件的平移量． 七年级数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6x4y4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】11 【17题答案】 【答案】 或或 【18题答案】 【答案】15°、60°、105°或135° 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】，16 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，四边形即为所求； （2） 解：如图，四边形即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）如图1， （2）如图2， 【24题答案】 【答案】（1）， 验证：左边 ， 右边， ∴左边右边 ， ． （2）10200 【25题答案】 【答案】（1）①组多项式不是互为“对消多项式”，②组多项式是互为“对消多项式”，“对消值”是 （2），1；2 （3）28 【26题答案】 【答案】（1）； （2） 如图： （3）使，满足条件的平移量有、、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $