第九章 专题 三个自由点电荷的平衡问题 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第三册

该高中物理导学案以“三个自由点电荷的平衡问题”为核心，围绕平衡条件及“三点共线、两同夹异、两大夹小、近小远大”等规律，设计“基本规律-典型例题-习题巩固”的递进式学习路径，构建系统的知识体系。 亮点在于聚焦科学思维与相互作用观念的培养，通过典型例题分析电荷平衡条件，结合多样化习题（如固定与自由电荷平衡问题）引导学生深化推理与模型建构能力。提供规律总结、详细解析及分层练习，为教师专题复习教学提供清晰指导，助力学生高效掌握核心内容。

人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 第九章专题1三个自由点电荷的平衡问题 基本规律 1.条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 2.规律 三点共线”一三个点电荷分布在同一直线上。 两同夹异”一正负电荷相互间隔。 两大夹小”一中间电荷的电荷量最小。 近小远大”一中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 三个点电荷的电荷量满足1Vq1q=1q1q十1q2q。 典型例题 【例1】(25-26高二上河南郑州·月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球4、b、c（均 可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是 () A.a对b的静电力可能是斥力 B.a对c的静电力一定是引力 C.a的电荷量可能比b少 D.a的电荷量一定比b多 【例2】在真空中有两个相距r的点电荷A和B,带电荷量分别为q1=一q,q2=4q。 (1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3,可使之处于平衡状态？平衡条件中对B的电 荷量及正负有无要求？ (2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对3的电荷量及电性有何要求？ 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 习题巩固 1.(25-26高二上·河北邢台·阶段练习)如图所示，在光滑绝缘水平地面上，沿直线依次排列三个 带电小球A、B、C(均可视为质点)，它们恰能处于平衡状态，则A、B、C三个小球所带电荷量 及电性的关系可能为() A 777777777777777777777777 A.-9q、4q、3q B.4g、9q、3q C.-3q、2q、8qD.4q、-q、4q 2.(25-26高二上·重庆·期末)如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电 小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9，乙的电荷量为-9，甲位于坐标原点O 处，乙位于x一d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的 位置为() 甲 乙 X 0 d A.x=-d B.x=d 3 C.x=2d D.x=3d 3.(25-26高二上·安徽芜湖期中)如图所示，光滑水平面上有A、B两个带正电点电荷，质量均 为，电荷量分别为Q和4Q,在真空中相距1。已知静电力常量为k。现引进第三个点电荷C,正 好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C() 777777777777777777 A.带正电 B.应放在A的左侧与？处 C.应放在B的右侧处 4 3 D.电荷量大小为。Q 4.(多选)(25-26高二上·江西南昌·期中)如图所示，光滑水平面上有A、B两个带电点电荷，质 量均为m,电荷量分别为4Q和-362，在真空中相距4。已知静电力常量为k。现引进第三个 点电荷C,正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C() 77777 77777777777777 A.应放在A的左侧21处 B.应放在A的左侧31处 C.电荷量为-9Q D.电荷量为16Q 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 5.(25-26高二上·安徽蚌埠·期末)位于光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P(均视为质 点)均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为+4.0×104C、-1.0×104C,坐标分别为0、4cm (如图所示)。则P的电荷量Q和坐标x分别为() M N 4 →x/cm A.Q=-1.0x104C,x=-4cm B.2=+2.0x104C,x=2√5cm C.2=-2.0x104C,x=-4W2cmD.Q=+4.0×104C,x=8cm 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 第九章专题1三个自由点电荷的平衡问题 答案+解析 典型例题： 【例1】【答案】D 【详解】根据静电力方向来确定各自电性，从而得出两同夹一异，则有α对b的静电力一定是引 力，α对c的静电力一定是斥力：同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各 自电量的大小，因此在大小上一定为两大夹一小”，因此α的电荷量一定比b的多。故选D。 【例2】【答案】(1)在9的外侧距离为r处，对3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q带正电 【详解】(1)q受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能 在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知B应该在1、2的连线上， 9的外侧（离带电荷量少的电荷近一点的地方），如图所示。 93 92 7777T7 设q离q1的距离是x,根据库仑定律和平衡条件列式 g-:=0 x2 将q1、q2的已知量代入得x=,对q的电性和电荷量均没有要求。 (2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先3不能是一个负电荷， 若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q离q1的距离是x。根据 库仑定律和平衡条件列式如下： 对9：g-2:0 r2 对g1:1g3-919=0 x2 2 解上述两方程得q3=4q,x=r。 习题巩固 1.【答案】D 【详解】根据三个自由点电荷的平衡规律两同夹异、两大夹小”，可知选项D可能正确。故选D。 2.【答案】D 【详解】由分析知，丙位于乙右侧且丙处合场强为零，设丙与乙相距△x,由库仑定律和平衡条件， 可g品=a”,解加=，因处医公于子处，故选D, 9q 3 3.【答案】D 人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 【详解】由两大夹小，两同夹异可知第三个小球应带负电，且位于A、B两小球之间某位置， kOq 假设第三个小球带电荷量大小为9，距A小球的距离为x,则对第三个小球有 4k09 (1-x2,解 得x= 4 ,对A小球有②9=4k，解得9=。。故选D。 t2" 12 4.【答案】AC 【详解】由两大夹小，两同夹异可知第三个小球应带负电，且位于A球左侧位置，假设第三个 k499_362g 小球带电荷量大小为q,距小球A的距离为x,则对第三个小球有心 (41+x),解得 x=2L，对A小球有 k×499_k×4×36Q (4)2 解得9=92，故选AC。 5.【答案】D 【详解】根据两同夹一异，两大夹一小”可知，电荷P应该在N点右侧且带正电，设坐标为x,则 由平衡可知k2.9=keg-kl但2 (x-w)2 ,解得0=+4.0x10C,x=8am,故选D。人教版必修三第九章《静电场及其应用》新授课学案 第九章专题1 三个自由点电荷的平衡问题 基本规律 1.条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 2.规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上。 “两同夹异”——正负电荷相互间隔。 “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小。 “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 三个点电荷的电荷量满足＝＋。 典型例题 【例1】（25-26高二上·河南郑州·月考）如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均可视为点电荷），三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是（　　） A．对的静电力可能是斥力 B．a对c的静电力一定是引力 C．a的电荷量可能比b少 D．的电荷量一定比多 【例2】在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q。 (1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？ (2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？ 习题巩固 1．（25-26高二上·河北邢台·阶段练习）如图所示，在光滑绝缘水平地面上，沿直线依次排列三个带电小球A、B、C（均可视为质点），它们恰能处于平衡状态，则A、B、C三个小球所带电荷量及电性的关系可能为（　　） A．－9q、4q、3q B．4q、9q、3q C．－3q、2q、8q D．4q、－q、4q 2．（25-26高二上·重庆·期末）如图所示，真空中某光滑绝缘水平面上固定两个可视为质点的带电小球甲、乙，甲、乙均位于x轴上。已知甲的电荷量为+9q，乙的电荷量为，甲位于坐标原点O处，乙位于x=d处。现将另一可视为质点的带电小球丙置于x轴上，要使丙处于静止状态，则丙的位置为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·安徽芜湖·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个带正电点电荷，质量均为m，电荷量分别为Q和4Q，在真空中相距l。已知静电力常量为k。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A． 带正电 B．应放在A的左侧与处 C．应放在B的右侧处 D．电荷量大小为 4．（多选）（25-26高二上·江西南昌·期中）如图所示，光滑水平面上有A、B两个带电点电荷，质量均为，电荷量分别为和，在真空中相距。已知静电力常量为。现引进第三个点电荷C，正好使三个点电荷均处于平衡状态，则点电荷C（　　） A．应放在A的左侧处 B．应放在A的左侧处 C．电荷量为 D．电荷量为 5．（25-26高二上·安徽蚌埠·期末）位于光滑水平面的x轴上有三个带电小球M、N、P（均视为质点）均处于静止状态，其中M、N的电荷量分别为C、C，坐标分别为0、4cm（如图所示）。则P的电荷量Q和坐标x分别为（    ） A．C，cm B．C，cm C．C，cm D．C，cm 第九章专题1 三个自由点电荷的平衡问题 答案+解析 典型例题： 【例1】【答案】D 【详解】根据静电力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，则有a对b的静电力一定是引力，a对c的静电力一定是斥力；同时根据库仑定律来确定静电力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，因此a的电荷量一定比b的多。故选D。 【例2】【答案】(1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求 (2)电荷量为4q　带正电 【详解】(1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。 设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式 k－k＝0 将q1、q2的已知量代入得x＝r，对q3的电性和电荷量均没有要求。 (2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x。根据库仑定律和平衡条件列式如下： 对q3：k－k＝0 对q1：k－k＝0 解上述两方程得q3＝4q，x＝r。 习题巩固 1.【答案】D 【详解】根据三个自由点电荷的平衡规律“两同夹异、两大夹小”，可知选项D可能正确。故选D。 2.【答案】D 【详解】由分析知，丙位于乙右侧且丙处合场强为零，设丙与乙相距，由库仑定律和平衡条件，可得，解得，因此丙位于处，故选D。 3.【答案】D 【详解】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于、两小球之间某位置，假设第三个小球带电荷量大小为，距小球的距离为，则对第三个小球有，解得  ，对A小球有，解得。故选D。 4.【答案】AC 【详解】由“两大夹小，两同夹异”可知第三个小球应带负电，且位于A球左侧位置，假设第三个小球带电荷量大小为q，距小球A的距离为x，则对第三个小球有 ，解得 ，对A小球有 解得，故选AC。 5.【答案】D 【详解】根据“两同夹一异，两大夹一小”可知，电荷P应该在N点右侧且带正电，设坐标为x，则由平衡可知，解得C，，故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $