上海市风华初级中学教育集团2025--2026学年第二学期九年级数学阶段练习1

上海市风华初级中学教育集团2025-2026学年第二学期九年级数学阶段练习1 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 直线不经过第三象限，则k、b应满足（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列图形中，一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的为（　　） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　） A. 4＜OC≤ B. 4≤OC≤ C. 4＜OC D. 4≤OC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 因式分解： ____________． 8. 函数的定义域是_____． 9. 不等式组的解集为________． 10. 根据国家电影局统计，2026年春节档电影总票房为57.52亿元，其中57.52亿元用科学记数法表示为______元． 11. 在数字2，3，9，11，87中随机抽出一个，抽中素数的概率为____． 12. 分式方程的解是________． 13. 关于x的方程有两个相等的实数根，那么k的值为_________． 14. 已知点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而____． 15. 在梯形ABCD中，//BC，AD=BC，设，，那么等于____________（结果用、的线性组合表示）； 16. 已知同一个圆的内接正六边形与内接正三角形的面积之差为，则该圆的半径为_____． 17. 如图，点在矩形的边上，将沿直线折叠，点的对应点落在矩形内的点处，且，如果，那么的值为_____． 18. 若平面直角坐标系内的点满足横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．若抛物线与x轴交于点M、N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则t的取值范围是_____ 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算： 20. 解方程： ． 21. 如图，已知在中，，，点G是的重心，延长交边于点D，以G为圆心，为半径的圆分别交边、于点E、F． （1）求的长； （2）求的长． 22. 【背景介绍】箱线图由矩形箱体和从箱体延伸出的两条线段构成，如图1所示，箱线图中最下端和最上端的竖直线段分别表示数据的最小和最大值；箱体的下端横线表示下四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，即前半部分数据的中位数）；箱体中部的横线表示中位数；箱体的上端横线表示上四分位数（将数据从小到大排序后，位于前位置的数值，后半部分数据的中位数）；箱体中部的“×”的交点表示平均数；整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差，称为四分位距． 【情境应用】为了备考体育中考，某校九年级A、B两个班各随机抽选10位同学进行“四分钟跳绳”模拟测试．满分标准为405个，所有结果均为整数（单位：个）．其中体育老师已对A班小组同学的跳绳个数进行统计和录入，形成了箱线图（如图2）．B班小组同学的跳绳个数如下：425，427，430，404，399，415，442，405，390，335． （1）根据A班小组同学的箱线图，问A班小组同学跳绳个数的平均数是_______，四分位距是_______． （2）根据B班小组同学的跳绳个数，请在图中补全B班小组同学跳绳个数的箱线图，并标出B班小组同学跳绳个数的平均数，及两端极值点． （3）已知A班小组同学的跳绳个数从大到小为：435，418，415，405，404，______，_____，______，397，396，缺失了其中的三个数据，请根据箱线图将缺失的数据补全． （4）请结合A、B两班小组同学跳绳测试的箱线图及数据特征，写出你能从中获得的结论．（建议贴合数据特征，结合实际情境说明） 23. 如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点． （1）求证：四边形AOEB是平行四边形； （2）如果∠OBC＝∠E，求证：BO•OC＝AB•FC． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知：拋物线与轴分别交于点、点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）点是抛物线上一点，作直线与轴正半轴交于点，若，求点的坐标； （3）如果点在线段BC上，且以为顶点的新抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，过点向轴作垂线，交原抛物线于点，当四边形是一个轴对称图形时，求新抛物线的表达式． 25. 已知：中，已知，点在射线上，的外接圆的圆心为，连接． （1）如图1，当点在线段上，且时，求的值； （2）如图2，当时，求的长； （3）如果点在的某一条边所在的直线上，求的长． 上海市风华初级中学教育集团2025-2026学年第二学期九年级数学阶段练习1 （满分150分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】－1≤x<2 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】增大 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】4- 【20题答案】 【答案】，． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）407.2；17 （2）图见解析 （3）403，401，398 （4）1、A、B两班跳绳个数的平均数相同；2、A班跳绳个数的四分位距更小，说明A班同学跳绳整体水平更整齐，更稳定，差距更小；3、B班跳绳个数极差更大，说明B班跳绳水平两极分化明显，满分人数多于A班，也存在成绩较低的同学． 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）为或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $