10.1分式的概念 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册 10.1　分式的概念 义务教育教科书 数学 授课教师 问题情境 活动1　用代数式表示下列问题中的数量： 1.如果某市人口总数为a人，绿地面积为b m2，那么该市人均拥有绿地多少平方米？ 2.近视眼镜的度数与镜片焦距f的长短有关，焦距越短眼镜的度数越大，若焦距为f，则近视眼镜的度数是多少？ 问题情境 3.如果面积为a hm2、b hm2的两块棉田分别产棉花m kg、n kg，那么这两块棉田平均每公顷产棉花多少？ 问题1　观察列出的代数式，你能举出类似的代数式吗？ 探究活动 追问1　你能归纳概括这一类代数式的特征吗？你能给这些代数式一个新的定义吗？ 归纳分式概念： 一般地， A，B表示两个整式，B中含有字母，那代数式 叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母，且B≠0． 数学建构 　　追问2　分式还可以表示现实生活中的哪些数量？你能再举一些生活中具有分式表示数量的例子吗？ 概念建构 追问3 下列各式中哪些是分式？ ①　 ；　②　 ；　③　　 ；　④　　　 ；　⑤　 ；　⑥　　　　． ①都具有的形式；②A和B都是整式；B中都含有字母. 概念建构 如果某种水果的售价为a元/kg，那么_____表示用b元可以购买这 种水果的质量； 如果这种水果的售价降价1元/kg，那么_____表示用b元可以购买 降价后这种水果的质量． 分式可以表示现实生活中的一些数量． 分式、可以表示不同的实际意义吗？如果可以，请举例说明． 追问2　分式 中，a，b可以取任何值吗？ 追问1　分式 中，a，b取不同的值，有什么发现？ 活动2　分式 中，a，b取不同的值，并运算结果． 概念建构 若用具体的数值代替分式中的字母，那么分式就变成了分数的算式，运算结果就是相应的分式的值． 追问3　分式 中，a的值可以是－1吗？为什么？？ 概念建构 分式的值随字母取值的变化而变化，如果分式中字母所取的值使分母的值为0，那么分式无意义． 当a＝－1时， a＋1＝0. 分母不能为零. a的值不可以是－1．若a＝－1，则分母a＋1＝0，该分式无意义． 例题分析 　　例1　当x取什么值时，（1）分式　　　有意义？（2）分式 的值为0？ 解：(1)由2x－2＝0，得x＝1． 当x≠1时，分式有意义． (2)由分子x－2＝0，得x＝2； 且x＝2时，分母2x－2的值为2×2－2＝2≠0． 当x＝2时，分式的值为0． 例题分析 追问　分式　　 的值可以为0吗？ 解：不可以，若 的值为0，则x＋1＝0，即x＝－1， 此时分母x2－1＝0，该分式无意义． 例题分析 追问　分式　　 的值可以为0吗？ 解：不可以，若 的值为0，则x＋1＝0，即x＝－1， 此时分母x2－1＝0，该分式无意义． 问题3　类比分数、整式的研究路径，你将如何研究分式？ 类比迁移 练习巩固 1. 当x取什么值时，下列分式有意义？下列分式的值为0？ (1) ；　　　　　　(2) ． (3) ． 解：(1)当x≠时，当x＝－时，分式的值为0． (2)当x可以取一切实数．当x＝时，分式的值为0 (3)x可以取一切实数.分式的值不能为0． 练习巩固 1.某校八年级有m个学生，排成长方形队伍． 如果排成20排，那么平均每排有_______个学生； 如果排成a排，那么平均每排有________个学生. 练习巩固 3. x kg橘子糖、y kg椰子糖、z kg牛奶糖混装成“什锦糖”．已知这3种糖的单价分别为36元/kg、42元/kg、54元/kg．求这种“什锦糖”的单价． 解：3种糖的总价为(36x＋42y＋54z)元，3种糖的总质量为(x＋y＋z)kg， 则这种“什锦糖”的单价为 元/kg． 练习巩固 4. 当a的值分别为0.01，0.1，1，10，100时，求分式的值． 随着a的值变化，的值是如何变化的？ 解：的值分别为100，10，1，，． 当a＞0时，的值随着a的值的增大逐渐减小； 当a＜0时，的值随着a的值的增大逐渐减小． 练习巩固 5 .求下列分式的值： (1) ，其中a＝3，b＝1； (2) ，其中x＝－1． (2)当x＝－1时，原式＝＝＝0． 解：(1)当a＝3，b＝1时，原式＝＝＝； 思考：什么是分式的值？ 如何根据已知条件求分式的值？ 分式的值为0说明什么？ 问题4　经过本节课的学习，你对分式有哪些认识？ 课堂小结 追问1　你是如何归纳分式概念的？ 追问2　你认为我们还需要研究分式的什么内容？如何研究？ 谢谢！ $