10.5.1分式方程的概念 课件 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

八年级下册 10.5.1　分式方程的概念 义务教育教科书 数学 授课教师 情境设计 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工24件所用时间与甲加工20件所用时间相同．怎样用方程来描述其中的等量关系？ 分析：设甲每天加工服装 x 件，加工服装20件用＿＿天．乙每天加工服装＿＿＿＿件，加工服装24件用＿＿＿天． 　 (x＋1) 　 甲、乙所用的时间相同，根据这个相等关系，可得方程_________． ＝　 一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字互换，所得的两位数与原两位数的比值是　．怎样用方程来描述其中的等量关系？ 情境设计 由新两位数与原两位数的比值是，可得方程＿＿＿＿＿＿． 分析：设十位数字是x，则原两位数是＿＿＿＿，个位数字与十位数字互换后的两位数是＿＿＿＿＿． 10x＋4 4×10＋x ＝ 方程 具有怎样的共同特征？ 1.等式两边是分式或整式． 2.分母中含有未知数． 数学建构 分母中都含有未知数． 像方程　　　　　　　　　　 这样，等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数的方程叫作分式方程． 概念生成 概念生成 下列方程中哪些是分式方程？为什么？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ＝8； (5) ＝1； (6) －2＝x (a≠0) × √ × √ × × 判断一个方程是不是分式方程，不能对方程进行约分、通分等变形，也不能用等式性质变形. π是常数，不是未知数. 根据分式方程概念中的条件， 判断方程中分母是否含未知数． 例1　解方程： 解：方程两边同乘x(x＋1)， 　　得　20(x＋1)＝24x． 　　解这个一元一次方程，得　x＝5． 　　把x＝5代入原方程：左边＝4，右边＝4，左边＝右边． 　　原方程的解是x＝5． 例题分析 总结归纳 解分式方程时，在方程的两边同乘各分式的最简公分母，可转化为整式方程，本章只讨论可以转化为一元一次方程的分式方程． 1. 化：方程两边同乘以各分母的最简公分母, 将分式方程转化为整式方程； 2. 解：解这个整式方程； 解分式方程的一般步骤： 3. 验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验； 4. 写：写出原分式方程的解． 例2　解方程： 解：方程两边同乘x(x－1)， 　　得　3(x－1)－2x＝0． 　　解这个一元一次方程，得　x＝3． 　　把x＝3代入原方程：左边＝1－1＝0，右边＝0，左边＝右边． 　　原方程的解是x＝3． 例题分析 去分母，将分式方程转化为一元一次方程! （1） 　　　　 ；　　　　　（2）　　　 ； 例题巩固 解下列方程： 解：(1)方程两边同乘4 (10x＋4)，得 4(40＋x)＝7(10x＋4)． 解这个一元一次方程，得 x＝2． 把x＝2代入原方程：左边＝， 右边＝，左边＝右边． 所以原方程的解为x＝2． (2)方程两边同乘 x (x－1)，得 9(x－1)＝8x． 解这个一元一次方程，得 x＝9． 把x＝9代入原方程：左边＝＝1， 右边＝＝1，左边＝右边． 所以原方程的解为x＝9． （3）　　　　　；　　　 　（4）　　　　　　　 ． 例题巩固 解下列方程： 解：(3)方程两边同乘3x，得 45－15＝2x． 解这个一元一次方程，得 x＝15． 把x＝15代入原方程：左边＝， 右边＝，左边＝右边． 所以原方程的解为x＝15． (4)方程两边同乘2x－5，得 x－5＝2x－5． 解这个一元一次方程，得 x＝0． 把x＝0代入原方程：左边＝＝1， 右边＝1．左边＝右边． 所以原方程的解为x＝0． 练习巩固 1．解分式方程－3＝时，去分母可得_________________． 1－3(x－2)＝－4 2．已知x＝1是分式方程＝的解，则a的值为_______． －3 3．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－．若(2x－1)⊕2＝1，则x的值 为____. 练习巩固 2、小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本 每本售价为x元，根据题意可列出的方程为 。 ＝ 练习巩固 3、解下列方程： （1） ； （2） ； 解：（1）方程两边同乘4（10x+4）,解得x=2， 把x=2代入原方程：左边= ,右边= ，左边=右边。 原方程的解为x=2. （2）方程两边同乘x（x-1）,解得x=9， 把x=9代入原方程：左边= ，右边= ，左边=右边。 原方程的解为x=9. 回顾本节课的研究过程，思考下列问题： 1.什么分式方程？与我们所学的一元一次方程的区别在哪里？ 2.解分式方程的基本步骤是什么？ 3.解分式方程为什么要检验？ 课堂小结 课堂小结 10.5 分式方程（1） 分式方程的概念→等式两边是分式或整式，且分母中含有未知数 的方程叫作分式方程． 解分式方程的一般步骤 解分式方程的基本思想：去分母，化分式方程为整式方程． 1. 化：去分母，化为整式方程 2. 解：解整式方程 3. 验：代入原方程检验 4. 写：写出原方程的解 谢谢！ $