河北武安市第三中学等校2026届高三第二次质量检测数学试题

2026届高三第二次质量检测 数学 (满分：150分用时：120分钟) 注意事项： 1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合M={x|1log3x<2},N={xWx-2<3},则M∩N= A.（-∞，9) B.(-∞，11) C.(0,11) D.[2,9) 2.已知复数之满足z(1一3)=3+4i,则z= A品-8 0+8 c+ D号-含 3.已知条件p:x2一ax十1<0的解集为☑，条件q:y=(a一1)产是减函数，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在R△ABC中，已知∠A=90°，AB=3,AC=4,BD=2BC,则AD.BC- A昌 C.1 D.g 1 5.已知sin0= (1cos a),co sin A号 B.0 c号 D.1 6.男生1,2,3号和女生1,2,3号排成一列，男生从前往后号数变小、女生互不相邻的排法 种数为 A.4 B.16 C.24 D.36 若fx)= z2+am=f(e-2o,则a1+a2+…+a41= A.4051 B.2026 C.4050 2 D.4051 数学(HB)第1页共4页 8已知椭圆c+号-1内有点M(1,1D,H侵，小，过点M的直线交椭圆C于点A,B, 若Q为AB的中点.则|HQ|的最大值为 A昌 B号 c.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则 X 1 3 5 7 p 0.4 0.3 0.2 m A.m=0.1 B.E(X)=3 C.D(X)=6 D.E(mX)=0.3 10.在Rt△ABC中，已知∠B=90°，AB=BC=2,M,N分别为AB,AC的中点，沿MN将 △AMN折起，使点A到点A'处，若平面A'MN⊥平面MBCN,则 A.平面A'BC⊥平面A'MB B.线段A'N上存在点E,使得CE∥平面A'MB C.四棱锥A'MBCN的体积为号 D.A'C与BN所成角的余弦值为 1ex,x≤0， 11.已知f(x)= 则 a+ln(x+1),x>0, A.当a≥1时，f(x)为增函数 B.当0<a≤1时，f(x)的值域为(0，+∞) C.当a=一1时，图象上存在关于原点对称的两点 D.若a>0,3m∈R,使得f(f(…f(m)…)恒为常数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 l2.f(x)=sinx十√2cosx在区间[0，π]上的值域为 13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=3a5=15,a1十2a2十…十10a1o=kam,k, m∈N·,且k≤m,则m一k的最小值为 (参考公式：12+22+…十n2= 6n(n +1)(2n+1) 14.已知抛物线x2=y上有A,B,C三点，且∠ABC=90°，AC∥x轴，若△ABC内切圆的 半径为√6一2，则点B的坐标为 数学(HB)第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 科时 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,M为BC的中点，AD⊥BC,垂足为D. (1)若a:b:c=5:6:7,求tan∠MAD; (2)若b2+c2=16,AM=2,∠MAD=30°，求△ABC面积. 位，损小共惑本：感发， .民的闲数序，伦食信的议世代清，代臀馆恢试酷金.大 阳，不做习世阀讲代的？感平指黄， 16.(本小题满分15分) 如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1,AB1=BB1=√2，AB =BC=2,A1B1=AA1=1,AC=2√2， 1通 1. (1)求证：AA1⊥平面ABC; (2)求二面角B-A1CB1的正弦值 C 17.(本小题满分15分) 曲线C名-1的一个焦点坐标为0,5，上、下顶点分别为A,B.已知M是 线C上的动点，满足两直线MA,MB的斜率之积为定值 16,小8共本：强空， (1)求双曲线C的标准方程； 级器以山， (2)若A是双曲线C上与点H(0,m)的距离最小的点，求m的取值范围 小一， tg 图期网8上么告，能.)水.0g=A拉，点，1信一”1：城百 出斗疗1从，S 数学(HB):第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=（x十k)lnx一e(x一1)，k∈R. (1)当k=0时，求f(x)的单调递减区间； (2)若在区间(e,十o)上，f(x)为增函数，求k的取值范围； (3)若x>1时，f(x)的最小值为0，求k. 19.(本小题满分17分) 甲，乙、丙三人进行远程射击，命中目标的概率分别为分分，号现按甲，乙、丙的顺序循 环，由甲先射击，规则如下：若当次射击命中，则下一次由接下来的第1个人进行射击； 若当次射击未命中，则跳过1个人，下一次由接下来的第2个人进行射击. (1)前3次射击结束，求丙未进行射击的概率； (2)若第n次由甲、乙、丙射击的概率分别为Pn,Qm,Rn. ①求Rn; ②若前n次射击中，丙射击的次数记为Xm,求E(Xm), 数学(HB)第4页.共4页