专题04 四边形压轴题（期中真题汇编，江苏专用）八年级数学下学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04四边形压轴题 ☆5大压轴考点概览 考点01平面直角坐标系中的平行四边形 考点02矩形中的最值问题 考点03矩形中的折叠问题 考点04菱形中的面积问题 考点05正方形中的最值问题 目目 考点01 平面直角坐标系中的平行四边形 1.平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中A,2),B(2,,C5,4),则D点的坐标为一 【答案】4,5)」 【分析】结合平行四边形的性质，用平移点的坐标的方法，求点D的坐标即可. 【解答】解：设点D的坐标为x,), 在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD//BC, ∴.经过平移AD可以与BC重合， A1,2),B(2,1),C(5,4), [x-5=1-2 .y-4=2-1 x=4 解得： ly=5, ·点D的坐标为(4,5)： 故答案为(4,5) 2.如图，在平面直角坐标系中，口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(2,0)，（-2,0)，(0,3)，则顶点D 的坐标为( 1/24 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B O (2,2) (2,3) (3,3) (4,3) A. B. C. D 【答案】D 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标. 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB,CDIIAB, :平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是(2,0)，（-2,0)，(0,3)， ..CD=AB=4, 顶点D的坐标为(4,3) 故选D」 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B-1,0),C(0,2).若四边形ABCD是平行四边形，则点 D的坐标为( y D B O 之 (3,2) (W5,2) (4,2) (5,2) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】设D(:,),根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可。 【解答】解：设D(x,y), 2/24 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x-1=3+0 22 y+00+2 由平行四边形对角线中点坐标相同可得〔22， [x=4 y=2 ·点D的坐标为(4,2)， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选C 4,如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3),D(1,0),点C落在x轴的正半轴上， 点B落在第一象限内，按如图步骤作图，则点H的坐标为(） H E D A.(W10,3) B.(-3,3) C.(3,3) D.(N10-1,3) 【答案】A 【分析】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A0,3),D1,0),点C落在x轴的正 半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图： ①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA,DC于点E,F: ②分别以E,F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G: ③作射线DG,交边AB于点H: 则点H的坐标为 【解答】解：A0,3),D,0), ∴.OA=3,OD=1, ∠AOD=90°， 3/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AD=VOA2+0D2=V32+1=V10 '四边形ABCD是平行四边形，CD在r轴上， .AB11x轴， 由作图得DH平分∠ADC, ∴∠ADH=∠CDH, AB //CD, .∠AHD=∠CDH, ∴.∠ADH=∠AHD, ∴AH=AD=V10, AH/1x轴， H0,3), 故选A. 目目 考点02 矩形中的最值问题 1.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别 作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为() M B D C A.2.5 B.2.4 C.3 D.4 【答案】B 【分析】连接AD,根据勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD,根据垂线 段最短和三角形面积即可解决问题. 【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3,AC=4,如图，连接AD, 4/24 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y M B D C 由勾股定理得：BC=VBA+AC2=V32+4=5, DM⊥AB,DN⊥AC, .∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°， .四边形DMAN是矩形， .MN =AD 当AD⊥BC时，AD的值最小， =BCx AD= 此时 S.ABC=2 ABXAC AD=AB×AC_3×4 =2.4 BC 5 .MN的最小值为2.4. 故选B 2.如图，R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D是AB上一个动点，过点D分别作DE⊥AC 于点E,DF⊥CB于点F,连接EF,则线段EF的最小值是(） A.5 B.2.5 C.2.4 D.4.8 【答案】D 【分析】连接CD,由题意可得四边形CEDF是矩形，得到EF=CD,可知当CD⊥AB时，CD的值最小， 利用勾股定理和三角形的面积求出CD的最小值即可求解。 【解答】解：连接CD, 5/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :DE⊥AC,DF⊥CB, ∴.∠DEC=∠DFC=∠ACB=90°， 四边形CEDF是矩形， :EF =CD, LCD·AB=AC.BC 当CD⊥AB时，可知CD的值最小，此时2 ∠ACB=90°，AC=6,BC=8, AB=VAC2+BC2=V6+82=10, 1 .:2CD×10=5×6×8 解得CD=4.8, ∴线段EF的最小值是4.8， 故选D 3.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E是AD上一点，AE=3,P是BC上一动点，连接AP, 取AP的中点F,连接EF,则线段EF取得最小值是(） A B P C A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【分析】过点P作PM I/EF交AD于点M,易知EF是△APM的中位线，可得PM=2EF,当PM取得 最小值时，EF最小，根据垂线段最短求出最小值即可. 【解答】解：过点P作PM /EF交AD于点M, 6/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M D B P C 由条件可知EF是△APM的中位线， ∴.AM=2AE=6,PM=2EF, 当PM取得最小值时，EF最小， 当PM⊥AD时，PM最小，此时PM=AB=6, 六Ef-2PMa-2x6=3 1 2 故选A. 4,如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=V5,动点E,F分别从点A,C同时出发，以每秒1个单位长度 的速度沿AB,CD向终点B,D运动，连接AF,CE, (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)过点E,F作直线l,过点A作直线I的垂线，垂足为G,则AG的最大值为一· B 【答案】(1)证明见解析： (2)5 【分析】(1)根据矩形的性质可得CD/IAB,由题意知CF=AE,进而证得四边形AECF是平行四边形： (2)连接AC,由勾股定理可求AC的长，由“AAS“可证△COF兰△AOE,可得AO=CO=3,由 AG上EF,可得点G在以AO为直径的圆上运动，则AG为直径时，AG有最大值为3，即可求解 【解答】(1)证明：：动点E,F分别从点A,C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB,CD向 终点B,D运动， :CF=AE, 7/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :四边形ABCD是矩形， :.AB //CD, ∴.CF IAE, ∴四边形AECF是平行四边形： (2)连接AC,交EF于O, '四边形ABCD是矩形， ∠B=90°，AB/1CD, AB=3,BC=3, .AC=VAB2+BC2=V32+(W32=2W5 .AB//CD, ∴.∠ACD=∠CAB :四边形AECF是平行四边形， :CF=AE, 又∠COF=∠AOE, :△COF=△AOE(AAS), A0=C0=√5， :AG⊥EF, .点G在以AO为直径的圆上运动， ·AG为直径时，AG有最大值为V5 故答案为V5】 D C G C--. E B 目目 考点03 矩形中的折叠问题 8/24 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EN,EM为折痕，折叠后点A,B，E在同一直线上，己 知∠AEN=32°，∠EMB'的度数为(） D M B A E B A.58° B.32° C.35° D.45 【答案】B 【分析】由折叠得∠AEN=∠AEN=32°，∠B'EM=∠BEM,∠EB'M=∠B=90°，则∠AEA'=64°， ∠BEB=2∠BEM,所以64°+2∠BEM=180°，求得∠B'EM=58°，则∠EMB=90°-∠BEM=32°，于 是得到问题的答案， 【解答】解：：四边形ABCD是矩形， ∠B=90°， 由折叠得∠AEN=∠AEN=32°，∠B'EM=∠BEM,∠EB'M=∠B=90°， ∴.∠AEA'=2∠AEN=64°，∠BEB'=2∠B'EM, 点A',B,E在同一直线上， .∠AEA'+∠BEB=180°， .64°+2∠BEM=180°， .∠B'EM=58°， ∠EMB=90°-∠BEM=90°-58°=32°， 故选B 2.如图所示，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D、C的对应点分别为D'、C',线段D'C'交线段 BC于点G,若∠DEF=55°，则∠FGC'的度数是一· E O 【答案】20° 9/24 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】根据折叠的性质和矩形的性质、以及平行线的性质，可以求得∠EFC'、∠C',∠GFC'的度数， 然后根据三角形内角和，即可求得∠FGC'的度数. 【解答】解：由题意可得， ∠EFC=∠EFC',∠C=∠C'=90°， :四边形ABCD是长方形， .AD//BC .∠DEF=∠EFG,∠DEF+∠EFC=180°， ∠DEF=55°， ∴.∠EFG=55°，∠EFC=125°， .∠EFC'=125°， ∴.∠GFC'=∠EFC'-∠EFG=125°-55°=70°， ∴∠FGC'=180°-∠C'-∠GFC'=180°-90°-70°=20°， 故答案为：20°」 3.如图①，已知长方形纸带ABCD,AB/1CD,AD1IBC,∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上， ∠I=30°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿 FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为_45° 、.E D An G 图① 图② 图③ 【答案】45°. 【分析】由折叠性质和平行可得∠EFH=160°，从而求得 ERS-BI- ,即可求解 【解答】解：由折叠可得：∠GEF=∠1=30°， AD//BC, .FH//EG .∠GEF+∠EFH=180°， .∠EFH=150°， .∠EFS= ∠EFH=75° 2 AD//BC, 10/24 专题04 四边形压轴题 5大压轴考点概览 考点01平面直角坐标系中的平行四边形 考点02矩形中的最值问题 考点03矩形中的折叠问题 考点04菱形中的面积问题 考点05 正方形中的最值问题 地 城 考点01 平面直角坐标系中的平行四边形 1.平面直角坐标系中，平行四边形中，，，则点的坐标为　　 ． 2.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标为　　 A． B． C． D． 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 4.如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内，按如图步骤作图，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 地 城 考点02 矩形中的最值问题 1.如图，在△中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为　　 A．2.5 B．2.4 C．3 D．4 2.如图，△中，，，，是上一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值是　　 A．5 B．2.5 C．2.4 D．4.8 3.如图，在矩形中，，，是上一点，，是上一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4.如图，矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，运动，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）过点，作直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为 　　 ． 地 城 考点03 矩形中的折叠问题 1.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，的度数为　　 A． B． C． D． 2.如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是 　　 ． 3.如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边、上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为　　 ． 4.按如图方式折叠一张长方形纸条，是折痕，若，则　　，　　． 地 城 考点04 菱形中的面积问题 1.如图，在四边形中，连接，，，有下列条件： ①；②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 2.如图，四边形的对角线与相交于点，，．有下列条件：①；②． （1）从①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 3. 在菱形中，，点，分别是边，上的点． 【尝试初探】 （1）如图1，若，求证：； 【深入探究】 （2）如图2，点，分别是边，上的点，连接与相交于点且，求证：． 4.如图，在菱形中，是对角线上一点，点在的延长线上，，交边于点． （1）求证：； 【问题探究】 （2）当时，连接，探究与的数量关系，并说明理由． 地 城 考点05 正方形中的最值问题 1.如图，在正方形中，，，分别是边和上的动点，且，与交于点，连接，则的最小值是　　 A． B．3 C． D． 2.如图，在边长为2的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为　　 A． B． C． D．4 3.如图所示，正方形的边长为1，，是边，上的动点．若，则的最小值是　　 A． B． C． D． 4.如图，在边长为3的正方形中，点，分别是边，上的动点，且，连接，，则的最小值为　　 A． B． C． D． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $