2.6.1.1余弦定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第二章　平面向量及其应用 §6.1　余弦定理 1 学习目标 了解向量法证明余弦定理的推导过程.（逻辑推理） 掌握余弦定理及其推论，并能用其解决一些简单的三角形度量问题.（数学运算） 能运用余弦定理判断三角形的形状.（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 问题1:给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的吗?为什么?你能用数学知识解释一下吗? 问题2:已知三角形的两边a,b及它们的夹角C,如何求第三边c? 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 ：余弦定理 1.余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即 <m></m> __________________， <m></m> __________________， <m></m> __________________. <m></m> <m></m> <m></m> 2.余弦定理的推论 <m></m> _ ________， <m></m> _________， <m></m> _________. <m></m> <m></m> <m></m> 3.一般地，把三角形的三个角 <m></m> , <m></m> , <m></m> 和它们的对边 <m></m> , <m></m> , <m></m> 叫作三角形的元素，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作__________. 解三角形 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型一 ：已知两边及一角解三角形 1.在 <m></m> 中，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 由余弦定理得 <m></m> .故选D. 2. <m></m> 的内角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的对边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> D [解析] 由余弦定理得 <m></m> ，解得 <m></m> 或 <m></m> （舍去）.故选D. 练课本P116 第一题 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.在 <m></m> 中，角 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 所对的边分别为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，若 <m></m> ，则 <m></m> _ _. <m></m> [解析] <m></m> ， <m></m> . 又 <m></m> ， <m></m> . <m></m> . 题型二 ：已知三边解三角形 练课本P116 第二题 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2：△三边长分别为， （1）求角B的余弦值 （2）求边上的中线AD的长． 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1 在 <m></m> 中，已知 <m></m> ，且 <m></m> ，试确定 <m></m> 的形状. [解析] <m></m> ，又 <m></m> 与 <m></m> 均为 <m></m> 的内角， <m></m> . 由 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 为等边三角形. 题型三 ：判断三角形的形状 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型三 ：判断三角形的形状 2： 在△ABC中，若acos A＋bcos B＝ccos C，试判断△ABC的形状． 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 1.已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 是 <m></m> 的三边长，若满足等式 <m></m> ，则角 <m></m> 的大小为( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> C [解析] 由 <m></m> ，得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 的内角 <m></m> . 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 余弦定理 余弦定理的推论 已知两边及一角解三角形 已知三边解三角形 判断三角形的形状 12 谢谢大家 13 [答案] 　因为两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS),所以给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的. [答案] 　因为涉及三角形的两边长和它们的夹角,所以可以考虑用向量的数量积来求.因为c2=||2=(-)2=+-2·=a2+b2-2abcos C. 在△ABC中,若acos B+acos C=b+c,试判断该三角形的形状. [解析] 　由acos B+acos C=b+c并结合余弦定理, 得a·+a·=b+c, 即+=b+c, 整理,得(b+c)(a2-b2-c2)=0. 因为b+c≠0,所以a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形. $