八年级数学下学期期中模拟卷（新教材湘教版，测试范围：下册第1～2章）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级数学下册第1~2章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：正八边形的内角和为． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】判断出的符号，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴点所在的象限是第四象限. 3．下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（最接近）的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； BCD、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意． 4．如图，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是（    ） A．垂直平分 B． C．是等边三角形 D． 【答案】C 【分析】由尺规作图得到四边形是菱形，结合菱形性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：由题中作图方法可得， 四边形是菱形，是等腰三角形，不能得是等边三角形， 垂直平分、平分、， ，，故A、B、D均正确；C错误． 5．如图，四边形是正方形，点表示的数为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方形的性质以及勾股定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，且， ∴， ∴， ∴， ∵点A表示的数为， ∴点表示的数为． 6．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 【答案】C 【分析】先根据四边形内角和定理求出四个内角的度数，再利用同旁内角互补判断对边的平行关系，进而确定四边形的形状． 【详解】解：∵四边形内角和为，且， 设，则， ∴， 解得， ∴，，，， ∵， ∴， 又∵， ∴不平行于，四边形是梯形， ∵梯形内角，符合直角梯形的特征， ∴这个四边形是直角梯形． 7．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称的性质求出顺时针或者逆时针转动的角度，然后根据极坐标的表示方法求解． 【详解】解：∵或或，点P关于点O成中心对称的点Q， ∴，，， ∴点Q的极坐标可以表示为或或． 8．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先由三角形的中位线的性质求得，再根据平行线的性质得到，，再根据平行线的性质与角平分线定义得到，从而得到，然后由求解即可． 【详解】解：∵，分别为和的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得点与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征，求出，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 10．如图，在正方形中，P是边上一动点（不与A、B重合），对角线相交于点O，过点P分别作的垂线，分别交于点E、F，交于点M、N，下列结论：①；②；③；④当P是的中点时，，其中正确的结论是（   ） A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】A 【分析】根据正方形的性质证明全等，可判断①结论；根据正方形的性质证明四边形是矩形，可判断②结论；过点作交于点，分别证明四边形是平行四边形，四边形是正方形，可判断③结论；同③理可证，四边形、是正方形，可判断④结论． 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ， 又， ，①结论正确； 四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ， ，②结论错误； 如图，过点作交于点， ，， ， 四边形是平行四边形， ， 由①可知，， ， ， 垂直平分， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 又， 四边形是正方形， ， ，③结论正确； 设正方形的边长为，则， 是的中点， ， 同③理可证，四边形、是正方形， ， ， ，， ，④结论错误， 故答案为：①③． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据点向左平移时横坐标减小，纵坐标不变的规律，列出关于的等式，求出后代入代数式求值即可． 【详解】解：点向左平移个单位长度得到点， ， 解得， 将代入，得． 12．如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形的斜边中线定理，解题的关键是掌握相关知识．由中位线定理可得，点为的中点，根据，可得，即可求解． 【详解】解： 为的中位线，， ，点为的中点， ，， ， ． 13．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 【答案】5 【详解】解：设该多边形的边数为. 根据多边形内角和公式，得 解得． 14．已知菱形的边长为1，它的一条对角线长也为1，那么这个菱形较小的内角是______度． 【答案】 【分析】根据菱形的性质以及已知条件得到为等边三角形，即可得到，再由平行得到． 【详解】解：如图， ∵菱形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴这个菱形较小的内角是． 15．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 【答案】 【分析】由正方形的性质可得，，，证明点、、在同一直线上，求出，由勾股定理可得，连接，最后再由三角形中位线定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形、均为正方形， ∴，，， ∵， ∴点、、在同一直线上， ∴， ∴， 如图，连接， ， ∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___． 【答案】或或 【分析】根据题意分情况讨论：当时，当时，分别利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形的顶点、的坐标分别为，，点为， ∴， 过作于， ①当时，如图1所示： ∴，， 由勾股定理得：， ； ②当时，如图2所示： ∴，， 由勾股定理得：， ， ； 如图3所示： ∴，， 由勾股定理得：， ， ； 综上，点的坐标为或或． 17．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为___． 【答案】4 【分析】根据矩形的性质和折叠的性质可得，，再根据平行线的性质可得，，通过等量代换可得，利用等角对等边可得，从而得出，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形 ， 点在上 由折叠的性质得：，， ， （两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等）， ， （等角对等边）， ， ， ， ． 18．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 【答案】 【分析】先根据动点的运动规律，依次写出前几次碰到长方形边上的点的坐标，找出坐标的循环周期，再用总次数除以周期，根据余数确定第2026次碰到的点的坐标． 【详解】解：如图， 第1次碰到的点坐标：； 第2次碰到的点坐标：； 第3次碰到的点坐标：； 第4次碰到的点坐标：； 第5次碰到的点坐标：； 第6次碰到的点坐标：； 第7次碰到的点坐标：； ……； 由此可知，动点的坐标以次为一个循环周期． ， 即第2026次碰到的点的坐标与第4次碰到的点的坐标相同，为． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 【答案】见解析 【分析】利用矩形的性质结合证明≌，由全等三角形的性质可得出结论． 【详解】证明：在矩形中，，， ，·····（1分） ， ，·····（2分） 在和中， ， ≌，·····（5分） ．·····（6分） 20．（6分）已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值； （2）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：若点，关于轴对称， 则， 解得． （2）解：若点，关于轴对称， 则， 解得， 代入． 21．（8分）正多边形的每条边都相等．每个角都相等．已知正边形的内角和为．边长为2． (1)求正边形的周长； (2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 【答案】(1)20 (2)5 【分析】（1）根据正多边形的内角和求出的值，进而求出周长即可； （2）先求出正边形的一个外角的度数，再根据多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得， ∵正边形的边长为2， ∴周长为； （2）解：由（1）可知，正边形每个内角的度数为， ∴正边形的每个外角的度数为； ∴． 22．（8分）如图，四边形中，，，F是中点，与的延长线交于点E，交于点F． (1)求证：； (2)连接，若，判断四边形的形状，并说明理由 【答案】(1)证明见解析 (2)四边形是矩形，理由见解析 【分析】（1）先根据平行四边形的判定证明四边形是平行四边形，得到，然后根据平行线的性质得到，，可进一步证明，得到，再结合已知即可证明结论； （2）先证明，然后根据等腰三角形的三线合一性质，证明，即可根据矩形的判定证明结论． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形， ， ，， 是中点， ， ， ， ； （2）解：四边形是矩形． 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形． 【点睛】四边形的问题通常可转化为三角形的问题来解决． 23．（9分）如图，在四边形中，，，M，N分别为，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)，平分，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据中位线和中线即可求解； （2）证明，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：在中，M，N分别为，的中点， ∴,, 在中， 点是的中点， ， , ∴ （2）解：∵,平分, , 由（1）可知，, ∴, ∵, , , ∴, ． 24．（9分）如图，正方形，是对角线上一动点，点不与点、点重合，，且，连接，，． (1)求证：； (2)请直接写出与之间的数量关系； (3)若，请直接写出长度的最小值． 【答案】(1)见解析 (2) (3)最小值为2 【分析】（）利用正方形的性质可得，利用余角性质可得，结合进而即可求证； （2）由（1）知，可得，，易证，由即可得出结论； （3）当时，有最小值，进而得到有最小值． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 由（1）知， ∴，， ∵，即， ∴，即， ∴； （3）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 当时，有最小值，进而得到有最小值， 此时，点为的中点，则， 由（2）知， ∴长度的最小值为． 25．（10分）操作体验：如图，在矩形中，点E、F分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．点P为直线上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为点M和N，以为邻边构造平行四边形． (1)如图1，求证：； (2)特例感知：如图2，若，当点P在线段上运动时， ①求长； ②求平行四边形的周长； (3)类比探究：如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若．请用含a、b的式子表示与之间的数量关系．（直接写出答案） 【答案】(1)见解析 (2)①；②8 (3) 【分析】（1）根据平行线＋角平分线得到等腰三角形即可证明； （2）如图2中，连接，作于H，则四边形是矩形，利用等面积法证明，利用勾股定理求出即可解决问题； （3）如图3中，连接，作于H．由，可得，由，推出，即可得到． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折可知：， ∴， ∴； （2）解：①如图2中，连接，作于H， ∵矩形中， ∴四边形是矩形，，    ∵，， ∴在矩形中， ∴， 在中，∵， ∴， ②∵， ∴． ∵， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴四边形的周长； （3）解：如图3中，连接，作于H．    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且． (1)求的面积； (2)为轴负半轴上一动点，过作的垂线，交的垂线于，为垂足，求的度数； (3)过作，当在轴负半轴上运动时，在（）的条件下，试判断的值是否改变，若不改变，请求出它的值． 【答案】(1) (2) (3)不变，它的值为 【分析】（）利用非负数的性质求出的值，得到点的坐标，再根据三角形的面积公式计算即可求解； （）过点作，交轴于，可证，再由等腰直角三角形的性质解答即可求解； （）过点作，交的延长线于点，可证，得到，即得，再由矩形的性质得，即得，即可判断求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图，过点作，交轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴； （3）解：不变，理由如下： 如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴的值不变，它的值为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A C C C C D C A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．-5 12．3 13．5 14．60 15． 16．或或 17. 4 18. 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）【详解】证明：在矩形中，，， ，·····（1分） ， ，·····（2分） 在和中， ， ≌，·····（5分） ．·····（6分） 20．（6分）【详解】（1）解：若点，关于轴对称， 则，·····（2分） 解得．·····（3分） （2）解：若点，关于轴对称， 则，·····（4分） 解得，·····（5分） 代入．·····（6分） 21．（8分）【详解】（1）解：由题意，， 解得，·····（2分） ∵正边形的边长为2， ∴周长为；·····（4分） （2）解：由（1）可知，正边形每个内角的度数为，·····（6分） ∴正边形的每个外角的度数为； ∴．·····（8分） 22．（8分）【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形，·····（1分） ， ，，·····（2分） 是中点， ， ，·····（3分） ， ；·····（4分） （2）解：四边形是矩形． 由（1）知，， ， ， ，·····（6分） ， ， ，·····（7分） 四边形是平行四边形， 四边形是矩形．·····（8分） 23．（9分）【详解】（1）证明：在中，M，N分别为，的中点， ∴,,·····（2分） 在中， 点是的中点， ，·····（3分） , ∴·····（4分） （2）解：∵,平分, ,·····（5分） 由（1）可知，, ∴,·····（6分） ∵, , ,·····（7分） ∴, ．·····（9分） 24．（9分）【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴，·····（2分） ∵， ∴；·····（3分） （2）解：， 由（1）知， ∴，，·····（4分） ∵，即， ∴，即， ∴；·····（5分） （3）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，·····（6分） 当时，有最小值，进而得到有最小值， 此时，点为的中点，则，·····（7分） 由（2）知， ∴长度的最小值为．·····（9分） 25．（10分）【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴，·····（1分） 由翻折可知：， ∴， ∴；·····（2分） （2）解：①如图2中，连接，作于H， ∵矩形中， ∴四边形是矩形，，    ∵，， ∴在矩形中， ∴，·····（3分） 在中，∵， ∴，·····（4分） ②∵， ∴． ∵， ∴．·····（5分） ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴四边形的周长；·····（6分） （3）解：如图3中，连接，作于H．    ∵， ∴， ∴， ∴，·····（7分） ∵， ∵， ∴·····（8分） ∵， ∴，·····（9分） ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴．·····（10分） 26．（10分）【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得， ∴，， ∴，·····（1分） ∵， ∴；·····（2分） （2）解：如图，过点作，交轴于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即，·····（4分） ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ·····（5分） ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴；·····（6分） （3）解：不变，理由如下：·····（7分） 如图，过点作，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，·····（8分） ∵， ∴， ∴， ∴，·····（9分） ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴的值不变，它的值为．·····（10分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级数学下册第1~2章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（最接近）的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是（    ） A．垂直平分 B． C．是等边三角形 D． 5．如图，四边形是正方形，点表示的数为（   ） A．1 B． C． D． 6．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 7．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 9．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 10．如图，在正方形中，P是边上一动点（不与A、B重合），对角线相交于点O，过点P分别作的垂线，分别交于点E、F，交于点M、N，下列结论：①；②；③；④当P是的中点时，，其中正确的结论是（   ） A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 12．如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为_____． 13．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 14．已知菱形的边长为1，它的一条对角线长也为1，那么这个菱形较小的内角是______度． 15．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___． 17．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为___． 18．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 20．（6分）已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 21．（8分）正多边形的每条边都相等．每个角都相等．已知正边形的内角和为．边长为2． (1)求正边形的周长； (2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 22．（8分）如图，四边形中，，，F是中点，与的延长线交于点E，交于点F． (1)求证：； (2)连接，若，判断四边形的形状，并说明理由 23．（9分）如图，在四边形中，，，M，N分别为，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)，平分，，求的长． 24．（9分）如图，正方形，是对角线上一动点，点不与点、点重合，，且，连接，，． (1)求证：； (2)请直接写出与之间的数量关系； (3)若，请直接写出长度的最小值． 25．（10分）操作体验：如图，在矩形中，点E、F分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．点P为直线上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为点M和N，以为邻边构造平行四边形． (1)如图1，求证：； (2)特例感知：如图2，若，当点P在线段上运动时， ①求长； ②求平行四边形的周长； (3)类比探究：如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若．请用含a、b的式子表示与之间的数量关系．（直接写出答案） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且． (1)求的面积； (2)为轴负半轴上一动点，过作的垂线，交的垂线于，为垂足，求的度数； (3)过作，当在轴负半轴上运动时，在（）的条件下，试判断的值是否改变，若不改变，请求出它的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八年级数学下册第1~2章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八边形，则正八边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 2．点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列汉字中，既是轴对称图形，又是中心对称图形（最接近）的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，连接，，，，，则下列结论不一定成立的是（    ） A．垂直平分 B． C．是等边三角形 D． 5．如图，四边形是正方形，点表示的数为（   ） A．1 B． C． D． 6．四边形中，若，则这个四边形是（   ） A．一般梯形 B．等腰梯形   C．直角梯形 D．任意四边形 7．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．4 9．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 10．如图，在正方形中，P是边上一动点（不与A、B重合），对角线相交于点O，过点P分别作的垂线，分别交于点E、F，交于点M、N，下列结论：①；②；③；④当P是的中点时，，其中正确的结论是（   ） A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位长度得到点，则代数式的值为______． 12．如图，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为_____． 13．若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 14．已知菱形的边长为1，它的一条对角线长也为1，那么这个菱形较小的内角是______度． 15．如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则________． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C的坐标分别为，，点D为，点P在线段上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为___． 17．如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为___． 18．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，矩形中，点在上，，且，垂足为．证明：． 20．（6分）已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 21．（8分）正多边形的每条边都相等．每个角都相等．已知正边形的内角和为．边长为2． (1)求正边形的周长； (2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 22．（8分）如图，四边形中，，，F是中点，与的延长线交于点E，交于点F． (1)求证：； (2)连接，若，判断四边形的形状，并说明理由 23．（9分）如图，在四边形中，，，M，N分别为，的中点，连接，，． (1)求证：； (2)，平分，，求的长． 24．（9分）如图，正方形，是对角线上一动点，点不与点、点重合，，且，连接，，． (1)求证：； (2)请直接写出与之间的数量关系； (3)若，请直接写出长度的最小值． 25．（10分）操作体验：如图，在矩形中，点E、F分别在边上，将矩形沿直线折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点处．点P为直线上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线的垂线，垂足分别为点M和N，以为邻边构造平行四边形． (1)如图1，求证：； (2)特例感知：如图2，若，当点P在线段上运动时， ①求长； ②求平行四边形的周长； (3)类比探究：如图3，当点P在线段的延长线上运动时，若．请用含a、b的式子表示与之间的数量关系．（直接写出答案） 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且． (1)求的面积； (2)为轴负半轴上一动点，过作的垂线，交的垂线于，为垂足，求的度数； (3)过作，当在轴负半轴上运动时，在（）的条件下，试判断的值是否改变，若不改变，请求出它的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $