9.1.2分层随机抽样（培优教学课件）高一数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.1随机抽样 9.1.2分层随机抽样 学 习 目 标 1 2 3 理解分层随机抽样的定义与核心特征，掌握样本量比例分配的计算方法，能据总体分层情况合理确定各层抽样数量. 理解分层随机抽样中样本均值与总体均值的关系，能熟练计算样本均值并估计总体均值. 体会统计方法在实际问题中的应用，提升数据分析、数学运算与逻辑推理核心素养. 新课引入 总体均值(总体平均数) 样本均值(样本平均数) 用样本估计总体 新课引入 思考1：上节课的例子中，小明由高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm。然后，用简单随机抽样的方法，从这些 数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数. 10个样本序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样本量为50的平均数 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.7 165.7 165.0 样本量为100的平均数 164.4 165.0 164.7 164.9 164.6 164.9 165.1 165.2 165.1 165.2 你能观察发现样本平均数的特点以及与总体平均数的关系吗？ 新知探究 为了方便观察分析样本平均数的特点以及与总体平均数的关系，把这20次试验的平均数用图形表示出来，如下图. 思考： (1)为什么有的样本平均数大幅度地偏离了总体平均数？ (2)为什么会出现“极端”样本？ 抽样结果的随机性个体差异较大 样本中的个体中 有大量的矮个子 “极端”样本 估计出现 较大误差 新知探究 问题1：如何避免这种“极端样本”？ 分层抽样，减少层内差距 追问1：如果按照男生、女生两个子总体抽取样本，那么抽取男生和女生的样本量如何确定才有利于反映总体呢？为什么？ 女生样本量= 女生人数 全体学生数 ×总样本量 男生样本量= 男生人数 全体学生数 ×总样本量 这样，无论男生、女生，每个学生被抽到的概率都相等. 新知探究 分层随机抽样 一般地，按一个或多个变量把总体 划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 新知探究 追问2：根据以上定义，你能总结出分层随机抽样的步骤吗？ 分层随机抽样的步骤： 新知探究 我们按上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：)如下： 男生： 女生： 根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为 知识小结 三种抽样方法的特点 即时训练 1. 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个样本容量为36的样本，则合适的抽样方法是（ ） .抽签法 .随机数法 .分层随机抽样 .其他抽样方法 【答案】： 2. 某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用按比例分配分层随机抽样的方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为 .14 .20 .21 .70 【答案】： 即时训练 3. 某学校的学生由小学部、初中部、高中部构成，其中小学部与初中部共有700人，该校领导采用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取12名学生进行家访，若高中部抽取了5名学生，则该校高中部有_____名学生. 【答案】： 4. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，若该校取一个容量为的样本，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 则_______. 【答案】： 新知探究 问题2：在分层随机抽样中，如何用样本平均数估计总体平均数？ 在分层随机抽样中，如果层数分别为2层， 第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n. 第1层总体的各个个体的变量值为：X1，X2，…，XM；平均数： 第1层样本的各个个体的变量值为：x1，x2，…，xm； 平均数： 第2层总体的各个个体的变量值为：Y1，Y2，…，YN； 平均数： 第2层样本的各个个体的变量值为：y1，y2，…，yn. 平均数： 总样本平均数： 总样本平均数： 新知探究 进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时，常用到的3个关系 总体平均数 样本平均数 第1层 第2层 总体 新知探究 问题3：1.若小明同学期中考试分,期末考试分,则两次考试小 明的平均分是多少? 2.若小明同学期中考试分,期末考试分,按学校规定,期中考试占,而期末考试占,则两次考试小明的平均分是多少? 1.分(算术平均数) 2.分(加权平均数) 新知探究 思考：小明想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级学生中抽取了10个样本量为50的样本，计算出样本平均数如下表所示，小明有了一个重要发现.你是否也有所发现? 新知探究 我们把分层随机抽样的平均数与上一小节样本量为50的简单随机抽样的平均数用图形进行表示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数. 发现3：在总体差异较大时，分层随机抽样的效果一般会优于简单随机抽样。 发现1：分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层抽样并没有明显优于简单随机抽样。 发现2：相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。 即时训练 1. 某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例分配分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为,，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？ 解： 所以在初中部、高中部各抽取34,26人，整个学校平均视力约为0.91. 即时训练 2. 某一个地区共有五个乡镇，人口3万人，其人口比例为，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下： 第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层. 第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60人，40人，100人，40人，60人. 第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本. 第四步，将300人合到一起，即得到一个样本. 课堂总结 分层随机抽样的步骤： 感谢聆听! 类别 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 各自 特点 从总体中逐个抽取 将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 相互 联系 在起始部分采用简单随机抽样 在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 适用 范围 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由存在明显差异的几部分组成 共同点 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； ②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样 初中部抽取的人数为60×＝34， 高中部抽取的人数为60×＝26， 整个学校平均视力为×1.0＋×0.8≈0.91， $