精品解析：辽宁省营口市第九中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

期中质量检测 一、（本题30分，每小题3分）单选 1. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 2. 在，，，3中，比小数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是． 故选A． 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 单项式m的次数是1，没有系数 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的概念，包括系数、次数、常数项等﹒根据定义逐一判断各选项即可求解﹒ 【详解】解：A. 单项式的系数是，次数是3，故原选项错误，不符合题意； B. 多项式的常数项是，故原选项错误，不符合题意； C. 单项式m的次数是1，系数是1，故原选项错误，不符合题意； D. 多项式是二次三项式，故原选项正确，符合题意﹒ 故选：D 4. 如图，数轴上有三个点、、，且、表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点表示的数为（ ） A. 不能确定 B. C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，首先确定原点位置，进而可得、点对应的数． 【详解】解：点、表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 如图所示， 点对应的数是．则点表示的数为 故选：B． 5. 下列四个问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； B. 长方形周长一定，长方形的长与宽； C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用； D. 圆的面积与半径； 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 根据成反比例的定义进行判断即可． 【详解】解：A．一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量的乘积一定，即装箱数与每箱的质量成反比例关系；故该选项符合题意； B．长方体的周长一定，长方形的长与宽，即长方形的长与宽之和一定，不是成反比例关系；故该选项不符合题意； C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系；故该选项不符合题意； D．圆的面积与半径的平方成反比例关系，圆的面积与半径不是成反比例关系；故该选项不符合题意． 故选：A． 6. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 7. 在2024年9月15日进行的中甲联赛大连英博与石家庄功夫队比赛观众人数为56595人，目前为中甲联赛历史上最高上座人数．请将“56595”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 8. 苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买千克苹果和千克香蕉共需(　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查列代数式；用买3千克苹果的钱数加上4千克香蕉的钱数即可． 【详解】解：买千克苹果和千克香蕉共需元． 故选：D． 9. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：，5，都是整数，故都是有理数； ，都是分数，故都是有理数； 既不是整数也不是分数，故不是有理数； ∴有理数有5个， 故选：D 10. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果． 本题考查了新定义的运算，理解新定义的运算法则是解题关键． 【详解】根据题意得： 故选：D． 二、（本题15分，每小题3分）填空． 11. 写出“数轴上到原点的距离等于2的点”表示的负有理数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数；根据题意结合数轴上的点的位置，即可求解. 【详解】解：到原点的距离等于2个单位长度的点所表示的有理数是， 其中负有理数是， 故答案为：． 12. 若有理数m、n满足，则________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，求出m、n的值是解题关键．由绝对值的非负性得到，，再代入计算求值即可． 【详解】解：有理数m、n满足， ，， ，， ， 故答案为： 13. 已知，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先根据流程图的程序列出算式，再计算出结果，根据输出的条件得出结论即可． 【详解】解：把 代入 ，得， 再把代入，得， ∴输出y的值为7． 故答案为：7． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 【答案】3或－1 【解析】 【分析】根据题意易得，然后代值计算即可． 【详解】解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，得：， 当时，原式=， 当时，原式=； 故答案为3或－1． 【点睛】本题主要考查相反数、绝对值及倒数，熟练掌握各个知识点是解题的关键． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算法则求解即可； （3）利用有理数的乘法分配律求解即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算中的化简求值，首先将代数式去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再将x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）所求结果中计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 19. 如图，数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）判断符号： ①a______0；②b______0；③______0；④______0． （2）化简：． 【答案】（1）①<，②>，③>，④<；（2）-3a 【解析】 【分析】（1）根据数a，b直接判断数a，b的正负性，然后计算即可； （2）根据（1）的正负性，去绝对值，合并同类项计算． 【详解】解：（1）由数轴可知， ∴， 故答案是：＜，＞，＞，＜； （2）原式= = 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、合并同类项、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元．为了合理定价，在前五天试行机动价格．售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） 30 40 10 35 15 （1）前5天售卖中，单价最高的是第________天；最高的单价比最低的单价多________元． （2）求前5天售出百香果的总利润； （3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过5斤百香果顾客按每斤12元付款．购买超过5斤百香果的顾客按下面的方式付款．不超过5斤的部分，每斤12元，超出5斤的部分，每斤9元．若小丽的妈妈在该超市买斤百香果，用含的式子表示她的付款金额． 【答案】（1）3，5 （2）前5天售出百香果的总利润为235元 （3）当时付款金额为元，当时，付款金额为元 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，有理数加法的应用，列代数式等知识，理解题意是解题的关键． （1）把所记录数据比较大小，并用最大值减去最小值即可； （2）用各天单千克的利润乘以销售量再求和即可求出总利润； （3）分两种情况按优惠方案列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴单价最高的是第3天， 单价最高的一天比单价最低的一天多：(元)； 故答案为：3；5； 【小问2详解】 解：依题意得：前5天售出百香果的总利润为： (元)； 答：前5天售出百香果的总利润为235元； 【小问3详解】 解：当时付款金额为：元， 当时，付款金额为：元． 21. 小刚是个爱动脑筋的同学，他将连续的偶数2，4，6，8，⋯，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中的数字的规律．并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和． （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于60吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍 （2） （3）不能．见解析 【解析】 【分析】（1）将十字形框架中的五个数加起来的和除以中间这个数，即可得出结论； （2）根据上下的数相差10，左右的数相差2，就可以求出5个数之和； （3）由（2）可得若可以使这五个数的和等于60，需要满足由（2）所得的代数式的和为60，求出x的值，即可判断. 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴十字框中的五个数的和中间的数16的5倍． 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 即中间的数为12． 因为12在边界上， 所以不能写出． 22. 我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 1.5a元 超过的部分 2a元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费__________元（用含a，x的代数式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 【答案】（1）该用户这个月应缴纳53元水费 （2） （3）当时，缴水费元；当时，缴水费元；当时，缴水费元； 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， （1）根据用水量的费用包括三部分，即的费用，和之间的部分费用，超过的部分的费用，再相加即可； （2）根据（1）中的三部分相加，用含有a，x的代数式表示即可； （3）分三种情况：，，，分别用代数式表示即可． 【小问1详解】 解： （元） 答：该用户这个月应缴纳53元水费． 【小问2详解】 （元）； 故答案为:； 【小问3详解】 甲用户缴纳水费超过了30元， ①， 甲：． 乙：． 共计：． ②， 甲：． 乙：． 共计：． ③， 甲：． 乙：． 共计：． 答：甲、乙两用户共缴纳的水费： 当时，缴水费元； 当时，缴水费元； 当时，缴水费元. 23. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题： （1）①去括号，合并同类项即可；②根据值与无关，合并同类项后，使的系数为0，进行求解即可； （2）分别表示出，，求出的值，根据的值始终保持不变，得到的值与无关，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴ ； （2）； ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （3）由题意得： ， ∴ ∵的值始终保持不变， ∴的值与x无关， ∴， ∴． 24. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 【答案】（1）8 （2）3 （3）6或12 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解新定义，是解题的关键： （1）求出的值即可； （2）根据题意，得到，列出方程进行求解即可； （3）分点在之间以及点在点右侧两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C在数轴上表示的数为2， ∴， ∴， ∴； 故答案：8； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：； 【小问3详解】 当点在之间时，， 此时：， 当点在点右侧时，设之间的距离为，则：，解得：， ∴， 此时：， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中质量检测 一、（本题30分，每小题3分）单选 1. 质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A. B. C. D. 2. 在，，，3中，比小的数是（ ） A B. C. D. 3 3. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式的常数项是1 C. 单项式m次数是1，没有系数 D. 多项式是二次三项式 4. 如图，数轴上有三个点、、，且、表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点表示的数为（ ） A. 不能确定 B. C. 4 D. 0 5. 下列四个问题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； B. 长方形周长一定，长方形的长与宽； C. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，购买荧光笔的费用与购买中性笔的费用； D. 圆的面积与半径； 6. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在2024年9月15日进行中甲联赛大连英博与石家庄功夫队比赛观众人数为56595人，目前为中甲联赛历史上最高上座人数．请将“56595”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 苹果的单价为元/千克，香蕉的单价为元/千克，买千克苹果和千克香蕉共需(　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 在，5，，，，中，有理数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 二、（本题15分，每小题3分）填空． 11. 写出“数轴上到原点的距离等于2的点”表示的负有理数________． 12. 若有理数m、n满足，则________． 13. 已知，则的值为_____________． 14. 如图，根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为_________． 15. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+的值为_________． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） （3） （4） 17. 先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 18. 已知，． （1）化简； （2）当，时，求的值． 19. 如图，数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）判断符号： ①a______0；②b______0；③______0；④______0． （2）化简：． 20. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元．为了合理定价，在前五天试行机动价格．售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 销售单价（元） 销售数量（斤） 30 40 10 35 15 （1）前5天售卖中，单价最高的是第________天；最高的单价比最低的单价多________元． （2）求前5天售出百香果的总利润； （3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过5斤百香果的顾客按每斤12元付款．购买超过5斤百香果的顾客按下面的方式付款．不超过5斤的部分，每斤12元，超出5斤的部分，每斤9元．若小丽的妈妈在该超市买斤百香果，用含的式子表示她的付款金额． 21. 小刚是个爱动脑筋同学，他将连续的偶数2，4，6，8，⋯，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数．请你仔细观察十字形框架中的数字的规律．并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？ （2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和． （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于60吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由． 22. 我市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 a元 超过但不超过的部分 1.5a元 超过的部分 2a元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为x立方米，当时，则该用户应缴纳的水费__________元（用含a，x的代数式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了30元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的代数式表示）． 23. 【阅读理解】 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】 （1）已知，． ①用含m，x的式子表示； ②若的值与字母x的取值无关，求m的值； 【能力提升】 （2）如图1的小长方形，长为a，宽为2，现把6这样的个小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），左上角的面积为，右下角的面积为，设，若x无论为何值时，发现的值始终保持不变，请求出a的值． 24. 给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则______； （2）若点D是数轴上点A、B“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $