回顾整理 总复习 第14周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

第14周 教材思考题 用转化法解决容器的容积问题 。典例精析 2.一满瓶饮用水，红红喝了一些，把瓶盖拧紧 (教材母题)瓶子里装着一些水（如下 后将瓶子倒置放平，无水部分高10cm, 图)，瓶底面积是0.8dm。请你想办法计算 水瓶内直径是6cm。红红喝了多少毫升 瓶子的容积 饮用水？瓶子的容积是多少？（瓶子的厚 度忽略不计) [解析]瓶子的容积就是正放时水的体积加 上空余部分的体积，正放时空余部分是不规 则图形，无法计算它的体积，倒放时瓶中水 的体积是不变的，所以倒放时空余部分的体 积与正放时空余部分的体积相等，所以瓶子 的容积就是正放时水的体积加倒放时空余 部分圆柱的体积。 答案]0.8×2+0.8×(3-2.4)=2.08(dm3) 答：瓶子的容积是2.08dm3。 3.有一种容器（如图），瓶颈部分呈圆柱形， 点评：可以把不规则图形转化成规则图形来研 底面半径为2厘米，容器里装有一些水， 究。转化可以使复杂的问题变得简单。 正放时空余部分的高度为5厘米，倒放时 有水部分的高度为7厘米。这种容器的 举一反三 容积是多少立方厘米？（容器壁的厚度忽 1.有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶 略不计) 颈)，底面积是30cm。现在瓶中装有一 些饮料，正放时饮料的高度是20cm,倒 放时空余部分的高度为5cm(如图)，这 且河 个饮料瓶的容积是多少立方厘米？（饮料 瓶的厚度忽略不计) 27 思维创新题 立体图形的熔铸问题 。典例精析 一个最大的圆锥，这个圆锥的高是20厘 将一个底面半径为20厘米、高为27厘 米。圆锥的底面积是多少？ 米的圆锥形铝块和一个底面半径为30厘 米、高为20厘米的圆柱形铝块，共同熔铸成 一个底面半径为15厘米的圆柱形铝块，求 这个圆柱形铝块的高。 [解析]由题意可知，一个圆锥形铝块和一 个圆柱形铝块共同熔铸成一个圆柱形铝块。 已知熔铸后圆柱形铝块的底面半径，要求圆 2.用底面直径为40厘米的圆柱形钢材锻造 柱形铝块的高，需要先求出熔铸后圆柱形铝 块长3米、宽10分米、厚2厘米的长方 块的体积，也就是原来圆锥形铝块与圆柱形 体钢板，应截取多长的一段钢材？（计算 铝块的体积之和。已知原来圆锥形铝块和 结果保留整厘米数) 圆柱形铝块的底面半径和高，运用圆柱和圆 锥的体积计算公式求出它们的体积之和。 又知熔铸后圆柱形铝块的底面半径，可求出 熔铸后圆柱形铝块的底面积，再利用圆柱的 体积计算公式，根据“圆柱的高=圆柱的体 积÷底面积”解决问题。 [答案]被熔的圆锥形铝块的体积：3.14× 202×27×写-11304（立方厘米） 3.把一段体积为120立方厘米的长方体钢 材熔铸成体积相等的一个圆柱和一个圆 被熔的圆柱形铝块的体积：3.14×30× 锥，已知圆柱的高与圆锥的高之比是4： 20=56520(立方厘米) 9,圆锥的底面积是20平方厘米。圆柱的 熔铸成的圆柱形铝块的高：(11304十56520)÷ 底面积是多少平方厘米？ (3.14×152)=96(厘米) 答：这个圆柱形铝块的高是96厘米。 点评：解决此类问题的关键是抓住熔铸前后物体 的体积不变，灵活运用公式进行解答。 举一反三 1.一段长、宽、高的比是5：4：3的长方体 钢材，棱长总和是144厘米，把它熔铸成 283.36÷2=18(平方厘米)18×2÷9=4（厘米） 18一4×4÷2=10（平方厘米）解析：已知三角形 ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角 形AEC的面积相等，可求出三角形ABE的面积 是36÷2=18（平方厘米）。三角形ABE的面积= ABXFE÷2,由此可求出FE的长，FB=FE,可 以求出三角形FBE的面积，三角形ABE的面 积一三角形FBE的面积=三角形AFE的面积。 第14周 教材思考题用转化法解决容器的容积问题 1.30X(20+5)=750(cm3) 2.3.14×(6÷2)×10=282.6(cm3)282.6cm= 282.6ml3.14×(6÷2)2×(8+10)=508.68(cm) 3.3.14×22×(5十7)=150.72（立方厘米） 思维创新题立体图形的熔铸问题 1.5+4+3=12144÷4=36(厘米)36×2 5 15(厘米)36×是=12厘米)36×号=9（厘米） 15×12×9×3÷20=243(平方厘米) 解析：已知长方体的长、宽、高的比，以及长方体的 棱长总和，运用按比分配的方法可分别求出长方体 的长、宽和高各是多少，进而求出长方体的体积，也 就是熔铸后圆锥的体积的3倍，又知圆锥的高是 20厘米，运用圆锥的体积计算公式，根据“圆锥的 体积×3÷高=底面积”求出圆锥的底面积。 2.3米=300厘米10分米=100厘米300× 100×2=60000(立方厘米)40÷2=20（厘米） 60000÷(3.14×202)≈48（厘米） 3.120÷2=60(立方厘米)60÷20×3=9（厘米） 9X号-4（厘米）60÷4=15（平方厘米） 第15周 综合拓展题用折线统计图解决实际问题 1.底部长方体的体积：8×4×6=192（立方分米） 上部长方体的体积：5×4×6=120（立方分米） 解：设装满上部长方体需要x秒。192：24= 120:xx=1515+24=39(秒)解析：抓住倒 入消毒液的速度保持不变，列比例解答。 2.10000-2000=8000(立方米) (10000-8000)÷(10.5-0.5)=200(立方米) 9时-8时30分=30分30分=0.5时 200×0.5=100(立方米)20×6=120（立方米） 120>100第6辆车不能在当天上午9：00之前加 完气解析：由题图可知，储气罐中的天然气由 10000立方米减少到8000立方米，一共用了 (10.5一0.5)小时，因此可以先求出平均每小时的 加气量。从上午8：309：00，经过了0.5小时，用 每小时的加气量乘0.5，即可求出这段时间内的加 气量。根据题意，先求出6辆汽车的加气量，再与 0.5小时的加气量进行比较，如果等于或超过0.5 小时的加气量，那么不能在当天上午9：00之前加 完气；如果低于0.5小时的加气量，那么能在当天 上午9：00之前加完气。 思维创新题可能性的大小 1.爸爸说的规则公平解析：一枚骰子有6个面， 点数从1至6，掷出后，朝上的点数分别有1、2、3、 4、5、6六种可能的情况。点数不大于3，出现的点 数可能是1、2、3，共三种情况；点数大于3，出现的 点数可能是4、5、6，也是三种情况。两者可能性相 同，所以爸爸说的规则公平。 2.这个游戏规则不公平 3.这个游戏规则公平解析：1~13中质数有2、 3、5、7、11、13六个，合数有4、6、8、9、10、12六个，1 既不是质数也不是合数，所以抽到合数与质数的可 能性相同的，所以这个游戏规则公平。 期末综合特训 第16周 同步拓展训练 1.答案不唯一，如24：名=40·a口 5 24:40=6:a 2.(1)原式=200.3×20.05-200.3×20.04=