三 啤酒生产中的数学 比例 第7周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

第7周 综合拓展题 利用两种量的关系解决较复杂的比例问 O典例精析 2.有两袋面粉，共重110千克，甲袋面粉吃 某水果超市昨天剩下的苹果和橘子的 了宁，乙袋面粉吃了，这时甲袋面粉的 质量之比是8：5，今天上午卖出的苹果和橘 质量与乙袋面粉的质量之比是8：5。 子质量之比是8：3，今天苹果还剩下720千 两袋面粉原来各重多少千克？ 克，橘子还剩下810千克，那么昨天两种水 果各剩下多少千克？ [解析]两种水果的质量都是未知量，根据 昨天剩下的质量关系，可以将昨天苹果剩下 的质量设为x千克，那么昨天橘子剩下的质 童就是8x千克。根帮昨天利下的质鉴减 去今天剩下的质量，可求出卖出的质量，根 据卖出质量的关系，可以列出比例进行解答。 [答案]解：设昨天苹果剩下x千克，则昨天 椅子利剩下8x千克。（红-720）：（令x 810)=8:31=21602160×8=1350(千克) 3.小刚和小东原有书的数量之比是5：4， 答：昨天苹果剩下2160千克，昨天橘子剩下 小刚又买来24本，小东借给同学6本，现 1350千克。 在小刚的书和小东的书的数量之比为 2:1,那么小刚原来有书多少本？ 点评：解决本题的关键是利用两种量的关系，用 含有未知数的式子表示两种量，列出比例。 举一反目 1.文具店购进书包和文具盒的数量之比是 7：5,一个星期卖出的书包和文具盒的数 量之比是4：5，书包还剩20个，文具盒 还剩10个。原来购进书包和文具盒各多 少个？ 13 思维创新题 用比例解决与中点有关的行程问题 。典例精析 2.从A地到B地，甲车需要行驶8.4小时， 甲、乙两艘轮船分别从两个港口同时相 乙车需要行驶7小时。现在甲、乙两车分 对开出，它们的速度比是5：7，在距中点 别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇 18千米处相遇，两个港口相距多少千米？ 时甲车离中点还有29千米，A、B两地相 [解析]因为两艘轮船同时出发，相遇时两 距多少千米？ 艘轮船行驶的时间一定，所以行驶的路程与 速度成正比例关系，即相遇时甲、乙两艘轮 船行驶的路程比为5：7，然后由“在距中点 18千米处相遇”，可知相遇时乙船比甲船多 行18×2=36（千米）。所以36千米占全程 的一，由此得到两个港口相距多少千米 [答案]18×2÷-216（于米） 答：两个港口相距216千米。 点评：当时间一定时，路程和速度成正比例关系； 当速度一定时，路程和时间成正比例关系；当路 3.一辆快车与一辆慢车分别从A、B两地同 程一定时，速度和时间成反比例关系。利用这些 时出发，相向而行，行驶一段时间后两车 数量关系，可以解决与“中点”有关的行程问题。 相遇，相遇地点到A、B两地中点的路程 举一反三 1.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时相 恰好是全程的行·快车与授车的速度比 对开出，甲车每小时行76千米，乙车的速 是多少？ 度是甲车的子，两车在离A,B两地中点 12千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 14决实际问题时，要考虑实际情况。 2.12×5×2=120(cm3)5×4×5.7=114(cm3) 120-140÷-24cm) 解析：水的体积和圆柱形铁棒的体积都是不变的， 所以两者的和也是不变的。题图①两者的体积之 和是12×5×2=120(cm3),题图②两者的体积之 1 和=5cm×4cm×5.7cm十 圆柱形铁棒的体积， 据此即可求解。 三啤酒生产中的数学一比例 第6周 教材思考题根据等式写比例 1.答案不唯一，如(1)4：5=320：400 (2)16：32=9：18 2答装不唯-如专：吕-号：品 3.(1)35a=56b答案不唯一，如35：56=b:a 5 (2)5x=154×7 答案不唯一，如5：154= 思维创新题抓不变量解决复杂的比例问题 1.解：设当小林到达终点时，小军距离终点x米。 10-6):100-10)=100:100)Z2 解析：由于三人的速度不变，所以在相同的时间内， 三人跑的路程比不变，设当小林到达终点时，小军 距离终点x米。根据题意可知，当小刚到达终点 时，小林和小军跑的路程比是(100一6)：(100一 10):当小林到达终点时，小林和小军跑的路程比是 100:(100一x),据此列出比例并解答。 2.解：设A、B两地相距x千米。x：(x 10)=}:号=30解析：由于两入同时出发 且速度不变，所以在相同的时间内，两人行驶的路 程比不变，据此列出比例并解答。 3.解：设师傅再生产x个零件，就可以比徒弟多生 产10个。200：(80-20)=x:(20+10)x= 100解析：由于两人生产零件的速度不变，所以在 相同的时间内，师傅生产零件的个数与师傅比徒弟 多生产零件的个数之比不变，设师傅再生产x个 零件，就可以比徒弟多生产10个。根据题意可知， 当师傅生产了200个零件时，他比徒弟多生产 (80一20)个；当师傅再生产x个零件时，他比徒弟 多生产(20十10)个，据此列出比例并解答。 第7周 综合拓展题利用两种量的关系解决较复杂的 比例问题 1.解：设原来购进书泡x个，则购进文具盒x个。 -20:(-10)-4：5x=28 5 文件盒：28×号=20（个） 2.解：设甲袋面粉原来重x千克，则乙袋面粉原来 重(110-x)千克。(x-x):[110-x)× (1-2)】=8:5x=60乙：110-60=50（千克） 3.解：设小刚原来有书x本，则小东原来有书x本。 (x+240:(侍x-6)=21x=60 思维创新题用比例解决与中点有关的 行程问题 112X2÷-163(千米)解析：因为两辆汽 车同时出发，相遇时两辆汽车行驶的时间一定，所 以行驶的路程与速度成正比例关系，甲、乙两车的 速度比是1：子-4：3，即相通时甲，乙两辆汽车 行驶的路程比为4：3，然后由“两车在离A、B两 地中点12千米处相遇”可知，相遇时甲车比乙车多 行12×2=24（千米）。所以24千米占全程的 景由此可箱到AB两地相距多少千米。 2.甲车行驶时间：乙车行驶时间=8.4：7=6：5 甲车速度：乙车速度=5：6甲车行驶路程：乙 车行骏路屋=5：629×2：88-638（千米） 解析：因为A地到B地的路程一定，所以时间与速 度成反比例关系，甲车行驶时间：乙车行驶时间 8.4:7=6:5,那么甲、乙两车的速度比是5：6， 相遇时甲、乙两车行驶的路程比为5：6，然后由 “相遇时甲车离中点还有29千米”可知，相遇时甲 车比乙车少行29×2=58（千米）。所以58千米占 全程的，由此可得到A,B两地相矩多少千米。 3快车行驶路程：慢车行驶路程=（分+）： (分3)=17：13快车速度：慢车速度=17：13 解析：因为快车与慢车同时出发，到相遇时两车行 驶的时间一定，所以路程与速度成正比例关系，所 以快车与慢车的速度比是（号十）：（号 )=17:13. 四 快乐足球一比例尺 第8周 综合拓展题与行程有关的比例尺问题 1.18×40=720(千米)6+66×(1-2)=120（千 米/时)720÷120=6（时）解析：观察线段比例 尺可知，图上距离1厘米代表实际距离40千米，由 此求出实际距离：再根据两车速度的关系求出速度 和，根据“相遇时间=路程÷速度和”列式解答。 1 2.24÷4000000=96000000(厘米)96000000厘 米=960千米(960-48)÷[72+72÷(1 10%)]=6(时)解析：先根据“实际距离=图上距 离÷比例尺”求出甲、乙两地之间的实际距离；再根 据两列火车速度之间的关系求出速度和；接着求出 两列火车行驶路程之和为(960一48)千米；最后用 路程之和除以两列火车的速度和即可。 1 3.25÷2000000-5000000(厘米)5000000厘 米=500千米(500-20)÷3-90=70（千米/时） 解析：先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出 甲、乙两地之间的实际距离，用实际距离减去20千 米再除以行驶时间求出速度和，最后用速度和减去 已知火车的速度就是另一列火车的速度。 思维创新题按比把图形放大或缩小的 面积问题 1①)96(2)21(3)号 2.(1)3÷2=1.5(cm)1.5×2=3(cm) 4×2=8(cm)3.14×32×8=226.08(cm3) (2)3.14×(3÷2)2×4=28.26(cm3) 226.08:28.26=8:1 36x4X分-8cm）12X4x号=16cm） 9×4x3=12(cm〉(8+16)X12÷2=14cm) 4.92:102=81:100209÷(100-81)=11(平 方厘米)11×81=891（平方厘米） 解析：小圆与大圆的直径比是9：10，则面积比是 92:102=81:100,面积增加了(100一81)份，对应 增加了209平方厘米，则1份是209÷(100一 81)=11(平方厘米)。所以小圆的面积是11× 81=891(平方厘米)。 五 奥运奖牌一 扇形统计图 第9周 综合拓展题绘制扇形统计图 足球15% 乒乓球15% 篮球 羽毛球 30% 40% 乳糖8% 人其他7% 蛋白质 25%4 脂肪 60%