三 啤酒生产中的数学 比例 第6周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

三 啤酒生产中的数学 比例 第6周 教材思考题 根据等式写比例 。典例精析 (2)16×18=32×9 (教材母题)把下面的等式改写成比例。 5×6=3×10 吉×12=8×号 [解析]因为比例中两个内项的积等于两个外 2.把下面的等式改写成比例。 项的积，把等式中等号一边的两个因数当作比 (1) 4×7= 3×16 例的外项，另一边的两个因数当作内项，即可 7×10-8人15 写成比例。如把5和6当作比例的外项，3和 10当作比例的内项，组成比例5：3=10：6；可 以交换5和6的位置，组成一个新的比例， 6:3=10:5;也可以交换3和10的位置，组 (2) 3、13、2 5X2=4X×5 成新的比例，5：10=3：6；还可以既交换3 和10的位置又交换5和6的位置，组成新的 比例，6：10=3：5。还可以把5和6当作比 例的内项，3和10当作比例的外项写出比例。 按同样的方法把另一个等式也改写成比例。 (3) [答案]答案不唯一，如5：3=10：6 3812 点评：把等式改写成比例时，可以将任意一个算 式中的两个因数作为外项，另外一个算式中的两 3.先写出等式，再把等式改写成比例。 个因数作为内项。 (1)35与a的积等于56与b的积。(a、 ”举一反三 b均不为0) 1.把下面的等式改写成比例。 (1)4×400=5×320 (2)x的5倍与154的号相等。 11 思维创新题 抓不变量解决复杂的比例问题 。典例精析 2举一反三 《九章算术》记载：“今有兔先走一百步， 1.小刚、小林、小军参加100米跑比赛。小 犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬 刚到达终点时领先小林6米，领先小军 不止，复行几何步及之？” 10米。如果小林、小军按原来的速度继 注解：今有免子先跑100步，然后狗出发去 续跑向终点，那么当小林到达终点时，小 追兔子，狗跑了250步后，距离兔子还有 军距离终点多少米？（三人的速度不变） 30步时停下了。狗不停下的话，再跑多少 步就可以追到兔子？（兔子和狗的速度不 变，步是我国古代的长度单位) 解析]根据题意，画出如下线段图： 100步 30步 兔子：口 2.杨阿姨驾驶小汽车、丁叔叔驾驶摩托车同 狗： 时从A地前往B地。当杨阿姨行驶了全 250步 兔子和狗的速度是不变的，所以相同的时间 程的时，丁叔叔行驶了全程的号；当杨 内，兔子比狗慢的速度：狗的速度一（兔子 阿姨到达B地时，丁叔叔离B地还有 比狗慢的速度×时间)：（狗的速度X时 10千米。A、B两地相距多少千米？（两 间)=兔子比狗少跑的路程：狗跑的路程， 人的速度不变) 即兔子比狗少跑的路程与狗跑的路程之比 是不变的。 在第一次追赶过程中，兔子比狗少跑的路程 为(100一30)步，狗跑的路程为250步；在第 二次追赶过程中，兔子比狗少跑的路程为 3.师傅和徒弟一起生产一批零件，徒弟生产 30步，设狗跑的路程为x步，则30：x= 了80个后，师傅开始工作。当师傅生产 (100-30):250,解比例即可。 了200个零件后，徒弟比师傅多生产 [答案]解：设狗再跑x步就可以追到免子。 20个。照这样计算，师傅再生产多少个 30:x=(100-30):250 零件，就可以比徒弟多生产10个？（两人 70.x=7500 x750 生产零件的速度不变)》 7 答：狗再跑0步就可以追到兔子 点评：解答此类问题时，找出不变量是关键，再根 据不变量的比值一定或乘积一定，列出比例并解答。 12决实际问题时，要考虑实际情况。 2.12×5×2=120(cm3)5×4×5.7=114(cm3) 120-140÷-24cm) 解析：水的体积和圆柱形铁棒的体积都是不变的， 所以两者的和也是不变的。题图①两者的体积之 和是12×5×2=120(cm3),题图②两者的体积之 1 和=5cm×4cm×5.7cm十 圆柱形铁棒的体积， 据此即可求解。 三啤酒生产中的数学一比例 第6周 教材思考题根据等式写比例 1.答案不唯一，如(1)4：5=320：400 (2)16：32=9：18 2答装不唯-如专：吕-号：品 3.(1)35a=56b答案不唯一，如35：56=b:a 5 (2)5x=154×7 答案不唯一，如5：154= 思维创新题抓不变量解决复杂的比例问题 1.解：设当小林到达终点时，小军距离终点x米。 10-6):100-10)=100:100)Z2 解析：由于三人的速度不变，所以在相同的时间内， 三人跑的路程比不变，设当小林到达终点时，小军 距离终点x米。根据题意可知，当小刚到达终点 时，小林和小军跑的路程比是(100一6)：(100一 10):当小林到达终点时，小林和小军跑的路程比是 100:(100一x),据此列出比例并解答。 2.解：设A、B两地相距x千米。x：(x 10)=}:号=30解析：由于两入同时出发 且速度不变，所以在相同的时间内，两人行驶的路 程比不变，据此列出比例并解答。 3.解：设师傅再生产x个零件，就可以比徒弟多生 产10个。200：(80-20)=x:(20+10)x= 100解析：由于两人生产零件的速度不变，所以在 相同的时间内，师傅生产零件的个数与师傅比徒弟 多生产零件的个数之比不变，设师傅再生产x个 零件，就可以比徒弟多生产10个。根据题意可知， 当师傅生产了200个零件时，他比徒弟多生产 (80一20)个；当师傅再生产x个零件时，他比徒弟 多生产(20十10)个，据此列出比例并解答。 第7周 综合拓展题利用两种量的关系解决较复杂的 比例问题 1.解：设原来购进书泡x个，则购进文具盒x个。 -20:(-10)-4：5x=28 5 文件盒：28×号=20（个） 2.解：设甲袋面粉原来重x千克，则乙袋面粉原来 重(110-x)千克。(x-x):[110-x)× (1-2)】=8:5x=60乙：110-60=50（千克） 3.解：设小刚原来有书x本，则小东原来有书x本。 (x+240:(侍x-6)=21x=60 思维创新题用比例解决与中点有关的 行程问题 112X2÷-163(千米)解析：因为两辆汽 车同时出发，相遇时两辆汽车行驶的时间一定，所 以行驶的路程与速度成正比例关系，甲、乙两车的 速度比是1：子-4：3，即相通时甲，乙两辆汽车 行驶的路程比为4：3，然后由“两车在离A、B两 地中点12千米处相遇”可知，相遇时甲车比乙车多 行12×2=24（千米）。所以24千米占全程的 景由此可箱到AB两地相距多少千米。