二 冰淇淋盒有多大 圆柱和圆锥 第4周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

2.3.14×62×[2×(3-1)]=452.16(平方分米) 3.25.12÷2=12.56(平方厘米)》 12.56÷3.14=4(平方厘米) 2×2=43.14×2×2×(60×2)=1507.2(平方厘米) 思维创新题与圆柱有关的组合图形的表面积 1.3.14×6×6十20×20×6=2513.04（平方厘米） 解析：由题图可知，圆柱的上底面与正方体上面重 叠部分的面积相等，所以这个立体图形的表面积是 圆柱的侧面积与正方体表面积的和。 2.20×30+15×30×2+15×20×2=2100(平方 厘米)3.14×30×20÷2+3.14×(30÷2)2= 1648.5(平方厘米)2100十1648.5=3748.5（平方 厘米)解析：这个立体图形的表面积等于圆柱表 面积的一半加上长方体的5个面的面积的和。 3.20×9+2×3.14×3×20÷2=368.4(m) 解析：观察题图可知，U型池的池面由一个长是 20m、宽是9m的长方形和一个底面半径是3m、 高20m的圆柱的侧面的一半组成。 第4周 教材思考题立体图形体积的比较 1.18.84÷3.14÷2=3(cm)3.14×32×9.42= 266.2092(cm3)9.42÷3.14÷2=1.5(cm) 3.14×1.52×18.84=133.1046(cm3) 266.2092>133.1046围成的圆柱形纸筒的体积 最大是266.2092cm3解析：共有两种围法，第 一种：可以围成一个底面周长是18.84cm、高是 9.42cm的圆柱形纸筒；第二种：可以围成一个底 面周长是9.42cm、高是18.84cm的圆柱形纸筒。 2.圆柱的体积最大解析：长方体的底面周长是 (100十57)×2=314（厘米），正方体的底面周长是 78.5×4=314(厘米)，圆柱的底面周长是3.14× 100=314(厘米)。长方体、正方体和圆柱的底面周 长都相等，高也相等，圆柱的体积最大。 综合拓展题利用长方体与圆柱之间的关系 解决问题 1.6×6×6-3.14×22×6=140.64(cm) 2.625=25×25圆柱的底面直径是25厘米 3.14×25×25=1962.5(平方厘米)625×6= 3750(平方厘米)3.14×(25÷2)2×2=981.25（平 方厘米)3750-981.25+1962.5=4731.25（平方 厘米)解析：由题意可知，正方体的棱长是25厘 米，所以圆柱的底面直径是25厘米，由此算出圆柱 的侧面积、两个底面的面积和正方体的表面积，正 方体的表面积一圆柱两个底面的面积十圆柱的侧 面积=剩下的立体图形的表面积。 3.表面积：3.14×6×2×10+3.14×6×2-4× 2×2=586.88(平方厘米)4×10×2+2×10× 2=120(平方厘米)586.88+120=706.88（平方 厘米)体积：3.14×62×10-4×2×10=1050.4（立 方厘米)解析：这个物体的表面积等于圆柱的表 面积减去长方体的2个底面的面积加上长方体的 侧面积。这个物体的体积等于圆柱的体积减去挖 掉的长方体的体积。 第5周 综合拓展题与比相关的圆柱、圆锥的综合问题 1.圆柱的高：圆锥的高=3：15.4÷3=1.8（厘米） 2.假设圆柱的体积是8，底面半径是2，则圆锥的 体积是9，底面半径是3。 圆柱的高：8÷(x×22)=2 圆锥的高：9×3÷（π×32）= 2:3=2:3解析：根据题意，可以假设圆柱的 元元 体积是8，底面半径是2，则圆锥的体积是9，底面 半径是3，分别求出它们的高，再得到它们高的比。 3.甲水杯与乙水杯的底面积之比：22：32=4：9 甲水杯与乙水杯的体积之比：(4×2)：(9×1)= 8:9乙水杯的高：1.6÷(9-8)×9=14.4（厘米） 甲水杯的高：14.4×2=28.8（厘米） 思维创新题放入水中的圆柱体积问题 1.将底面直径当作底面半径计算，未考虑到小棒 的高大于容器的高3.14×(2÷2)2×2×2= 12.56(立方厘米)解析：放入水中的小棒的高度 最多与容器的高度相等，在利用体积、容积知识解第4周 教材思考题 立体图形体积的比较 。典例精析 筒的体积最大是多少立方厘米？ 例1（教材母题）一张铁皮长62.8厘米，宽 9.42cm 31.4厘米。张师傅想用这张铁皮做侧面 18.84cm (接头处忽略不计)，加工成一个无盖的圆柱 形小桶，可以配制多大面积的底面？哪种方 法加工成的小桶容积大？（可用计算器 计算) 典例精析 [解析]这张长方形铁皮可以卷成底面周长 例2（教材母题）如果圆柱、正方体和长方 为62.8厘米、高为31.4厘米的圆柱，也可 体的底面周长和高都相等，那么谁的体积 以卷成底面周长为31.4厘米、高为62.8厘 最大？ 米的圆柱。先分别计算这两种圆柱的底面 [解析]圆柱、正方体和长方体的体积都可 积，即配制的小桶的底面积；再分别计算这 以用“底面积×高”来计算，它们的高都相 两种小桶的容积，然后比较，就可知哪个小 等，所以谁的底面积最大，它的体积就最大。 桶的容积大。 圆柱、正方体和长方体的底面分别是圆、正 [答案]第一种：62.8÷3.14÷2=10（厘米） 方形和长方形，三种图形的周长相等时，圆 底面积：3.14×102=314（平方厘米） 的面积最大，所以底面周长和高都相等的圆 容积：314×31.4=9859.6（立方厘米） 柱、正方体和长方体，圆柱的体积最大。 第二种：31.4÷3.14÷2=5（厘米） 答案]圆柱的体积最大。 底面积：3.14×52=78.5（平方厘米） 点评：当圆、正方形和长方形的周长相等时，圆的 容积：78.5×62.8=4929.8（立方厘米） 面积最大；当圆柱、正方体和长方体的底面周长 9859.6>4929.8 和高都相等时，圆柱的体积最大。 答：可以配制314平方厘米或78.5平方厘 举一反三 米的底面，以62.8厘米为底面周长、31.4厘 2.长方体、正方体和圆柱的高都是78.5厘 米为高加工成的小桶容积大。 米。长方体的底面长是100厘米，宽是 点评：用同一块长方形材料做成的两种圆柱，以 57厘米，圆柱的底面直径是100厘米。 长方形的长为圆柱的底面周长做成的圆柱体积 哪个立体图形的体积最大？ 最大。 ”举一反三 1.如图所示为一张长方形纸，用这张长方形 纸围成一个圆柱形纸筒，围成的圆柱形纸 综合拓展题利用长方体与圆柱之间的关系解决问题 。典例精析 2.如图，在一个底面积为625平方厘米的正 一个零件的正中间有一个圆柱形圆孔 方体中，以相对的两面为底挖掉一个最大 (如图)。你能算出这个零件的表面积和体 的圆柱。剩下的立体图形的表面积是 积吗？ 多少？ w5 6 9cm 解析]由题图可知，正方体的棱长是圆柱 的高。要求这个零件的表面积和体积，也就 是求正方体挖去一个圆柱后剩下部分的表 面积和体积。这个零件的表面积是正方体 的表面积减去圆柱两个底面的面积，再加上 圆柱的侧面积；这个零件的体积等于正方体 的体积减去圆柱的体积。 [答案]表面积：9×9×6-3.14×(6÷2)2× 3.如图，在一个半径为6厘米、高为10厘米 2+3.14×6×9=599.04(cm2) 的圆柱上挖掉一个底面长为4厘米、宽为 体积：9×9×9-3.14×(6÷2)2×9= 2厘米的长方体孔，现在这个物体的表面 474.66(cm3) 积和体积各是多少？ 答：这个零件的表面积是599.04cm,体积 是474.66cm3。 点评：本题考查正方体和圆柱的表面积和体积的 计算，需要掌握正方体的表面积、体积计算公式 以及圆柱的表面积、体积计算公式。 举一反三 1.下面是一个零件的示意图，这是由一个正 方体从前往后挖通了一个底面半径为 2cm的圆柱形孔得到的。求这个零件的 体积。 6 cm 6cm 8