二 冰淇淋盒有多大 圆柱和圆锥-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

二 冰淇淋盒有多大— 圆柱和圆锥 第1课时 圆柱和圆锥的认识 1.(1) (底面) (侧面) 高) -0-- (底面) (顶，点) (侧面) 高) ---0- (底面) (2)无数长方(3)1扇 2.(1)ADBC21(2)ABDC12 3.平行四边形圆 X 第一个立体图形是圆柱，底面半径是6cm,高是 9cm;第三个立体图形是圆锥，底面半径是3cm, 高是4cm 5.6×4+4×4+10=50(dm) 6.[3.14×1+1×(7+7)]×2=34.28(米) 解析：铁丝紧紧地捆扎1圈，最左边和最右边各是 圆周长的一半，上面、下面铁丝长度都是7条直径 的长度，所以总长度实际上是一个圆的周长加上 (7十7)条直径的长度。因为前、后各捆扎1圈，所 以将总长度乘2即可。 第2课时练习课 1.31.450.24 2.(1)B(2)C(3)B(4)AB 3.3.5×2×6=42(厘米)3.5×2×4=28（厘米） 这种纸箱的长至少是42厘米，宽至少是28厘米， 高至少是12厘米解析：由题图可知，纸箱的长至 少相当于6个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽至 少相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高至 少相当于1个圆柱形饮料罐的高。 4.25.12÷3.14=8(cm)8×5÷2×2=40(cm) 解析：要求表面积增加了多少，就是求两个等腰三 角形切面的面积之和，先求出等腰三角形的底，也 就是圆锥的底面直径，再求出两个等腰三角形的面 积之和。 知识归纳》 圆锥的切面 把圆锥从顶点沿着高切开，切面是两个完 全相同的等腰三角形，等腰三角形的高就是圆 锥的高，等腰三角形的底就是圆锥的底面直径。 5.D解析：观察题图可知，扇形中弧的长度等于 半径为R的图周长的子，且国维的底面周长与扇 形中弧的长度相等，因此可以得出2πr=2πRX 子即R= 第3课时 圆柱的侧面积 和表面积(1) 1.(1)62.8(2)56.5228.26 2.3.14×32×2+2×3.14×3×8=207.24(cm) 3.14×(12÷2)2×2+3.14×12×3=339.12(dm2) 3.(1)3.14×10×8=251.2(平方厘米) (2)251.2+3.14×(10÷2)2×2=408.2(平方厘米) 4.3.14×1×1.5×12=56.52(m2) 解析：压路机碾轮的宽就是圆柱的高，压路机碾轮 转动1周压过的面积就是圆柱的侧面积。 5.3.14×4×4=50.24(dm2)3.14×(4÷2)2= 12.56(dm)50.24+12.56×2=75.36(dm2) 解析：将正方体木料加工成一个最大的圆柱，圆柱 的底面直径和高都等于正方体木料的棱长。根据 圆柱表面积计算公式列式求解。 知识归纳》 正方体切割成最大圆柱的规律 把正方体切割成最大圆柱，圆柱的底面直 径和高都等于正方体的棱长。 6.8.28÷(2+2×3.14)=1(dm)1×2=2(dm) 3.14×2=6.28(dm) 3.14×12×2+6.28×(1×4)=31.4(dm2) 解析：由题图可知，8.28dm是圆柱底面周长与底 面直径的和，根据圆的周长、直径与半径之间的关 系可知，8.28dm相当于底面半径的(2+2×3.14) 倍，由此求出底面半径，进而求出底面直径和底面 周长，最后求出表面积。 第4课时圆柱的侧面积 和表面积(2) 1.(1)A(2)D 2. 底面半径 4 cm 2cm 底面周长 25.12cm 12.56cm 高 15 cm 10 cm 圆柱的侧面积 376.8cm 125.6cm 圆柱的表面积 477.28cm 150.72cm2 3.答案不唯一，如(1)②③ 解析：先求出三个圆的周长，再与两个长方形的长 或宽比较，3.14×4=12.56(dm)、2×3.14×3= 18.84(dm)、3.14×2=6.28(dm),所以②和③可 以搭配，①和⑤可以搭配。 (2)3.14×(4÷2)2+12.56×5=75.36(dm2) 4.94.2厘米=0.942米 0.942×3.6×2×60≈410（元） 解析：先把94.2厘米换算成0.942米，再求出2根 支柱需要刷油漆的面积，即2根支柱的侧面积之 和，最后根据“每平方米刷油漆需支付的材料费和 工钱共60元”算出一共需要的钱。注意结果需保 留整十数。 5.3.14×4×30÷2+3.14×(4÷2)2=200.96(m) 6.100.48÷8÷3.14÷2=-2(dm)3m=30dm 3.14×22×2+2×3.14×2×30=401.92(dm2) 解析：根据题意可知，减少的面积就是截去的高为 8dm的小圆柱形木料的侧面积，用减少的表面积 除以减少的高就可以求出圆柱形木料的底面周长， 再据此求出底面半径，进而求出原来圆柱形木料的 表面积。注意单位要统一。 第5课时练习课 1.(1)200.96(2)37.68(3)628 2.31.4÷3.14÷2=5(cm) 31.4×31.4+3.14×52×2=1142.96(cm2) 解析：根据“圆柱的侧面展开图是一个边长为 31.4cm的正方形”，可知圆柱底面周长是31.4cm, 高是31.4cm。先求出圆柱底面半径是31.4÷ 3.14÷2=5(cm),再根据圆柱的表面积计算公式 求解。 3.红布：3.14a2+2×3.14a×a=9.42a2(cm) 蓝布：3.14×(a十a)2-3.14a2=9.42a2(cm2) 9.42a2=9.42a2两种颜色的布用得一样多 解析：观察发现，帽顶的面积=圆柱的底面积十侧 面积，帽檐的面积=大圆的面积一小圆的面积。分 别计算出帽顶、帽檐的面积后，再比较判断。 4.3.14×8×8+3.14×(8÷2)2×2=301.44(cm) 解析：沿底面直径把圆柱切成两个半圆柱，切面是 边长为8cm的正方形，说明圆柱的底面直径和高 都是8cm,根据圆柱的表面积计算公式列式求解。 知识归纳>》 圆柱切开后，表面积的变化规律 圆柱沿着底面直径切开，表面积增加两个 长方形的面积，长方形的长（或宽）是圆柱的 高，宽（或长）是圆柱的底面直径。圆柱平行于 底面切开，表面积增加两个底面的面积。 5.3.14×28×12×3=791.28(平方厘米) 4 3.14×(28÷2)2×2×3=923.16(平方厘米) (28÷2)×12×2+791.28+923.16=2050.44(平 方厘米)解析：观察题图可知，剩下部分的表面积 是原未圆柱形蛋糕表面积的子加上2个长(28÷2) 厘米、宽12厘米的长方形的面积。 6.157+300÷2×3.14=628(平方厘米) 解析：如果把圆柱形木料截成两个小圆柱，那么会 增加两个底面，因此157平方厘米是两个底面的面 积之和；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，那么 将增加两个长方形的面，即其中一个长方形的面积 为300÷2=150（平方厘米）。而长方形的面积= 底面直径×高，圆柱的侧面积=底面周长X高 π×底面直径X高，所以圆柱的侧面积=长方形的 面积Xπ。然后用两个底面的面积之和加上侧面 积，就能求出原来圆柱形木料的表面积。 第6课时圆柱的体积 1.(1)251.2(2)753.6 2.3.14×32×10=282.6(dm3) 3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm3) 3.5m=50 dm 20 cm=2 dm 3.14×(2÷2)2×50=157(dm) 4.12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22×3=37.68(cm3) 5.37.68÷3=12.56(m2)12.56÷3.14=4(m) 4=2×2底面半径是2m2×3.14×2= 12.56(m) 解析：根据“V=Sh”求出沼气井的底 面积是37.68÷3=12.56(m),再求出半径的平方 是12.56÷3.14=4(m2),因为4=2×2，所以半径 是2m,据此算出沼气井的底面周长即可。 6.3mm=0.3cm3.14×(8÷2)2×0.3×20 2×2×0.3×20=277.44(cm3) 解析：垒起来的钱币可看作中心挖去一个长方体的 圆柱，其体积等于圆柱的体积减去空心长方体的体 积。已知圆柱的高与长方体的高相等，都是 (0.3X20)cm;圆柱的底面积为圆形钱币面积，长 方体底面积为正方形面积，据此解答，注意单位 换算。 7.3.14×(10÷2)2×[8+(20-12)]=1256(cm3) 1256cm3=1256mL解析：倒置后瓶中的无水部 分就是倒置前瓶中的无水部分，瓶子容积是倒置前 水的体积加上倒置后无水部分的体积，根据圆柱的 体积计算公式列式解答。倒置后无水部分的底面 半径是(10÷2)cm,高是(20-12)cm. 方法归纳》 用等量代换法求瓶子容积问题 解决此类问题的关键在于理解瓶子倒置 前后，瓶中的无水部分体积相等。再将倒置后 的无水部分替换倒置前的无水部分，将瓶子的 容积转化为规则圆柱的体积，进而求解。 第7课时圆锥的体积 1.(1)B(2)B 1 2.3×3.14X32×8=75.36(cm) 3×3.14×(10÷2)2X6=157(cm) 3.31.4÷3.14÷2=5(米) 3×3.14X5×6-157(立方米) 157÷15≈11（次） 4.7.065×3÷[3.14×(3÷2)2]=3(米) 5.图①：号×元X3×6=18x(cm)图@：号× π×62X3=36π(cm3)36π>18π图②的体积大 解析：题图①中，圆锥的底面半径是3cm,高是 6cm;题图②中，圆锥的底面半径是6cm,高是 3cm。用圆锥体积计算公式求出体积再比较。 方法归纳》 用常量代替具体数值简便计算 解决此类问题时，用36π、18π代替具体的 数值，能使计算过程简便。 6.3×3.14×42×6=100.48(立方厘米) 100.48÷(3.14×10)=0.32(厘米) 解析：圆锥形铁块浸没在水中，将它从圆柱形容器 中取出后，下降部分水的体积就等于圆锥形铁块的 体积。先根据圆锥体积计算公式求出铁块的体积， 再除以圆柱形容器的底面积就是水面下降的高度。 第8课时练习课 1.(1)3612(2)44 2.D 3314×2÷2P×4+}×3.14×(2÷2P×3= 15.7(cm3) 4.3.14×(20÷2)2×5=1570(cm3) 3.14×(10÷2)2×5×2=785(cm) 1570与785不相等不相同 5.40÷2÷5=4(dm)3.14×4×5=251.2(dm3) 解析：从“把圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加 了40dm2”可知，长方体表面积比圆柱表面积多 2个长是5dm、宽是底面半径的长方形面积，求出 圆柱的底面半径是40÷2÷5=4(dm),再求圆柱 的体积即可。 知识归纳 圆柱切拼成长方体后体积、表面积的变化规律 圆柱切拼成近似长方体后，体积不变；表 面积增加，增加部分是2个长方形，增加的面 积是圆柱的底面半径与高的乘积的2倍。 6.60÷2=30(平方厘米)30×2÷10=6（厘米） 日X3.14×(6÷2X10=94.2(立方厘米 解析：增加的表面积是两个三角形的面积，先算出 一个三角形的面积，再根据三角形的面积计算公式 算出三角形的底，即圆锥的底面直径，进而算出圆 锥的体积。 7.9×3=3(厘米)8-3=5（厘米） 9+5=14(厘米) 解析：由题图可知，圆锥和圆柱的底面积相等，则高 为9厘米的圆锥的体积相当于底面积不变、高为 9X号-3（是米）的图柱的体积，容器倒放后，原因 柱形容器中高3厘米的水正好把圆锥形容器装满， 剩余的水在原圆柱形容器中，高为8一3=5（厘米）， 所以圆锥的顶点到水面的距离是9十5=14（厘米）。 方法归纳》 等体积问题 解决此类问题时，需要先挖掘出题中的隐 藏信息一 水的体积不变，再根据圆柱与圆锥 之间的关系进行解答。 第9课时综合练习(1) 1.(1)30900(2)630 (3)正方形2128(4)4.8 2.(1)18.84÷3.14÷2=3(分米) 3.14×32+18.84×5≈123（平方分米） (2)3.14×32×5=141.3(立方分米) 141.3立方分米=141.3升 1×141.3=141.3(千克) 3.(1) 图形 长(cm) 宽(cm) 体积(cm3) ① 25.12 1 50.24 ② 12.56 2 25.12 ③ 6.28 4 12.56 (2)长方形①围成的圆柱的体积最大 发现：当圆柱的侧面积相等时，圆柱的底面周长越 长，圆柱的体积就越大 4.8+10=18(cm) 3.14×(6÷2)2×18=508.68(cm3) 解析：由题图可知，原来圆柱形铁块的底面直径为 6cm,高为8十10=18(cm),据此利用圆柱的体积 计算公式即可求解。 第10课时综合练习(2) 1.(1)1004.81884(2)30 (3)0.040.0960.008 2.3.14×6×18+3.14×4×18+3.14×[(6÷ 2)2-(4÷2)2]×2=596.6(cm2)解析：计算这个 立体图形的表面积，可以用底面直径为6cm、高为 18cm的圆柱侧面积加上底面直径为4cm、高为 18cm的圆柱侧面积，再加上2个外圆直径6cm、 内圆直径4cm的圆环面积，由此求解即可。 3.(1)25.12÷3.14÷2=4(厘米) 3.14×42×10=502.4(立方厘米) 502.4立方厘米=502.4毫升 502.4>500没有虚假标示 (2)502.4÷150≈4（个） 40)3.14×(6÷2)X5+号×3.14×6÷2)× 3=169.56(cm3) (2)5分=300秒169.56÷300=0.5652(cm3) 5.(1)号×3.14×202×36=15072(em) 3.14×(40÷2)2=1256(cm2) 15072÷1256=12(cm) 解析：将圆锥形容器中的水倒入水槽内，水槽内的 水呈底面半径为(40÷2)cm的圆柱形。根据圆锥 形容器内水的体积=水槽内水的体积，用圆锥的体 积除以圆柱的底面积，求出水的高度。 (2)3.14×(40÷2)2×2=2512(cm3) 3.14×102=314(cm2)2512÷314=8(cm) 解析：铁块放入水槽内，完全浸入水中，上升部分水 的体积为3.14×(40÷2)2×2=2512(cm3),也是 圆柱形铁块的体积，用体积除以铁块的底面积，即 可求出这个铁块的高。 方法归纳》 用排水法求容器中放入物体的体积问题 解决此类问题的关键是明确当物体完全 浸入水里时，物体的体积等于上升部分水的 体积。 第11课时我学会了吗 1.(1)650(2)1000(3)26693.14 (4)28815 2.(1)D(2)C 3.没解析：因为h>a,所以h不可能是圜锥的 底面直径，削成的最大圆锥的底面半径是Q÷2,高 是及，先求出国维的体积是写×xX(a÷2)严X, 再求出长方体木料的体积是aXa×h,由此求出 圆锥的体积占长方体木料体积的几分之几。 4.3.14×(8÷2)2×1=50.24(立方厘米) 解析：本题是等积变换题，圆锥形铁块的体积等于 上升1厘米的水的体积，也就是底面直径是8厘 米、高是1厘米的圆柱的体积。 5.50.24÷4=12.56(平方厘米) 12.56÷3.14=4(平方厘米)4=2×2 底面半径是2厘米48÷4÷(2×2)=3（厘米） 12.56×3×(1-3)=25.12(立方厘米) 解析：由题图②可知，增加了4个底面，则圆柱的底 面积是50.24÷4=12.56（平方厘米）。12.56÷ 3.14=4(平方厘米)，4=2×2，即圆柱的底面半径 是2厘米，底面直径是2×2=4（厘米）。由题图① 可知，增加了4个相同的长方形的面积，且每个长 方形的面积=圆柱的高×圆柱的底面直径，所以圆 柱的高是48÷4÷4=3（厘米），体积是12.56×3= 37.68(立方厘米)。由题图③可知，体积减少了圆 柱体积的(1-号)，所以若削成一个最大的圆锥。 则体积减少37.68×(1-)=25.12（立方厘米）。 6.方法一：60：40=3：2 (8-5)÷(3-2)×3+5=14(厘米) 方法二：解：设这时容器中水面的高度是x厘米。 60.x-60×8=40.x-40×5x=14 解析：方法一：由于甲、乙两个容器的底面积的比是 60:40=3：2,加入同样多的水，那么甲、乙两个容 器中加入的水的高度之比应该是2：3，要使加水 后水面高度相同，那么两个容器中加入的水的高度 就要相差8一5=3（厘米），所以乙容器中要加入高 为3÷(3一2)×3=9（厘米）的水，这时容器中水面 的高度是9十5=14（厘米）。方法二：现在水面高 度相同，用现在容器中水的体积减去原来容器中水 的体积就是加入的水的体积，根据两个容器中加入 的水的体积相同列方程解答。 提分真题集训 1.(1)B(2)B 2.(1)3×(1.6÷2)2+3×1.6×4=21.12(dm2) (2)3×(1.6÷2)2×4=7.68(dm3) 7.68×100=768(dm3)768dm3=0.768m (3)8÷1.6=5(个)8÷4=2（个） 5×5×2=50(个) 3.3×3.14×22×6=25.12(立方分米) 25.12÷(3.14×52)=0.32(分米) 第二单元整合提升 1.2×3.14×10+10×2×2=102.8(厘米) 10×2=20(厘米)102.8×20=2056（平方厘米） 解析：长方形铁皮的长等于圆柱的底面周长与2条 直径的和，即2×3.14×10+10×2×2=102.8（厘 米)；宽等于圆柱的底面直径，即10×2=20（厘 米)，最后利用长方形的面积计算公式解答。 2.侧面积：6.28×2=12.56(dm2) 体积：3.14×12×2=6.28(dm) 解析：圆柱的侧面积等于涂色长方形的面积，长是 6.28dm(圆柱的底面周长)，宽等于圆柱的高，即 2dm,圆柱的底面半径是1dm,利用长方形面积计 算公式和圆柱体积计算公式列式求解。 3.12.56÷4=3.14(平方分米) 3.14×60=188.4(立方分米) 解析：截成相同的3段，表面积增加了4个底面积， 用增加的表面积除以4就是圆柱的底面积，再乘高 就是这根木材的体积。 4.1米=100厘米3200÷2÷100=16（厘米） 3.14×(16÷2)2×100=20096(立方厘米) 5.56.52÷1.5=37.68(cm) 37.68÷3.14÷2=6(cm) 3.14×62×(2+1)=339.12(cm) 解析：底面积不变，高增加1.5cm,表面积增加 56.52cm2,，所以底面周长是56.52÷1.5= 37.68(cm),底面半径是37.68÷3.14÷2= 6(cm),底面积是3.14×62=113.04(cm)。因为 底面积与侧面积相等，所以圆柱表面积等于底面积 的(2+1)倍，即113.04×(2+1)=339.12(cm2)。 6.50.24÷4=12.56(cm) 12.56÷3.14÷2=2(cm) 3.14×22=12.56(cm2) 12.56×12.56≈158(cm3) 解析：圆柱底面周长和高相等，说明圆柱的侧面展 开图是一个正方形。高缩短4cm,表面积减少 50.24cm,减少的面积正好是长为圆柱底面周长、 宽为4cm的长方形的面积，所以底面周长是 50.24÷4=12.56(cm),底面半径是12.56÷ 3.14÷2=2(cm),最后根据圆柱的体积计算公式 求解。 7.18.84÷3.14÷2=3(厘米) 3.14×32×4=113.04(立方厘米) 解析：小石头的体积等于上升部分的水的体积，即 高为4厘米、底面半径为18.84÷3.14÷2=3（厘 米)的圆柱的体积。 8.300×[16÷(16+4)]=240(cm3) 240cm3=240mL解析：题目左图中空余部分的 体积相当于题目右图中高为4cm的圆柱的体积， 所以瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的16÷(16+ 4)=手，再根据分数乘法的意义，用乘法列式解答。 9.12÷2=6(cm) 3.14×12×20+3.14×62×2=979.68(cm2) 20×12+979.68÷2=729.84(cm) 解析：图形表面积等于圆柱表面积的一半与一个长 20cm、宽12cm的长方形面积之和。 易错分析> 对表面积意义认识不清而出错 解题时常会认为半圆柱表面积等于圆柱 表面积的一半，忽略半圆柱表面积还包括以圆 柱的高为长（或宽），底面直径为宽（或长）的长 方形的面积。 1 10.(1)3.14X3×3+3×3.14×32×(6-3)= 113.04(立方厘米) (2)3.14×32×6- 3X3.14X32X(6-3)= 141.3(立方厘米) 解析：以AB边所在的直线为轴旋转一周，得到的 立体图形如图①所示，该立体图形的体积等于底面 半径是3厘米、高是6一3=3（厘米）的圆锥的体积 加上底面半径是3厘米、高是3厘米的圆柱的体 积。以CD边所在的直线为轴旋转一周，得到的立 体图形如图②所示，该立体图形的体积等于底面半 径是3厘米、高是6厘米的圆柱的体积减去底面半 径是3厘米、高是6一3=3（厘米）的圆锥的体积。 B (② 11.解：设圆柱的高是xcm. 15X15×(15-x)=15X15×5-15X×15×5×5 x=1115X15X5×11=495(cm2) 解析：根据题意可知，容器正放、倒放时空余部分的 体积相等。正放时，容器空余部分的体积=正方体 的底面积×(15cm一圆柱的高)；倒放时，容器空余 部分的体积=正方体的底面积×5cm一圆柱的底 面积X5cm,列方程解答即可求出圆柱的高，进而 求出圆柱的体积。 三 啤酒生产中的数学一比例 第1课时 比例的意义 1.(1)0.40.4相等 比例不唯-如0,2：05-}：号 (2)答案不唯一，如1：2=6：12 (3)答案不唯一，如2：3=4：6 2.(1)答案不唯一，如12.5：5=20：8(2)X ,3:1=90:15(比例不唯一） 3.能，48 不能 11 能，9：6=6：g(比例不唯-) 不能 4.8个2：4=1.5：32：1.5=4：3 3:4=1.5:23:1.5=4:24:2=3:1.5 4:3=2：1.51.5:2=3:41.5:3=2:4 5.(1)能组成比例解析：大圆直径：小圆直 径=(3×2)：(1×2)=3：1；大圆周长：小圆周 长=(2×π×3)：(2×π×1)=3：1，则大圆直 径：小圆直径的比值为3，大圆周长：小圆周长的 比值也为3，比值相等，所以大圆与小圆直径的比 和大圆与小圆周长的比，能组成比例 (2)不能组成比例解析：根据题图可知，大圆半 径：小圆半径=3：1；大圆面积：小圆面积= (π×32)：（π×12）=9：1，则大圆半径：小圆半 径的比值为3，大圆面积：小圆面积的比值为9，比 值不相等，所以大圆与小圆半径的比和大圆与小圆 面积的比，不能组成比例。冰淇淋盒有多大 第1课时 圆 习基础进阶 1.填一填。 (1)在图中标出圆柱和圆锥各部分的名称。 (2)圆柱有( )条高，侧面沿高展开是 个( )形。 (3)圆锥有( )条高，侧面沿顶点到底面 圆上的一条线段展开是一个( )形。 2.如图，转动长方形ABCD,得到圆柱甲和圆 柱乙。 Alcm B 2 cm (1)圆柱甲是以( )边或( )边所在直 线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半 径是( )cme (2)圆柱乙是以( )边或( )边所在直 线为轴旋转而成的，高是( )cm,底面半 径是()cm。 3.(几何直观)把下面圆柱的侧面沿虚线剪开， 得到的图形是什么？把圆锥沿虚线切成两部 分，切面是什么图形？ 柱和圆锥 柱和圆锥的认识 团能力攀升 4.(空间观念)下面平面图形分别围绕如图所示 的轴旋转，将得到怎样的立体图形？用线连 一连。如果得到的立体图形是圆柱或圆锥， 请指出它的底面半径和高分别是多少。 18cm 3cm 6cm 4cm 6cm A 5.(生话应用)今天是红红的生日，妈妈打算给 她买一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形的，蛋糕店 的店员说要扎上丝带（如图）才漂亮。你知道 至少要多长的丝带吗？（打结处的丝带长 10dm) 4 dm -6 dm 6.如图，把8根底面直径约为1米的圆木用铁 丝紧紧地并排捆扎在一起，像这样前、后各捆 扎1圈，一共要用铁丝约多少米？（接头处忽 略不计) 15 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第2课时 团能力攀升 1.如图，将一个直角三角形绕着它的 一条边旋转一周，刚好得到一个圆 00 锥，这个圆锥的底面周长可能是 ( )cm,也可能是( )cm。 B 5cm C 2.选一选。 (1)圆柱的侧面展开后不可能是一个 ()。 A.长方形 B.梯形 C.平行四边形 D.正方形 (2)下面四种测量圆锥高的方法中，正确的 是( )。 A. B 重。 (3)(空间观念)如图，亮亮搭积木，搭好后发 现缺了几块。亮亮选择( )积木，既能塞 住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 A.圆柱B.圆锥C.球 D.长方体 (4)将一块棱长是40厘米的正方体木料加 工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是 ()厘米，底面半径是()厘米。 A.40 B.20 C.10 D.5 ☒思维拓展 3.某饮料店需定制一种能够摆放24罐饮料的 纸箱（如图）。已知这种圆柱形饮料罐的外底 1 练习课 面半径是3.5厘米，高是 箱的长、宽、高至少各是多少厘米？（纸箱的 厚度忽略不计) 4.★（五育并举）为了丰富学生们的课余生活， 学校开设了航模、手工制作等课程。如图，笑 笑制作了一个底面周长是25.12cm、高是 5cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后 得到两个等腰三角形切面。这个圆锥的表面 积增加了多少平方厘米？ △△ 5.(几何直观)在正方形铁皮上剪下一个圆和一 个扇形，恰好围成一个圆锥（如图）。如果圆 的半径为r,扇形的半径为R,那么r与R之 间的关系为( 9 A.R=2 B.4R=91 C.R=3 D.R=4r 二冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 第3课时 圆柱的侧面积和表面积(1) 基础进阶 d能力攀升 1.填一填。 4.利民路正在进行拓宽改造，施工现场一台压 (1)一个圆柱的底面周长是15.7cm,高是 路机的碾轮宽1.5m,直径是1m。如果它每 4cm,这个圆柱的侧面积是()cm。 分钟转动12周，那么转动1分钟压过的面积 (2)下面是一个圆柱的展开图。（单位：dm) 是多少平方米？ r3 这个圆柱的侧面积是( )dm,一个底面 的面积是( )dm。 2.计算下面圆柱的表面积。 3 cm 5.*将下面的正方体木料加工成一个最大的圆 cm 3 dm 柱，圆柱的表面积是多少？ -12dm 4dm 3.(生话应用)某厂制作 ←10厘米 1000个牛肉罐头，在侧面 厘米 贴上标签纸。（如图，接头 部分忽略不计) 6.(思维过程)把一张长方形纸按如图所示的方 (1)制作一个这种罐头需要多少平方厘米的 标签纸？ 法剪开后做成一个圆柱，圆柱的表面积是多 少平方分米？ (2)已知该罐头的外包装是铁皮，则制作 8.28dm 一个这种罐头需要用多少平方厘米的铁皮？ (不计损耗) 17 拔尖特训 数学（青岛版）六年级下 第4课时 圆柱的侧面积和表面积(2) 习基础进阶 团能力攀升 1.选一选。 4.(人文历史)济南华阳宫古建筑群是济南市人 (1)一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 民政府公布的第一批重点文物保护单位。某 18.84cm的正方形，该圆柱的高是()cm。 官门处有2根支柱，高约3.6米，每根支柱横 A.18.84B.6 C.4.71D.3 截面的周长为94.2厘米。现要给这2根支 (2)下面表面积最小的圆柱是()。 柱刷上油漆，每平方米刷油漆需支付的材料 A.底面半径为2厘米，高为3厘米 费和工钱共60元，一共需要多少元？（结果 B.底面直径为4厘米，高为1厘米 保留整十数) C.底面半径为3厘米，高为2厘米 D.底面直径为1厘米，高为4厘米 2.填表。 底面半径 4 cm 底面周长 12.56cm 5.(生话应用)一个被塑料薄膜覆盖的拱棚（如 高 15 cm 10cm 图)长30m,横截面是一个直径为4m的半 圆柱的侧面积 圆。覆盖这个拱棚至少需要多少平方米的塑 圆柱的表面积 料薄膜？（两头都要封闭） 3.(创新应用)要制作一个无盖圆柱形水桶，有 下面几种型号的铁皮可供选择搭配。 0250x 30m 12.56dm 9 wp c 4dm ① ② 3dm 4dm 6.如图，从一根3m长的圆柱形木料上截去 2dm 8dm长的一段后，木料的表面积减少了 ③ ④ ⑤ 100.48dm。原来这根木料的表面积是多少 (1)可以选择的铁皮是( )和( 平方分米？ (填序号) (2)根据选择的铁皮制作水桶，需要用多少 平方分米的铁皮？（损耗及接口处忽略不计） 18 第5课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)下面是一个圆柱形零件。（单位：分米） 16 这个零件在地面上滚动一周，滚过的面积有 ( )平方分米。 (2)一个圆柱的底面半径是2分米，如果高 增加3分米，底面积不变，那么表面积会增加 ( )平方分米 (3)有两根完全相同的木棒（如图），底面直 径是20厘米，长是1.5米，将两根木棒接成 一根长木棒，表面积会减少( )平方厘米。 0 2.一个圆柱的侧面展开图是一个边长为 31.4cm的正方形，圆柱的表面积是多少平 方厘米？ 3.如图所示为一顶帽子，帽顶部分是一个圆柱， 用红布做；帽檐部分是一个圆环，用蓝布做。 帽顶的半径、高和帽檐的宽都是acm。做这 顶帽子，哪种颜色的布用得多？（只考虑外部） a- (单位：cm) 二冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 练习课 ☒思维拓展 4.★（几何直观）如图，将一个圆柱沿底面直径 切成两个半圆柱，如果切面是边长为8cm的 正方形，那么原来圆柱的表面积是多少？ 5.(生话应用)丽丽过生日，妈妈买了一个圆柱 形蛋糕，底面直径是28厘米，高是12厘米。 切蛋糕时，妈妈一次切去了四分之一（如图）， 剩下部分的表面积是多少平方厘米？ 6.(思维过程)如图，一段圆柱形木料，如果把它 截成两个小圆柱，那么它的表面积增加 157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个 半圆柱，那么它的表面积增加300平方厘米。 求原来圆柱形木料的表面积。 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第6课时 习基础进阶 1.填一填。 (1)一个圆柱的底面积是12.56平方厘米， 高是20厘米，它的体积是()立方厘米。 (2)圆柱的底面直径是8厘米，高是15厘 米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 2.计算下面圆柱的体积。 10cm 3 dm -10dm 8cm 3.一根长5m的圆柱形木料，横截面的直径是 20cm。这根木料的体积是多少立方分米？ 4.如图所示为一个圆柱的展开图，求这个圆柱 的体积。 3 12.56 (单位：cm) 圆柱的体积 团能力攀升 5.(环保意识)沼气是一种可再生能源，也是一 种绿色清洁能源。王叔叔家在平地上挖了一 个深3m的圆柱形沼气井，一共挖出了 37.68m3的土。沿着沼气井的边沿走一圈， 走了多少米？ 6.(人文历史)铜钱历史悠久，源远流长。下图 所示为一种古代的圆形钱币，直径约为 8cm,厚度为3mm,正中间的正方形缺口边 长为2cm。如果把20枚这样的钱币对齐正 方形缺口垒起来，那么垒起来的钱币的体积 大约有多少立方厘米？ -8cm 7.*(思维过程)如图，一个瓶子的直径是10cm, 瓶身高20cm,水的高度是8cm,把瓶盖拧紧 倒置放平，无水部分是圆柱形。这个瓶子的 容积是多少毫升？（瓶子的厚度忽略不计） 8cm 12 cm 20 第7课时 习基础进阶 1.选一选。 (1)如图，将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容 器中（单位：cm),能正好倒满的是( ）。 A 10 B. 10 12 D (2)把一根圆柱形木材削成一个最大的圆 锥，削去的木材的体积是圆锥体积的( )。 A司 B.2倍 C.3 D.3倍 2.计算下面圆锥的体积。（单位：cm) 3.一个近似圆锥形的煤堆，量得底面周长是 31.4米，高是6米。一辆卡车每次可以运 15立方米的煤，大约几次可以把这堆煤 运完？ 二冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 圆锥的体积 团能力攀升 4.(知识科普)阿尔贝罗贝洛是意大利普利亚大 区巴里省的一个小城，城内的圆顶石屋建筑 世界闻名，1996年被联合国教科文组织列为 世界文化遗产。下图所示为一个圆顶石屋的 屋顶，它的内部空间是7.065立方米，它的高 是多少米？（建筑的厚度忽略不计） 3米 5.*如图，把三角形ABC绕着边AB和BC所 在直线分别旋转一周，得到两个圆锥（单 位：cm),哪个的体积大？ B 6.(思维过程)一个底面半径是10厘米的圆柱 形容器中装有水，浸没着一个底面半径是 4厘米、高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。 现将铁块从容器中取出，水面会下降多少 厘米？ 21 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第8课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的 体积和是48立方厘米，圆柱的体积是() 立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。 (2)圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高 不变，底面积就扩大到原来的( )倍，体积 扩大到原来的( )倍 2.长方体、正方体、圆柱的底面积和高都分别相 等，它们的体积相比较，()。 A.长方体大 B.正方体大 C.圆柱大 D.一样大 3.求下面立体图形的体积。 ←-3cm 2 cm 4cm 4.(生话应用)小郭和小李同一天过生日。王老 师说：“我准备订一个底面直径为20cm、高 为5cm的圆柱形蛋糕。”班长说：“两人过生 日，我准备订两个底面直径为10cm、高为 5cm的圆柱形蛋糕。”王老师订的蛋糕的体 积与班长订的两个蛋糕的体积之和相同吗？ 请通过计算说明。 2 练习课 因思维拓展 5.★如图，把圆柱切拼成近似的长方体，表面积 增加了40dm。圆柱的体积是多少立方 分米？ 6.如图，把一个圆锥形物体沿高切开，得到两个 完全相同的物体，表面积增加了60平方厘 米，原来圆锥的高是10厘米。原来圆锥的体 积是多少立方厘米？ 7.*(思维过程)如图，一个密闭的容器由圆柱 和圆锥组成，圆柱和圆锥的高分别为12厘 米、9厘米，容器内的水面高8厘米。如果将 这个容器倒过来水平放置在架子上，那么从 圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米？ 9厘米 12厘米 8厘米 2 第9课时 基础进阶 1.填一填。 (1)将边长为30cm的正方形铁皮围成一个 最大的圆柱，圆柱的底面周长是( ）cm, 侧面积是( )cm2。 (2)一个圆柱形积木的体积是90dm3,底面 积是15dm,高是( )dm;将这个圆柱形 积木削成一个与它等底等高的圆锥，圆锥的 体积是()dm3。 (3)把一个高8cm、底面周长是25.12cm的 圆柱沿着它的底面直径切开，切面的形状是 ),增加(）个切面，表面积增加 ()cm。 (4)已知一个圆柱和圆锥的底面积相等，圆 锥与圆柱的体积比是1：6，圆柱的高是 9.6厘米，则圆锥的高是()厘米。 2.(生话应用)一块长方形铁皮，长18.84分米， 宽5分米，用它做一个高5分米的圆柱形水 桶侧面，再另配一个底面。（接头处忽略 不计) (1)制作这样一个水桶大约需要多少平方分 米铁皮？（得数保留整数） (2)若1升水重1千克，则这个水桶最多能 装水多少千克？（铁皮的厚度忽略不计） 团能力攀升 3.(创新应用)如图，明明用3个面积相等的长 方形围成圆柱侧面，再配上合适的底面就成 二冰淇淋盒有多大—圆柱和圆锥 综合练习(1) 了圆柱。（水平方向的长度为 周长) 25.12cm 1cm ① 6.28cm 12.56cm 2cm 4cm ② ③ (1)明明用表格进行了研究，请你帮他把表 格补充完整。 图形 长(cm) 宽(cm) 体积(cm3) ① 25.12 1 ② 12.56 2 ③ 6.28 4 (2)通过观察表格，哪一个长方形围成的圆 柱的体积最大？你有什么发现？ 4.(恩维过程)某工厂开展操作技能竞赛，要求 把完全一样的圆柱形铁块平均切割成两块， 且切割而成的铁块不是圆柱。下面的图①和 图②分别表示王师傅和李师傅按要求切去一 半后的形状，请你算出原来圆柱形铁块的体 积是多少立方厘米。 6cm ② 23 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第10课时 团能力攀升 1.填一填。 (1)一个圆柱的侧面积是376.8dm,高是 6dm,它的表面积是( )dm,体积是 ( )dm3。 (2)一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等， 且圆锥的高是圆柱的3倍。若这个圆锥的体 积是30dm3,则圆柱的体积是()dm3。 (3)一根长2.4m的圆柱形木料，把它锯成相 同的四个小圆柱后，表面积增加了24dm。 这根木料的底面积是()m,体积是 ()m。将其中的一段加工成一个最大 的圆锥，这个圆锥的体积是()m3。 2.如图，在圆柱的中间挖一个圆柱形通孔，求现 在这个立体图形的表面积。 18cm 3.(应用意识)一种圆柱形瓶中装满饮料，从里 面量，底面周长25.12厘米，高10厘米，外包 装上面写着“净含量>500毫升”。 (1)该饮料的净含量有没有虚假标示？ (2)把这瓶饮料全部倒入容量是150毫升的 杯子中，至少要几个这样的杯子才装得下？ 24 宗合练习(2) ☒思维拓展 4.(人文历史)沙漏是我国古代一6cm 种计量时间的仪器。如图所示 5cm 为一个沙漏（上、下两个部分完 3cm 全相同，均是由圆柱与圆锥组合 而成的)的正面示意图。 (1)把沙漏的上部分装满沙子，至少需要多少 立方厘米的沙子？（沙漏壁的厚度忽略不计） (2)如果沙子从沙漏的上部分全部漏到下部 分总共需要5分钟，那么沙子每秒流出多少 立方厘米？ 5.(恩维过程)实验室里有一个圆柱形空水槽， 从里面量，底面直径为40cm,高为20cm。 (1)将一个从里面量底面半径为20cm、高为 36cm的圆锥形容器装满水后全部倒入圆柱 形水槽内，此时水槽内水的高度为多少？ (2)*在(1)的条件下，将一个底面半径为 l0cm的圆柱形铁块放入这个水槽内，完全 浸入水中，水面上升2cm。这个铁块的高是 多少？