二 冰淇淋盒有多大 圆柱和圆锥 第3周-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

二冰淇淋盒有多大一 圆柱和圆锥 第3周 教材思考题 利用圆柱的特征解决实际问题 。典例精析 。典例精析 例1（教材母题）小芳给爷爷买了一盒生日 例2（教材母题）一根圆柱形木料，底面积 蛋糕（如图）。捆扎这个蛋糕盒所用的彩带 是6平方分米，把它截成4段，表面积增加 至少有多长？（打结处大约用20cm) 了多少平方分米？ 解析]把圆柱截1次，截成2段，增加2个 底面。截成4段，需要截3次，增加6个底 40cm 面，截成4段后的木料的表面积就比原来增 [解析]捆扎这个蛋糕盒所用的彩带由两部 加了6个底面的面积。 分组成，一是捆扎蛋糕盒的部分，二是打结 [答案]6×6=36（平方分米） 处用去的20cm。蛋糕盒底面圆的直径是 答：表面积增加了36平方分米。 40cm,高是20cm,捆扎蛋糕盒的部分所用 点评：把一根圆柱形木料截成n段，需要截(n 的彩带就是由4条直径和4条高组成的。 1)次，每截1次表面积增加2个底面的面积，所以 由此可计算出所用彩带的长度。 共增加了2(n一1)个底面的面积。 [答案]40×4+20×4+20=260(cm) 举-反三 答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少有260cm。 2.把一根底面半径为6分米、高为1.5米的 点评：解决计算捆扎彩带的长度问题的关键是把 圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加 彩带的长转化为对应的圆柱的底面直径和高。 了多少？ 举一反三 1.一个蛋糕盒的高度为20厘米，底面半径 为15厘米。像下面这样用彩带捆扎，至 少需要彩带多少厘米？（打结处用彩带 15厘米) 3.将两根底面积相等、长都是60厘米的圆 柱形木料胶合成一根后，表面积比原来减 少25.12平方厘米，则胶合后圆柱的侧面 积是多少平方厘米？ 5 思维创新题 与圆柱有关的组合图形的表面积 O典例精析 2.如图，有一个立体图形，下面的部分是 如图，小圆柱堆放在大圆柱的上面，小 一个长30厘米、宽20厘米、高15厘米的 圆柱高3厘米，底面半径是2厘米，大圆柱 长方体，上面的部分是一个半圆柱。这个 高5厘米，底面半径是8厘米。这个立体图 立体图形的表面积是多少平方厘米？ 形的表面积是多少平方厘米？ 15厘米 20厘米 30厘米 解析]通过观察，可以发现小圆柱的上底 面与大圆柱上底面重叠部分的面积相等，所 以这个立体图形的表面积是两个圆柱的侧 面积与大圆柱的两个底面积的和。 [答案]3.14×8×2×5+3.14×2×2×3= 288.88(平方厘米) 3.14×82×2=401.92(平方厘米) 288.88+401.92=690.8(平方厘米) 3.单板滑雪U型池比赛是冬奥会的比赛项 答：这个立体图形的表面积是690.8平方厘米。 目之一，比赛在一个形状类似U型的滑 点评：把大小不一样的几个圆柱拼搭在一起，或 道里进行，结构由宽阔平坦的底部和两侧 把圆柱与长方体拼搭在一起，求拼搭后图形的表 的四分之一的圆管组成。U型池的池面 面积，可将重叠部分的面积转化为某个图形中的 面积是多少平方米？ 面积进行计算。 20m 2举一反目 3m 1.如图，将一个圆柱堆放在一个正方体上 9m 9m 面。圆柱的底面直径是6厘米，高是6厘 模型图 截面图 米，正方体的棱长是20厘米。这个立体 图形的表面积是多少平方厘米？ 6附：答案与解析 欢乐农家游 一百分数（二） 买比较合算解析：计算器的单价是120元，三家 文具店采取不同的促销方式，优惠的价格不同。要 第1周 确定去哪家文具店购买比较合算，可以分别计算出 教材思考题百分率变化的实际问题 每家文具店优惠后的价格，再进行比较，哪家文具 1.32×(1-30%)×(1+30%)=29.12(元) 店需要的钱数最少，到该家文具店购买就比较合 29.12<32没有恢复到原价现价是29.12元 算。甲店一律八折出售，先算出买1个时优惠后的 2.800×(1+20%)×(1-20%)=768(元) 价格，再算买20个时优惠后的总价。乙店买9个赠 800-768=32(元) 1个，那么买18个赠2个。只要买18个就得20个， 3.假设这件商品原价是100元。 100×(1+ 用18乘单价就是总价。丙店满2000元打八折，先 8%)=108(元)108×(1-8%)=99.36（元） 算出20个的总价，120×20=2400（元），2400> 100-99.36=0.64(元)0.64÷100=0.64% 2000,可以享受八折优惠。 降了，降了0.64% 2.甲店：10+2=12（个）60÷12=5（个）10× 思维创新题稍复杂的百分数实际问题 5=50(个)25×50=1250（元）乙店：25× 1.解：设袋子里原来有红球x个，则有白球(104 80%×60=1200(元)丙店：200÷25=8（个） x)个。x×(1+37.5%)+(104-x)×(1- 60÷8=7(组)…4（个）(200-30)X7+25× 40%)=112x=64白球：104-64=40（个） 4=1290(元)1290>1250>1200应到乙店购买 2.解：设原来这块长方形劳动种植基地的长是x 解析：甲店买10个赠送2个，就是买10个得12个， 米，则宽是(56÷2-x)米 那么只需要买50个就得60个，25×50=1250（元）. [(1+50%)x+(1+25%)×(56÷2-x)]×2=80 乙店一律八折出售，即每个足球是(25X80%)元，再 x=20宽：56÷2-20=8（米） 算出总价，25×80%×60=1200（元）。丙店购物每 3.解：设原来新疆杏有x千克，则原来葡萄有 满200元减30元，先算出买8个就满200元可减 (290-x)千克 30元，60÷8=7（组）…4（个），60个有这样的 80%.x+(290-x)X50%=220x=250 7组多4个。算出买56个足球的钱，再加上按原 250+250×80%=450(千克) 价买4个足球的钱就是总价。 (290-250)×(1+50%)=60(千克) 思维创新题 浓度问题 现在新疆杏有450千克，葡萄有60千克 1.240×(1-30%)=168(克) 解析：根据题意，两种水果的质量都不知道，可以假 168÷(1-36%)=262.5(克) 设原来新疆杏有x千克，那么原来葡萄有(290一 262.5-240=22.5(克) x)千克。根据增加后“新疆杏的质量十葡萄的质 2.60×25%÷6%-60=190(克) 量=220千克”建立等量关系，列方程解答。 3.解：设这个杯子中原有x克水。 第2周 (x+10+200)×2.5%=10+200×5%x=590 教材思考题稍复杂的折扣问题 冰淇淋盒有多大— 圆柱和圆锥 1.甲店：120×80%×20=1920（元）乙店：20÷ 第3周 (9+1)=2(个)2×9×120=2160（元）丙店： 120×20=2400(元)2400>20002400×80% 教材思考题利用圆柱的特征解决实际问题 1920(元)2160>1920=1920去甲店或丙店购 1.15×2×4+20×4+15=215(厘米) 33 2.3.14×62×[2×(3-1)]=452.16(平方分米) 3.14×25×25=1962.5(平方厘米)625×6= 3.25.12÷2=12.56(平方厘米) 3750(平方厘米)3.14×(25÷2)2×2=981.25（平 12.56÷3.14=4(平方厘米) 方厘米)3750-981.25+1962.5=4731.25（平方 2×2=43.14×2×2×(60×2)=1507.2(平方厘米) 厘米)解析：由题意可知，正方体的棱长是25厘 思维创新题与圆柱有关的组合图形的表面积 米，所以圆柱的底面直径是25厘米，由此算出圆柱 1.3.14×6×6十20×20×6=2513.04（平方厘米） 的侧面积、两个底面的面积和正方体的表面积，正 解析：由题图可知，圆柱的上底面与正方体上面重 方体的表面积一圆柱两个底面的面积十圆柱的侧 叠部分的面积相等，所以这个立体图形的表面积是 面积=剩下的立体图形的表面积。 圆柱的侧面积与正方体表面积的和。 3.表面积：3.14×6×2×10+3.14×6×2-4× 2.20×30+15×30×2+15×20×2=2100(平方 2×2=586.88(平方厘米)4×10×2+2×10× 厘米)3.14×30×20÷2+3.14×(30÷2)2= 2=120(平方厘米)586.88+120=706.88（平方 1648.5(平方厘米)2100十1648.5=3748.5（平方 厘米)体积：3.14×62×10-4×2×10=1050.4（立 厘米)解析：这个立体图形的表面积等于圆柱表 方厘米)解析：这个物体的表面积等于圆柱的表 面积的一半加上长方体的5个面的面积的和。 面积减去长方体的2个底面的面积加上长方体的 3.20×9+2×3.14×3×20÷2=368.4(m2) 侧面积。这个物体的体积等于圆柱的体积减去挖 解析：观察题图可知，U型池的池面由一个长是 掉的长方体的体积。 20m、宽是9m的长方形和一个底面半径是3m、 第5周 高20m的圆柱的侧面的一半组成。 综合拓展题 与比相关的圆柱、圆锥的综合问题 第4周 1.圆柱的高：圆锥的高=3：15.4÷3=1.8（厘米） 教材思考题立体图形体积的比较 2.假设圆柱的体积是8，底面半径是2，则圆锥的 1.18.84÷3.14÷2=3(cm)3.14×32×9.42= 体积是9，底面半径是3。 266.2092(cm3)9.42÷3.14÷2=1.5(cm) 圆柱的高：8÷(x×2)=2 3.14×1.52×18.84=133.1046(cm3) 266.2092>133.1046围成的圆柱形纸筒的体积 圆锥的高：9X3÷(πX3)=3 最大是266.2092cm3解析：共有两种围法，第 一种：可以围成一个底面周长是18.84cm、高是 2:3=2:3解析：根据题意，可以假设圆柱的 元 9.42cm的圆柱形纸筒；第二种：可以围成一个底 体积是8，底面半径是2，则圆锥的体积是9，底面 面周长是9.42cm、高是18.84cm的圆柱形纸筒. 半径是3，分别求出它们的高，再得到它们高的比。 2.圆柱的体积最大解析：长方体的底面周长是 3.甲水杯与乙水杯的底面积之比：22：32=4：9 (100+57)×2=314(厘米)，正方体的底面周长是 甲水杯与乙水杯的体积之比：(4×2)：(9×1) 78.5×4=314(厘米)，圆柱的底面周长是3.14× 8:9乙水杯的高：1.6÷(9-8)×9=14.4（厘米） 100=314(厘米)。长方体、正方体和圆柱的底面周 甲水杯的高：14.4×2=28.8（厘米） 长都相等，高也相等，圆柱的体积最大。 思维创新题放入水中的圆柱体积问题 综合拓展题利用长方体与圆柱之间的关系 1.将底面直径当作底面半径计算，未考虑到小棒 解决问题 的高大于容器的高3.14×(2÷2)2×2×2= 1.6×6×6-3.14×22×6=140.64(cm3) 12.56(立方厘米)解析：放入水中的小棒的高度 2.625=25×25圆柱的底面直径是25厘米 最多与容器的高度相等，在利用体积、容积知识解 34