回顾整理 总复习 策略与方法&提分真题集训-【拔尖特训】2025-2026学年六年级下册数学（青岛版）

拔尖特训数学（青岛版）六年级下 策略与 第1课时 习基础进阶 1.下面运用了“转化”思想的有( ）。 (填序号) ①五边形内角和的计算方法推导。 ②小数乘法的计算方法推导。 0.13×100 13 ×0.04x100×4 0.0052÷10000 52 ③圆柱体积的计算方法推导。 ④探索圆的周长。 0cml234567 2.用转化的方法求下图中涂色部分的面积。 每个小方格的 边长表示1cm 3.(几何直观)求下面几何体的体积。（单位：c) 10 20 30 50 80 方法 转化 团能力攀升 4.(创新应用)在数学学习中，我们经常会用到 转化法。如推导梯形的面积计算公式时，把 两个完全相同的梯形通过旋转、平移、拼组转 化成已学过的平行四边形，就可以推导出梯 形的面积计算公式；再如推导圆的面积计算 公式时，把一个圆平均分成若干份（偶数份） 后，拼成一个近似的平行四边形，就可以推导 出圆的面积计算公式。 M (1)在研究计算圆环面积时，壮壮利用转化的 思想把圆环分成16等份，拼成了一个近似的 平行四边形。在这个过程中，你发现了什么？ ·A (2)一个底面半径是3cm的瓶子里装了一 些水，水的高度是6cm,把瓶盖拧紧并倒放 时水的高度是10cm。这个瓶子的容积是多 少立方厘米？（瓶壁厚度忽略不计） 14cm 6cm 0cm 第2课时 基础进阶 1.填一填。 (1)按下面的方式用小棒摆正六边形，摆 4个正六边形需要( )根小棒；摆10个正 六边形需要( )根小棒；摆n个正六边形 需要( )根小棒。 o00 (2)用含有字母的式子表示下面图形的面积 是( ）。 2.涂色部分的面积分别是多少？ (1) (2) 4公顷 3.(生话应用)某村要修一条公路，工程队第一 周修了全长的，第二周修了全长的35%，还 剩560米。这条公路全长多少米？ (1)画一画，用线段图表示题中的数量关系， 并标出问题。 (2)列式解答。 数形结合 团能力攀升 4.(探索规律)现有若干个一样的圆环，外直径 为6厘米，环宽为0.5厘米，将它们扣在一起 (如图)，拉紧后测其长度。 (1)请完成表格 圆环的个数 12345 6 拉紧后的长度（厘米） (2)根据表中的规律，18个圆环扣在一起拉 紧后的长度是多少厘米？ (3)若一串圆环拉紧后的长度是151厘米， 则这串圆环是由多少个圆环扣在一起拉紧后 得到的？ 5.飞飞用一个圆柱形水桶帮奶奶打水，这个水 桶从里面量，底面直径是30cm,高是40cm。 他一共打了4次水，并全部倒入一个长方体 空水缸里，刚好装了这个水缸的是。这个水 缸的容积是多少升？ 水桶装水情况统计图 装水量（桶） 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 第一次第二次第三次第四次次序 81 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 第3课时 研究问题的一般方法 习基础进阶 中能力攀升 1.数学课上，明明在方格图上画了一个长10厘 3.我们已经学习了比较分数大小的一般方法， 米、宽6厘米的长方形，再把这个长方形的长 像下面这样的分数，你会比较它们的大小吗？ 和宽分别蜡加原来的号 (写出主要的比较过程) 19619 7198 (1)他通过计算发现：新长方形的长和宽分 197198 199 别相当于原来的()，新长方形面积是原 来长方形面积的( )。于是他提出猜想： 把任意长方形的长和宽分别塔加原来的2： 也有同样的规律。 (2)(说理表达)请你举例验证这个猜想。 4.(创新应用)奇数与偶数的积是奇数还是偶 数？请选用自己喜欢的方法进行探索，并写 出探索的过程和结论。（举例说明时，一般要 举出3个以上不同的例子)》 (3)推想：如果把一个长方形的长和宽分别 增加原来的3，那么新长方形的面积是原来 长方形面积的( )。 2.张伯伯想在一个空旷的草场上围出2400m 的长方形羊圈。请你帮助张伯伯在下面表格 5.(生活应用)幼儿园将一批水果分给大、中、小 中列举出几种围法，并计算出每种围法需要 栅栏的总长度（接头处不计）。 和小托四个班，先将比全部水果的少 长(m) 120 … 号千克给大玩，再把比余水的多干克给中 宽(m) 20 总长度(m) 280 象果 班，又把余下的一半给小班，最后把比剩下的 (1)根据自己的围法，将表格填写完整 一半多，千克给小托班。这时还剩6千克水 (2)表格中是否有成正比例关系或反比例关 果，则这批水果有多少千克？ 系的量？如果有，请完整地表述出来，并说明 理由。 82 提分真题集训 1.填一填。 时段开展活动。 (1)(枣庄滕州)乐乐经常参加体育锻炼，从 @参加书法社团的人数占全年级人数的导 四年级到六年级，他的肺活量有了明显的变 化。如下表，他六年级的肺活量比四年级提 ②参加编程社团的人数占全年级人数的35%， 高了( )%,他四年级的肺活量比五年级 比参加书法社团的少8人。 ③有42人参加乒乓球社团。 少( )%。 年级 (1)六年级一共多少名学生？ 四年级 五年级 六年级 肺活量 解决这个问题，我选择的信息有( 2000ml 2500ml 3100mL )。 (填序号) (2)(枣庄滕州)琪琪在书中了解到：宽与长 列式解答： 的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方 形”。她画了一个长10cm、宽6.18cm的“黄 金长方形”，若把这个长方形的长延长到 15cm,要使延长后的长方形仍为“黄金长方 形”，则宽应该延长到()cm。 (2)欢欢说：“一定有人参加了不止一种社 (3)(潍坊寒亭区)史书记载，魏晋时期的裴 团。”笑笑说：“不一定。”你同意谁的说法？请 秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里” 说明理由。 的比例尺绘成了《地形方丈图》。按照“十寸为 一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把 “一寸为百里”写成数值比例尺是( )。 (4)(德州宁津)一根长方体木料长6分米， 横截面是边长为10厘米的正方形，如果把这 根木料削成一个最大的圆锥，那么圆锥的体 3.(枣庄滕州)北京冬奥会U型场地设在张家 口赛区，其场地如一个横着的半圆柱（如图）， 积是( )立方厘米，削去部分的体积是 )立方分米。 全长180m,雪槽深度7m。 (5)(青岛崂山区)下面的密封玻璃容器中有 180m 200mL水。按图①放置时，测得水面高度为 10cm;按图②放置时，测得水面高度为16cm。 (m 该容器的容积是( )ml (1)要建一个这样的滑雪U型池，至少要挖 出多少立方米的泥土？ ① 2.(潍坊寒亭区)光明小学面向六年级学生开设 了书法、编程和乒乓球三种社团，分别在不同 83 拔尖特训数学（青岛版）六年级下 (2)施工人员想在滑雪U型池的底部刷一层 环保型水池专用漆，需要刷多少平方米的漆？ 4.(潍坊高新区)斜面是一种简单机械，能使提 升重物的工作变得更省力。小乐在了解这个 知识后，提出了一个问题：利用斜面把物体从 低处运到高处，所需力的大小与物体的质量 有什么关系？针对这个问题，他通过用弹簧 秤在相同的斜面上匀速（指物体在运动过程 中速度保持不变)拉动底面相同、质量不同的 木块进行了探究（如图①），测得实验数据绘 制成图②。（注：“牛”是力的计量单位) ① ↑拉力（牛） 6. 5. 3.6 2.7 1.8 0.9 0 200400600物体质量（克） ② (1)所需力的大小与物体的质量成( )比 例关系。（填“正”或“反”） (2)请根据上面的规律，解决下面的问题。 快递员将一个质量为20千克的快递箱从斜 面匀速推上货车用了180牛的力。若将一个 快递箱（底面相同）从相同斜面匀速推上货车 用了315牛的力，则这个快递箱的质量是多 少千克？ 84 5.(滨州阳信)手机已成为人们生活中必不可少 的一个工具，小学生使用手机也成了一种常 见现象。某学校就学生每天使用手机的时间 进行了随机调查，并将调查结果绘制成了以 下两幅统计图。 某学校学生每天使用手机时间扇形统计图 2024年6月 1小时2小时（不包括2小时） 30分钟1小时 2小时及以上 (不包括1小时) 15分钟 以内 34% 15分钟~30分钟 (不包括30分钟) 55% 某学校学生每天使用手机时间条形统计图 人数 2024年6月 280 260 240 220 200 180 170 160 140 120 100 40 20 10 5 0 15分钟15分钟30分钟1小时2小时时间 以内 ~1小时 及以上 30分钟（不包括2小时 (不包括1小时)（不包括 30分钟) 2小时) (1)本次共调查学生( )人，每天使用手 机时间是30分钟~1小时（不包括1小时） 的人数占调查总人数的()%。 (2)请将条形统计图补充完整。 (3)如果这所学校一共有学生3000人，根据 图中数据，推测全校学生中每天使用手机时 间是30分钟一1小时（不包括1小时）的有 ()人。 (4)针对以上数据和分析，你有什么想法？是7，二班五个月参加社会实践活动的总人数是 7+9+12+18+22=68,列式为7÷68= 68 2.500÷2000=25% 5=1÷5=20% 1-25%-20%=55% (25)% (20)% □爱心捐款 口买文具 ☐储蓄 (55)% 3.(5+3+7+4+6)÷5=5(分)(5+3+7+4+ 6+8)÷6=5.5(分)(5.5-5)÷5=10% 解析：先根据“平均数=数据和÷数据个数”，分别 求出前5场的平均分和6场的平均分，然后用6场 的平均分与前5场的平均分的差除以前5场的平 均分即可。 4.(1)20045 (2)1201人数 90 90 60 50 40 30 20 0 刷单虚假软件电话诈骗方式 返利中奖 诈骗欠费 虚假中奖 软件 十 诈骗 25% 电话 106 欠费 (20)% 刷单返利 (45)% (3)加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击 未知链接，不轻信陌生来电（合理即可） 第2课时可能性 1.(1)梅花(2)奇(3)4 2.(1)C(2)B 3 3.答案不唯一，如 (1) 红红 (2) 、红红 蓝 ① ② 4.不公平同时抛出3枚硬币，一共有8种可能 的情况，出现3个正面或3个反面的情况只有 2种，出现1正2反或1反2正的情况有6种，则小 明赢的可能性比小聪赢的可能性小，所以不公平 5.2次投中相同的圈，共有3种情况：2次外圈、 2次中圈、2次内圈；2次投中不同的圈，共有3种 情况：1外1中、1外1内、1中1内3+3=6（种） 6+6=12(环)8+8=16（环）10十10=20（环） 6+8=14(环)6+10=16（环）8十10=18（环） 小育连投2次，共有6种情况，可能得12环、 14环、16环、18环或20环解析：读题可知，可以 按分类计数的策略枚举不同的投中情况：一类为 2次投中相同的圈，另一类为2次投中不同的圈。 6.不愿意参加因为只能得到偶数号区域里的物 品解析：指针停在几号就再按顺时针方向向前数 几，相当于把指针所停区域里的数乘2，任意整数 乘2的结果都一定是偶数。 策略与方法 第1课时转化 1.①②③④ 2.1×1×10=10(cm2) 3.10×30×20+50×30×8=18000(cm3) 解析：将这个几何体看作两个长方体拼在一起，那 么先分别计算出上面长方体和下面长方体的体积， 再相加即可求出几何体的体积。 4.(1)平行四边形的底是大圆周长的一半与小圆 周长的一半之和，高等于两圆半径之差（合理即可） (2)3.14×32×(6+14)=565.2(cm3) 解析：瓶子的容积等于正放时有水部分的体积与倒 放时无水部分的体积之和。将正放时有水的部分 与倒放时无水的部分画在一个图形中（如图）。不 难发现，拼接得到的圆柱底面半径是3cm,高是 (6十14)cm,结合圆柱的体积计算公式即可求出瓶 子的容积。 6 cm 第2课时数形结合 1.(1)21515n+1(2)a2+2ab+b2 3×13 ×4=20 3.(1) 35% 560米 ?米 (2)560÷(1-是-35%)=140（米） 4.(1)61116212631解析：1个圆环 的长度是6厘米，以后每增加1个圆环，就增加6 0.5×2=5(厘米)，得出n(n为非0自然数)个圆环扣 在-起拉紧后的长度是6十5(n-1)=(5n十1)厘米. (2)5×18+1=91(厘米) (3)(151-1)÷5=30(个) 5.30÷2=15(cm)3.14×152×40=28260(cm3) 28260cm3=28260mL=28.26L 28.26×(0.8+0.6+0.7+0.9)=84.78(L) 84.78÷2-18.04） 3 第3课时研究问题的一般方法 (2)验证方法不唯一，如一个长方 形，长6厘米，宽4厘米，如果这个长方形的长和宽 分别增加原来的？，那么新长方形的长和宽分别相 当于原来的1+了-号，原来长方形的面积是6× 4=24(平方厘米)，新长方形的面积是6×（1十 2)】×[4×(1+2)】=54(平方厘米)，相当于原 来的54÷24=号(3)号 2.(1)答案不唯一，如 长(m) 120 100 80 … 宽(m) 20 24 30 … 总长度(m) 280 248 220 (2)有成反比例关系的量 围成的长方形羊圈的长和宽成反比例关系 理由：因为长×宽=2400m(一定)，即长和宽的乘 积一定，所以长和宽成反比例关系。 3.1-19197119818 1961 1971 1981 1-199199 因为7g所以”测器 11.1 4.方法不唯一，如3×4=12,12是偶数：6×7= 42,42是偶数；8×9=72,72是偶数；4×7=28， 28是偶数，所以奇数与偶数的积是偶数 56+2)×2x2+引=(1-)-号-9（千 克)19=(1-3) =52(千克)解析：利用逆推 法。用6千克加上？千克，再乘2，计算出分给小 托班之前的质量，再乘2，计算出分给小班之前的 质量，再加上2千克后除以(1-)，就是分给中 班之前的质量，最后减去号千克，再除以(1-)， 就是这批水果的质量。 提分真题集训 1.(1)5520(2)9.27(3)1:1800000 (4)15704.43(5)280 2m0@8÷( -35%=160(名) (2)我同意欢欢的说法理由：参加书法社团的有 160×号=64（人）.参加编程社团的有64-8 56(人)，参加乒乓球社团的有42人，因为64十 56+42=162(人)，162>160，所以一定有人参加了 不止一种社团。 3.(1)3.14×7×180÷2=13847.4(m3) (2)2×3.14×7×180÷2=3956.4(m2) 4.(1)正 (2)解：设这个快递箱的质量是x千克。 315:x=180:20x=35 5.(1)5008 (2) 某学校学生每天使用手机时间条形统计图 275 2024年6月 280 人数 260 240 220 200 180 170 160 140 120 100 8 60 40 40 20 10 5 0 15分钟15分钟30分钟1小时2小时时间 以内 一1小时 及以上 30分钟（不包括2小时 (不包括1小时)（不包括 30分钟) 2小时)》 (3)240(4)我觉得我们应该合理使用手机进行 学习，严格控制用于娱乐的时间（合理即可） 拔尖测评 第一单元拔尖测评 -、1.25202.(1)27.3(2)二13200 3.80254.412.55412.55.99%372 6.750.257.八38.48.650260 9.802010.99900 二、1.X2.V3.X4.V5.X 三、1.C2.A3.B4.B5.B 四、1.90.6750.280.479501000.44 2.(1)180×(1+30%)=234(人) (2)240÷(1-20%)=300(元) 五、1.82×50%-20=21（场） 2.(1) 48件 六年级一班： 多25% 六年级二班： ?件 48×(1+25%)=60(件) (2)①③48÷6×5=40（件） (3)答案不唯一，如六年级四班提交了多少件作品？ 40×(1-20%)=32(件) 3.(1)20000×20%=4000(元) (2)1万元=10000元 10000×3.10%×5=1550(元) (3)3600×80%=2880(元) 20000-4000-10000=6000(元) 288060006000-2880=3120(元) 够，还剩3120元 4.使用代金券：78×2十(320-100×2)=276（元） 九折优惠：320×90%=288（元）288>276 使用代金券更合算 5.假设这个品牌的冰箱原价是100元。 100×(1-10%)×(1-5%)=85.5(元) (100-85.5)÷100=14.5% 附加题：7500÷(1+25%)=6000（元）7500÷ (1-25%)=10000(元)7500+7500=15000（元）