四 走进军营 方向与位置-【拔尖特训】2025-2026学年五年级下册数学（青岛版）

8厘米。长方形纸每排可以裁224÷8=28（个）正 方形，可以裁152÷8=19（排），所以一共可以裁出 28×19=532(个)正方形。 3.真分数有90个最简真分数有90一12一6= 72(个)解析：真分数的分子比分母小，比91小的 非0自然数有90个，所以分母是91的真分数有 90个；91=7×13,91以内（不含91）7的倍数有7、 14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84共12个；91 以内（不含91）13的倍数有13、26、39、52、65、78共 6个，所以分母是91的最简真分数有90一12一6 72(个). 4.(1)X解析：两个数成倍数关系时，较小数是 这两个数的最大公因数。 (2)V√解析：两个数成倍数关系时，较大数是这 两个数的最小公倍数。 (3)√解析：两个数成倍数关系时，较小数是这 两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公 倍数。 5.(1)22832 21416 78 28和32的最大公因数是2×2=4，最小公倍数是 2X2×7×8=224 (2)394236 231412 3376 172 9、42和36的最大公因数是3，最小公倍数是3× 2×3×1×7×2=252 6-0.2 =0.75 9≈0.222 2方=0.36 7.0.8=5 4 0.24=25 1 60.125三80.98=50 11,511,5 199,5 8.12十121212 1414T14 16115 10,5 =12-1212 =1414 55 =122 解析：根据加减法的运算顺序计算。 9.12和18的公倍数有36、72、108…在70~80 之间的只有72，所以此时苹果和橘子各有72个 苹果：72÷12=6（袋）橘子：72÷18=4（袋） 1“君++官-号坏1号 小刚喝的水多解析：果汁只有一杯，每喝完一次 后加满水，一共加了三次水，只要求出三次一共加 了多少杯水，再与一杯果汁进行比较即可。 四 走进军营一方向与位置 第1课时用数对表示位置 1.(1)D(2)A 2.答案不唯一，如春风又绿江南岸(2,3)→(1,1)→ (4,2)→(3,2)→(5,1)(6,3)(4,1) 3.(1)(6,0)(2)(9,4) 4.(1)(3,0)(0,3)解析：先表示列，再表示行。 (2)答案不唯一，如(6,4) (3)4车 3炮 2 相 1 卒) 0 相帅 1 23 45678 5.7×12=84(块) 解析：根据题意，画出示意图（如图）。通过示意图 可知，瓷砖一共有7列，每列有12行。 (1,12) (7,12) (1,1) (7,1) 第2课时练习课 1.(1)(2,2)它们在同一行(2)33 4 2.(1)X(2)V (3)X 易错分析> 数对中每个数表示的意义不同 通常情况下，数对中前面的数表示第几 列，后面的数表示第几行，不能混淆。 3.C 4.答案不唯一，如(5,5)→(5,4)→(5,3)→(5,2)→> (4,2)→(3,2)→(2,2) 解析：可先在图上画出线（如图），再根据路线写 出数对。 学校 5大道 4大道 3大道 冰冰家 2大道 1大道 街2街3街4街5街6街 5.6 5 B D 3 0 B 12345678910111213141516 (12,2)(10,1)(12,0)(14,1) 6.5十5-1=9（人）9×9=81（人） 解析：芳芳在方阵中的位置无论从哪个方向看都是 (5,5),说明该方阵每行和每列都有5十5-1= 9(人)，所以一共有9×9=81（人）。 第3课时 根据方向和距离 确定物体位置 北 (旋转木马) 120m 5 50m空中飞车) 70 西 喷泉 →东 150m/ 100m (碰碰车) (时间隧道) 南 2.(1)北东75°70北东20°66 北西60°91(2)海上搜救船 3.小芳在小红的南偏西45方向500米处 4.电信大楼 北 文化宫 35 559 西 →东 市政府 100米 、科技大厦 南 解析：以市政府为观测点，根据所描述的方向、角度 和距离分别标出电信大楼、文化宫和科技大厦的 位置。 5.(1)600+800=1400(米)解析：从画出的示 意图上可知平平家、学校和安安家正好在同一条直 线上，根据两点之间线段最短，可知600十800= 1400(米)就是平平家和安安家最近的距离。 北 平平家 5600米 西 学校 东 /800米 安安家 南 (2)我家在你家的北偏东45°方向上，距离你家 1400米 第4课时能用方向和距离描 述简单的路线图 1.(1)东3南2南东50°4东3 (2)东3南东50° 2.北东40°40北东60°30东25 南东50°40 3.飞飞从学校出发，先向北偏东55°方向走1500 米到公园，再向南偏东50°方向走1000米到新村， 最后向南偏西84方向走2000米到学校 4.从大门出发，先向南走100米到长颈鹿园，再向 南偏东45°方向走180米到孔雀园，然后向东走 5 260米到大象馆，接着向南偏西25°方向走320米 到天鹅湖，最后向南偏东15°方向走300米到大熊 猫馆解析：先确定每次的观测点，然后根据描述 路线的三要素进行描述。 5.3×8=24(米)2×8=16（米）2.5×8= 20(米)小猫先从点A向北偏西30°方向走 24米，再向西走16米，最后向南偏西50°方向走 20米到点B捉住老鼠 第5课时我学会了吗 1.(1)(2,0)(5,2)(3,7) (2)北东56°900北西22°1400 2.(1)南西40°235(2)南东30°350 (3)4515 3.(1)6 5 4○○●○○ 3 2 0 1234567 (2)(3,3)解析：当黑色棋子下在(3,3)位置时， 黑色棋子连成“十”字形，横竖都有三枚棋子在同一 行或同一列上，不管白色棋子走哪里，黑色棋子都 能获胜。 4. 邮局 北 7 50 茜茜家 西 冬冬家东 南 100米 解析：根据冬冬从家出发，先向北偏东50°方向走 250米到邮局，可以从冬冬家向北偏东50°方向画 出一条2.5厘米长的线段（图上1厘米表示实际 100米)，另一端表示邮局的位置；根据再向南偏东 75°方向走400米就到茜茜家，可以从邮局向南偏 东75°方向画出一条4厘米长的线段，另一端表示 茜茜家的位置。 16 5.A 2cm B 北 301 4cm 得到的三角形是直角三角形解析：先以A为观 测点向正东方向画一条射线，从点A开始取2cm 标上点B,然后以B为观测点向南偏西30°方向画 一条射线，从点B开始取4cm标上点C,再连接 AC。由图可知，得到的三角形是一个直角三角形。 提分真题集训川 1.(1)星(4,4)(2)(2,1)(3,3)（第二空答 案不唯一)》 2.(1)C(2)C 3.(1)如图所示 (2)答案不唯一，如(9,7)如图所示 9 8 D 6 4 C 3 B 1 0 1234567891011121314 4.(1)(8,6) (2)8 公园 人民广场 北 6 分 游泳馆 4 3少年宫 聪聪家 1 超市 012345678910111213 (3)南东45北西45 5.(1)北东60250 (2)从公园出发，先向西走300米到学校，再向北 偏西45°方向走400米到医院 第四单元整合提升 1. (1)25千米 7 北 6 2 A B 1 0 1234567891011121314 (2)75 2.(1)(2,6)(1,3)(3,3) 解析：看图，先写列数，再写行数。 (2)(5,6)(4,3)(6,3) 解析：向右平移3格后，列数增加3，行数不变。 (3)(2,3)(1,0)(3,0) 解析：向下平移3格后，列数不变，行数减少3。 3.(1) 北 教学楼 图书馆.0 文化广场 500米 (2)80×10=800(米)500×2=1000（米） 8001000不能 解析：先分别算出10分钟能走的距离和从文化广 场到教学楼正南方向的距离，再比较。 4. 文教中心 北 明明家！ 小吃店 200m 图书馆 解析：由题意可知，图上距离1cm表示实际距离 200m,可以先求出每两地之间的图上距离，再根 据每两地之间的方向和角度关系，即可画出明明的 路线图。 5.X 6.(3,3) 17 7.学校在极地动物馆的北偏东60°方向上，距离极 地动物馆3千米解析：两个物体的位置是相对 的，描述时可以角度和距离不变，但方向是相反的。 8.1 9 7 6 5 B 2 E D 09 1234567891011 E(5,8)或(1,2)三角形ADE是一个钝角三角形 或锐角三角形 9.424×2=848(米)解析：根据题意画出示意图 (如图)，由图可知，B店、A店、C店构成了一个等 腰直角三角形，且D店在这个三角形的高所在的 直线上，所以B店到C店的直线距离是A店到D 店的直线距离的2倍。 北 1B店 600米 西 A店5 →东 领24米D店 60 米 C店 南 五 关注环境—分数 加减法（二) 第1课时 异分母分数的大小 比较和通分 1.(1)2 20 35 35 >(2)1530(3)36 3_212_8 2.(1)4-28 99 7-28 (2)3=6 5-1010-10 专品品8w号8格8 3.(1)><(2)<>(3)>> (4)<> 分母分子通分分子（或分母）四 走进军营一方向与位置 第1课时 用数对表示位置 习基础进阶 (2)种子B是从它右边的一颗果实弹出的， 这颗果实的位置可能是(，)。 1.选一选。 (1)下面是某停车场的部分平面图，小刚家 团能力攀升 的车停在(5,4)处，他家的车是( )。 4.(传统文化)下面是一幅象棋残局图。 4 ★ 3炮 3 卒 0 相 1 2345678 2 3 4 5 6 8 (1)“帅”的位置是(，)，“炮”的位置是 A.☆ B.○ C.△ D.■ (,)。 (2)聪聪在教室里的位置是(3,4)，在他后面 (2)根据象棋规则，“相”只能走“田”字。如 相邻的同学的位置是( )。 果在(4,2)位置的“相”走一步，那么它可能走 A.(3,5) B.（4,4) 到哪个位置？用数对表示出来。 C.(2,4) D.(3,3) 2.(学科融合)你能从下图中选字组成一句诗吗？ 春 晓 霜不南 眠 2 叶 月绿 又剪楼 吹 1风于觉岸江花 刀 123 456 7 (3)在后面的走棋中，“车”走了2步，分别走 你组成的诗句是( ),把所 到(8,4)、(8,1)的位置，请你在图中分别用 选字的位置用数对按顺序表示为( “△”和“☆”标出来。 )。 5.(生话应用)小强家的客厅铺着瓷砖，地面四 3.金缕梅果实开裂，种子如炮弹被发射到6米 个角的瓷砖位置用数对表示分别为(1,1)、 远地方。（每个小方格的边长表示1米） (1,12)、(7,1)、(7,12)。小强家的客厅一共 6 辅了多少块瓷砖？ 5 4 种子B 2 0 O种子A 12345678910 (1)一颗成熟的果实在(0,0)处开裂，弹出种 子A,种子A的位置是(，)。 35 拔尖特训数学（青岛版）五年级下 第2课时 练习课 中能力攀升 因思维拓展 1.下面是公园的平面图。 4.如图，冰冰家在2街与2大道的十字路口处。 水上乐园 大门 北 如果用(2,2)>(3,2)→(4,2)(5,2)(5， 6 饭店 3)→(5,4)→(5,5)表示冰冰从家走到学校的 5 长廊 一条路，那么你能用同样的方法表示冰冰从 草坪 3 学校走回家的路线吗？（不需要按原路返回） 动物园 11 学校 假山 5大道 0 123456789101112 4大道 (1)用数对表示：动物园(， ),表示水上 3大道 2大道 冰冰家 乐园和大门的数对中，表示行的数字相同，这 1大道 是因为( ) 街2街3街4街5街6街 (2)小林从水上乐园到草坪，应先向东走 ( )格，再向南走( )格。 2.判一判。 (1)在确定位置时，一个数就可以确定一个 位置。 5.(操作探究)画一画，填一填。 (2)(2,4)和(2,7)表示的位置在同一列。 6 B 3 (3)*(5,8)和(8,5)表示的是同一个位置。 ( 0 12345678910111213141516 3.(传统文化)五子棋游戏的规则：双方分别执 将图形ABCD先向右平移9格，再向下平移 黑、白两色棋子，由执黑棋方先走，轮流落子。 3格，画出平移后的图形A'B'C'D'。用数对 只要双方中任意一方的五个棋子连成一条直 表示点A'、B'、C、D'的位置：A'(,), 线（横、纵、斜三个方向相连都可以），则该方 B(,),C(,),D(,)。 获胜。下面是两名同学的对弈情况，若棋子 6.(五育并举)中国武术在国际上被称作“功 A的位置记作(0,2)，那么下一步黑棋放在 夫”。在武术操方阵表演中，芳芳在方阵中的 (),才能阻止白棋获胜。 位置无论从哪个方向看都是(5,5)。参加武 术操方阵表演的一共有多少人？ A.(3,3)B.(5,6)C.(5,7)D.(6,8) 36 四 第3课时 根据方向和距离确定物体位置 习基础进阶 安”二号的速度是13海里/时；海上搜救船的 速度是22海里/时。( )最先到达这 1.(生活应用)下面是游乐场的平面图，以喷泉 艘渔船所在的位置。 为观测点，你能将四个游玩项目的位置填在 图中吗？ 团能力攀升 北 3.如图，小红在小芳的北偏东45°方向500米 处，小芳在小红的什么方向多少米处？ 120m 9 o150m 小红北 西 喷泉 →东 150m 0100m 45/500米 小芳 南 4.以市政府为观测点，电信大楼在市政府的北 (1)空中飞车的位置在北偏东70°方向上，距 偏西35°方向200米处，文化宫在市政府的北 离喷泉150m。 偏东55°方向300米处，科技大厦在市政府的 (2)时间隧道的位置在南偏西40°方向上，距 南偏东30°方向200米处。请在图上分别标 离喷泉150m。 出它们的位置。 (3)旋转木马的位置在北偏西25°方向上，距 北 离喷泉120m。 (4)碰碰车的位置在南偏东45°方向上，距离 喷泉100m。 西 市政府 2.(社会生活)一艘渔船在行驶途中遭遇事故， 船长发出了紧急求救信号，下面是距离这艘 100米 南 渔船较近的几艘营救船所在位置的平面图。 5.(数形结合)平平和安安在同一所学校上学。 北 “平安”二号 「海上搜救船 平平家在学校北偏东45°方向上，距离学校 /66海里 20 平安”一号 91海里 600米处；安安家在学校南偏西45°方向上， 70海里 西 渔船 →东 距离学校800米处。 南 (1)平平从家出发去安安家至少要走多少米？ (1)以渔船为观测点，“平安”一号的位置在 ( )偏( )( )方向上，距离渔船 ( )海里；海上搜救船的位置在( )偏 (2)平平向安安介绍自己家的位置，以安安 ( )( )方向上，距离渔船( )海里； 家为观测点，平平应该怎样介绍？ “平安”二号的位置在()偏( )( 方向上，距离渔船( )海里。 (2)“平安”一号的速度是17.5海里/时；“平 37 拔尖特训数学（青岛版）五年级下 第4课时 能用方向和距离描述简单的路线图 》基础进阶 团能力攀升 1.(生活应用)小丽从家出发去书店买书，公共 3.(五育并举)学校举行冬季越野赛，从学校出 汽车的路线图如图所示。 发，途经公园、新村，最后回到学校。比赛路 火车站汽车一站 线如图所示。根据路线图，写出飞飞参加比 小丽家超市 北 3路 赛所走的方向和路程。 体育场 北 公园 公园 0博物馆 共汽车路线 50 入明珠大厦 及辛路休闲广场百货大德书店 5路公共 155 8新村 汽车二站眼镜店 学校 500米 (1)小丽先从家向( )步行( )站到汽 车一站，再乘坐5路公共汽车从汽车一站向 ()乘( )站到公园，然后从公园向 4.某动物园的路线图如图所示，请你描述从大 ()偏( )( )方向乘( )站到汽 门到大熊猫馆的行走路线。 车二站，最后从汽车二站向( )乘( ) 大门 北 100米 站到书店。 长颈鹿园180米 (2)从小丽家到书店还有一条路线，小丽先 60260米，大象馆 孔雀园 从家向( )步行( )站到汽车一站，再 320米/ 乘坐3路公共汽车向( )偏( )( ) 天鹅湖 方向行驶直达书店。 高300米 2.下面是某海舰日常巡视路线图。 ·大熊猫馆 北 灯塔① 5.(生物百科)猫的脚底有肉垫，能起到消音的 A30千米 30 25千米C岛 作用，不易被猎物发现。一只小猫沿着墙根 B岛 030千米 50 40千米 走，捉到了一只老鼠。它每分钟走8米，请你 A岛 描述小猫捉老鼠所走的路线。 40千米 灯塔② 2分钟 北 海港 2.5分钟翁 某海舰从海港出发，先向( )偏( 3分钟 30 ( )方向航行( )千米到A岛，再向 ( )偏( )( )方向航行()千米 到B岛，再向( )航行( )千米到 C岛，最后向( )偏( )( )方向航 行()千米到灯塔②。 38 四 第5课时 我学会了吗 中能力攀升 因思维拓展 1.(社会生活)下面是外卖员刘叔叔从洪家菜馆 3.(传统文化)下面是五子棋棋盘的一部分。白 出发的送餐路线图 色棋子的位置是(1,4)、(2,4)、(4,4)、(5,4)、 8 华典园 北 (4,5);黑色棋子的位置是(2,3)、（3,2)、 6 (3,4)、(4,3)。 1.4km (1)分别用O、●表示出白色棋子和黑色棋子 的位置。 2 东园村 (2)下一步轮到黑色棋子走，则这枚棋子下 0茉馆0.9km 1 洪家 在(，)位置时能保证黑色棋子获胜。 1 2345678 6 (1)用数对表示各地点的位置，洪家菜馆是 (,),东园村是(，)，华典园是 (,)。 (2)刘叔叔从洪家菜馆取餐后，向( )偏 0 ( )( )方向行( )m到东园村，再 1234567 向( )偏( )( )方向行( )m到 4.(生活应用)星期天，冬冬去找茜茜玩。冬冬 华典园。 从家出发，先向北偏东50°方向走250米到邮 2 宝藏 北 局，再向南偏东75°方向走400米就到茜茜 家。请把冬冬的行走路线画出来。 山洞 北 320m 400 350m 235m 西 250m 冬冬家一东 大山 独木桥 南 100米 290m 280m 5.点B在点A的正东方向2cm处，点C在 点B的南偏西30°方向4cm处。连接AB、 狐狸家 BC和AC,得到的三角形是什么三角形？ (1)大山在山洞的( )偏( )( )方 (先画一画，再解答) 向，距离山洞( )m (2)独木桥在宝藏的( )偏( )( 方向，距离宝藏( )m. (3)狐狸从家出发去拿宝藏有( )条路可 走（不走回头路），最远的比最近的远 ()m。 39 拔尖特训数学（青岛版）五年级下 提分真题集训 1.填一填。 数对表示为(，)，请画出这个平行四边形。 (1)(东营河口区)图中的汉字“山”用数对 9 (1,5)表示，数对(3,4)表示汉字“( )”的位 6 置。它右边相邻的汉字用数对表示为(，)。 5 4 5山石田土沙 3 4日月星火水 2 3雨雪雷民电 1 2春夏秋冬天 0 1234567891011121314 1枝叶花竹芽 12345 4.(德州陵城区)下面是聪聪家所在的街区平面图。 (2)(潍坊潍城区)中国象棋是中华民族的文 (1)游泳馆的位置用数对表示为(，)。 化瑰宝。下图中，“马”现在所在的位置用数 (2)聪聪家的位置用数对表示为(7,2)，在图 对表示为(，)。依据规则，“马”下一步可 中标出聪聪家的位置。 (3)超市在少年宫的( )偏( )( )° 以走到的位置用数对表示为(，)（只写出 方向上，人民广场在游泳馆的()偏 一种情况即可)。 )( )方向上。 规则 4 8 公园 人民广场 3 “周”走“日”，如： 北 相 6 游泳馆 馬 0 馬 12345678 3 少年宫 2.选一选 1 超市 0 (1)(德州平原)学校在小亮家的南偏西60° 12345678910111213 方向600米处，小亮放学回家需要向( 5.(青岛城阳区)看图解决问题。 方向走600米到家。 北 医院 A.西偏南60 B.北偏西60° 4560 少年宫 C.北偏东60° D.北偏东30 西 东 公园 (2)(南通启东)在平面图上，已知点A和点 学校 B(3,5)在同一行，点A又和点C(4,6)在同 100米 一列，则点A的位置用数对表示为( 南 )。 A.(3,6) B.(5,4) C.(4,5) (1)少年宫位于学校的( )偏( )方向( )米处 3.(滨州阳信)填一填，画一画。 (2)从公园到医院该怎样走？请写出行走 (1)如果点A用(6,7)表示，点B用(3,4)表 路线。 示，请在(6,4)的位置画出点C。 (2)在方格纸上标出点D,使A、B、C、D四个 点正好连成一个平行四边形，点D的位置用 40 四 第四单元整合提升 副分类提优训练 类型三根据描述的方向确定物体的位置 类型一根据数对确定运动物体的位置 根据描述的物体的位置，先找出大致方向，再根据角 度、距离画出线段，即可在图上标出物体所在的位置。 根据给出的数对，找到对应的行数和列数，再根据实 际问题列式解答。 3. 必 1.(社会生话)如图，一辆汽车的初始位置是 教学楼 (2,2),沿直线向东行驶3小时后，汽车的停 文化广场 靠位置是(11,2)。 500米 25千米 7 北 (1)图书馆在文化广场的北偏西60°方向 6 5 500米处，请在图中画出图书馆的位置 (2)小明从文化广场以每分钟80米的速度 3 2 向东走，10分钟后他能到达教学楼的正南方 向吗？ 01234567891011121314 (1)请你在图中分别用点A、B标出汽车的 初始位置和停靠位置。 (2)图中每小格的距离代表实际距离25千 米。这辆汽车平均每小时行驶( )千米。 类型四 根据描述画出路线图 类型二运用数对解决平面图形的平移问题 根据描述，从起点出发，找好方向、角度和距离，每画 在方格图上，物体（或图形）向左或向右平移，行数不 变，向上或向下平移，列数不变。 一段路都要重新确定观测点、方向、角度和距离。 2.(数形结合)用数对表示下面各点的位置。 4.(生活应用)请根据下面的描述，把明明的路 线图画出来。 6 早上明明从家出发，向正东方向走200m来 3 到小吃店吃早点；吃完早点后又向北偏东20° 2 方向走了300m来到文教中心买书；买完书 0 1234567 后又坐车沿南偏东45°方向行驶了800m来 (1)三角形ABC的顶点：A(,), 到图书馆。 B(,),C( ,)。 北 (2)将三角形ABC向右平移3格后得到三 角形A'BC:A'(,),B(,), 明明家 C'(,)。 (3)将三角形ABC向下平移3格后得到三 角形A"B"C":A”(,),B”(,), 200m C"(,)。 41 拔尖特训数学（青岛版）五年级下 易错点一混淆列数和行数 们素养拓展训练 确定位置时，竖排叫作列，横排叫作行，确定列数时一 素养点一数对与平面图形的综合应用 般从左往右数，确定行数时一般从前往后数。 8.在图中找出一点E,使它和A、B、C三点连 5.判一判：用数对表示位置时，确定列数可以从 接成一个平行四边形，并将点E的位置用数 左往右数，也可以从前往后数。 ( ) 对表示出来。顺次连接A、D、E三点，能围 6.(五育并举)学校开展文艺演出时，莎莎在舞 成什么三角形？先画一画，再写一写。 蹈队中的位置用数对表示为(2,4)，则笑笑的 10 位置用数对表示为(，)。 9 8 7 6 B 5 是餐 3 2 C 0 1234567891011 思路提示：根据平行四边形的特征先确定，点E的 位置，再用数对表示出来。点E的位置有两个。 易错点二对位置关系的相对性理解不正确 两个物体的位置具有相对性，当调换观测点和被观测 点时，两个物体的位置之间的角度和距离不变，方向 相反。 素养点二绘制示意图解决实际问题 7.(推理意识)如图，极地动物馆在学校的南偏 9.(生话体验)某地有A、B、C、D四家烧烤店。 西60°方向上，距离学校3千米。学校在极地 B店在A店的北偏东60°方向600米处，C店 动物馆的什么方向上？距离极地动物馆多少 在A店的南偏东30°方向600米处，D店在 千米？ A店的南偏东75°方向424米处，且在B店和 C店的连线上。B店和C店的直线距离是多 学校 少米？ 3千米 思路提示：根据题意绘制示意图，灵活利用位置与 方向的相关知识以及等腰直角三角形的特征解答 极地动物馆 此题。 42