月度小复习2-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 r3x<x+2,① 17.解：1≥2红+1，②解不等式①，得x<1,解不等式 2 5 ②，得，x≥-3，把不等式①②的解集在数轴上表示出 来，如图： -5-4-3-2-1012 .不等式组的解集为-3≤x<1. 8解：{，g0回①+②得=3-解得： 3将3号代人①，得3与+y=m,解得y= 如3，<y3<3,解得m>号 19.解：(1)由题意，得5x+50<200; (2)设可以放m个小球，根据题意，得10m+50≤200， 解得m≤15，∴.m的最大值为15. 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球. 20.解：)4x>1: a台产w 「x=k+ 3 2 得 y=k+- +y≥0(k+子)+(k+子)≥0， 4 解得≥台 21.解：(1)设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品 每件需要y元，根据题意，得+2180。解 2x+3y=310, 得化0， 答：购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件 需要50元； (2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m) 件乙种纪念品，根据题意，得(160-80)m+（110- 50)(100-m)≥7200，解得m≥60，∴.m的最小值 为60. 答：该商场最少购进甲种纪念品60件 22.解：(1)②： 1 (2)解不等式组{ -12得}≤x<3,解方 Lx-2≥-3x-1, 程2+长=1，得=12是不等式组 [-1<2 的-个关联方程，小4≤12<是 [x-2≥-3x- 解得-2<k≤7，k为整数k=-1或0： (3)解不等式组：+m<3,得m<≤m+2,解方程 x-m≤2， 9-x=2,得x=3,解方程9+x=2(x+),得x=4, .9-x=2x,9+x=2(x+ +子)都是关于x的不等式组 +m<2的关联方程，· [x-m≤2 m<3,,解得2≤m m+2≥4， <3. 23.解：(1)设甲种玩具每件的进价为m元，乙种玩具每件 的进价为a元，根超题意，得00侧解 得C0 答：甲种玩具每件的进价为90元，乙种玩具每件的进 价为70元； (2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙种玩具 (360-x)件，根据题意，得 「x≤80， 1(130-90)x+(90-70)(360-x)≥8720，解得76≤ x≤80，：x为正整数，∴x可以为76,77,78,79,80， ∴.该商店有5种采购方案； (3)22.【解析】.20<a<28,∴.12<130-90-a< 20,90-70=20(元)，.甲种玩具降价后，每件甲种 玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，“，当 m=76时，销售利润最大，∴.(130-90-a)×76+(90 -70)×(360-76)=7048,解得a=22. 月度小复习（二） 1.A2.D3.A4.D5.D6.C7.C8.C9.B 10.C【解析】因为2*3=1,3*（-1)=10，所以 [68的50每好{6所以a=m-2a+5 又因为x*(2x-3)<5,所以x-2(2x-3)+5<5,解 得x>2,所以x的最小整数值为3.故选：C. 万-12213.(2，-)14<3 15,一背≤<子【解折】根据题意，得 622+5+S”15≥20.解得-5≤ 2(2x+5)+5<20, 的取值范国是-总≤<子放答案为：-营≤ 16.解：(1)原式=3-2-3=-2； (2)移项，得2x-4x≥-3-5.合并同类项，得-2x≥ -8.系数化为1，得x≤4.把不等式的解集在数轴上表 示如下： 20123 3x+4y=19.①①+②×2，得5x=25,解得x=5. 17.解：x-2y=3,② 把x=5代入②，得5-2y=3,解得y=1.∴.这个方程 组的解是厂=5， ly=1. 18.解：(1)点P(2a-2,a+5)在y轴上，∴.2a-2=0, .a=1,.a+5=6,P(0,6); (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，∴点P的 横坐标为4，.2a-2=4,.a=3,∴.P(4,8). RJ七数下 19.解：设皓皓答对了x道题，则答错或不答(20-x)道 题.根据题意，得5x-3(20-x)≥60，解得x≥15，∴.x 的最小值为15. 答：他至少需要答对15道题. 20掷.(8=23 (2)设3a-1=x,b-2=y,则原方程组可化成 「出+2y=5,00+②×2，得x=9,=1把x=1 l4x-y=2,② 代入②得y=230-1=1,6-2=2解得a=号6 2 =4,这个方程组的解是0=3， b=4. 21解：61)解方程粗”63得8， l6=-5,A(1, 1 0),B(-5,0),.AB=6,S三角形1c=2AB·0C, 6=3×6×0C,解得0C=2C0,2); 1 (2)存在.：S三角形c=6,六S三角形PB=2S三角形4Bc=3, .Samm Iml-3 m .P点坐标为(1,1)或(-1，-1). 22.解：(1)设甲种益智玩具的进价是x元/件，乙种益智 玩具的进价是y元/件.根据题意，得 60x+40y=4560解得x=36, 130x+50y=4080, Ly=60. 答：甲种益智玩具的进价是36元/件，乙种益智玩具 的进价是60元/件； (2)设购进m件甲种益智玩具，则购进(200-m)件乙 种益智玩具.根据题意，得36m+60(200-m)≤ 10080,解得m≥80，∴.m的最小值为80. 答：购进的甲种益智玩具至少为80件 23.解：(1)40； (2)①如图1，过点B作BF∥DE,.∠ADE=∠ABF= 60°，又.∠ABC=100°，.∠FBC=∠ABC-∠ABF= 100°-60°=40°，MN∥DE,BF∥DE,.MN∥BF, ∴.∠NGC=∠FBC=40°； ②：过点B作BF∥DE,∴.∠ADE=LABF=a, 又∠ABC=B,.∠FBC=∠ABC-∠ABF=B-a, MN∥DE,BF∥DE,MW∥BF,∴.∠MGB=∠FBC =B-a; ③∠HGM=120°或∠HGM=60.【解析】过点B作 BF∥DE,.∠ADE=∠ABF=70°，又：∠ABC=100°， .∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-70°=30°，MW ∥DE,BF∥DE,∴.MN∥BF,∴.∠BGM=∠FBC=30, GH⊥BC时，∴.∠HGB=90°，若点H在BC的上方 时，如图2，∠HGM=∠HGB+∠BGM=90°+30°= 120°；若，点H在BC的下方时，如图3，∠HGM=∠HGB -∠BGM=90°-30°=60°.综上所述，∠HGM=120 或∠HGM=60°. 叠考警集 E E E A D N N G G用 G B C B M M MH C 图1 图2 图3 第十二章数据的收集、整理与描述 1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.C 10.A【解析】设文艺小组每次活动时间为x小时，科技 小组每次活动时间为y小时.根据题意，得 仔解行{子5设无年文艺小组话 动次数为a、科技小组活动次数为b,则2a+1.5b=7, 又.a,b都是正整数，.a=2,b=2.故选：A. 11.抽样12.4813.2414.160 15.A 16.解：该统计中的个体是每名考生数学中考成绩；样本 是被抽取的300名考生数学中考成绩；样本容量 是300. 17.解：(1)由折线统计图得：这天病人的最高体温即折线 图的最高点是39.1℃. 答：病人的最高体温是39.1℃； (2)由折线统计图得：14~18℃时，折线图上升得最 快，故14~18℃时这段时间体温升得最快； (3)您的体温正在下降，请别担心 18.解：由趋势图可以看出，随着员工人数的增加，各项开 支也在增加，而且稳定在图中的直线左右两侧.所以 预测当员工人数为80人时，各项开支是45万元. 各项开支/万元 45 40 35H 30 25H 20 15H 10外 5 01020304050607080员工人数/人 19.解：(1)抽样调查； (2)4+8+10+18+10=50(人) 答：该校对50名学生进行了调查： 3500×号=80（人. 答：该校七年级学生中在家参与跳绳活动的约有80 名学生 20.解：(1)200； (2)科普常识人数：200×30%=60（名），补全条形统 计图如图所示； ↑人数 100 80 60 60 40 20 小说漫画科普常识其他种类 (3)72;月末检测 >》数学·七年级下 的 高升无碰 月度小复习（二） 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 p 中只有一个是正确的) 1.下列各数中，是无理数的是 ( A.-5 B.3.14 C.8 2.如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不 得超过100km,若某汽车的时速为akm/h,且该汽车没有超 速，则下列不等式正确的是 ( A.a>100 B.a≥100 C.a<100 D.a≤100 内 100 0 第2题图 第3题图 不3.如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是 ( A.(2,2) B.（-2,2) C.（-2,-2)D.(2,-2) 4.如图，有三种不同的小球，质量分别为α，b,c,放置在天平的托 盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到 ( ) A.a>b B.a>c C.c>b D.b>c 得 (@©⊙ E a⑥（© 第4题图 第7题图 3x-2y=5,① 5.用加减消元法解二元一次方程组 将①×3- 2x-3y=10,② ②×2可得 A.12x-13y=40 B.5x-12y=-5 C.5y=-20 D.5x=-5 圈6.已知- 5a<- b,则下列不等式一定成立的是 1 ( A.a<b B.ax-b C.a-b>0 D.a+b<0 7.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，∠BAC=∠ECD= 90°，BC∥DE,则∠ACD的度数为 () A.45° B.659 C.75° D.809 8.《算法统宗》是中国古代数学名著，其中有一道题的大概译文 为“一客人问店主李三公现在店中有多少间客房以及多少房 客，店主说：若一间客房住7人，则有7人无房可住；若一间客 房住9人，则空出一间客房”.若设该店有客房x间，房客y人， 则列出关于x,y的二元一次方程组正确的是 7x+7=y, 「7x-y=y, A. B. 9x-1=y 9(x-1)=y r7x+7=y, C. D. 7x-y=y, 9(x-1)=y 9x-1=y rax+5y=15,① 9.小明，小琪两人一起解方程组 由于小明看错 14x-by=-10,② 「x=-3, 了方程①中的a,得到的方程组的解为 小琪看错了方 y=1. rx=5, 程②中的b,得到的方程组的解为 则a+b的值是 ly=-4, () A.3 B.5 C.-3 D.-5 10.对m,n定义一种新运算“*”，规定：m*n=am-bn+5(a,b 均为非零实数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3 *4=3a-4b+5.已知2*3=1,3*(-1)=10.则关于x的 不等式x*（2x-3)<5的最小整数解为 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.1-√2的相反数 12.已知x-2y-1=0,用含x的代数式表示y,则y= 13.将如图所示的“QQ”笑脸放置在3×3的正方形方格中，A,B, C三点均在格点上.若点A,B的坐标分别为(2，-2)， (1,-1),则点C的坐标为 2 14.若关于x,y的方程(m-5)xm4-y=16是二元一次方程， 则关于x的不等式m(1-x)<10的解集为 15.观察如图所示的程序示意图，初始端输入x值，经过程序处理 后得到一个结果.若这个结果大于或等于20，则输出此结果； 否则就将第一次得到的结果作为输入的x值再次运行程序， …直到输出结果为止.若程序操作进行了三次才停止，则x 的取值范围是 输入x的值 计算2x+5的值 -<20否输出结果 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 16.(10分)(1)计算：9-4+-27： (2)解不等式2x+5≥4x-3,并将它的解集在数轴上表示 出来 -2-1012345 r3x+4y=19, 17.(8分)解方程组： x-2y=3. 18.(9分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列问题： (1)点P在y轴上，求点P的坐标； (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标. 19.(9分)数学小组组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同 学参加.其中某一环节共有20道题，答对一题得5分，答错或 不答每题扣3分，得分不低于60分将有奖品赠送.如果皓皓 想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 20.(9分)阅读下列材料，回答问题： r(a-2)+2(b+1)=-5, 解方程组： 某同学提供了如下解法： 2(a-2)-3(b+1)=4, 解：设a-2=,6+1=y,则原方程组可化为+2-5， 解 2x-3y=4, {6=一3·这个方程组的解 是/1， lb=-3 [mx +ny =p, (1)已知关于x,y的方程组： 则关 (rx +gy=s 的解为厂心=2， y=1 于a,b的方程组 rm(a+5)+n(6-l)=P的解为 r(a+5)+g(b-1)=s r(3a-1)+2(b-2)=5, (2)利用上述方法解方程组： 4(3a-1)-(b-2)=2. 21.（10分)在平面直角坐标系中，已知点A,B的坐标分别为 2a+b=-3, A(a,0),B(b,0),a,b满足方程组 C为y轴正 a-b=6. 半轴上一点，且S=角形ABC=6. (1)求A,B,C三点的坐标； (2)坐标系中是否存在点P(m,m),使S三角Pa=2S三角形4c, 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 22.(10分)某公司电商平台销售甲、乙两种益智玩具，两次购进 益智玩具的情况如下表所示： 甲种益智玩具 乙种益智玩具 总费用 进货批次 (单位：件)》 (单位：件)》 (单位：元) 第一次 60 40 4560 第二次 30 50 4080 (1)求甲、乙两种益智玩具每件的进价； (2)销售完前两次购进的益智玩具后，第三次购进甲、乙两种 益智玩具共200件，该公司电商平台决定回馈顾客，开展 促销活动.已知投入的资金不超过10080元，问购进的甲 种益智玩具至少为多少件？ 23.(10分)如图，∠EDA=a,∠ABC=B(B>a),解答下列问题. (1)如图1，当ax=60°，B=100°时，过点B在∠ABC的内部作 BF∥DE,则∠FBC= 度； (2)如图2，点G在BC上，过点G作MN∥DE. ①当=60°，B=100时，求∠NGC的度数； ②用含有a和B的式子表示∠MGB; ③当a=70°，B=100时，过点G作GH⊥BC,直接写出 ∠HGM的度数. E E A A D F D G B B M 图1 图2