期末综合质量检测卷2-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

期末检测 》数学·七年级下 高升无陇 期末综合质量检测卷（二）】 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.-1的立方根为 A.-1 B.±1 C.1 D.不存在 2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查 了50名学生的视力情况.针对这个问题，下面说法正确的是 ( A.300名学生是总体 B.每名学生是个体 内 C.50名学生是所抽取的一个样本 D.这个样本容量是50 3.正方形的面积为6，则正方形的边长为 A.2 B.6 C.2 D.4 3x+4y=15,① 不 4.解方程组 Lx-2y=-5② 时，经过下列步骤，能消去未知数y 的是 ( A.①-②×3B.①+②×3C.①+②×2D.①-②×2 5.若a>b,则下列不等式正确的是 A.3a<3b B.ma mb 得 C.-a-1>-b-1 D号+1>+1 6语句“x的日与x的和不小于5”可以表示为 A.+x=5 B.8 答 P 55 Cg+≥5 D.g+X≤5 山楼 7.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0), B(3,2).将线段AB平移后，A,B的对应点的坐标可以是 题 A.(1,-1),(-1,-3) B.(1,1),(3,3) C.(-1,3),(3,1) D.(3,2),(1,4) 8.如图，直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1= 130°，∠2=60°，若要使直线a∥b,则将直线a绕点A按如图所 示的方向至少旋转 A.10° B.20° C.60° D.1309 (0.1) (4.1) (-1,0) (1,0) (5,0) (3,0) /7,0)x 6 (2,-2) (6,-2) 第8题图 第10题图 9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文 是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的 长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则 所列方程组正确的是 () [y=x-4.5, A. B.P=x+4.5, 0.5y=x+1 ly=2x-1 C.=x+4.5, D.=t-4.5, l0.5y=x-1 ly=2x-1 10.如图，平面直角坐标系内，动点P按照图中箭头所示方向依 次运动，第1次从点(-1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到 点(1,0)，第3次运动到点(2，-2)，…，按这样的运动规 律，动点P第2026次运动到达的点的坐标为 () A.(2025,0) B.(2025,1) C.(2026,1) D.(2025,-2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个大于1且小于2的无理数 12.如图，直线AC与直线BD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1 +∠2=80°，则∠COE的度数为 ,频数（人）》 B 16 12 8 D 253.54.55.56.5本数 第12题图 第13题图 13.某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐书数量绘 制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5~4.5 组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5~5.5组 别的人数是 人 14.历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题 的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重， 称得雀重、燕轻.若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等； 将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤.问雀、燕每 只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方 程组为 15.在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，点M、N分别在AB、BC边 上，将△BMN沿MN折叠，使点B落在直线AC上的点B'处， 当△AB'M为直角三角形时，∠BMN的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：27-√(-4)7-万-2； (2)已知2分-1=50，求x的值 17.(9分)如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-2,1), B(-3,-2),C(1,-2).把三角形ABC向上平移4个单位长 度，再向右平移3个单位长度，得到三角形A'B'C (1)在图中画出三角形A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标； (2)连接A'C和A'A,求出三角形AA'C面积 34 3A234点7 18.(9分)为深入开展青少年网络知识教育工作，增强学生安全 意识，某校开展了“青少年网络知识竞赛”活动，并随机抽查 了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 频数分布直方图 60≤x<70 30 0.1 ↑频数 120-- 70≤x<80 90 90-. 80≤x<90 0.4 60 m 30 90≤x<100 60 0.2 0 60708090100分数 根据以上图表提供的信息，回答下列问题： (1)此次调查抽查了 名学生，n= (2)请补全频数分布直方图； (3)若成绩在80分以上为“优秀”，请你估计该校3100名学 生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？ 19.(9分)甲、乙两名同学在解方程组 「ax+5y=10, 4x-by=-4 时，由于粗 心，甲看错了方程组中的α，而得解为 x=-3乙看错了方程 y=-1. 「x=5, 组中的b,而得解为 y=4. (1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ (2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解. 20.(9分)如图，在三角形ABC中，BE⊥AC于点E,点F在边BC 上，FG⊥AC于点G,点D在边AB上，连接DE,∠1=∠2. (1)求证：BC∥DE; (2)若∠BDE=3∠EBC,∠DBE=28°，求∠2的度数. 21.(9分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人 得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读 品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本， 已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲 种书和2本乙种书共需165元. (1)求甲、乙两种书的单价分别为多少元； (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那 么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22.（10分)如图，在以点0为原点的平面直角坐标系中，点A,B 的坐标分别为(a,0),(a,b),点C在y轴上，且BC∥x轴，a,b 满足|a-3+√b-4=0.点P从原点出发，以每秒2个单位 长度的速度沿着O一A一B一C一0的路线运动（回到O 为止) (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)当点P运动3秒时，求出点P的坐标； (3)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为 之个单位长度的情况.若存在，求出点P的坐标：若不存 在，请说明理由， 23.(10分)【问题情境】已知，∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于 点G. 【问题探究】 (1)如图1，∠MAE=45°，∠FEG=15°，∠NCE=75°，试判断 EF与CD的位置关系，并说明理由； 【问题解决】 (2)如图2，∠MAE=140°，∠FEG=30°，当AB∥CD时，求 ∠NCE的度数； 【问题拓展】 (3)如图2，若AB∥CD,试说明∠NCE=∠MAE-2∠FEG B 4 G D D 图1 图2RJ七数下 (3)延长EB交MN于点G,如M G -N 图所示：由题意，得∠DBE= B(F) 60°，∠ABC=45°，∠DEG= 90°，∴.∠CBE=∠ABC+ D ∠DBE=105°，∴.∠CBG=180°-105°=75°，.MN∥ PQ,.∠MGE+∠DEG=180°，.∠MGE=180°- ∠DEB=90°，.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE= 180°-75°-90°=15°，即∠BCW=15°. 期末综合质量检测卷（二】 1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.C 10.A【解析】因为四个点为一个周期，又：2026÷4= 506…2,.点P第2026次运动到，点(2025,0)，故 选：A 11.√2（答案不唯一）12.70°13.16 a货*67+ 15.74°或45°【解析】①当∠AB'M= 90°时，∠C=90°，.∠ABM= ∠C=90°，.B'M∥BC,∴.∠AMB'= ∠B=32°，∴.∠BMB=148°，由折叠 的性质，得∠BN=子∠BMB= ∠NMB'=74°；②当∠AMB=90°时，∴.∠BMB=90°，由 折叠的性质可得LRN=宁∠BB=∠ME=5综 上，∠BMN的度数为74°或45°.故答案为：74°或45°. 16.解：(1)原式=3-4-万+2=1-√7； (2)2(2-=50,(2-=25,2x-1=± 5,∴.x=12或-8. 17.解：(1)平移得到三角形A'BC如图所示，A'(1,5), B'(0,2),C'(4,2); (2)S=角想wc=7×7×3=2头 234567 18.解：(1)300,0.3； (2).·80≤x<90的频数为：300×0.4=120，.补全频 数分布直方图如图所示； 频数分布直方图 ↑频数 120-- 90 60 30H 0 60708090100分数 (3)由题意可知，优秀率为0.4+0.2=0.6，∴.估计该 垫考些案 校3100名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为： 3100×(0.2+0.4)=1860(人). 答：估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有 1860人. 19解：)y002把[代入①@，得 -3×4-b×(-1)=-4,.b=8,-3a+5×(-1)= 10.0=-5把{=5代人①②，得5a+5×4=10, ly=4, ∴.a=-2,4×5-4b=-4,∴.b=6;∴.甲把a看成了 -5,乙把b看成了6； (2)把a=-2,b=8代人原方程组，原方程组为 14x-8y-4,②由②，得2x-4=-2③，①+③， ∫-2x+5y=10,① 得y=8.把y=8代入①，得x=15.∴.原方程组的解 为/x=15, ly=8. 20.解：(1)证明：BE⊥AC,FG⊥AC,∴.∠BEG=∠FGC= 90°，∴.BE∥FG,.∠2=∠EBC,:∠1=∠2，.∠1= ∠EBC,∴.BC∥DE; (2)由(1)知BC∥DE,∴.∠BDE+∠EBC+∠DBE= 180°，：∠BDE=3∠EBC,∠DBE=28°，.3∠EBC+ ∠EBC+∠DBE=180°，∴.∠EBC=38°，∴.∠2= ∠EBC=38°. 21.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y 元根据题意，得x+100:解得=35， 13x+2y=165, 1y=30. 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-m) 本.根据题意，得35m+30(100-m)≤3200，解得m≤ 40,∴.m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本. 22.解：(1)A(3,0),B(3,4),.C(0,4); (2)当P运动3秒时，点P运动了2×3=6个单位长 度，A0=3,AB=4,点P运动3秒时，点P在线段 AB上，AP=6-3=3,∴.点P的坐标是(3,3)； (3)存在.如图，：t≠0，∴.点P可能运动到AB或BC 或OC上，①当点P运动到AB上时，2t≤7，∴.0<t≤ 7,PA=21-0A=21-3,21-3=1,解得2 ∴.P1A=2×2-3=1,∴.点P1的坐标为(3,1)；②当点 P运动到BC上时，7≤24≤10，即子≤≤5，点P到x 的距离为4，心之=4，解得=8，子≤≤5，不符 合题意；③当点P运动到0C上时，10≤2t≤14，即5≤ t≤7，P30=0A+AB+BC+0C-2t=14-2t,∴.14-2t =解得：=罗B0=-2×登+14=片点 5 P的坐标为0，)综上所述，点P运动：秒后，存在 点P到x轴的距离为之个单位长度的情况，点的P 坐标为：(3，或(0，皆) 直击考点与单元双烈 C P. D ↑P 23.解：(1)EF∥CD.理由如下：∠1=∠2，∴AB∥EF, ∴.∠AEF=∠MAE,:∠MAE=45°，∠FEG=15°， ∴.∠AEG=60°，.EG平分∠AEC,∴.∠CEG=∠AEG =60°，∴.∠CEF=∠CEG+∠FEG=75°，：∠NCE= 75°，∴.∠NCE=∠CEF,∴.EF∥CD. (2)∠1=∠2，.AB∥EF,∴.∠FEA+∠MAE= 180°，∠MAE=140°，∴.∠FEA=40°，∠FEG=30°， 小册子部分 七年级数学 第七章相交线与平行线（一）】 1.B2.A3.B4.85.90° 6.解：(1)：∠A0C:∠A0D=7:11,∠A0C+∠A0D= 7 180°∠A0C=7+×180°=70°.∠D0B=∠A0C= 0°，又：0E平分∠B0D,∠D0E=7∠D0B=7× 70°=35°，.∠C0E=180°-∠D0E=180° 35°=145°； (2):0F⊥OE,.∠E0F=90°，∠F0D=90°- ∠D0E=90°-35°=55°，.∠C0F=180°-∠F0D= 180°-55°=125°. 7.C8.D9.B10.C11.13012.2013.31° 14.解：EF∥AD,∴.∠2=∠3，∠1=∠2，∠1=∠3， .DG∥AB,又∠BAC=80°，∴.∠AGD=180°- ∠BAC=180°-80°=100°. 15.解：(1)AD∥EC.理由如下：：∠BDC=∠ABF,∴.AB∥ CD,∴.∠BAD=∠CDA,∠BAD+∠DCE=180°， .∠CDA+∠DCE=180°，.AD∥EC; (2)CE⊥EA于点E,∴.∠DAF=∠BAD+∠BAF= 90°，.∠BAF=52°，∴.∠BAD=38°，.∠CDA= ∠BAD=38°，DA平分∠BDC,∴.∠BDC=2∠CDA= 76°，.∠ABF=∠BDC=76°. 16.解：（1)∠PAD=32°，.∠PAD=∠BAE=32°， ∠PAD+∠BAE+∠PAB=180°，∴.∠PAB=180°- 32°-32°=116°； (2)证明：：∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF,∠BAE +∠ABE=90°，.∠PAD+∠CBF=90°，∠PAD+ ∠BAE+∠PAB=18O°，∠CBF+∠ABC+∠ABE= 18O°，∴.∠PAD+∠BAE+∠PAB+∠CBF+∠ABC+ ∠ABE=360°，∴.∠PAB+∠ABC=180°，.BC∥PA. 第七章相交线与平行线（二） 1.B2.A 3.如果两个角是对顶角，那么它们相等4.1 5.解：(1)题设：两个角的和等于直角，结论：这两个角互 为余角.这个命题是真命题 .∠AEG=70°，：EG平分∠AEC,.∠CEG=∠AEG =70°，∴.∠FEC=100°，AB∥CD,∴.EF∥CD, ∴.∠NCE+∠FEC=180°，∴.∠NCE=80°. (3)证明：：∠1=∠2，∴.AB∥EF,.∠MAE+∠FEA =180°，∠FEA=180°-∠MAE,∴.∠AEG=∠FEA +∠FEG=180°-∠MAE+∠FEG,:EG平分∠AEC, ∴.∠GEC=LAEG,∴.∠FEC=∠GEC+LFEG=180° -∠MAE+∠FEG+∠FEG=180°-∠MAE+ 2∠FEG,AB∥CD,AB∥EF,∴.EF∥CD,.∠FEC+ ∠NCE=180°，∴.180°-∠MAE+2∠FEG+∠NCE= 180°，∴.2∠FEG+∠NCE=∠MAE,即∠NCE=∠MAE -2∠FEG ·答案详解 (下)RJ (2)题设：两个角是同旁内角，结论：这两个角互补.这 个命题是假命题.反例：如图中∠1与∠2是同旁内角， ∠1+∠2≠180°. 2 6.垂直的定义；对顶角相等；∠D;等量代换；BD;内错角 相等，两直线平行；∠ONA;两直线平行，内错角相等. 7.解：(1)真； (2)证明如下：BE平分∠ABD,DE平分∠BDC, ∴.∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，∠1+∠2=90°， ∴.∠ABD+∠BDC=180°，∴.AB∥CD. 8.A9.A10.C11.40 12.解：(1)如图所示，AD即为所求； (2)如图所示，△EFG即为所求， LACD 13.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求 (2)4; (3)平行且相等 14.解：，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三 角形DEF,.S△ABc=SADEF,BC=EF,S阴影=S△ABC S△GDB=S△DEF-S△GDB,.S阴影=S梯形BBFG,EF=8, ..EF =BC=8,.CG=3,..BG=BC-CG=8-3=5, .S阴影=S梯形5G=(5+8)×4÷2=26.