期末综合质量检测卷1-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

期末检测 》数学·七年级下 当 高升无碰 期末综合质量检测卷（一） 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的最早形式，下列甲骨 文中，能用其中一部分平移得到的是 线 形游仆州 2.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.端午节期间市场上粽子质量 内 B.了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率 C.调查我校某班学生喜欢上数学课情况 D.某品牌手机的防水性能 3.在平面直角坐标系中，点P(a2+1,-3)所在的象限是( A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 不 4.下列各式中，正确的是 A.√(-3)2=-3 C.√52-42=1 D.-2)=-2 每5.如图，AB,CD,EF三条直线相交于点O,且AB⊥CD,OG平分 ∠B0C.若∠1=11°，则∠2的度数为 () 0 答 A.30° B.34° C.35° D.45° 6.一元一次不等式7-3x≥2x-8的非负整数解有 山楼 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起 题 分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若客人 为x人，银子为y两，可列方程组 7x+4=y, r7x-4=y, A B 9x-8=y 9x+8=y 7y+4=x, 「7x-4=x, C. D. 9y-8=x 9x+8=x 8.方程组 +2y=1+m,中，若未知数x,y满足x+y>≥0，则m的 2x+y=3 取值范围是 A.m>-4 B.m≥-4 C.m<-4 D.m≤-4 9.乐乐在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成 数学模型如图所示，已知AB∥CD,∠BAE=85°，∠DCE= 125°，则∠E的度数是 A.40° B.35° C.30° D.25 10.在平面直角坐标系中，若点P到两坐标轴的距离之差的绝对 值等于点Q到两坐标轴距离之差的绝对值，则称P,Q两点互 为“等差点”，例如P(-2,5)和Q(1,4)到两坐标轴距离之差 的绝对值都等于3，它们互为“等差点”.若点M(-1,3)和点 N(2,2-a)互为“等差点”，则a的值为 () A.-2或6B.±2 C.6或2 D.±2或6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：√16--8= 12.点P(2a,a-3)在y轴上，则点P的坐标为 13.如图，已知FE⊥AB于点E,CD是过E的直线，且∠AEC= 115°，则∠DEF= 度 2ax +by =3, 14.已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 Lax-by =1 x=1, y=-1. 则a+2b的值是 15.为了方便学生安全出行，也为了深刻践行绿色出行的理念，某 市推出了学生公交专线.若某中学步行和坐公交的学生共有 1400名，其中选择坐学生公交上学的人数是步行上学人数的 2倍，且坐普通公交和坐学生公交的人数所占百分比的和小 于等于70%，则最少有 名学生选择坐学生公交， 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： 1D)04+8-经： [5x+2y=25, (2)解方程组 3x+4y=15. r5x+2>3(x-1), 17.(9分)解不等式组 2s2-3 1 并求出它的所有整数 2t, 解的和. 18.(9分)如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD,∠D与∠1互 余，F是DE上一点，连接OF (1)求证：ED∥AB; (2)若OF平分∠C0D,∠OFD=72°，求∠1和∠D的大小 E B 19.(9分)某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式： A:器乐，B:舞蹈，C:朗诵，D:唱歌.每名学生从中选择并且只 能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行 了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 人数 50 4 40 30 A 30% 10 10 B 0 A BCD项目 请结合图中所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 人，补全条形统计图： (2)求扇形统计图中“B:舞蹈”项目所对应扇形的圆心角 度数； (3)该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学 生有多少人？ 20.(9分)三角形ABC与三角形A1B1C1,在平面直角坐标系中的 位置如图所示 (1)分别写出下列各点的坐标：A :B C (2)三角形A1B,C1由三角形ABC经过怎样的平移得到？ (3)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点，则三角形ABC 内部的对应点P,的坐标为 ； (4)求三角形ABC的面积. 21.(9分)定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的 值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”.例：已知方程 2x-3=1与不等式x+3>0,方程的解为x=2,使得不等式也 成立，则称“x=2”为方程2x-3=1和不等式x+3>0的“梦 想解”. (1)已知①x-3>号：②2(x+3)<4:③“分<3，则方程2 +5=7的解是它与①②③中的不等式 的“梦想 解”； x-2y=m+2, (2)若关于x,y的二元一次方程组{。 的解是该 2x-y=m-5 方程组与不等式组优+y>-1， 的“梦想解”，求m的取值 lx+y<5 范围。 22.（10分)某文具店购进A,B两种文具进行销售.若每个A种 文具的进价比每个B种文具的进价少2元，且用900元正好 可以购进50个A种文具和50个B种文具. (1)求每个A种文具和B种文具的进价分别为多少元？ (2)若该文具店购进A种文具的数量比购进B种文具的数量 的3倍还少5个，购进两种文具的总数量不超过95个，每 个A种文具的销售价格为12元，每个B种文具的销售价 格为15元，则将购进的A,B两种文具全部售出后，可使 总利润超过371元，通过计算求出该文具店购进A,B两 种文具有哪几种方案？ 23.(10分)小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究， 已知MN∥PQ. (1)如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在 直线PQ上，若∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为 (2)如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D,F 分别落在直线MN,PQ上，若DE平分∠MDF,则EF是否 平分∠DFP?请说明理由 (3)小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆 放，点B与点F重合，求∠BCN的度数. C M 一NM -N D八 B(F) M -N E◇ D O P- -0 P A D 图1 图2 图3直击普点与单元双测 (4)喜欢其他"类学生人数约200×品=20（名， 答：七年级喜欢“其他”类学生人数约280名. 21.解：(1)观察统计图、表知：A有10人，占25%，所以总 人数为10÷25%=40（人），所以10+11+4x+9+3y =40,即4x+3y=10,:x,y是满足x<y的正整数， ∴.x=1,y=2; (2) 40×1200=330(人). 答：最想去华安官畲村的学生有330人 22.解：(1)16； (2)在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为 50×10%=15%. 答：右眼视力的正常率为17.5%； (3)右眼视力不正常的学生大约有 2000×(1-17.5%)=1650(人)： 答：右眼视力不正常的学生大约有1650人； (4)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，做 眼保健操等（合理即可）· 23.解：(1)样本中男生的人数：4+12+10+8+6=40（人） 答：样本中男生的人数为40人； (2)40×(1-17.5%-37.5%-25%-15%)=2(人). 答：样本中女生身高在E组的人数为2人； (3)10+8×380+320×(259%+159%)=299(人). 40 答：全校身高在160≤x<170之间的学生总人数约为 299人. 期末综合质量检测卷（一） 1.D2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.A 10.D【解析】点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为3 -1=2,点N到两坐标轴的距离之差的绝对值为 |2|-|2-a,或|2-a-|2,.|2|-2-a=2 或2-a|-|2|=2,解得a=±2或6.故选：D. 1220,-3)13.2514号 15.840【解析】设选择坐学生公交上学的人数为x名， 则步行上学的人数为)x名.根据题意，得1400-x- 2x+x≤1400×70%，解得x≥840，所以最少有840 名学生选择坐学生公交.故答案为：840 16解：(1)原式=0.2-2-分=-23： （2)t1你：8Dx2-②，得7s=35-5 把x=5代人②，得15+4y=15,y=0.∴.这个方程组的 解是厂5， y=0 r5x+2>3(x-1),① 分2-子，②解不等式0，得x>-子解 17.解：{1 不等式②，得x≤1.原不等式组的解集为- 2<xs1, 其整数解为-2，-1,0,1，∴.-2-1+0+1=-2. 18.解：(1)证明：：∠D与∠1互余，∴∠D+∠1=90， OC⊥0D,∴.∠C0D=90°，.∠D+∠1+∠C0D= 180°，∴.∠D+∠AOD=180°，∴.ED∥AB; (2)ED∥AB,∴.∠AOF=∠OFD=72°，OF平分 1 ∠C0D,LC0F=2∠C0D=45°，L1=LA0F- ∠C0F=27°，∴.∠D=90°-∠1=63 19.解：(1)100，喜欢B类项目的人数有：100-30-10- 40=20(人)，补全条形统计图如下； ↑人数 50 40 40 3 30 20 10 10 A B C D项目 (2)扇形统计图中“B:舞蹈”项目所对应扇形的圆心 20 角度数：100×100%×360°=72°： 10=480(人). (3)选择“唱歌”的学生有：1200×40 答：选择“唱歌”的学生有480人. 20.解：(1)(5,4)，(3,5)，(2,2)； (2)先把三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移 3个单位得到三角形A1B,C1;(或先把三角形ABC向 下平移3个单位，再向左平移4个单位得到三角 形A1B,C1;) (3)(x-4,y-3); (4三角形A8C的面积=3×3-分×1x3-宁×1× 2-7×2×3=9-1.5-1-3=3.5 21.解：(1)③； (2)解方程组3-2y=m+2得=m-1+y 12x-y=m-5 'ly=m-19' 1方程组的年是不等式组75的 梦想解，.-1<2m-31<5,.15<m<18. 22.解：(1)设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具 的进价为y元，根帮题，得{a40=0,解 得0 答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进 价为10元； (2)设购进B种文具m个，则购进A种文具(3m-5)个. 根据题意，得m+3m-5≤95， 1(12-8)(3m-5)+(15-10)m>371, 解得23<m≤25.m为整数，∴.m=24或25,3m-5 =67或70，∴.该文具店有两种进货方案：方案一：购进 A种文具67个，B种文具24个；方案二：购进A种文 具70个，B种文具25个 23.解：(1)115°； (2)EF平分∠DFP.理由如下：DE平分∠MDF, ∠EDF=30°，∴.∠MDF=2LEDF=60°，MN∥PQ, .∠MDF=∠DFQ=60°，∠EFD=60°，.∠EFP= 180°-60°-60°=60°，∴.∠EFP=∠EFD,即EF平 分LDFP; RJ七数下 (3)延长EB交MN于点G,如M G -N 图所示：由题意，得∠DBE= B(F) 60°，∠ABC=45°，∠DEG= 90°，∴.∠CBE=∠ABC+ D ∠DBE=105°，∴.∠CBG=180°-105°=75°，.MN∥ PQ,.∠MGE+∠DEG=180°，.∠MGE=180°- ∠DEB=90°，.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE= 180°-75°-90°=15°，即∠BCW=15°. 期末综合质量检测卷（二】 1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.C 10.A【解析】因为四个点为一个周期，又：2026÷4= 506…2,.点P第2026次运动到，点(2025,0)，故 选：A 11.√2（答案不唯一）12.70°13.16 a货*67+ 15.74°或45°【解析】①当∠AB'M= 90°时，∠C=90°，.∠ABM= ∠C=90°，.B'M∥BC,∴.∠AMB'= ∠B=32°，∴.∠BMB=148°，由折叠 的性质，得∠BN=子∠BMB= ∠NMB'=74°；②当∠AMB=90°时，∴.∠BMB=90°，由 折叠的性质可得LRN=宁∠BB=∠ME=5综 上，∠BMN的度数为74°或45°.故答案为：74°或45°. 16.解：(1)原式=3-4-万+2=1-√7； (2)2(2-=50,(2-=25,2x-1=± 5,∴.x=12或-8. 17.解：(1)平移得到三角形A'BC如图所示，A'(1,5), B'(0,2),C'(4,2); (2)S=角想wc=7×7×3=2头 234567 18.解：(1)300,0.3； (2).·80≤x<90的频数为：300×0.4=120，.补全频 数分布直方图如图所示； 频数分布直方图 ↑频数 120-- 90 60 30H 0 60708090100分数 (3)由题意可知，优秀率为0.4+0.2=0.6，∴.估计该 垫考些案 校3100名学生中竞赛成绩为“优秀”的人数约为： 3100×(0.2+0.4)=1860(人). 答：估计该校3100名学生中竞赛成绩是“优秀”的有 1860人. 19解：)y002把[代入①@，得 -3×4-b×(-1)=-4,.b=8,-3a+5×(-1)= 10.0=-5把{=5代人①②，得5a+5×4=10, ly=4, ∴.a=-2,4×5-4b=-4,∴.b=6;∴.甲把a看成了 -5,乙把b看成了6； (2)把a=-2,b=8代人原方程组，原方程组为 14x-8y-4,②由②，得2x-4=-2③，①+③， ∫-2x+5y=10,① 得y=8.把y=8代入①，得x=15.∴.原方程组的解 为/x=15, ly=8. 20.解：(1)证明：BE⊥AC,FG⊥AC,∴.∠BEG=∠FGC= 90°，∴.BE∥FG,.∠2=∠EBC,:∠1=∠2，.∠1= ∠EBC,∴.BC∥DE; (2)由(1)知BC∥DE,∴.∠BDE+∠EBC+∠DBE= 180°，：∠BDE=3∠EBC,∠DBE=28°，.3∠EBC+ ∠EBC+∠DBE=180°，∴.∠EBC=38°，∴.∠2= ∠EBC=38°. 21.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y 元根据题意，得x+100:解得=35， 13x+2y=165, 1y=30. 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元； (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100-m) 本.根据题意，得35m+30(100-m)≤3200，解得m≤ 40,∴.m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本. 22.解：(1)A(3,0),B(3,4),.C(0,4); (2)当P运动3秒时，点P运动了2×3=6个单位长 度，A0=3,AB=4,点P运动3秒时，点P在线段 AB上，AP=6-3=3,∴.点P的坐标是(3,3)； (3)存在.如图，：t≠0，∴.点P可能运动到AB或BC 或OC上，①当点P运动到AB上时，2t≤7，∴.0<t≤ 7,PA=21-0A=21-3,21-3=1,解得2 ∴.P1A=2×2-3=1,∴.点P1的坐标为(3,1)；②当点 P运动到BC上时，7≤24≤10，即子≤≤5，点P到x 的距离为4，心之=4，解得=8，子≤≤5，不符 合题意；③当点P运动到0C上时，10≤2t≤14，即5≤ t≤7，P30=0A+AB+BC+0C-2t=14-2t,∴.14-2t =解得：=罗B0=-2×登+14=片点 5 P的坐标为0，)综上所述，点P运动：秒后，存在 点P到x轴的距离为之个单位长度的情况，点的P 坐标为：(3，或(0，皆)