第12章 数据的收集、整理与描述-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ七数下 19.解：设皓皓答对了x道题，则答错或不答(20-x)道 题.根据题意，得5x-3(20-x)≥60，解得x≥15，∴.x 的最小值为15. 答：他至少需要答对15道题. 20掷.(8=23 (2)设3a-1=x,b-2=y,则原方程组可化成 「出+2y=5,00+②×2，得x=9,=1把x=1 l4x-y=2,② 代入②得y=230-1=1,6-2=2解得a=号6 2 =4,这个方程组的解是0=3， b=4. 21解：61)解方程粗”63得8， l6=-5,A(1, 1 0),B(-5,0),.AB=6,S三角形1c=2AB·0C, 6=3×6×0C,解得0C=2C0,2); 1 (2)存在.：S三角形c=6,六S三角形PB=2S三角形4Bc=3, .Samm Iml-3 m .P点坐标为(1,1)或(-1，-1). 22.解：(1)设甲种益智玩具的进价是x元/件，乙种益智 玩具的进价是y元/件.根据题意，得 60x+40y=4560解得x=36, 130x+50y=4080, Ly=60. 答：甲种益智玩具的进价是36元/件，乙种益智玩具 的进价是60元/件； (2)设购进m件甲种益智玩具，则购进(200-m)件乙 种益智玩具.根据题意，得36m+60(200-m)≤ 10080,解得m≥80，∴.m的最小值为80. 答：购进的甲种益智玩具至少为80件 23.解：(1)40； (2)①如图1，过点B作BF∥DE,.∠ADE=∠ABF= 60°，又.∠ABC=100°，.∠FBC=∠ABC-∠ABF= 100°-60°=40°，MN∥DE,BF∥DE,.MN∥BF, ∴.∠NGC=∠FBC=40°； ②：过点B作BF∥DE,∴.∠ADE=LABF=a, 又∠ABC=B,.∠FBC=∠ABC-∠ABF=B-a, MN∥DE,BF∥DE,MW∥BF,∴.∠MGB=∠FBC =B-a; ③∠HGM=120°或∠HGM=60.【解析】过点B作 BF∥DE,.∠ADE=∠ABF=70°，又：∠ABC=100°， .∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-70°=30°，MW ∥DE,BF∥DE,∴.MN∥BF,∴.∠BGM=∠FBC=30, GH⊥BC时，∴.∠HGB=90°，若点H在BC的上方 时，如图2，∠HGM=∠HGB+∠BGM=90°+30°= 120°；若，点H在BC的下方时，如图3，∠HGM=∠HGB -∠BGM=90°-30°=60°.综上所述，∠HGM=120 或∠HGM=60°. 叠考警集 E E E A D N N G G用 G B C B M M MH C 图1 图2 图3 第十二章数据的收集、整理与描述 1.D2.D3.B4.B5.A6.B7.C8.C9.C 10.A【解析】设文艺小组每次活动时间为x小时，科技 小组每次活动时间为y小时.根据题意，得 仔解行{子5设无年文艺小组话 动次数为a、科技小组活动次数为b,则2a+1.5b=7, 又.a,b都是正整数，.a=2,b=2.故选：A. 11.抽样12.4813.2414.160 15.A 16.解：该统计中的个体是每名考生数学中考成绩；样本 是被抽取的300名考生数学中考成绩；样本容量 是300. 17.解：(1)由折线统计图得：这天病人的最高体温即折线 图的最高点是39.1℃. 答：病人的最高体温是39.1℃； (2)由折线统计图得：14~18℃时，折线图上升得最 快，故14~18℃时这段时间体温升得最快； (3)您的体温正在下降，请别担心 18.解：由趋势图可以看出，随着员工人数的增加，各项开 支也在增加，而且稳定在图中的直线左右两侧.所以 预测当员工人数为80人时，各项开支是45万元. 各项开支/万元 45 40 35H 30 25H 20 15H 10外 5 01020304050607080员工人数/人 19.解：(1)抽样调查； (2)4+8+10+18+10=50(人) 答：该校对50名学生进行了调查： 3500×号=80（人. 答：该校七年级学生中在家参与跳绳活动的约有80 名学生 20.解：(1)200； (2)科普常识人数：200×30%=60（名），补全条形统 计图如图所示； ↑人数 100 80 60 60 40 20 小说漫画科普常识其他种类 (3)72; 直击普点与单元双测 (4)喜欢其他"类学生人数约200×品=20（名， 答：七年级喜欢“其他”类学生人数约280名. 21.解：(1)观察统计图、表知：A有10人，占25%，所以总 人数为10÷25%=40（人），所以10+11+4x+9+3y =40,即4x+3y=10,:x,y是满足x<y的正整数， ∴.x=1,y=2; (2) 40×1200=330(人). 答：最想去华安官畲村的学生有330人 22.解：(1)16； (2)在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为 50×10%=15%. 答：右眼视力的正常率为17.5%； (3)右眼视力不正常的学生大约有 2000×(1-17.5%)=1650(人)： 答：右眼视力不正常的学生大约有1650人； (4)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，做 眼保健操等（合理即可）· 23.解：(1)样本中男生的人数：4+12+10+8+6=40（人） 答：样本中男生的人数为40人； (2)40×(1-17.5%-37.5%-25%-15%)=2(人). 答：样本中女生身高在E组的人数为2人； (3)10+8×380+320×(259%+159%)=299(人). 40 答：全校身高在160≤x<170之间的学生总人数约为 299人. 期末综合质量检测卷（一） 1.D2.C3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.A 10.D【解析】点M到两坐标轴的距离之差的绝对值为3 -1=2,点N到两坐标轴的距离之差的绝对值为 |2|-|2-a,或|2-a-|2,.|2|-2-a=2 或2-a|-|2|=2,解得a=±2或6.故选：D. 1220,-3)13.2514号 15.840【解析】设选择坐学生公交上学的人数为x名， 则步行上学的人数为)x名.根据题意，得1400-x- 2x+x≤1400×70%，解得x≥840，所以最少有840 名学生选择坐学生公交.故答案为：840 16解：(1)原式=0.2-2-分=-23： （2)t1你：8Dx2-②，得7s=35-5 把x=5代人②，得15+4y=15,y=0.∴.这个方程组的 解是厂5， y=0 r5x+2>3(x-1),① 分2-子，②解不等式0，得x>-子解 17.解：{1 不等式②，得x≤1.原不等式组的解集为- 2<xs1, 其整数解为-2，-1,0,1，∴.-2-1+0+1=-2. 18.解：(1)证明：：∠D与∠1互余，∴∠D+∠1=90， OC⊥0D,∴.∠C0D=90°，.∠D+∠1+∠C0D= 180°，∴.∠D+∠AOD=180°，∴.ED∥AB; (2)ED∥AB,∴.∠AOF=∠OFD=72°，OF平分 1 ∠C0D,LC0F=2∠C0D=45°，L1=LA0F- ∠C0F=27°，∴.∠D=90°-∠1=63 19.解：(1)100，喜欢B类项目的人数有：100-30-10- 40=20(人)，补全条形统计图如下； ↑人数 50 40 40 3 30 20 10 10 A B C D项目 (2)扇形统计图中“B:舞蹈”项目所对应扇形的圆心 20 角度数：100×100%×360°=72°： 10=480(人). (3)选择“唱歌”的学生有：1200×40 答：选择“唱歌”的学生有480人. 20.解：(1)(5,4)，(3,5)，(2,2)； (2)先把三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移 3个单位得到三角形A1B,C1;(或先把三角形ABC向 下平移3个单位，再向左平移4个单位得到三角 形A1B,C1;) (3)(x-4,y-3); (4三角形A8C的面积=3×3-分×1x3-宁×1× 2-7×2×3=9-1.5-1-3=3.5 21.解：(1)③； (2)解方程组3-2y=m+2得=m-1+y 12x-y=m-5 'ly=m-19' 1方程组的年是不等式组75的 梦想解，.-1<2m-31<5,.15<m<18. 22.解：(1)设每个A种文具的进价为x元，每个B种文具 的进价为y元，根帮题，得{a40=0,解 得0 答：每个A种文具的进价为8元，每个B种文具的进 价为10元； (2)设购进B种文具m个，则购进A种文具(3m-5)个. 根据题意，得m+3m-5≤95， 1(12-8)(3m-5)+(15-10)m>371, 解得23<m≤25.m为整数，∴.m=24或25,3m-5 =67或70，∴.该文具店有两种进货方案：方案一：购进 A种文具67个，B种文具24个；方案二：购进A种文 具70个，B种文具25个 23.解：(1)115°； (2)EF平分∠DFP.理由如下：DE平分∠MDF, ∠EDF=30°，∴.∠MDF=2LEDF=60°，MN∥PQ, .∠MDF=∠DFQ=60°，∠EFD=60°，.∠EFP= 180°-60°-60°=60°，∴.∠EFP=∠EFD,即EF平 分LDFP;直击考点与单元双测 》数学·七年级下 高升无随第十二章 数据的收集、整理与描述 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 1.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四 个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了 以下几种调查方案： 方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游： 方案二：在恭王府景区随机调查400名游客； 方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客； 方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客。 在这四种调查方案中，最合理的是 ( A.方案一 内 B.方案二 C.方案三 D.方案四 2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 ) A.对全市每天丢弃的废旧电池数的调查 B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C.对全国中学生心理健康现状的调查 D.对我国首架大型民用直升机各零部件的调查 不3.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分 的百分比，最适合使用的统计图是 A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.频数分布直方图 4.为了解我市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学 国 生的视力情况.下列说法正确的是 A.我市八年级学生是总体 B.每名八年级学生的视力情况是个体 C.500名八年级学生是总体的一个样本 D.500名学生是样本容量 5.某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形 特 统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的 数师 总数为1500人，则根据图中信息可知该校教 斋先 师共有 A.135人 B.145人 C.150人 D.165人 6.已知数据：号，4，-5,2m-1,0.其中无理数出现的频率为 题 ( A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 7.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置 了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生 中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓” 意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约 为 A.70人 B.720人 C.1680人D.2370人 8.有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则 应分为 A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 9.小明同学对七年级(1)班、(2)班（每班各50人）参加“阳光体 育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确 的是 人数 足球 20 18人 14%篮球 乒乓球 30% 15 13人 16% 10 10 9人 羽毛球 40% 5 0/ 篮球羽毛球足球乒乓球项目 (1)班 (2)班 A.喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B.喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 C.喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多 D.喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 10.如表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表， 其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同 课外小组活动总 文艺小组 科技小组 时间/h 活动次数 活动次数 七年级 12.5 3 八年级 10.5 3 3 九年级 7 ☆ 女 则测九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数（表中的两 个五星)分别是 A.2,2 B.1,3 C.3,1 D.1,2 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.端午节期间，食品药品监督管理局对市场上的粽子质量进行 了调查.你认为适合采用的调查方式是 调查. 12.某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部 分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的 样本容量为 人数/人 24 16 丙 15% 8 0 乙45% 步行乘车骑车上学 第12题图 第14题图 13.将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为 6,第二组与第五组的频数和为20，那么第三组与第四组的频 数和为 14.某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍 的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有60本， 则丙类书的本数是 本 15.每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油 站.因而考后分析，总结得失尤为重要.如图，A,B两名同学 用折线统计图分析了各自最近5次的数学成绩，由统计图可 知， 同学的进步大。 A同学5次成绩统计图 B同学5次成绩统计图 ↑分数/分 分数/分 110 100 904 85 80 70… 75 70 50 65 12345次数/次 12345次数/次 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)为了了解我市2024年约9.1万名考生的数学中考成 绩，从中抽取了300名考生数学中考成绩进行统计，指出该统 计中的个体、样本、样本容量. 17.(9分)如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图，请根据 统计图回答下列问题： (1)病人的最高体温是多少？ (2)什么时间体温升得最快？ (3)如果你是护士，你想对病人说 体温（℃） 39.1 38.3 38.7 3.6 38.0 6810121416182022时间（小时） 18.(8分)一公司随着员工人数的增多，各项开支也随着增加.下 表记录了一家公司员工人数与各项开支的数据， 员工人数/人 10 20 40 50 70 各项开支/万元 12 17 25 30 38 绘制趋势图描述各项开支随员工人数增加的变化趋势，并预 测当员工人数为80人时，各项开支是多少万元 19.(9分)某校想了解七年级学生在家运动的情况，随机抽取该 校七年级的若干名学生进行调查，调查内容是“你在家的体 育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，从而得到一组数 据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回 答下列问题： (1)此次调查采取的调查方式是 ;(填“全面调查”或“抽 样调查”) (2)该校对多少名学生进行了调查？ (3)若该校七年级共有500名学生，请你估计该校七年级学 生中在家参与跳绳活动的有多少名学生？ 体育活动项 「目的人数/人 18-4 10 4 健身操跳绳跑步球类其他体育活动项目 20.(10分)学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机 抽取我校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书 籍).如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根 据图中提供的信息解答下列问题： (1)这次活动一共调查了 名学生； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占的圆心角是 度； (4)若七年级共有2800名学生，请你估计七年级喜欢“其 他”类学生人数约为多少名？ 人数 100.. 80 80 小说 40% 60 40 40 漫画 、其他 20- 20 科普知识 30% 小说 漫画科普常识其他种类 21.（10分)某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机 调查了本校部分学生.要求每位同学选择且只能选择一个最 想去的最美乡村.下面是根据调查结果绘制出的尚不完整的 统计表和统计图，其中x,y是满足x<y的正整数. 最美乡村意向统计表 最美乡村意向扇形统计图 最美乡村 人数 A:龙海埭美村 10 B:华安官畲村 11 A 25% C:长泰山重村 4x D D:南靖塔下村 9 B E:东山澳角村 3y 根据以上信息，解答下列问题： (1)求x,y的值； (2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畲村”的 学生人数 22.（10分)青少年视力健康问题日趋严重，引起世界各国高度关 注，某中学为了解学校2000名学生的视力情况，从各年级学 生中随机抽取了40名学生进行检测，其右眼视力的检查结果 如下： 4.74.84.64.74.75.04.74.54.24.7 4.34.55.24.64.94.94.54.14.44.0 4.84.64.54.74.65.24.64.54.34.7 4.34.45.04.74.84.94.54.24.54.2 整理数据 视力分组3.95~4.254.25~4.554.55~4.854.85~5.155.15~5.45 人数 5 12 a 5 2 根据上面提供的数据，解答问题： (1)表中a= (2)若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正 常，则在所抽查的学生当中，右眼视力的正常率为多少？ (3)根据抽样检测的数据估计该校2000名学生中，右眼视力 不正常的学生大约有多少人？ (4)通过以上数据及问题解答，你能给出什么合理化的建议， 23.(10分)为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女 生进行调查.已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用 所得数据绘制如下统计图表： 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 频数 (人数 B 37.5%/17.5% E 25% 15% AB C DE身高(cm) 身高情况分组表（单位：cm) 组别 身高 A x<155 B 155≤x<160 C 160≤x<165 D 165≤x<170 E x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求样本中男生的人数； (2)求样本中女生身高在E组的人数： (3)已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高 在160≤x<170之间的学生总人数.