第8章 实数 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ七数下 (2)面积为76的正方形边长是√76，且8<√7石< 9,.设√76=8+x,其中0<x<1,如图所示， 8 64 x 8x x :图中S正方形=82+2×8x+2,S正方形=76，.82+2× 8x+x2=76,当x2较小时，省略x2,得16x+64≈76，得 到x≈0.75，即√76≈8.75. 23.解：(1)2,6； (2)22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,.在 [],[2],[5],…,[√36]中，有3个1,5个2,7 个3,9个4,11个5,1个6，.[W]+[2]+[5]+ …+[√/36]=3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+6 =131; (3)255.【解析】2=4,42=16,162=256， ∴.[√/256]=16，[√16]=4，[4]=2，[2]=1， ∴.[√256]需进行4次操作后结果变为1，：[√255] =15,[√15]=3，[√5]=1，.[√255]需进行3次操 作后结果变为1，∴.进行3次连续根整数运算后结果 为1的所有正整数中，最大的是255. 第八章实数能力提升评估卷 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.C8.A9.C 10.A 11.<12.713.-5或-1114.-9 15.√98【解析】每一行的第1个数发现，第n行(n为 正整数)的第1个数为√(n-1)·n+1,故第10行第 1个数为√9×10+1=√91，而每一行的数的被开方 数依次递增，故第10行从左向右数第8个数是√98. 故答案为：√98 16.解：(1)原式=2-4-√5+2+4=4-√5； (2)原式=号+2-万-子+5-2=-1 17.解：(1)：3(x-3)2=75(x-3)2=25,￥-3= ±15，.x=18或x=-12; (2)(x-0.7)3=0.027,∴.x-0.7=0.3.所以x=1. 18.解：(1)根据题意，得a+6+2a-9=0,解得a=1. (a+6)2=72=49,这个正数是49； (2)当a=1时，方程ax2-16=0为x2-16=0,x2= 16,x=±4，∴.关于x的方程ax2-16=0的解是x=4 或x=-4. 19.解：(1)√16=4，W4=2,则y=√2； (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值；若输人负 数，始终输不出y值.综上，x=0或1或负数； (3)25(答案不唯一). 垫老訾案 20,解：设足球场的宽为xm,则长为}xm根据题意，得 ·号=540，即2=324，为正数=V324= 18(m),.足球场的宽为18m,∴.足球场的长为30m, (30+2)2=1024<1100,.32<√1100，.能按规 定在这块空地上建一个足球场. 21.解：(1)3，√10-3； (2)4<√5<9，.2<√5<3，√5的小数部分a= 5-2,36<37<√49,6<37<7，.√37 的整数部分b=6,a+b-√5=5-2+6-√5=4. 22.解：(1)8=2，∴.这个魔方的棱长是2； (2)每个立方体的棱长是2÷2=1，∴.阴影部分的面 积是4×号×1×1=2阴影部分的边长为2 (3)-2. 23.解：(1)①两；②6；③36； (2)①/1000=10,1000000=100，又：1000< 195112<1000000,.10</195112<100,.能确定 195112的立方根是个两位数； ②195112的个位数是2，又83=512，.能确定195112 的立方根的个位数是8； ③如果划去195112后面的三位112得到数195， 125<195<216,.能确定195112的立方根的 十位数是5.故195112的立方根是58. 月度小复习（一） 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.A9.B 10.D【解析】①AH⊥BC,EF∥BC,.AH⊥EF,故①正 确；②：BF平分LABC,∴.∠ABF=∠CBF,EF∥ BC,∠EFB=∠CBF,.∠ABF=∠EFB,故②正确； ③：BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直，.BE∥AC不 一定成立，故③错误；④BE⊥BF,∴.∠E和∠EFB互 余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF,.∠E= ∠ABE,故④正确.故选：D. 11.假12.134°13.-2或-614.4 15.115°或25°【解析】当A'E∥BC时，∴.∠A'EA=∠C= 90°，：∠ABC=70°，∴.∠A=90°-70°=20°，由图1翻 折可知：∠NBD=∠AD=分LAB1=45,LADB 180°-∠A-∠AED=180°-20°-45°=115°：由图2 翻折可知：∠A'ED=∠AED=135°，∠ADE=180°- ∠AED-∠A=25°.故答案为：115°或25°. A B 图1 图2 16.解：(1)原式=√5-√2+2-√3+2=4-√2；直击考点与单元双测 》数学·七年级下 高升无随 第八章 实数 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 能力提升评估卷、® 封 题 号 一 二 三 总分 得 分 一 、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 22 国1.在3.12578，-5，号，5,5.27，牙万-1中，无理数的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列计算正确的是 内 A.√32=±3 B.√/(-4)2=-4 C.-√(-4)2=4 D.-3-27=3 3.下列说法正确的是 () A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 不 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为零的数的立方根和这个数同号 4.如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是 姓名：嘉淇得分： 填空题（评分标准：每道题5分） (1)-1的平方根为1； (2)W4的相反数为 -2； (3)8是一个数的立方根，则这个数为2； 答 (4)请写出一个无理数 A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 山楼 5.若a=3,b=--2,c=-(-2),则a,b,c的大小关系 是 ( 题 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 6.如图，面积为2的正方形ABCD的顶，点C在数轴上，且表示的 数为-1.若将正方形ABCD绕点C逆时针旋转，使点D落到 数轴上的点P处，则点P在数轴上所对应的数为() A.2-1 B.2+1 C.-√2+1D.-2-1 7.一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米) 和时间（秒）之间的关系我们可以用1-√语 来估计.如图，上海金茂大厦观光厅离地面高 度340米，若一物体从观光厅自由下落到地面 上，则该物体所经过的时间秒数与下列哪个数最接近.你的选 项是 A.6 B.7 C.8 D.9 8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简√(a-1)2 -√(a-b)2+b的结果是 -2-10123 A.1 B.b+1 C.2a D.1-2a 9.已知整数n满足：n<√2026<n+1,参考如表数据，判断n的 值为 ( 名 43 44 45 46 m 1849 1936 2025 2116 A.43 B.44 C.45 D.46 10.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别为1和3，若点A关 于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为 A B C -1012- A.23-1B.1+5 C.2+5 D.2√2+1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：23 4(填“>”“<”或“=”). 12.如图，将数-√5，√万，√3表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖 的数是 201○34 13.若a2=9,6=-2,则a+b= 14.在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“△”如下：当 x≤y时，x△y=1xI;当x>y时，x△y=y,则[-9△(-3)] ×[4△(-3)]的值为 15.观察数表： 1 2 第1行 5 2 5 √6 第2行 万√⑧3 √10 I12 第3行 1314154 17 √1819 W/20 第4行 … 根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算： (1)8-4-5-2+16; (2)--0125+-2-3-+---2. 17.(10分)求下列各式中未知数的值： (1)3(x-3)2=75: (2)(x-0.7)3=0.027. 18.(8分)已知一个正数的两个不相等的平方根是a+6与2a-9. (1)求a的值及这个正数； (2)求关于x的方程x2-16=0的解. 19.（9分)如图，是一个数值转换器，原理如图所示 输入x一 取算术平方根是无理数输出y 是有理数 (1)当输入的x值为16时，求输出的y值； (2)是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直 接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由. (3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出 无理数，则x=·（只填一个即可) 20.(9分)某市决定在一块面积为1100m2的正方形空地上建一 个足球场以供全民健身.已知足球场的面积为540m2,其中 长是宽的兮倍，足球场的四周必须留出1m宽的空地，这块空 地能否成功建一个符合规定的足球场？ 21.(9分)阅读下面的文字，解答问题： 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√② 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用（√2-1） 来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：2 <(7)2<32,即2<√万<3，.√7的整数部分为2，小数部分 为(7-2) 请解答： (1)√10的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果5的小数部分为a,√37的整数部分为b,求a+b- √5的值. 22.(10分)如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方， 体积为8. (1)求出这个魔方的棱长； (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求阴影部分的面积及 其边长； (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与-1重合， 那么与点D最接近的一个整数为 A -10 图1 图2 23.(10分)跟华罗庚学猜数： 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途 中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题：一个数是59319，希望求它的立方根.华罗庚脱口而 出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道 华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试 一试： ①：3/1000=10,3/1000000=100，又：1000<59319< 1000000,.10<59319<100,.能确定59319的立方根 是个两位数； ②59319的个位数是9，又.·93=729，.能确定59319的立 方根的个位数是9； ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而/27<59 <64,则3<59<4，可得30<59319<40，由此能确定 59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39. (1)现在换一个数46656，按这种方法求立方根，请完成下列 填空： ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的个位数字是 ③46656的立方根是 (2)求195112的立方根.（过程可按题目中的步骤写）