第10章 二元一次方程组 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 》数学·七年级下 高升无陇 第十章 二元一次方程组 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 836® 能力提升评估卷、® 封 题 号 二 三 总分 吹 得 分 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 线1，下列方程组中，是二元一次方程组的是 ( (x+y=1, [xy =2, x+y=5, f-1 =2, 4. B C. D. ly+3=2 Ix+y=1 y-2 (x+2y=2 2.将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是 内 A.y=2x-3 B.y=3-2x 3 C.x=- 2- D=- 3.下列哪对x,y的值是二元一次方程x+2y=6的解 不 「x=-2 rx=0, 「x=2, 「x=3, A. y-2 B C. D. y=2 lr =2 ly=1 x+2y=h 4.已知方程组 的解满足x-y=3,则k的值为( 2x+y=1 得 A.2 B.-2 C.1 D.-1 y=2x-1,① 5.解方程组 时，把①代入②，得 4x-3y=12② A.4(2x-1)-3y=12 B.4x-(2x-1)=12 C.4x-3×2x-1=12 D.4x-3(2x-1)=12 「+m=4 6.由方程组 可得出x与y的关系是 ) y-3=m A.x+y=4 B.x+y=-1 C.x+y=7 D.x+y=-7 2x+y=●， 7.小亮解方程组 的解为5由于不小心滴上了 2x-y=1 两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为 r●=8， B./●=8， 1★=-2 c.=-8，D 「●=-8， ★=2 ★=2 ★=-2 8.内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、 成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇.相遇时，小汽车比 小客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度分别为每小 时x千米和y千米，则下列方程组正确的是 rx+y=20, rx-y=20, A.{77 B.{7 l6x+6y=170 l6x+6=170 7.7 rx+y=20, 6x+6y=170, 77 D. 16x-6y=170 77 (6x-6=20 9我们知道二元一次方程2x-3y=3 的解是=3·现给出另一 3x-4y=5 ly=1. 个二元一次方程 2(2x+1)-3(3y-1)=3它的解是 L3(2x+1)-4(3y-1)=5, x=-1, X=1 =1 2 y3 y=-3 10.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行 车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收 取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收0.8元 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与 8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快 车的行车时间相差 A.20分钟B.19分钟C.15分钟 D.13分钟 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知(m-2)xm-1+3y=0是关于x,y的二元一次方程，则m= 12.已知a,b满足方程组0+26=8则a+6的值为 2a+b=7,1 13.若x-2y+1+x+y-5=0,则x'= 14.“※”是一种新运算，它是这样规定的：x※y=ax2+by,其中 a,b为常数，且1※2=5,2※1=6，则2※3= 15.已知关于x,y的方程组 x+2y=6-3a,下列说法中：①当a x-y=6a, =1时，方程组的解也是方程x+y=a+3的解；②若2x+y= 3,则a=1;③无论a取何值，x,y的值不可能互为相反数； ④x,y都为自然数的解有5对.正确的是 ·（填序 号) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)下面是老师在嘉嘉的数学作业本上截取的部分内容： 2x-y=3,① 解方程组{ x+y=-12.② 解：将方程①变形，得y=2x-3,③…第一步 把方程③代入方程①，得2x-(2x-3)=3…第二步 整理得，3=3. 第三步 因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解. 问题： (1)这种解方程组的方法叫 ;嘉嘉的解法正确吗？ 如果不正确，错在哪一步？请你指出错误的原因，并用此 方法求出正确的解； (2)请用不同于(1)中的方法解这个方程组. 17.(9分)已知方程组 2x+5y=-6,的解和方程组 Lax-by=-4 [bx +ay=-8, 的解相同，求(2a+b)226的值. 13x-5y=16 18.(9分)小明用8个一样大的小长方形（长acm,宽为bcm)拼 图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图甲是一个正方形，图案乙 是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm的正方 形小洞.求小长方形的长、宽 甲 x+3y=2k+4, 19.(9分)已知关于x,y的方程组 lx-2y=k. (1)若方程组的解互为相反数，求k的值； (2)若方程组的解满足方程3x+y=10,求k的值， 20.(9分)小智同学在解方程组+y+3=10, 时发现，可将 4(x+y)-y=25 第一个方程通过移项变形为x+y=7,然后把第二个方程中 的x+y换成7，可以很轻松地解出这个方程组.小智同学发 现的这种方法叫作“整体代入法”，是中学数学里很常用的一 种解题方法： (1)请按照小智的解法解出这个方程组； r2y-4x+2x=4, (2)用整体代入法解方程组 3 ly-2x+3=6. 2 21.(9分)在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接 力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200 米，乙队每天修建250米，一共用18天完成. (1)李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组 「x+y=△， 请写出李东所列方程组中未知数x,y 200x+250y=☐， 表示的意义：x表示 ,y表示 ;并写出该方程组中△处的数应是 处的数应是 (2)陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路， 乙工程队一共修建了y米公路.下面请你按照陈彬的设 想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 22.（10分)某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用 45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车 租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元. (1)这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租 用才合算？ 23.(10分)已知有理数a,b满足a+b=2,且 3a+2b=46-4,求 2a+3b=-2, k的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 3a+2b=4k-4 甲同学：先解关于a,b的方程组 ”再求k 2a+3b=-2 的值； [a+b=2, 乙同学：先解方程组 再求k的值； 2a+3b=-2 丙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值. (1)关于上述三种不同思路，完成下列任务： ①正确的打“V√”，错误的画“×” 甲同学的思路 ;乙同学的思路 ;丙同学 的思路 ②试选择其中一个你认为正确的思路，解答此题； (2)在解关于x,y的方程组 m+1-网=方①时，可以用 (n+2)x+my=8② ①×7-②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消 去未知数y,求m和n的值； (3)在(2)的条件下，直接写出方程组 [(m+1)x-心=2'的 (n+2)x+my=8 解为直击考点与单元双测 2.解：(1)x+2y+3z=10,① 5x+6+72=26,②0+②得6x+8y+10: 36③，③×7得3x+4y+5z=18,3x+4+5红的值 为18； (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b 元，1支记号笔需要c元，根据题意，得 3a+2b+e=28,①②-①×2得a+b+c=10③，③ 17a+5b+3c=66,②1 ×45得45a+45b+45c=450. 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要 450元. 23.解：(1)4； (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意， 利50t”ow2,6n.年对[5id ly=10. 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆： (3)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a-b) 辆，根据题意，得5a+8b+10(14-a-b)=120,即a= 4-号0，a6,14-a-6均为正整数，6只能等于 5,.∴.a=2,14-a-b=7,.甲车2辆，乙车5辆，丙车7 辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元）. 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为 8800元. 第十章二元一次方程组能力提升评估卷 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.D9.C 10.B【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车 时间为y分钟.根据题意，得1.8×6+0.3x=1.8× 8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),则x-y=19.故这两辆 滴滴快车的行车时间相差19分钟.故选：B. 11.-212.513.914.10 15.①③④【解析】①将a=1代入原方程组得 。解特代1#5，入方程+7 =a+3的左右两边，左边=5-1=4，右边1+3=4， ∴.当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，故① 正确：②方程组+2y6-a,0①+②得2x+y= lx-y=6a,② 6+3a,若2x+y=3,则6+3a=3,解得a=-1,故②错 误；③.x+2y=6-3a,2x+y=6+3a,∴.两方程相加 得3x+3y=12,x+y=4,∴.无论a取何值，x,y的值 不可能互为相反数，故③正确；：x+y=4,∴.x,y都为 自然数的部有化=4：：2：i:[6有 5对，故④正确.故答案为：①③④. 16.解：(1)代入消元法；嘉嘉的解法不正确，错在第二步， 正确解法：将方程①变形，得y=2x-3③，把方程③代 人②，得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代 人③，得y=-9.所以这个方程组的解是x=-3, ly=-9: (2)①+②，得3x=-9,解得x=-3,把x=-3代入 ①，解得y=-9所以这个方程组的解是二-3， y=-9. 17.解：联立得2x+5y=-6,① {3x-3y=16,②①+②得5x=10,=2 把x=2代人①，得y=-2,把x=2,y=-2代入另外 两个方程，得方程组亿820屏得8.则 原式=(2-3)2026=1. 18.解：根据题意，得小长方形的长为acm,宽为bcm,可 得2餐得860 时1b=6. 答：小长方形的长为10cm,宽为6cm. 9第(224,00-@得5y-+4,①x2 +②×3，得5x=7k+8.,方程组的解互为相反数， x+y=0,即5x+5y=7k+8+k+4=0,k=- 2 (2)+3=24,0@×2-①，得x-7y=-4, 1x-2y=k,② 3+y=10,解得{：代入②得3-2x1=有 ∴.k=1. 20(20由①，得+y=7③把 ③代入②，得4×7-y=25,解得y=3.把y=3代人 ①，得x=4.所以这个方程组的解是x=4: y=3: 2+2x=4,0由2，得y-2x=3,即2y-4 (2){3 【y-2x+3=6,② =6③，把③代入①，得2+2x=4,解得x=1,把x=1 代人②，得y=-5,所以这个方程组的解是： 21.解：(1)甲队修建的时间；乙队修建的时间；18；4000； rx+y=4000, ②报银在利高高80 20-250%-8(天). y2000 答：乙队修建了8天 22.解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y 瓶根累题意得5，解得气0， 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆； (2):要使每位学生都有座位，∴.租45座客车需要 5+1=6(辆)，租60座客车需要5-1=4（辆）.220× 6=1320(元)，300×4=1200（元），：1320>1200. ∴.租4辆60座客车划算. 答：若租用同一种客车，租4辆60座客车划算. 23.解：(1)V,V,V; (2)选择丙同学的思路解答如下：对于方程组 3a+2b=44,①0+②得5a+5b=4h-6,即5(a 12a+3b=-2,② +b)=4k-6,a+b=2,∴.4k-6=5×2,解得k=4; (选择甲或乙也对) (2)方程组 m+1)x-w=2,①用Dx7-②×3 l(n+2)x+my=8,② 消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y, RJ七数下 门（m+1)-3(n+2)=0,解得m=2, 1-2n+5m=0, n=5; rx=1, (3) 1 y=2 第十一章不等式与不等式组基础达标检测卷 1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.A 10.D【解析】：[x]表示不大于x的最大整数，[1- 1-5,5≤1-分<6，解得-9<≤-故 选：D. 11.212.-2≤x<113.9 3 「6x+10-10(x-1)<6, 14.{6x+10-10(x-1)≥0. 15,-30【解析)3≤x+2,0解不等式①，得x≥ 【x≥m,② ≤x+2,的解袋为≥-7，m≤-7， -7,因为3 Lx≥m 关于y的方程2(y-8)=m-y有正整数解，.y= m+16有正整数解，m=-13或m=-10或m= 3 -7,∴.所有满足条件的m的整数值之和为-13-10 -7=-30.故答案为：-30. 16.解：(1)x<2;(2)x≥-3； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.如图； 3-2士012一 (4)-3≤x<2. 17.解：去分母，得5(x+1)-(2x-1)>2(4x+3),去括 号，得5x+5-2x+1>8x+6,移项，得5x-2x-8x> 6-5-1,合并同类项，得-5x>0,系数化为1，得x <0. rx-3(x-1)≥1，① 18.解：1+3x>x-1,② 解不等式①，得x≤1，解不等 2 式②，得x>-3,所以不等式组的解集是-3<x≤1， 其非负整数解是0,1. 19.解：(1)+y7-a解得{化=-3+2x≤0，y lx-y=1+3a, 1y=-4-2a, <0, {ta0解得-2<a3: (2)2ax+x>2a+1,合并同类项，得(2a+1)x>2a+ 1,不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,.2a+1 K0,a<-7.又-2<a≤3，∴-2<a<-7 .整数a=-1. 20.解：设安排了x个路口值勤，则值勤学生(4x+78)人， 根据题意，得4≤4x+78-8(x-1)<8,解得19.5<x ≤20.5，∴.有20个路口，∴.当x=20时，值勤学生有： 4x+78=4×20+78=158. 答：这个中学共选派了158名值勤学生。 21.解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕 业纪念册的销售单价为y元，根据题意，得 垫考鉴案 5x+10=230解得=0， 120x+10y=280. y=8. 答：A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪 念册的销售单价为8元； (2)设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业 纪念册(60-a)本，根据题意，得10a+8(60-a)≤ 529,解得a≤24.5. 答：最多能够买24本A款毕业纪念册. 22.解：.4m-1|-9≤0，.|4m-1|≤9，①当4m-1≥ 0,即m≥子时，原式化为：4m-1≤9，解得m≤号，此 时，不等式4m-1≤9的解袋为}≤m≤多： ②当4m-1<0,即m<时，原式化为：1-4m≤9，解 得m≥-2，此时，不等式|4m-1|≤9的解集为-2≤ m<4:综上可知，原不等式的解集为-2≤m≤号 5 23.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y 人，根据题意，得4x+0=”解得， 15x-6=y. y=234. 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人， (2)8; (3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8-m) 辆，根据题意，得35m+30(8-m)≥234+16,8 14000m+3400(8-m)≤30000，解 得2≤m≤4子，：m为正整数m=23,4,共有3 种租车方案：①租2辆甲型客车，6辆乙型客车，共花 费4000×2+3400×6=28400（元）：②租3辆甲型客 车，5辆乙型客车，共花费4000×3+3400×5= 29000(元)；③租4辆甲型客车，4辆乙型客车，共花 费4000×4+3400×4=29600（元）；：28400< 29000<29600,∴.第①种租车方案最省钱. 第十一章不等式与不等式组能力提升评估卷 1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.B 0D【解折】选老，释5孤D26,四料不 等式①，得x≤9，解不等式②，得x>0: 3x的取值范 国是9<≤9。满足条件的所有整数x的和为4+ 5+6+7+8+9=39.故选：D. 11.x+4<1012.113.614.0<k<1 15.-4≤a<-3【解析】x50i0②解不学式①， 得x>a,解不等式②，得x<2,所以不等式组的解集是 a<x<2,关于x的不等式组x-a>0, 12x-5<1-x 有且仅有 5个整数解是1,0，-1，-2，-3，∴.-4≤a<-3.故答 案为：-4≤a<-3. 16.解：任务一：一；去分母时，1漏乘6； 任务二：x≥1； 任务三：建议一：去分母时，各项都要乘分母的最小公 倍数；建议二：移项时注意变号（答案不唯一）