第10章 二元一次方程组 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ七数下 22.解：(1)115°； (2)∠ACE与∠BCD的数量关系为∠ACE+∠BCD= 180°.理由如下：·∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠BCE= 90°-∠ACE=∠ACD,∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD= 90°+90°-∠ACE=180°-∠ACE,∴.∠BCD+∠ACE =180°； (3)120°或60°.【解析】如图1，CE∥AB,∠A= 30°，∴.∠ACE=∠A=30°，.∠ACD=∠ACE+ ∠DCE=90°+30°=120°.如图2，：CE∥AB,∠A= 30°，.∠ACE+∠A=180°，∴.∠ACE=150°，∠DCE =90°，.∴.∠ACD=∠ACE-∠DCE=150°-90°=60°. 故∠ACD的度数为120°或60°. 图1 图2 23.解：(1)A(-6,0),B(4,0); (2)∠DWM+∠OMWN+∠MOB=360°，理由如下：如图 2,过点M作直线ME∥AB,∴.∠OME+∠MOB=180°， 线段CD由线段AB平移得到，∴.AB∥CD,∴.ME∥ CD,∴.∠DWM+∠NME=180°，'.∠DNM+∠OMN+ ∠MOB=∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB= 180°+180°=360°： (3)如图3，依题意可得A(-6,0),B(4,0),C(0,4), D(10,4)S=分4B·%=7×10×4=20, ①当点P在x轴上时，设点P(m,0),则S三角形Pc= 分×m-4×4=2m-41,5e=Sm, .2|m-4=20,.m=14或-6，此时点P的坐标为 (14,0)或(-6,0)；②当点P在y轴上时，设点 1 P(0,n)则S三角影ic=2×n-4|×4=2n-4, S三角形PBc=S三角形BD,∴.2n-4=20,∴.n=14或- 6,此时点P的坐标(0,14)或(0，-6).综上所述，存在 点P,使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相 等，点P的坐标为(14,0)或(-6,0)或(0,14) 或(0，-6). M B 图2 图3 第十章二元一次方程组基础达标检测卷 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.C 10.C【解析】设投中外环得x分，投中内环得y分，依题 意，得3+29解得=3：x+4y=23.故 2x+3y=21, 1y=5, 选：C. 1y=3-2卫{4（答案不-）131 垫考整案 14. 「0.56x+0.28y=43.4, lx+y=95 15.124cm2【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm, 根操题意，得y2n,年得园中所 1y=3, 影部分面积为20×(11+2y)-9xy=20×(11+2× 3)-9×8×3=124(cm2).故答案为：124cm2. 16解，(ry.0D代A②得4y-)+3y =7,解得y=1.把y=1代入①，得x=1,所以这个方 程组的解是厂x=1, ly=1; 2{y=g80+®得44,1托1代 入①，得y=-2所以这个方程组的解是：=1，) 1y=-2. 7粥：42,0把=-2代人2可得-2+3 =4,解得y=2,把x=-2,y=2代人①可得，3× (-2)+2=1-3k,即-6+2=1-3弘，解得k=号 18.解：2※1=9，（-3)※3=-6∴. r2a+b+2=9, 1-3a+36-9=-6,解 得83，※)=2x+3y+y,4※62x4+3为 6+4×6=50. 19解：将代入①，得-a-1=3,解得a=4:将 {3代入②得-2-3动=1，解得：-1，将a= -1代人方程组，积{271司0-@， 得-6似=2解得x=-写将x=-号代入②，得-号 +y=1,解得y弓，原方程组的正确的解 5 1 x=-3’ 是5 y=3 20.解：设甲工程队整治了x天河道，乙工程队整治了y天 阔流，根据题意，得01四0，部得18 答：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天 河道. 21.解：(1)设红茶每盒的售价是x元，绿茶每盒的售价是 y元根据题成得化4解特{网 答：红茶每盒的售价是100元，绿茶每盒的售价是 120元； (2)设小恩购买了m盒红茶，n盒绿茶，根据题意，得 0m+12080解得{，商店卖给小 「m+n=8, 青获利(100-70)×1+(120-90)×4=150（元），商 店卖给小恩获利(100×80%-70)×3+(120-90)× 5=180(元).：180>150,180-150=30（元），∴.商店 卖给小恩的获利较多，多30元 直击考点与单元双测 2.解：(1)x+2y+3z=10,① 5x+6+72=26,②0+②得6x+8y+10: 36③，③×7得3x+4y+5z=18,3x+4+5红的值 为18； (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b 元，1支记号笔需要c元，根据题意，得 3a+2b+e=28,①②-①×2得a+b+c=10③，③ 17a+5b+3c=66,②1 ×45得45a+45b+45c=450. 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要 450元. 23.解：(1)4； (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意， 利50t”ow2,6n.年对[5id ly=10. 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆： (3)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14-a-b) 辆，根据题意，得5a+8b+10(14-a-b)=120,即a= 4-号0，a6,14-a-6均为正整数，6只能等于 5,.∴.a=2,14-a-b=7,.甲车2辆，乙车5辆，丙车7 辆，则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元）. 答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为 8800元. 第十章二元一次方程组能力提升评估卷 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.D9.C 10.B【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车 时间为y分钟.根据题意，得1.8×6+0.3x=1.8× 8.5+0.3y+0.8×(8.5-7),则x-y=19.故这两辆 滴滴快车的行车时间相差19分钟.故选：B. 11.-212.513.914.10 15.①③④【解析】①将a=1代入原方程组得 。解特代1#5，入方程+7 =a+3的左右两边，左边=5-1=4，右边1+3=4， ∴.当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，故① 正确：②方程组+2y6-a,0①+②得2x+y= lx-y=6a,② 6+3a,若2x+y=3,则6+3a=3,解得a=-1,故②错 误；③.x+2y=6-3a,2x+y=6+3a,∴.两方程相加 得3x+3y=12,x+y=4,∴.无论a取何值，x,y的值 不可能互为相反数，故③正确；：x+y=4,∴.x,y都为 自然数的部有化=4：：2：i:[6有 5对，故④正确.故答案为：①③④. 16.解：(1)代入消元法；嘉嘉的解法不正确，错在第二步， 正确解法：将方程①变形，得y=2x-3③，把方程③代 人②，得x+2x-3=-12,解得x=-3,把x=-3代 人③，得y=-9.所以这个方程组的解是x=-3, ly=-9: (2)①+②，得3x=-9,解得x=-3,把x=-3代入 ①，解得y=-9所以这个方程组的解是二-3， y=-9. 17.解：联立得2x+5y=-6,① {3x-3y=16,②①+②得5x=10,=2 把x=2代人①，得y=-2,把x=2,y=-2代入另外 两个方程，得方程组亿820屏得8.则 原式=(2-3)2026=1. 18.解：根据题意，得小长方形的长为acm,宽为bcm,可 得2餐得860 时1b=6. 答：小长方形的长为10cm,宽为6cm. 9第(224,00-@得5y-+4,①x2 +②×3，得5x=7k+8.,方程组的解互为相反数， x+y=0,即5x+5y=7k+8+k+4=0,k=- 2 (2)+3=24,0@×2-①，得x-7y=-4, 1x-2y=k,② 3+y=10,解得{：代入②得3-2x1=有 ∴.k=1. 20(20由①，得+y=7③把 ③代入②，得4×7-y=25,解得y=3.把y=3代人 ①，得x=4.所以这个方程组的解是x=4: y=3: 2+2x=4,0由2，得y-2x=3,即2y-4 (2){3 【y-2x+3=6,② =6③，把③代入①，得2+2x=4,解得x=1,把x=1 代人②，得y=-5,所以这个方程组的解是： 21.解：(1)甲队修建的时间；乙队修建的时间；18；4000； rx+y=4000, ②报银在利高高80 20-250%-8(天). y2000 答：乙队修建了8天 22.解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y 瓶根累题意得5，解得气0， 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆； (2):要使每位学生都有座位，∴.租45座客车需要 5+1=6(辆)，租60座客车需要5-1=4（辆）.220× 6=1320(元)，300×4=1200（元），：1320>1200. ∴.租4辆60座客车划算. 答：若租用同一种客车，租4辆60座客车划算. 23.解：(1)V,V,V; (2)选择丙同学的思路解答如下：对于方程组 3a+2b=44,①0+②得5a+5b=4h-6,即5(a 12a+3b=-2,② +b)=4k-6,a+b=2,∴.4k-6=5×2,解得k=4; (选择甲或乙也对) (2)方程组 m+1)x-w=2,①用Dx7-②×3 l(n+2)x+my=8,② 消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,直击考点与单元双测 》数学·七年级下 高升无碰 第十章 二元一次方程组 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 83R 基础达标检测卷 ®66 封 题 号 二 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 线1，下列方程中，是二元一次方程的是 A.x2+2x=1 B.x=y C.3x2+2y=-1 D.x+y=22 「x=1, 2.以{ 为解的二元一次方程组是 y=-1 的 x+y=0, A. B. 「x+y=0, x-y=1 Ix-y=-1 x+y=0, x+y=0, C. D. lx-y=2 lx-y=-2 不 「x=3 3.如果 1 是关于x和y的二元一次方程x-my=1的解，那 么m的值是 () A.1 B.-2 C.2 D.3 4.若x12m-3 +(m-2)y=8是关于x,y的二元一次方程，则m的 得 值是 () A.1 B.任何数 C.2 D.1或2 5.用加减消元法解二元一次方程组 「x+3y=4,① 时，下列方法中 2x-y=1② 答 无法消元的是 ( A.①×2-② B.①×(-2)+② C.①-②×3 D.②×(-3)-① 6.关于x,y的方程组 ,'则m-n的值是 x+my =n 题 A.5 B.3 C.2 D.1 7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马 能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹， 小马有y匹，那么可列方程组为 「x+y=100, x+y=100. A. B. 3x+3y=100 (x+3y=100 rx+y=100, rx+y=100, C 3x+ 3y=100 0 3t+3y=100 8.下列判断中，正确的是 A.方程x=y不是二元一次方程 B.任何一个二元一次方程都只有一个解 C.方程x-2y=5有无数个解，任何一对x,y都是该方程的解 =2,既是方程x-2y=4的解也是方程2x+3y=1的解 D. y=-1 9关于x,的方程组任+my5 的解是厂=1， 其中y的值被盖 lx-y=3 住了，不过仍能求出m,则m的值是 A.-1 B.1 C.-2 D.2 10.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环 内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（) ● 小虎19分 大壮分 明明21分 A.20 B.22 C.23 D.25 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.把方程3x-y=2化为用x的式子表示y的形式为 12.写出二元一次方程x+y=5的一组整数解 13.已知x,y满足方程组任+3y=-山， 则x+y的值为 2x+y=3, 14.为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出 台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）. 用电时间段 收费标准 峰电 08:00-22:00 0.56元/千瓦时 谷电 22:0008:00 0.28元/千瓦时 已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40 元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？ 设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦 时，根据题意，列方程组得 15.如图，在大长方形ABCD中，放入九个相同的小长方形，则图 中阴影部分面积（单位：cm)为 20 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)解方程组： x=2y-1, 「x+y=-1, (1) (2) 4x+3y=7; l3x-y=5. 17.(9分)若关于x,y的方程组 3x+y=1-3k,的一个解为龙= lx+3y=4 -2,求k的值 18.(9分)对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy,其中a,b 是常数，已知：2※1=9，(-3)※3=-6，求4※6的值 rax+y=3,① 19.(9分)甲、乙两人同时解方程组 甲看错了b,求 L2x-by=1② 的￥为 乙看错了a,求得的解为=1， =3,求原方 程组的正确的解。 20.(9分)某地为了打造一条靓丽的风光带，将一段长为360米 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20 天，已知甲工程队每天整治20米，乙工程队每天整治16米， 求甲、乙两个工程队分别整治了多少天河道 21.(9分)某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/ 盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售 价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元. (1)求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？ (2)春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶、绿 茶共8盒，求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？ 多多少元？（利润=售价-成本） 22.(10分)【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难 为易 3x+2y+2=4,① 例：已知 ,求2x+y+z的值， 7x+4y+3z=10,② 解：②-①得4x+2y+2:=6③，③×7得2x+y+:=3,所以 2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 (1)已知x+2y+3=10, 求3x+4y+5z的值； 5x+6y+7z=26, 【实际应用】 (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖 品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、 1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、 3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔 记本、45支签字笔45支记号笔需要多少钱？ 8 23.(10分)某学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现 有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费 如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 U 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 (1)全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型 车 辆； (2)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600 元，求甲、乙两种车型各需多少辆？ (3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知 车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求 出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？