第9章 平面直角坐标系-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 》数学·七年级下 的 高升无陇 第九章 平面直角坐标系 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 班 中只有一个是正确的)》 1.下列数据中不能确定物体位置的是 A.南偏西40° B.幸福小区3号楼701号 线 C.平原路461号 D.东经130°，北纬54 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)所在的象限是 ( A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 (-2,-2),“马”位于点(1，-2)，则“兵”位于点 () 内 A.（-1,1) B.(-2,-1)C.(-4,1) D.(1,-2) 汉界 楚河 炮 不 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，PA垂直x轴，PB垂直y轴，且 PA=3,PB=2,则点P的坐标为 ( ) A.(3,2) B.(2,3) C.(3,-2) D.(2,-3) 5.已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为 得 (2,4),则点A的坐标为 A.(2,3) &(4 C.(-2,-4)D.(2,-4) 6.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若点 D(6,3),则A点的坐标为 ( 答 A.(5,3) B.(4,3) C.(4,2) D.(3,3) D 2 3 45 6 第6题图 第10题图 7.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程 数学中把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，用z=a+bi 表示.任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用 有序数对Z(a,b)表示，如：z=1+2i表示为Z(1,2),那么z= 2-3i可表示为 A.Z(2,3)B.Z(2,-3)C.Z(-3,2)D.Z(3,-2) 8.点P(-4,4)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得点 P'的坐标是 A.(-2,-3)B.(-2,1)C.(-6,7)D.（-6,1) 9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离 相等，则点P的坐标是 A.(3,3) B.(3,-3) C.(6,-6) D.(3,3)或(6，-6) 10.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如 下：如图，已知长方形OABC,小球P从(0,3)出发，沿如图所 示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等 于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P(3,0),当小 球P第2026次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P226的 坐标是 A.(1,4) B.(5,0) C.(0,3) D.(3,0) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简 记为(3,4)，张三的座位是5排2列，可简记为 12.在平面直角坐标系中，第四象限内一点P到x轴的距离为2， 到y轴的距离为4，那么点P的坐标是 13.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4,y=7,则点P的坐标是 14.已知线段MN平行于y轴，且MW的长度为5，若M(2,-2), 则点N的坐标 15.教材在第九章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发 现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别 等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例 如：点A(1,3),点B(7,1),则线段AB的中点M的坐标为 (4,2).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中， 点E(a,b+2),F(a-4,b).若线段EF的中点G恰好在x轴 负半轴上，且到y轴的距离是3，则a-b= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，描出下列各点：A(4,3),B (-2,3),C(-4,-1),D(2,-2),并写出图中E,F,G,H各 点的坐标. 5-4-3-2 12343 17.（9分)五子棋和象棋、围棋一样深受广大棋友的喜爱，其规则 是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横 向，竖向或者是斜着的方向)上先连成五子者为胜，如图是两 个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（部分），甲执黑子先行.白 ①的位置是(-1,2)，白③的位置是(0，-1).若将白①向下 平移2个单位，再向右平移3个单位后到白②的位置： (1)请根据题意，画出平面直角坐标系xOy并直接写出白② 的坐标； (2)若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出 符合题意的其中两个落子处的坐标！ ①D 18.(9分)已知点A(-3,2a-1),点B(-a,-3). (1)若点A在第二、四象限角平分线上，求点A的坐标. (2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度， 19.（9分)如图，市政府的坐标是(2,0)，某酒店的坐标是(4,2). （1)请你根据上述信息，画出这个平面直角坐标系，并写出升 旗台与某研究院的坐标； (2)某人所在位置的坐标为(5，-4)，请你在图中用字母A标 出某人的位置， 公交车站 ↑北 某酒店 某超市 升旗台市玫府 某研究院 20.(9分)如图，点A在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴 上，将三角形AOD沿x轴向右平移，平移后得到三角形BEC, 点A的对应点是点B.已知点A的坐标为(a,0),点C的坐标 为(b,c),且a,b,c满足a+2+(b-6)2+c-4=0. (1)求点B的坐标； (2)求证：∠DAE=∠BCD. B E 21.(10分)如图，三角形ABC的顶点A(-1,4),B(-4,-1), C(1,1).若三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移 3个单位长度得到三角形A'B'C',且点C的对应点坐标是C'. (1)画出三角形A'B'C,并直接写出点C的坐标； (2)若三角形ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应 点为P',直接写出点P'的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 22.(10分)问题情境： 在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B (x2,y2),小明在学习中发现，若x1=2,则AB∥y轴，且线段 AB的长度为y1-y2;若y1=y2,则AB∥x轴，且线段AB的 长度为x1-x2; 【应用】 (1)若点A(-1,1)、B(2,1),则AB∥x轴，AB的长度为 (2)若点C(1,0),且CD∥y轴，且CD=2,则点D的坐标 为」 【拓展】 我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1), N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=x1-x2+y1-y2; 例如：图1中，点M(-1,1)与点N(1,-2)之间的折线距离 为d(M,N)=-1-1+1-(-2)|=2+3=5. 解决下列问题： (1)如图2，已知E(2,0),若F(-1,-2),则d(E,F)= (2)如图2，已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,则t= (3)如图3，已知P(3,3),点Q在x轴上，且三角形OPQ的面 积为3，则d(P,Q)= V 图1 图2 图3 23.(11分)如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴 于B,AC⊥y轴于C,A(4a,3a),且四边形AB0C的面积为48. (1)如图1，直接写出点A的坐标； (2)如图2，点D从0出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半 轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射 线BA运动，DE交线段AC于F,设运动的时间为t,当 S三角形AEF=S=角形CDF时，求t的值； (3)如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y 轴负半轴上，点C的对应点为N,连接BN交y轴于P,当 OM=3OP时，求点M的坐标. F D 0 B B x B x 图1 图2 图3直击着点与单元双测 (2)原式=11+27-1-10=2万 17.AD;BC;同旁内角互补，两直线平行；∠C;∠EDA;∠A; AB;CD;内错角相等，两直线平行. 18.解：(1)-3,4； (2)依题意，得m+a+b-2m=0,即m-3+4-2m= 0,解得m=1,则x=(m+a)2=(1-3)2=4. 19.解：(1)如图所示：三角形DEF即为所求； (2)平行且相等； (3)三角形ACB的面积S=4×5-7×3x4-) 1x4-7x1x5=9.5 20.解：(1)0F⊥OD.理由如下：：直线AB与CD相交于 点0，∴.∠A0E+∠B0E=180°，：OF,OD分别是 ∠AOB,∠BOE的平分线，∠B0F=2∠A0E, ∠B0D=3∠B0E,∠B0F+∠B0D=3∠A0E+ 3∠B0B=3(LA0E+LB0E)=7×180°=90， 即OF⊥OD; (2)·OD是∠BOE的平分线，∴.∠BOD=∠EOD= 7∠B0E,∠B0E=62,∠B0D=∠B0D=31, .∠A0D=180°-∠B0D=180°-31°=149°，∠E0E =∠D0F-∠E0D=90°-31°=59. 21.解：(1)证明：∠2=∠3，.CE∥NF,.∠C= ∠FND,又∠C=∠1，∴∠FND=∠1，∴.AB∥CD; (2):∠D=40°，AB∥CD,∠EMF=80°，∠BED= ∠D=40°，∠2=∠3=∠EMF=80°，.∠BEC=80°+ 40°=120°，·.∠AEP=∠BEC=120°. 22.解：(1)4，√23-4： (2)9<√10<√/16，即3<√10<4，∴.15+3<15 +√10<15+4，即18<15+√/10<19.：15+√10也 夹在两个相邻的整数之间，可以表示为a<15+√10 <b,.a=18,b=19.∴.a+b=18+19=37; (3)81<√7<√100，即9<√7<10，.9-6 <97-6<10-6,即3<7-6<4.7-6= m+n,其中m是整数，且0<n<1,∴.m=3,n=√7 6-3=97-9..n-2m=√97-9-2×3=√97-9 -6=√7-15.∴.n-2m的相反数为15-√97. 23.解：(1)∠APQ;如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行；∠BPQ;∠A+∠B; (2)证明：如图，过点A作直线PQ∥BC,∴.∠B= ∠PAB,∠C=∠QAC,:·∠PAB+∠BAC+∠QAC= 180°，∴.∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°. BL 第九章平面直角坐标系 1.A2.C3.C4.D5.A6.D7.B8.D 9.D【解析】因为，点P到两坐标轴的距离相等，所以 |2-a=|3a+6|,所以a=-1或a=-4.当a=-1 时，点P的坐标为(3,3)；当a=-4时，点P的坐标为 (6,-6).故选：D. 10.B【解析】因为，点P1的坐标为(3,0)，根据点P的运 动规律可知，点P2的坐标为(7,4)，点P3的坐标为 (8,3),点P4的坐标为(5,0)，点P的坐标为(1,4)， 点P6的坐标为(0,3)，点P7的坐标为(3,0)，…，由 此可见，点P每反弹6次，点的坐标循环出现，因为 2026÷6=337…4,所以点P226的坐标为(5,0).故 选：B. 11.(5,2)12.(4,-2)13.（-2,7) 14.(2,3)或(2，-7) 15.0【解析】点E(a,b+2),F(a-4,b),∴.中点G (号4号)：中点6治好在：铅负丰轴上， 、21 且到y轴的距离是36+少=0,2+94-3， 2 解得a=-1,b=-1,∴a-b=0.故答案为：0. 16.解：如图所示： y B 2 H G -5-43-212343x 图中E,F,G,H各点的坐标分别为E(5,0),F(0, -4),G-1,0),H(0,2). 17.解：(1)画出平面直角坐标系x0y如图所示： “① Q……○……○ 0-O-00 白 白②的坐标是(2,0)； (2)结合图形可知，甲的落子位置为(3,3)或(5,1)或 (4,3). 18.解：(1)：点A(-3,2a-1)在第二、四象限角平分线 上，∴.-3+2a-1=0,解得，a=2,∴.A(-3,3); (2)线段AB∥x轴，.2a-1=a-3,解得a=-2, .A(-3,-5),B(2,-5),则AB=2-（-3)=2+ 3=5. RJ·七数下 19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示，升旗台的坐标 为(0，0)，某研究院的坐标为 (-1，-3)； 公交车站 某酒店 某超市 升旗台市政府 研究院 (2)如图所示，点A即为所求. 20.解： $$\left( 1 \right) \because \sqrt { a + 2 } + \left( b - 6 \right) ^ { 2 } + | c - 4 | = 0 ，$$ ，而 $$\sqrt { a + 2 } \ge$$ $$0 ， \left( b - 6 \right) ^ { 2 } \ge 0 ， | c - 4 | \ge 0 ， \therefore a + 2 = 0 ， b - 6 = 0 ， c -$$ 4=0， ，即 a=-2，b=6，c=4，∴ 点A -2 ，0 )，点 C(6， 4)，由于D(0，4 \left.1)， ，点 C(6，4)，∴CD=AB=6，∴ 点B (4，0)； (2) )证明：由平移的性质可知， AD∥BC，DC∥AB， ∴∠DAE=∠CBE，∠CBE=∠BCD，∴∠DAE=∠BCD. 21.解：(1)如图所示，点 C'(5，-2)； (2)点 P'(a+4，b-3)； (3)三角形 ABC 的面积为 $$5 \times 5 - \frac { 1 } { 2 } \times 3 \times 5 - \frac { 1 } { 2 } \times 2 \times$$ $$3 - \frac { 1 } { 2 } \times 5 \times 2 = 2 5 - 7 . 5 - 3 - 5 = 9 . 5 .$$ 2 C 3 5 5 5 2 22.解：【应用】(1)3； (2)(1，2)或 (1，-2)； 【拓展】 (1)5；(2)2或-2；(3)4或8. 23.解：(1)点A的坐标为 (8，6)； (2)如图2，过 D 作 DH⊥AB 于点 ，即 2t)，解得 t=2； (3)如图3，设 M(0，n)， ，由平移的性质得 N(-8，n+ 6)，过 N 作 NE⊥x 轴于 $$S _ { \triangle P O B } ， \therefore \frac { 1 } { 2 } \times \left( 8 + 8 \right) \times | n + 6 | = \frac { 1 } { 2 } \left( O P + | n + 6 | \right) \times 8$$ $$+ \frac { 1 } { 2 } \times 8 \times 0 P ，$$ 解得 $$O P = \frac { 1 } { 2 } | n + 6 | . \because O M = 3 0 P ，$$ $$\therefore - n = 3 \times \frac { 1 } { 2 } | n + 6 | ，$$ ，解得 $$n = - \frac { 1 8 } { 5 }$$ n=-18，∴M $$\left( 0 ， - \frac { 1 8 } { 5 } \right)$$ (0，-18). 修考笔案 B 图2 图3(1) 图3(2) 期中综合质量检测卷（一）】 1.A2.D3.C4.A5.C6.C7.A8.D9.B 10.A【解析】根据题意知，第1个，点的坐标为(0,0)；第 2个点的坐标为(0,1)；第3个点的坐标为(1,1)；第4 个，点的坐标为(2,2)；第5个点的坐标为(2,3)；第6 个点的坐标为(3,3)；第7个点的坐标为(4,4)；第8 个点的坐标为(4,5)；第9个点的坐标为(5,5)；第10 个，点的坐标为(6,6)；…，由此可见，点的横坐标依次 为0,0,1,2,2,3,4,4,5，…；点的纵坐标依次为0,1,1， 2,3,3,4,5,5,…,所以第3n个点的横坐标可表示为： 2n-1,纵坐标可表示为：2n-1.当3n=15,即n=5 时，2n-1=2×5-1=9,所以点15个，点的坐标为(9， 9).故选：A 11.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 12.35°13.(0,12)14.140°15.138或42° 16.解：(1)原式=-2+3+3-2=-1+√3； (2)原式=2-3+2=1. 17.解：(1)根据题意，得2a-7+a+4=0,解得a=1,b- 12=-8,解得b=4: (2)由(1)知a+b=5,∴.a+b的平方根为±5. 18.解：(1)如图所示： 4 图书 花市 设批超市 宾馆 动嘉南 (2)文化馆的坐标为(-300,100)；超市的坐标为 (100,100)、博物馆的坐标为(-200，-200)、动物园 的坐标为(100，-400)； (3)800. 19.角平分线的定义；等量代换；等量代换；CD;内错角相 等，两直线平行；ADC;ABC;两直线平行，同旁内角互 补：等角的补角相等 20.解：(1)设截得的每个小正方体的棱长xcm.根据题 意，得1000-8x3=488,8x3=512,x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm. (2)/1000=10cm,10×10×6=600(cm2). 答：截完余下部分的表面积是600cm2. 21.解：(1)，∠A0D=35°，∴.∠B0C=∠A0D=35°，0E⊥ AB,.∠B0E=90°，.∠C0E=90°-35°=55°； (2)∠B0C=号∠c0B,∠B0C=号 BOE=