第8章 实数 基础达标检测卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 》数学·七年级下 高升无随 第八章 实数 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 基础达标检测卷、®马 封 题 多 二 三 总分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 线1.下列实数中，是无理数的是 ( A.5 B.0 D.√2 2.a的算术平方根是2，则a的值是 ( A.2 B.4 C.-4 D.±4 因3.下列各式中错误的是 A.√25=±√5 B.0.008=0.2 31 1 c√27= D.3-1000=-10 3 不4.下列说法正确的是 A.-9的平方根是-3 B.16的算术平方根是±4 C2的算术平方根是号 9 D.-1的立方根是1 5.如图，数轴上点P表示的数可能是 -3-2 0 123 A.7 B.-7 C.-3.2 D.-√10 6.估计√10+1的值 ( A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 7.对于实数a,b,定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b} 山楼 =a;当a>b时，min{a,b}=b,例如：min{1,-2=-2.已知 min{√30，a}=a,min{√30，b}=√30，且a和b为两个连续 题 正整数，则2a-b的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.高速公路上，通常可以根据刹车后车轮滑过的距离估算车辆 的行驶速度，依据的公式是v=16√，v表示速度（单位：千 米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），∫表示路面 的摩擦系数.已知一辆车在高速上紧急刹车后，车轮滑过的距 离d=22.5米，路面的摩擦系数f=2.5,则该辆车刹车前的行 驶速度为 () A.80千米/时 B.100千米/时 C.120千米/时 D.160千米/时 9.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y 的值是 ( 输入x 取立方根 是无理数 输出y 是有理数 A.4 B.4 C.3 D.2 10.若实数x,y,z满足√x+2+(y-3)2+z+6=0,则xyz的算 术平方根是 A.36 B.±6 C.6 D.±√6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个大于2而小于3的无理数 12.一个数的立方等于8，则这个数的算术平方根等于 13.若a,b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c= 14.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算“※”如下：a※b 0-6,如3※2=3+2 ./a+b 5.那么12※4= 3-2 15由下列等式2+=2层5=3 √贷√4+5 4辰。“，所提示的规律，可得出一殷性的结论是 (用含n的式子表示). 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (1)√25--1+√144+-64： (2)16+2-2+-8-2(1+2). 17.(10分)求下列各式中x的值： (1)25(x-1)2=49: (2)64(x-2)3-1=0. 18.(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是 4,c是√13的整数部分，求3a-b+c的平方根. 19.(9分)如图所示，数轴的正半轴上有A,B,C三点，表示1和 √2的对应点分别为A,B,点B到点A的距离与点C到点O的 距离相等，设点C所表示的数为x (1)请你写出数x的值； (2)求(x-√2)2的立方根 20.(9分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等 的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数 为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这三个数， √(-9)×(-4)=6，√(-9)×(-1)=3，√(-4)×(-1)= 2,其结果6,3,2都是整数，以-9，-4，-1这三个数称为 “完美组合数”.-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？ 请说明理由 21.(9分)某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t(h)可以用 下面的公式来估计：(-6其中如)是雷雨区域的直径 (1)雷雨区域的直径为8km,那么这场雷雨大约能持续多长 时间？ (2)如果一场雷雨持续了2h,那么这场雷雨区域的直径大约 是多少？ 22.(10分)下面是小李同学探索√107的近似数的过程： ·面积为107的正方形边长是√107，且10<√107<11，.设 √107=10+x,其中0<x<1,画出如图示意图.图中S正方形 =102+2×10x+x2,S正方形=107，.102+2×10x+x2=107. 当x2较小时，省略x2,得20x+100≈107，得到x≈0.35，即 /107≈10.35. (1)√76的整数部分是 (2)仿照上述方法，探究√76的近似值.（画出示意图，标明数 据，并写出求解过程) 10 10 100 10x x 23.(10分)对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的 最大整数，称[√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[√10]=3. (1)仿照以上方法计算：[4]=，[37]= (2)计算：[WT]+[2]+[3]+…+[36]: (3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如： 对10连续求根整数次，即[√10]=3→[√3]=1，这时候 结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为 1的所有正整数中，最大的直击考点与单元双测 图5 图6 16.证明：AC∥DF,.∠D=∠EGC,又∠A=∠D, ∴.∠A=∠EGC,∴.AB∥DE. 17.解：0E⊥CD于点0，∠1=50°，∴.∠A0D=90°-∠1= 40°，·∠B0C与∠AOD是对顶角，∴.∠B0C= ∠AOD=40°.·OD平分∠AOF,∴.∠DOF=∠AOD= 40°，∴.∠B0F=180°-∠A0D-∠D0F=180°-40°- 40°=100°. 18.已知；同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行， 内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行； ∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换 19.解：(1)如图所示，线段MN即为所求， (2)①平移后的三角形A'B'C如图所示； ②6. 20.解：(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥GF,.∠2= ∠A,∠1=∠2，∴.∠1=∠A,∴.AB∥CD; (2):AB∥CD,∴.∠D+∠CBD+∠3=180°，：∠D= ∠3+60°，∠CBD=70°，.2∠3+60°+70°=180° .∠3=25°，AB∥CD,.C=∠3=25° 21.解：(1)证明：：∠DAC+∠ACB=180°，∴.BC∥AD, :CE平分∠BCF,∴.∠ECB=∠FCE,:∠FEC= ∠FCE,∴.∠FEC=∠BCE,∴.BC∥EF,∴AD∥EF; (2)设∠BCE=∠ECF=x,则∠BCF=2x,由∠DAC= 3∠BCF可得出∠DAC=6x,:∠DAC+∠ACB=180 .6x+x+x+20°=180°，解得x=20°，则∠DAC= 6x=120°，∠FEC=∠BCE=20°. 22.解：(1)①∠ABC+∠DEF=180°；∠ABC=∠DEF; ②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或 互补； (2)设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30° 或x+2x-30°=180°，解得x=30°或x=70°，.这两 个角的度数为30°和30°或70°和110°. 23.解：(1)80°； (2)∠BPD=∠B-∠D.理由如下：过点P向右作PF∥ CD,'AB∥CD,∴.AB∥CD∥PF,∴.∠B=∠EPF ∠D=∠DPF,∴.∠BPD=∠BPF-∠DPF=∠B -∠D: (3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD; (4)①当点P在AB,CD内部时，∠BPD=2∠BMD; ②当点P在AB,CD外部时，∠BPD=360°-2∠BMD. 【解析】①如图1，：BE平分∠ABP,∴∠ABP= 2∠ABE,DF平分∠CDP,∴.∠CDP=2∠CDF, ..∠ABP+∠CDP=2∠ABE+2∠CDF=2(∠ABE+ CDF),由(1)得∠BMD=∠ABE+∠CDF,∴.∠BPD= 2∠BMD;②如图2，过，点P作PG∥AB,AB∥CD, ∴.CD∥PG,∴.∠CDP+∠DPG=180°，∠ABP+∠BPG =180°，.∠BPG+∠DPG=360°-（∠ABP+ ∠CDP),即∠BPD=360°-（∠ABP+∠CDP),BE 平分∠ABP,.∠ABP=2∠ABE,:DF平分∠CDP, .∠CDP=2∠CDF,∴.∠BPD=360°-2（∠ABM+ ∠CDM),由(1)得，∠BMD=∠ABE+∠CDF, ∴.∠BPD=360°-2∠BMD.综上所述，LBPD与 ∠BMD之间的数量关系为：∠BPD=2∠BMD或 ∠BPD=360°-2∠BMD. A B A F F M P MG≥P E E C D 图1 图2 第八章实数基础达标检测卷 1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B 10.C 11.5(答案不唯-)12.213.-214.2 1 15V"√u为大于或等于2的自然数) 16.解：(1)原式=5+1+12-4=14； (2)原式=4+2-√2-2-2-2√2=2-32. 1解：1)化简，得(x-1)2-碧-1=±子 (2)化简，得(x-2)产=4-2==是 18.解：：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是 4,.5a+2=27,3a+b-1=16,.a=5,b=2,c是 √13的整数部分，∴.c=3,.3a-b+c=16,3a-b+c 的平方根是±4. 19.解：(1)点A,B分别表示1，√2，AB=√2-1，即x= √2-1； (2)x=√2-1，原式=(2-1-2)2=1，.1的 立方根为1. 20.解：-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由如 下：√（-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)×(-2)=4,12,6,4都是整数，.-18， -8,-2这三个数是“完美组合数”. 82 解：(1)根据2=其中d=8(km),f=g00 16 4 2品t>0t=5 答：这场雷雨大约能持续号： (2)根据产-品其中：=2hf-360,d>0, .d=60. 答：这场雷雨区域的直径大约是60km. 22.解：(1)8； RJ七数下 (2)面积为76的正方形边长是√76，且8<√7石< 9,.设√76=8+x,其中0<x<1,如图所示， 8 64 x 8x x :图中S正方形=82+2×8x+2,S正方形=76，.82+2× 8x+x2=76,当x2较小时，省略x2,得16x+64≈76，得 到x≈0.75，即√76≈8.75. 23.解：(1)2,6； (2)22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,.在 [],[2],[5],…,[√36]中，有3个1,5个2,7 个3,9个4,11个5,1个6，.[W]+[2]+[5]+ …+[√/36]=3×1+5×2+7×3+9×4+11×5+6 =131; (3)255.【解析】2=4,42=16,162=256， ∴.[√/256]=16，[√16]=4，[4]=2，[2]=1， ∴.[√256]需进行4次操作后结果变为1，：[√255] =15,[√15]=3，[√5]=1，.[√255]需进行3次操 作后结果变为1，∴.进行3次连续根整数运算后结果 为1的所有正整数中，最大的是255. 第八章实数能力提升评估卷 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.C8.A9.C 10.A 11.<12.713.-5或-1114.-9 15.√98【解析】每一行的第1个数发现，第n行(n为 正整数)的第1个数为√(n-1)·n+1,故第10行第 1个数为√9×10+1=√91，而每一行的数的被开方 数依次递增，故第10行从左向右数第8个数是√98. 故答案为：√98 16.解：(1)原式=2-4-√5+2+4=4-√5； (2)原式=号+2-万-子+5-2=-1 17.解：(1)：3(x-3)2=75(x-3)2=25,￥-3= ±15，.x=18或x=-12; (2)(x-0.7)3=0.027,∴.x-0.7=0.3.所以x=1. 18.解：(1)根据题意，得a+6+2a-9=0,解得a=1. (a+6)2=72=49,这个正数是49； (2)当a=1时，方程ax2-16=0为x2-16=0,x2= 16,x=±4，∴.关于x的方程ax2-16=0的解是x=4 或x=-4. 19.解：(1)√16=4，W4=2,则y=√2； (2)存在，当x=0或1时，始终输不出y值；若输人负 数，始终输不出y值.综上，x=0或1或负数； (3)25(答案不唯一). 垫老訾案 20,解：设足球场的宽为xm,则长为}xm根据题意，得 ·号=540，即2=324，为正数=V324= 18(m),.足球场的宽为18m,∴.足球场的长为30m, (30+2)2=1024<1100,.32<√1100，.能按规 定在这块空地上建一个足球场. 21.解：(1)3，√10-3； (2)4<√5<9，.2<√5<3，√5的小数部分a= 5-2,36<37<√49,6<37<7，.√37 的整数部分b=6,a+b-√5=5-2+6-√5=4. 22.解：(1)8=2，∴.这个魔方的棱长是2； (2)每个立方体的棱长是2÷2=1，∴.阴影部分的面 积是4×号×1×1=2阴影部分的边长为2 (3)-2. 23.解：(1)①两；②6；③36； (2)①/1000=10,1000000=100，又：1000< 195112<1000000,.10</195112<100,.能确定 195112的立方根是个两位数； ②195112的个位数是2，又83=512，.能确定195112 的立方根的个位数是8； ③如果划去195112后面的三位112得到数195， 125<195<216,.能确定195112的立方根的 十位数是5.故195112的立方根是58. 月度小复习（一） 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.A9.B 10.D【解析】①AH⊥BC,EF∥BC,.AH⊥EF,故①正 确；②：BF平分LABC,∴.∠ABF=∠CBF,EF∥ BC,∠EFB=∠CBF,.∠ABF=∠EFB,故②正确； ③：BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直，.BE∥AC不 一定成立，故③错误；④BE⊥BF,∴.∠E和∠EFB互 余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF,.∠E= ∠ABE,故④正确.故选：D. 11.假12.134°13.-2或-614.4 15.115°或25°【解析】当A'E∥BC时，∴.∠A'EA=∠C= 90°，：∠ABC=70°，∴.∠A=90°-70°=20°，由图1翻 折可知：∠NBD=∠AD=分LAB1=45,LADB 180°-∠A-∠AED=180°-20°-45°=115°：由图2 翻折可知：∠A'ED=∠AED=135°，∠ADE=180°- ∠AED-∠A=25°.故答案为：115°或25°. A B 图1 图2 16.解：(1)原式=√5-√2+2-√3+2=4-√2；