第7章 相交线与平行线 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 》数学·七年级下 高升无陇 第七章 相交线与平行线 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 8® 能力提升评估卷、® 封 题 号 一 二 三 总分 啦 得 分 班 一 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 1.下列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其 中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是 E.O 2.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=7,点M在BC 边上（不与B,C两点重合），连接AM,则AM的长不可能是 A.6 B.5.5 C.4.5 D.3 不 03 第2题图 第3题图 3.如图，直线a,b被直线c所截，∠2与∠5是 ( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 4. 可以用来说明“如果a>b,则a2>b2”是假命题的反例是 ( ) A.a=3,b=-4 B.a=-1,b=3 C.a=3,b=-1 D.a=3,b=4 答5.如图，直线AB,CD交于点0,0E⊥AB于点0，∠C0E=35°，则 ∠BOD的度数为 () A.40° B.45 C.30° D.559 A D 题 E 第5题图 第6题图 6.如图所示，直线m∥n,∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是 () A.73° B.83° C.77° D.87 7.如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是 A.∠3=∠4 B.∠C+∠ADC=180° C.∠C=LCDE D.∠1=∠2 B 3 2 4 D H 第7题图 第8题图 8.把一副三角板按如图所示摆放，使FD∥BC,点E恰好落在CB 的延长线上，则∠BDE的大小为 () A.10° B.15° C.25° D.30° 9.如图，已知AB∥FE∥DC,AF∥ED∥BC,∠B=65°，则∠F+ ∠D等于 () A.130° B.120 C.115° D.90° A H 第9题图 第10题图 10.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,且FE平分∠AFG, FG⊥EH于点G,且∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠D=30°； ②FD平分∠HFB;③2∠D+∠EHC=90°；④FH平分 ∠GFD.其中正确的结论有 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将命题“内错角相等”，写成“如果…，那么…”的形式： 12.如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥AB,∠B0D=20°，则 ∠COE等于 度 D B E B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF. 则AD= cm. 14.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A,B分别落在A', B'的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是 15.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固 定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2 位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行，例如： 图3，当∠CAE=15时，BC∥DE,则∠CAE其余符合条件的度 数为 B A 图1 图2 图3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，点B,E,C,F在同一直线上，AC与DE相交于点 G,∠A=∠D,AC∥DF.求证：AB∥DE. 17.(9分)如图，直线AB,CD相交于0，OD平分∠AOF,OE⊥CD 于点0，∠1=50°.求∠C0B,∠B0F的度数. 18.(9分)完成下面推理过程. 如图：已知∠A=112°，∠ABC=68°， BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F.求 12 证：∠1=∠2. 证明：.·∠A=112°，∠ABC=68°( ∴.∠A+∠ABC=180°， ∴.AD∥BC( .∠1= ·BD⊥DC,EF⊥DC(已知)， ∴.∠BDF=90°，∠EFC=90°( ∴.∠BDF=∠EFC=90° ∴.BD∥EF( .∠2= ∴.∠1=∠2( 19.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个 单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上 用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作一条线段MN平行且等于BC. (2)将图中三角形ABC先向左平移2个单位，再向上平移2 个单位得到三角形A'B'C', ①在图中作出平移后的三角形A'B'C'.②在平移过程 中，线段AB扫过的面积为 20.(9分)已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2，∠D=∠3+ 60°，∠CBD=70° (1)求证：AB∥CD; (2)求∠C的度数. D 21.(10分)如图，∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF,∠FEC =∠FCE,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°. (1)求证：AD∥EF; (2)求∠DAC,∠FEC的度数. 22.（10分)探究问题：已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DE∥AB, EF∥BC,且DE交BC于点P.∠ABC与∠DEF有怎样的数量 关系？ H F 图1 图2 (1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2 所示。 ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ②由①得出一个真命题（用文字叙述）： (2)应用②中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍 少30°，请求出这两个角的度数： 23.(11分)平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置 关系 (1)如图1，若AB∥CD,点P在AB,CD内部，∠B=50°，∠D =30°，∠BPD= ； (2)如图2，若AB∥CD,将点P移到AB,CD外部，则∠BPD, ∠B,∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； (3)如图3，直接写出∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间的数量关 系 (4)拓展：已知AB∥CD,在AB,CD之间取一点P(点P不在 直线BD上)，连接PB,PD,若∠ABP,∠CDP的平分线 BE,DF交于点M,试探索∠BPD与∠BMD之间的数量关 系.（直接写出结果） B 图1 图2 图3RJ七数下 努力使答案更完美 NULISHIDAANGENGWANMEI 高升无碰 做好题考高分 大卷部分 七年级数学 第七章相交线与平行线基础达标检测卷 1.C2.D3.C4.C5.A6.D7.A8.C9.B 10.D【解析】AB∥CD,∴.∠2+∠BDC=180°，即 ∠BDC=180°-∠2，，EF∥CD,∴.∠BDC+∠1= ∠3，即∠BDC=∠3-∠1，∴.180°-∠2=∠3-∠1， 即∠2+∠3=180°+∠1.故选：D. 11.垂线段最短12.67°13.3.814.90° 15.45°【解析】如图，延长BF,BE,分别交CD于点M, N..'AB∥CD,.∠ABE=∠4，∠1=∠2，.∠BED= 90°，∴.∠NED=90°，.∠4+∠EDN=90°，，∠ABE+ ∠CDE=90°，.·BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∴.∠1 +∠3=45°，又∠1=∠2，∴.∠2+∠3=45 .∠MFD=135°，∴.∠5=45°，即∠BFD=45°.故答案 为：45. C-M 人4 16.解：AB∥CD,∴.∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC= 180°.：BC平分∠ABD,∠ABD=2∠ABC=130° ∴.∠BDC=180°-∠ABD=50°，∴.∠2=∠BDC=50. 17.已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线 平行，内错角相等；∠E;两直线平行，同位角相等；等 量代换；角平分线的定义. 18.解：(1)如图所示，三角形A1B,C1即为所求； (2)如图，连接AB1,CB1,三角形AB,C的面积为2×3 -分×1x3-7×1x2-分×1x2-25. 19.解：(1)E0⊥0F,.∠E0F=90°，又：∠B0F=36° .∠E0B=∠E0F-∠B0F=90°-36°=54°， ∴.∠E0A=180°-∠E0B=180°-54°=126°，又：0C 平分LA0E,∠A0C=分LA0E=分×126=63 (2)27°. 20.解：选择①②作为条件，③作为结论，命题正确.理由 如下：.·AB∥CE,∴.∠A=∠ECA,∠B=∠ECD CE平分∠DCA,∴.∠ECA=∠ECD,∴.∠A=∠B, .AC=BC. 21.解：(1)证明：：∠AGF=∠ABC,∴.BC∥GF,.∠1= ∠FBC.:∠1+∠2=180°，.∠FBC+∠2=180° .BF∥DE; 叠考警集 答案详解 (下)RJ (2)DE⊥AC,BF∥DE,.∠AFB=∠AED=90°， ∠1+∠2=180°，∠2=150°，.∠1=30°..∠AFG =∠AFB-∠1=90°-30°=60°. 22.解：(1)=； (2)m∥n.理由如下：：∠1=∠2=30°，∠3=∠4= 60°，∠5=180°-∠1-∠2=120°，∠6=180°- ∠3-∠4=60°，∴.∠5+∠6=180°，∴.m∥n; (3)AB∥CD,∴.∠2=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1=∠2=∠3=∠4，∴.180°-∠1-∠2=180°- ∠3-∠4，即∠5=∠6，∴.m∥nm. 23.解：(1)：AB∥CD,∴.∠1=∠EGD,又：∠2=2∠1， ∴.∠2=2LEGD,又：∠FGE=60°，∠FGC+∠EGD= 180-LFGB=3LEGD=3L1,LBGD=号× (180°-60)=40°，.∠1=∠EGD=40°； (2).AB∥CD,.∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+ ∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°，又：∠FEG+∠EGF =90°，∴.∠AEF+∠FGC=90°； (3)60°-. 第七章相交线与平行线能力提升评估卷 1.B2.D3.A4.A5.D6.B7.D8.B9.A 10.B【解析】①：FG⊥EH,.∠FGE=90°，又FD∥ EH,∴.∠GFD=180°-∠FGH=90°，∴.FG⊥FD, .∠AFG+∠BFD=180°-90°=90°，.2∠D+∠BFD =90°，AB∥CD,.∠D=∠BFD,.2∠D+∠D= 90°，解得∠D=30°，故①正确；③FD∥EH,∴.∠EHC =∠D=30°，∴.2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，故 ③正确；②④.∠D=30°，∴.∠BFD=∠D=30°， ∠GFD=90°，但∠HFD不一定等于30°，也不一定等 于45°，所以FD平分∠HFB,FH平分∠GFD都不一定 正确，故②和④错误；综上，正确的是①③.故选：B. 11.如果两个角是内角错，那么这两个角相等12.70 13.114.68° 15.60°或105°或135°【解析】如图3，当BC∥DE时， ∠CAE=45°-30°=15°；如图4，当AE∥BC时，∠CAE =∠C=60°；如图5，当DE∥AB(或AD∥BC)时， ∠CAE=45°+60°=105°；当DE∥AC时，如图6， ∠CAE=45°+90°=135°.综上所述，旋转后两块三角 板至少有一组边平行，则∠CAE(0°<∠CAE<180) 其他所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°. 故答案为：60°或105°或135°. B 图3 图4 直击考点与单元双测 图5 图6 16.证明：AC∥DF,.∠D=∠EGC,又∠A=∠D, ∴.∠A=∠EGC,∴.AB∥DE. 17.解：0E⊥CD于点0，∠1=50°，∴.∠A0D=90°-∠1= 40°，·∠B0C与∠AOD是对顶角，∴.∠B0C= ∠AOD=40°.·OD平分∠AOF,∴.∠DOF=∠AOD= 40°，∴.∠B0F=180°-∠A0D-∠D0F=180°-40°- 40°=100°. 18.已知；同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行， 内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行； ∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换 19.解：(1)如图所示，线段MN即为所求， (2)①平移后的三角形A'B'C如图所示； ②6. 20.解：(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥GF,.∠2= ∠A,∠1=∠2，∴.∠1=∠A,∴.AB∥CD; (2):AB∥CD,∴.∠D+∠CBD+∠3=180°，：∠D= ∠3+60°，∠CBD=70°，.2∠3+60°+70°=180° .∠3=25°，AB∥CD,.C=∠3=25° 21.解：(1)证明：：∠DAC+∠ACB=180°，∴.BC∥AD, :CE平分∠BCF,∴.∠ECB=∠FCE,:∠FEC= ∠FCE,∴.∠FEC=∠BCE,∴.BC∥EF,∴AD∥EF; (2)设∠BCE=∠ECF=x,则∠BCF=2x,由∠DAC= 3∠BCF可得出∠DAC=6x,:∠DAC+∠ACB=180 .6x+x+x+20°=180°，解得x=20°，则∠DAC= 6x=120°，∠FEC=∠BCE=20°. 22.解：(1)①∠ABC+∠DEF=180°；∠ABC=∠DEF; ②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或 互补； (2)设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30° 或x+2x-30°=180°，解得x=30°或x=70°，.这两 个角的度数为30°和30°或70°和110°. 23.解：(1)80°； (2)∠BPD=∠B-∠D.理由如下：过点P向右作PF∥ CD,'AB∥CD,∴.AB∥CD∥PF,∴.∠B=∠EPF ∠D=∠DPF,∴.∠BPD=∠BPF-∠DPF=∠B -∠D: (3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD; (4)①当点P在AB,CD内部时，∠BPD=2∠BMD; ②当点P在AB,CD外部时，∠BPD=360°-2∠BMD. 【解析】①如图1，：BE平分∠ABP,∴∠ABP= 2∠ABE,DF平分∠CDP,∴.∠CDP=2∠CDF, ..∠ABP+∠CDP=2∠ABE+2∠CDF=2(∠ABE+ CDF),由(1)得∠BMD=∠ABE+∠CDF,∴.∠BPD= 2∠BMD;②如图2，过，点P作PG∥AB,AB∥CD, ∴.CD∥PG,∴.∠CDP+∠DPG=180°，∠ABP+∠BPG =180°，.∠BPG+∠DPG=360°-（∠ABP+ ∠CDP),即∠BPD=360°-（∠ABP+∠CDP),BE 平分∠ABP,.∠ABP=2∠ABE,:DF平分∠CDP, .∠CDP=2∠CDF,∴.∠BPD=360°-2（∠ABM+ ∠CDM),由(1)得，∠BMD=∠ABE+∠CDF, ∴.∠BPD=360°-2∠BMD.综上所述，LBPD与 ∠BMD之间的数量关系为：∠BPD=2∠BMD或 ∠BPD=360°-2∠BMD. A B A F F M P MG≥P E E C D 图1 图2 第八章实数基础达标检测卷 1.D2.B3.A4.C5.B6.C7.D8.C9.B 10.C 11.5(答案不唯-)12.213.-214.2 1 15V"√u为大于或等于2的自然数) 16.解：(1)原式=5+1+12-4=14； (2)原式=4+2-√2-2-2-2√2=2-32. 1解：1)化简，得(x-1)2-碧-1=±子 (2)化简，得(x-2)产=4-2==是 18.解：：5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是 4,.5a+2=27,3a+b-1=16,.a=5,b=2,c是 √13的整数部分，∴.c=3,.3a-b+c=16,3a-b+c 的平方根是±4. 19.解：(1)点A,B分别表示1，√2，AB=√2-1，即x= √2-1； (2)x=√2-1，原式=(2-1-2)2=1，.1的 立方根为1. 20.解：-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由如 下：√（-18)×(-8)=12，√(-18)×(-2)=6， √(-8)×(-2)=4,12,6,4都是整数，.-18， -8,-2这三个数是“完美组合数”. 82 解：(1)根据2=其中d=8(km),f=g00 16 4 2品t>0t=5 答：这场雷雨大约能持续号： (2)根据产-品其中：=2hf-360,d>0, .d=60. 答：这场雷雨区域的直径大约是60km. 22.解：(1)8；