月度小复习1-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

月末检测 》数学·八年级下 高升无碗 月度小复习（一）】 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 多 三 总分 得 分 封 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 n 中只有一个是正确的) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 B.√12 C.√44 D.15 2.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是 ( A.2,N2,2 B.4,5,6 C.7,8,10 D.5,√11，/12 3.下列计算正确的是 内 A.√6÷√2=3 B.√2+5=√5 C.23×33=63 D.√2-√8=-√2 4.如图，已知点A的坐标为(1,2)，则线段OA的长为 ( A.√3 B.√5 C 5 D.3 2 不 图 图2 第4题图 第7题图 得 5.若√=33，则x的值为 A.33 B.33 C.±√33 D.±33 6.如果1≤x≤√2，则化简√x2-2x+1+|x-2的值是( ) A.6+x B.-6-x C.-x D.1 两 7.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕 达哥拉斯定理.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制 了一幅“弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明， 后人称之为“赵爽弦图”，流传至今，如图.下列式子中，可以用 来表示从图1到图2的变化的是 () A4x2b+(6-a）=c2 B2(a+6)2=226+2到 C.4ab+(b-a)2=c2 D.a2+ab+a×(b-a)=c 8.《算法统宗》中有一道题目，大致意思是：“昨天量了田地回到 家里，记得长方形田的长为30步，宽及其对角线之和为50步， 求该田有多少亩？”若设长方形田的宽为x步，则可列方程为 A.302+(50-x)2=x2 B.x2+(50-x)2=302 C.x2+302=(50-x)2 D.x+30=50-x 如果a=2+5,b=)万那么a与6的关系是 A.a>b且互为倒数 B.a>b且互为相反数 C.ab=-1 D.ab=1 10.如图，△ABC中，AB=AC,BC=8,AC的垂直平分线EF分别交 AC,AB边于E,F点，若点D为BC的中点，点M为线段EF上 一动点，当△CDM的周长最小值是11时，AB的长为（) A.√56 B.8 C.√65 D.67 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.若二次根式√x-5在实数范围内有意义，则x能取的最小整 数值是 12.已知直角三角形的三边长分别为7，n+1,n+2(n+2是斜 边)，则n= 13.如图，数轴上有一个边长为1的正方形ABCD,其中点A,B表 示的数分别为-3，-2，以点B为圆心，对角线BD长为半径 画弧，交数轴于点E,则点E表示的数为 第13题图 第15题图 14.规定新运算：a*b=a2-√2b,如3*2=32-2√2=9-2√2，则 (25-1)*√10= 15.如图，射线BM外有一点A,且AB=10,A到射线BM的距离 为6，若点P是射线BM上的一个动点，则当线段AP与射线 BM所夹锐角是∠ABP的2倍时，BP的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(10分)计算：(1)√24-√6+9； 22+-2写（-) 17.(9分)如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点 都在格点（网格线的交点）上 (1)请判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由； (2)求△ABC的面积. 18.(9分)已知x=√7+√5，y=7-√5，求下列各式的值. (1)3xy-5; (2)x2+y2-13-2xy. 19.（9分)物体在做自由落体运动时，下落时间t(s)和下落高度 h(m)之间满足关系式t=, 2h ,其中g取10m/s2.(不考虑空 气阻力) (1)小球从90m高空自由下落，需要多长时间到达地面？ (2)小明认为，小球从180m的高空自由下落需要的时间是 从90m高空下落时间的2倍，你认同小明的想法吗？请 说明理由 20.(9分)小亮坚持每天和爸爸一起沿着公园的绿道晨跑，他们 跑步的路线如图所示，已知从A点到D点有两条路线，分别 是A→B→D和A→C→D.已知AB=160m,AC=200m,点C 在点B的正东方120m处，点D在点C的正北方50m处， (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由； (2)如果小亮沿着A→C→D的路线跑，爸爸沿着A→B→D的 路线跑，请你通过计算比较谁跑的路线更短， 北 西 一东 B 1 21.(9分)【阅读材料】我们在学习二次根式的时候会发现：利用 完全平方公式可将某些像a+b√m的式子化为完全平方公式， 例如：3+22=（√2）2+22+1=(2+1)2. 【问题解决】 (1)已知4-23=(a-√3)2，a为整数，则a的值为 (2)化简：√7+26-√6； (3)已知（√a+√6）2=12+45，a和b均为整数，求a,b 的值 22.(10分)【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18,点D,E 分别在边AB,AC上，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重 合，EC=5,求BC的长； 【深入探究】 (2)如图2，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C 落在点C'处，BC'交AD于点E.若AB=4,BC=8,求AE 的长 图2 23.（10分)综合与实践课上，老师给出定义：若一个四边形的两 条对角线互相垂直，则称这个四边形为“垂美四边形”.同学 们以此开展了探究活动： 【概念理解】 (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,判断四边 形ABCD “垂美四边形”（填“是”或“否”）； 【问题应用】 (2)如图2，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥ BD.若OA=1,OB=5,OC=7,OD=2,则四边形ABCD的 面积是 【性质探究】 (3)小明结合勾股定理的知识探究猜想：垂美四边形ABCD 中，两组对边AB,CD与BC,AD这四条边具有一定的数量 关系，请你写出它们的数量关系，并给出证明. B 图1 图2锦上涤花 (2):AB+BC=80÷4=20,设AH=BC=x,则AB=20- x,OH=OB=5,在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2+OA2 =AB2,即52+(5+x)2=(20-x)2,解得x=7,.0A=5 +=12,S=7×0Bx0A×4=7×5×12x4=120, 23.解：(1)8； (2)当点P在AC上运动时，CP=AC-AP=8-t;当点 P在CB上运动时，CP=t-AC=t-8; (3)当点P在∠BAC的角平分线上时，过点P作PE⊥ AB于点E,如图1.∠ACB=90°，.PC=PE,在 Rt△ACP和Rt△AEP中，AP=AP,PC=PE, .Rt△ACP≌Rt△AEP(H),.AC=AE=8,.BP=8 +6-t=14-t,PE=PC=t-8,BE=AB-AE=10-8 =2,在Rt△BEP中，根据勾股定理，PE2+BE2=BP2, 4-8y2+2-(14-4-: (4):=2秒或19秒或20秒或9秒.【解析】①当P 在AC上时，AP=t,△BCP为等腰三角形，PC=BC, 即8-t=6,∴t=2;②当P在AB上时，△BCP为等腰 三角形.I.当CP=PB时，点P在BC的垂直平分线 上，过P作PE⊥BC于E,如图2.∴.∠B=∠PCB,BE =7BC=3,∠PGB+LPCA=LACB=90,∠B +∠A=90°，∠PCA=LA,∴.PA=PC,∴.PB= 24B,即1-6-8=5,4=19；.当PB=BC=6时， 即t-6-8=6,∴t=20;Ⅲ.当PC=BC时，过C作CF 1AB于F,如图3，BP=2BP,∠ACB=90, 5ac-=24C:Bc=74B.cf,7×6x8=× 10xCF,CF=2在R△BFC中，根据勾殷定理， w--c-6-P8-2m- 9=(8+6+》1=95当1=2秒或19秒 或20秒成96秒时，△BCP为等接三角形 D B F 图1 图2 图3 月度小复习（一） 1.D2.A3.D4.B5.D6.D7.A8.C9.B 10.C【解析】连接AD,AM,AB= B AC,点D是BC边的中点，∴.AD D ⊥BC,EF是线段AC的垂直平 A 分线，∴.AM=CM,当点M在AD 上时，DM+CM最小，最小值为AD,.△CDM的周长 最短=(CM+MD)+CD=AD+分BC=AD+2×8 =11,.AD=7,.AB=√AD2+BD2=√7+4= √65.故选：C. 11.512.2313.-2-√214.21-65 15或空【解析】如国1，过A作4C1BM,则4C=-6, 在Rt△ABC中，BC=√AB2-AC=√102-62=8，当 点P在点C右侧时，即∠APB=2∠ABP,如图2.在BP 上截取BQ=AQ,此时∠ABP=∠BAQ,.∠AQP= 2∠ABP=∠APB,.AQ=AP,∴.CQ=CP,设CQ=QP =x,则BQ=AQ=8-x,在Rt△ACQ中，AC2+CQ2= A0,6+2=(8-,解得x=子BP=BC+CP -8+子-翠：当点P在点C左侧，如国3，即LAPM 2∠ABP,在Rt△ACP中，此时点P与上述情况的点Q 重合，AC2+CP2=AP2,.36+x2=(8-x)2,解得x= 子B即=BC-CP=8-子=芹综上所选，B即的长 为翌数空故答案为望停 41 C P M B Q CP M B PC M 图1 图2 图3 16.解：(1)原式=26-√6+3=√6+3； 2)原式=4+-25-9+2-12-9 3 4 31 17.解：(1)△ABC不是直角三角形.理由如下：根据勾股 定理，BC2=32+42=25,AC2=2+62=40,AB2=22+ 32=13,:AC2≠BC2+AB,.△ABC不是直角三 角形； (2)Sm=4x6-7x2×3-7×4x3-7×2x6 =9. 18.解：(1)把x=√7+√5，y=√7-V5代入3xy-5=3× (7+5)(W7-√5)-5=3×(7-5)-5=6-5=1； (2)原式=(x-y)2-13=(万+√5-√7+√5)2-13 =(2√5)2-13=20-13=7. 2x90=√18= 9.解：四把=90m代人4三√2生=√10 3√2，∴.小球从90m高空自由下落，需要3√2s到达 地面： (2)不认同小明的想法.理由如下：把h=180m代入 便=√-：6-632a 3√5 ≠2，即小球从180m高空自由下落需要的时间是从 90m高空下落所需时间的2倍，不是2倍，∴.不认同 小明的想法 20.解：(1)AB⊥BC.理由如下：由题意，可知AB=160m, AC=200m,点C在点B的正东方120m处，即BC= 120m,AB2+BC2=1602+1202=2002=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∴.AB⊥BC; (2)由题意，可知BC⊥CD,CD=50m.在Rt△BCD 中，根据勾股定理，BD=√BC2+CD2=√1202+50 RJ·八数下 =130(m),∴.AB+BD=160+130=290(m),而AC+ CD=200+50=250(m),:290>250,∴.AB+BD>AC +CD.∴.小亮跑的路线更短. 21.解：(1)1； (2)√7+26-√6=√(6)2+26+1-√6= √/(6+1)2-6=√6+1-6=1； (3)12+4√5=（√2）2+45+(10)2=（√2+ √10)2=（√a+b)2,∴.a=2,b=10或a=10,b=2. 22.解：(1)在△ABC中，∠C=90°，AC=18,EC=5, ∴.AE=AC-EC=13,由折叠性质，得BE=AE=13,在 Rt△BCE中，根据勾股定理，BC=√BE2-EC= √132-52=12； (2).·四边形ABCD是长方形，AB=4,BC=8,∴.AD= BC=8,AD∥BC,.∠ADB=∠CBD,由折叠的性质得 ∠CBD=∠EBD,.∠ADB=∠EBD,∴.BE=DE,设AE =a,则DE=AD-AE=8-a,在Rt△ABE中，根据勾 股定理，AE2+AB2=DE2,.a2+42=(8-a)2,解得a =3,∴.AE=a=3. 23.獬：(1)是； (2)28; (3)AB2+CD2=AD2+BC2.理由如下：垂美四边形 ABCD中，对角线互相垂直，.在Rt△AOB中，AB2= OA2+0B2,在Rt△B0C中，BC2=OB2+OC2,在 Rt△C0D中，CD2=0C2+OD2,Rt△A0D中，AD2= 0A2+0D2,.AB2+CD2=0A2+0B2+0C2+0D2,BC +AD2=0A2+0B2+0C2+0D2,.AB2+CD2=AD2 +BC2. 第二十一章四边形基础达标检测卷 1.A2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C【解析】连接PC,图略..四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADP=∠CDP=45°，∠BCD=90°，BC=CD=AD =3,BF=2,DE=1,.CF=1,CE=2,EF= √CE2+CF=√22+12=√5，在△ADP和△CDP中， rAD=AD, ∠ADP=∠CDP,.△ADP≌△CDP(SAS),.PA= DP=DP, PC,∠BCD=90°，PE⊥DC,PF⊥BC,∴.∠PFC= ∠FCE=∠CEP=90°，.四边形PFCE是矩形，·.PC =EF=V5,∴.AP=PC=W5.故选：C. 11.65°12.913.60°14.1 15.2√5【解析】如图，连接BD,过点 D作DG⊥AB于G,:四边形AB A CD是菱形，.AB=AD=BC=CD =4,AD∥BC,∠ADC=120°， .∠C=∠A=60°，.△ABD,△BCD都是等边三角 形，∴.CD=BD,∠ABD=∠CDB=60°，.∴.∠DBA= ∠CDB=60°=∠C,又BE=CF,.△BDE≌△CDF (SAS),.DE=DF,∠BDE=∠CDF,·∠BDE+ ∠BDF=∠CDF+∠BDF,即∠EDF=∠CDB=6O°， ∴△EDF是等边三角形，∴.EF=DE,∴.当DE最小时， EF最小，当E与G重合时，此时DE最小，即EF最 参考客案的 小，最小值为DG,DG⊥AB,∠A=60°，.∠ADG= 30,AG=号AD=2,根据勾殿定理，DG= √AD2-AG=√42-2=2√3，.EF的最小值为 23.故答案为：2V3. 16.解：设该凸多边形有几条边，根据题意，得(n-2)× 180°=360°+135°，解得n=13, 答：该凸多边形的边数为13. 17.证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD ∥BC,.∠DAE=∠BCF,在△ADE和△CBF中， tAD =BC, ∠DAE=∠BCF,∴.△ADE≌△CBF(SAS),.DE= LAE=CF, BF,∠AED=∠BFC,.∠DEO=∠BFO,.DE∥BF, ∴.四边形BEDF是平行四边形. 18.解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，.∠B=90°，AD ∥BC,.∠DAF=LAEB,DF⊥AE,.∠B=∠AFD 「∠AFD=∠B, =90°，在△ADF和△EAB中，{∠DAF=∠AEB, AD=AE. ·.△ADF≌△EAB(AAS),.BE=AF; (2)由(1)知△ADF≌△EAB,∴.∠ADF=∠BAE, ∠FDC=30°，∴.∠ADF=60°=∠BAE,∴.∠AEB= 30°，.AE=2AB=16,.AD=AE=16. 19.解：(1)证明：在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC 边上的中线，.CD=AD=BD,CE=CD,.AD=CE, AD∥CE,.四边形ADCE是平行四边形，CE= CD,.四边形ADCE是菱形； (2)AB=AC.理由如下：AB=AC,AD是BC边上的 中线，.AD⊥BC,.∠ADC=90°，.菱形ADCE是正 方形. 20.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.A0= CO.BO=DO,.BE FD,..BO-BE DO FD, EO=FO,∴.四边形AECF是平行四边形； (2)BE=EF=FD,∴.S AARE=SAAEF=SAADF,:四 边形AECF是平行四边形，.EO=FO,∴.SAABE= S△ABr=S△ADF=2 S AAOE=2×6=12,:四边形ABCD 是平行四边形，.S△BD=SACRD=12+12+12=36, .S平行四边形AB0D=2×36=72. 21.解：(1)证明：由题意，得CE∥D0,DE∥C0,.四边形 OCED是平行四边形，·四边形ABCD是菱形，.AC⊥ DB,.∠COD=90°，.四边形OCED为矩形； (2)四边形ABCD是菱形，AC=45,∴.BC=CD,OA -OG-AG =2/5,0B OD =RD,AC BD, ∠BCD=60°，∴.△BCD是等边三角形，AC⊥BD, ∴.∠BC0=∠DC0=30°，设OB=x,则BC=2x,在 Rt△BC0中，根据勾股定理，OC2+OB2=BC2,即 (23)+x2=(2x)2,解得x=2,.0D=0B=2,由(1) 知：四边形OCED是矩形，∴.CE=OD=2,∠OCE= 90°，.在Rt△CEA中，根据勾股定理，AE= √CE2+AC=W22+(43)2=2√/13.