期末综合质量检测卷1-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

期末检测 》数学·八年级下 高升无碗 期末综合质量检测卷（一） 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 n 中只有一个是正确的) 1.a取下列何数时，式子√a+1在实数范围内无意义 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.八年级(1)班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛， 有4位可以进人决赛.何同学知道自己的成绩后，更想知道自 己是否进人决赛，他只需要知道这七位同学成绩的( A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数 3.下列运算正确的是 ( A.3×2=√6 B.√32÷8=4 内 C.3+√3=33 D.35-25=1 4.正比例函数y=x的图象如图所示，则k的值为 A.、4 3 B.- D. 4 C.4 4 4 不 103 y=kx 第4题图 第6题图 第8题图 5.下面是根据八年2班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，由图 不能确定这组数据的 ( 115 132136144 1621min跳绳次数 A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 答 6.如图，平行四边形ABCD,AB=6,AD=3,以B为圆心，任意长 为半径画弧，分别交BA,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心， 以大于MN的长度为半径画弧，两弧交于点P,连接BP交 CD于点E,连接AE,AE,BC的延长线交于点F,则CF的长为 题 () B.3 C. 2 D.4 7.对于一次函数y=3x-2,下列结论正确的是 ( A.它的图象与y轴交于点(0，-2) B.y随x的增大而减小 C当x>号时y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 8.如图，E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点，顺次连接E, F,G,H,得到四边形EFGH,下列描述错误的是 () A.四边形EFGH一定是平行四边形 B.当∠BAC=90时，四边形EFGH为矩形 C.当AC=BD时，四边形EFGH为菱形 D.当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10, 点A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当 点C落在直线y=x-5上时，线段BC扫过的面积为( A.80 B.88 C.96 D.100 D OA了B元 BM 图1 图2 第9题图 第10题图 10.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，小亮同学进行了 如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图1的方法折叠 出一个正方形ABEF,然后把纸片展平；第二步：将图1中的矩 形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN,如图2. 请根据以上的操作，已知AB=8,AD=12,则线段BM的长是 A.1 B 5 2 C.2 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在函数y=√x+1中，自变量x的取值范围是 12.在评选活动中，6位评委的打分为：10,8,9,8,6,7，这组数据 的方差为$；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为s2,则 s (填“>”“<”或“=”) 13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式 x+b≥x+a的解集是 yi=kx+b yt y2=x+0 -2 龙Q 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为x2和y2的小 正方形，已知x=√5-2，y=√5+2.则留下的阴影部分的面积 为 15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=5,BC=18,E是BC 的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD 向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出 发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运 动，当运动时间为t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是 平行四边形，则t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)计算：(1)w√4a+√16a; (2)(3+2√2)(3-22)-6W6÷2W2. 17.(9分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据 安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接 (即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准. 图1 图2 18.(9分)如图，口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点P. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠BPQ=∠ABP,射线PQ交 BC于点Q(保留作图痕迹，不写作法)； (2)求证：四边形ABQP是菱形 B 19.（9分)端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习 俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子” 实践活动，并对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩 (单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现 从这两个年级中各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本 进行整理，并绘制成统计图表： 八年级10名学生活 七年级10名学生活动成绩统计表 动成绩扇形统计图 成绩/分6 789 10 8分 7分 人数 2 40% \10分 9分1209 20% 已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= ,b= (2)样本中，八年级活动成绩为7分的学生有 名，八 年级活动成绩的众数为 分； (3)若活动成绩不低于9分为“优秀”，请根据样本数据，判断本 次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由. 20.(9分)观察下列各式及其验证过程： 2.223-2+2 验证23=V3=2-1 2(22-1)+2 2 2+ A 22-1 3； 3333-3+3 3/段=832-12 3(32-1)+3 3+ 32-1 (1)按照上面结论猜想45的结果，并写出验证过程； (2)根据上述各式反映的规律，写出用n(n为正整数，且n≥ 2)表示的等式，并写出验证过程. 3 21.(9分)某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台 利润为500元，B型电脑每台利润为600元.该公司计划一次 性购进这两种型号的电脑共150台，其中B型电脑的进货量 不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这150台电脑 的销售总利润为y元. (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润 最大，最大利润是多少？ 22.（10分)数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助 函数的图象求某些较为复杂不等式的解集.比如，求不等式 -1>2的解集，可以先构造两个函数1=-1利为=名，再 在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象（如图1所 示)，通过观察所画函数的图象可知：它们交于A(-1,-2), B(2,1)两点，当-1<x<0或x>2时，y1>y2,由此得到不等 式x-1>2的解集为-1<x<0或x>2. 根据上述说明，解答下列问题： (1)要求不等式x2+3x>x+3的解集，可先构造出函数y1= x2+3x和函数y2= ； (2)图2中已作出了函数y1=x2+3x的图象，请在其中作出 函数y2的图象； (3)观察所作函数的图象，求出不等式x2+3x>x+3的解集 4 5 42 2 2 4-3-2-L,12345x 123456元 图1 图2 23.（10分)已知，如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形， A(26,0),C(0,12),点D是OA的中点，动点P在线段BC上 以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动.设动点P的运 动时间为t秒 (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形； (2)在直线CB上是否存在一点Q,使得以O,D,Q,P四点为 顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的 坐标；若不存在，请说明理由； (3)在线段PB上有一点M,且PM=13,当P运动 秒 时，四边形OAMP的周长最小，并在图3中画图标出点M 的位置 P C B ODA元ODA元ODA 图1 图2 图3锦上涤花 第二十四章数据的分析 1.D2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.C 11.1412.7713.1814.甲地15.3（答案不唯一） 16.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7; (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共 出现2次，因此这组数据的众数是3. 17.解：(1)将竞赛成绩按从小到大顺序排列为70,75,78， 80,82,85,88,90,92,95,排在中间两数为82和85，则 中位数为82十85=83.5；这组数据的平均数为 2 85+90+78+92+88+75+80+95+82+70=83.5: 10 (2)竞赛成绩高于85分的有90,92,88,95，共4人，优 秀率为4÷10×100%=40%. 18.解：(1)30； (2)10x6+13×20+20×30+8×50+3×100=32.4 6+13+20+8+3 （元) 答：所抽取学生一周的零花钱的平均数为32.4元； (3)1200×32.4×50%=19440(元). 答：估计该校学生共捐款19440元. 19.解：(1)7.5,7： (2)根据加权平均数计算方法可得：A饭店的得分为7 ×40%+8×30%+8×20%+6×10%=7.4,B饭店 的得分为9×40%+7×30%+7×20%+7×10%= 7.8,7.4<7.8,∴.小明会选择B饭店 20.解：(1)8.5,8； (2)八； (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较 好.理由如下：因为八、九年级的平均数相等，九年级 每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方 差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较 好.（合理即可) 21.解：(1)9,9； (2)=石×[(10-9)2+(8-92+(9-92+(8- 9)2+(10-9)2+(9-9)2]=石×(1+1+0+1+1+ 0)=号2=石×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9y +(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=6×(1+4+1 +1+0+1)=号： (3)推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：两人的平 均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的 方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比 赛更合适. 22.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80， 89,91,92,96,98,100,01=70,02=89+91=90, 2 Q3=96; (2)如图所示； 100 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和 乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大.（合理即 可) 23.解：(1)①92,4；②90； (2)x-91+88+90+91+90=90,4=号×[(91- 5 90)2+(88-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(90- 90)2]=1.2,2=89+90+90+90+90=89.8,2= 5 号×[(89-89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16，丙 在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴x甲≥x丙≥x乙， 89.8≤了×(88+92+88+92+)≤90，解得89≤k ≤90，当k=89时，丙=xz=89.8,s%=5×[2× (88-89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]= 3.36,由条件可知乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居 中，不符合题意；当k=90时，x丙=x甲=90，此时，s两= 号×2x(8-90)P+2×(92-90)2+(90-90yP]= 3.2,s<s2,.丙的排序居中，排序最靠前的是甲. ∴三位选手中排序最靠前的是甲，表中k的值为90. 期末综合质量检测卷（一） 1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.B 10.C【解析】如题图1，四边形ABCD是矩形， .∠BAF=∠B=90°，由折叠，得∠AFE=∠B=90°， .四边形ABEF是矩形，AF=AB,.四边形ABEF 是正方形，如题图2，：EF=AF=AB=8,BC=AD= 12,.DF=AD-AF=12-8=4,∠C=D= ∠DFE=90°，∴.四边形CDFE是矩形，.CE=DF=4, .EM=CM-CE=CM-4,由折叠得FM=CM, ∠MEF=90°，.EMP+EF=FMP,.(CM-4)2+ 82=CM2,解得CM=10,.BM=BC-CM=12-10= 2.故选：C. 11.x≥-112.>13.x≤-214.2 15.2或3.5【解析】E是BC的中点，∴BE=CE= 2BC=9,AD/BC,当PD=QE时，以点P,Q,E, D为顶，点的四边形是平行四边形，①当点Q运动到点 E和，点C之间时，9-3t=5-t,解得t=2,②当，点Q运 动到点E和点B之间时，3t-9=5-t,解得t=3.5; .当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为 顶点的四边形是平行四边形.故答案为：2或3.5. RJ·八数下 16.解：(1)原式=2√a+4√a=6√a; (2)原式=9-8-33=1-3√3 17.解：在Rt△ABD中，根据勾股定理，BD2=AD2-AB2= 92-62=45,在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45, .BC2+CD2=BD2,.∠BCD=90°，.BC⊥CD.故该 车符合安全标准， 18.解：(1)如图所示，即为所求作； D (2)证明：：BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC.又 ∠BPQ=∠ABP,PQ∥AB.:四边形ABCD为平 行四边形，∴.AP∥BQ,∴.四边形ABQP为平行四边形. .·AD∥BC,∴.∠APB=∠PBC=∠ABP,∴.AB=AP, ∴.四边形ABQP为菱形. 19.解：(1)2,3； （2)2,8; (3)本次活动中优秀率高的年级平均成绩没有同样 高.理由如下：结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀 率为：3×10%=50%；八年级的优秀率为：20% +20%=40%;七年级的平均成绩为： 6×2+7x1+8×2+9×3+10×2=8.2(分)，八年级 10 的平均成绩为：7×20%+8×40%+9×20%+10× 20%=8.4(分)，因为七年级的优秀率高于八年级，但 七年级的平均成绩低于八年级，所以本次活动中优秀 率高的年级平均成绩没有同样高。 20.解：(1)4V后-√4+验证：4√后-√震 /4 4 4-4+4.4(42-1)+4 4 W42-1W42-1 =4+i5 ”√iV+验证 (2)n n n Wn2-1 n n-n+n /n(n2-1)+n Nn-1 Nn2-1 n2-1 21.解：(1)根据题意，y=500x+600(150-x)=-100x+ 90000; (2)150-∈3，≥2克…2≤≤150，由(1，知 y=-100x+90000,k=-100<0,.y随x的增大 而减小，x为整数，∴.x=38时，y取得最大值，最大 值为-100×38+90000=86200（元）.150-38=112 (台). 答：商店购进A型38台、B型电脑112台，才能使销售 总利润最大，最大利润是86200元. 22.解：(1)x+3; (2)如图所示，y2的图象即为所求作； y=x+3 23456元 图2 (3)由图可知：函数y1和y2的图象交于(1,4)和 （-3,0)两点，当x<-3或x>1时，y1>y2,不等式 x2+3x>x+3的解集为x<-3或x>1. 23.解：(1)四边形0ABC为矩形，A(26,0),C(0,12), ∴.BC=0A=26,AB=0C=12,点D是OA的中点， 0D=20A=13,:动点P在线段BC上以每秒2个 单位长度的速度由点C向B运动，运动时间为t秒， ∴PC=2t,∴.BP=BC-PC=26-2t,·四边形PODB 是平行四边形，.PB=0D=13,∴.26-2t=13,解得t -号当：为号时，四边形P0B是平行四边形： (2)直线CB上存在一点Q,使得以0，D,Q,P四点为 顶点的四边形是菱形.分三种情况：①当Q点在P点 的右边时，如图1，四边形ODQP是菱形，.OD=OP =PQ=13,∴在Rt△OPC中，根据勾股定理，PC= 0p-0C=13-12=5,21=5,解得1=克 ∴.Q(18,12);②当Q点在P点左侧且在线段BC上 时，如图2，同理①，得PC=18,CQ=5,即2t=18,解得 t=9,∴.Q(5,12);③当Q点在P点左侧且在BC延长 线上时，如图3，同理①，得QC=5,PC=13-5=8,即 2t=8,解得t=4,.Q(-5,12).综上所述，在直线CB 上存在一点Q,使得以O,D,Q,P四点为顶点的四边 形是菱形，当：=时，Q(18,12);当1=9时，Q(5, 12);当t=4时，Q(-5,12); (3),点M的位置如图4所示。【解析】如图4，由 (1)知，OD=13,PM=13,∴.0D=PM,BC∥OA, ∴四边形OPMD是平行四边形，∴.OP=DM,四边形 OAMP的周长为OA+AM+PM+OP=26+AM+13+ DM=39+AM+DM,∴.当AM+DM最小时，四边形 OAMP的周长最小，∴.作，点A关于BC的对称，点E,连 接DE交BC于M,AB=EB,BC∥OA,.BM= 24D-号PC=Bc-BM-PM=26-号-1B-2, 2, 即2=号，解得1- 13 c D A 图1 图2 锦上深義 oYc P P M A 图3 D 43 图4 期末综合质量检测卷（二） 1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.B8.B9.D 10.D【解析】A.当，点P运动到，点B处时，x=10,即AB =10,当，点P运动到点D处时，x=20,∴.BD=20-10 =10,故A正确；B.当，点P运动到，点D处时，y=12,即 AD=12,故B正确；C.平行四边形ABCD的周长为2 ×(10+12)=44,故C正确；D.当x=15时，点P在 BD中点处，如图，此时S△ADP=SAARD,作BH⊥AD交 AD于点H,AB=BD=10,∴AH=DH=6,∴.BH= √AB-AF=8,Sam=2×I2×8=48,.SAm= 2×48=24,故D错误.故选：D. 1 B 7 D 11.1(答案不唯)12.2513.88.514.2.4 15子或5【解析】如图1，当A'E在AC的上方时，连接 BD,则BD过AC的中，点E,A'E交AB于点G,四边 形ABCD是矩形，∴.∠ABC=∠BAD=90°，BC=AD= 3.AE-AC-BD-BE.AC -ADCD- V尽+-5，：点E是AC的中点AB=弓，由折叠 可得，AP=A,AB=AE=克，AE/AD,∠BGCB =∠DAB=∠AGE=90°，∴.EG⊥AB,EA=EB,.AG -AB2.CAAGFG-AG-AF- 2-AF,..A'G =A'E EG =1,.LAGE =90, .∠A'GF=90°，A'F2=A'G2+FG2,即AF2=12+(2 -A),解得AP=子；如国2，当AE在AC的下方时， 连接BD,则BD过AC的中，点E,射线A'E交AB于点 G,同理，可得A6=AE=弓，∠A'C=90°，BG=多， FG=AF-AG=AF-2,A'F=AF,..A'G=A'E +EG= 4,A'F2=A'G2+FG2,即AF2=42+(AF-2)2,解得 AP=5.棕上所运，AF的长为子或5.故答案为： 或5. 16.解：(1)原式=4√5+25-2√5+12√3=65+105； (2)原式=2+3√2+2-2=4+22. 17.解：(1)证明：AB=3,BC=4,AC=5,.AB2+BC2= 32+42=52=AC2,.∠ABC=90°.四边形ABCD是 平行四边形，.平行四边形ABCD是矩形： (2):平行四边形ABCD是矩形，AC=5,.B0=D0, BD=AC-5.DELBF.OE-BD-3 2 18.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,由条件，可 = 利{的”第得三所以这个-次西装 b5' 的解析式为y=-3x+33, 5+ 5 (2)设直线MW交x辅于点A,图略当)=-寻+号 5 1 =0时，x=11,.0A=11,∴.SAOMN=S△A0M-S△A0N=2 x11x9-7×11x3=3. 19.解：(1)设旗杆AB的高度为x米，则AC为(x+3)米， 在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB2+BC2=AC2,即x2 +92=(x+3)2,解得x=12. 答：旗杆AB的高度为12米； (2)如图，过E作EG⊥AB于点G, 则四边形BDEG是矩形，∴.BG= DE=2米，EG=BD,.AG=AB- BG=12-2=10(米)，由(1)可知， G B AE=AC=12+3=15(米)，在 Rt△AGE中，根据勾股定理，EG=√AE-AG= √152-102=5V5(米)，∴.BD=5√5米，.CD=BD- BC=5V5-9≈2.2（米）. 答：小明需要后退约2.2米. 20.解：(1)128,128； (2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于 中等偏上的同学： (3)由两班成绩箱线图可以看出，甲班成绩的中位数 为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下四 分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高。 21.解：(1)A和B; (2)“观察线”到直线y=x的距离 为√5，.“观察线”与直线y=x平行， 设“观察线”的解析式为y=x+b,当 “观察线”在直线y=x上方时，设“观 察线”与y轴交于点E,与x轴交于点G,过点E作直 线y=x的垂线，垂足为F,在y=x+b中，当x=0时，y =b,当y=x+b=0时，=-b,.E(0,b),G(-b,0), ∴.OG=0E=b,.∠0EG=45°，0F∥EG,.∠E0F =∠0EG=45°，∴.△E0F是等腰直角三角形，∴.0F= EF=√5，.0E=√EF2+0F=√6，.b=√6，直线