第24章 数据的分析-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 高升无碗 第二十四章 数据的分析 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)》 1.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种 卡通饰品哪种最畅销.“最畅销”涉及的统计量是 ( A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 线2.3个旅游团游客年龄的方差分别是：5=1.4,2=18.8，s,= 2.5,导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择 ( A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.都可以 3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三 内 个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内 容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综 合成绩（百分制）.某选手上述三项成绩分别为90分，92分，94 分.这名选手的综合成绩为 A.91.2分 B.92分 C.93.1分 D.94分 不4.期中考试后，八(2)班有两位同学议论他们小组的数学成绩， 甲同学说：“我们组考分是88分的人最多”，乙同学说：“我们 组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是88分”.上面两位同 学的话能反映出的统计量是 A.平均数和中位数 B.众数和方差 得 C.众数和平均数 D.众数和中位数 5.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并 绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据 中，众数和中位数分别是 学生人数（人） 20 18 答 15 10 .10 58 07891011锻炼时间（小时） A.18,18 B.9,9 C.9,10 D.18,9 6.现有一组数据分别为：106,113,96,98,100,102,104,112，则这 题 组数据的上四分位数是 ( A.113 B.112 C.109 D.106 7.如果将数据1,2,3,4,5,6按照组内离差平方和最小的原则分 为两组，那么分出的两组应为 A.{1},{2,3,4,5,6 B.{1,2},{3,4,5,6} C.{1,2,3},{4,5,6} D.{1,2,3,4},{5,6} 8.已知一组正整数a,5,b,c,8有唯一众数1，中位数是3，则这一 组数据的平均数为 A.3 B.3.6 C.4 D.5.2 9.某排球队6名队员的身高（单位：cm)是：180,184,188,190， 192,194.现增加一名身高为188cm的队员，与增加之前相比， 增加后队员身高 A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数不变，方差变小 D.平均数不变，方差变大 10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：2=[(11-8)2+ (9-8)2+(8-8)2+2×(6-8)2],根据上式还原得到的数 据，下列结论不正确的是 A.n=5 B.平均数为8 C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某校八年级科技兴趣小组的20名学生中，3人13岁，14人 14岁，3人15岁，则该小组学生的平均年龄是 岁. 12.某校开展“预防溺水，珍爱生命”的安全知识测试，现从七年 级学生中随机抽取了8名同学的测试成绩进行整理分析，这 8名同学的测试成绩（单位：分）分别为58,62,78,65,84,92， 76,95,这组数据的中位数是 13.在一组数据21,30,8,5,20中插入一个数，恰好得中位数是 19,则插入的数是 14.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可 以发现这个月的日平均气温方差较大的是 （填“甲 地”或“乙地”) 日平均气温（℃ 3 25 20 ☐甲地 15 ☐乙地 10 5 0 15.某公司招聘员工，A,B最终进入决赛，成绩如表.公司笔试成 绩和面试成绩按x：（10-x)(1≤x≤9，x为整数)的权重录 取.若最终A被录取，则x可以是 .（填一个即可) 应聘者 笔试成绩 面试成绩 A 86 90 B 92 84 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（9分)如果一组数据2,3,3,5，x的平均数为4. (1)求x的值； (2)求这组数据的众数. 17.（9分)某班学生参加知识竞赛，成绩如下（单位：分）：85,90， 78,92,88,75,80,95,82,70 (1)求这组数据的平均数和中位数； (2)若成绩高于85分为优秀，求优秀率， 18.(9分)“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校 倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了 解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱 数额，并绘制了如图所示的统计图， 请根据图中信息，回答下列问题： (1)所抽取学生一周的零花钱的众数是 元； (2)求所抽取学生一周的零花钱的平均数； (3)若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的 50%,请估计该校学生共捐款多少元？ 1人数（人） 20 20 15 10 -8 5 0 10203050100金额 19.(9分)“出门看星（级），消费看评（价）”俨然成了新时代消 费态度.近期，小明一家计划自驾到许昌游玩，为了选择一个 最合适的饭店，小明对某平台推荐的A、B两个饭店进行了调 查与评估，他依据网友对饭店从“味道赞、服务好、装修精美、 停车方便”四个方面的评分(10分制)，制成下表： 饭店项目 味道赞 服务好 装修精美 停车方便 A 7 8 6 B 9 > 7 (1)根据表格得出A饭店各方面评分的中位数是 B饭店各方面评分的众数是 (2)小明想选一个综合得分高的饭店，若四个方面的评分的 权重如图所示，请通过计算回答小明会选择哪个饭店？ 装修精美 <20% 味道赞 停车方便 40% 10% 服务好 30% 20.(9分)为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园- 探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究.通过问卷，收 集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年 级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小 时)进行统计： 八年级：9,8,11,8,7,5,6,8,6,12； 九年级：9,7,6,9,9,10,8,9,7,6. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 8 8 d 4.4 九年级 8 a 9 1.8 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)甲同学说：“我平均每周锻炼8.3小时，位于年级中等偏 上水平”，由此可判断他是 年级的学生； (3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？ 请给出一条理由 2 21.(10分)某省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全 国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位： 环)： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 10 8 9 8 10 9 乙 10 7 10 10 8 (1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环， 乙的平均成绩是 环； (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； (3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛 更合适，请说明理由、 22.（10分)甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. (1)求甲组数据的四分位数Q1,Q2,Q3; (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱 线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的 看法 100 96 93 80 70 60 甲组 乙组 8 23.(10分)某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段.初 赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分 制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面 给出了部分信息. a.教师评委打分：8590929287869396； b.学生评委打分的频数分布直方图如图：（数据分6组，第1 组：82≤x<85,第2组：85≤x<88,第3组：88≤x<91,第4 组：91≤x<94,第5组：94≤x<97,第6组：97≤x≤100) 频数 14 12 8 2 0 828588919497100打分 (1)根据以上信息，回答下列问题： ①教师评委打分数据的众数为 ,学生评委打分 数据的中位数在第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6 名教师评委打分的平均数为 (2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位 选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均 数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选 手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选 手的打分如下表.若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居 中，则这三位选手中排序最靠前的是谁，表中k(k为整 数)的值为多少？ 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 88 90 91 90 乙 89 90 90 90 90 丙 88 92 88 92 k锦上涤花 第二十四章数据的分析 1.D2.A3.A4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.C 11.1412.7713.1814.甲地15.3（答案不唯一） 16.解：(1)x=4×5-2-3-3-5=7; (2)这组数据为：2,3,3,5,7，出现次数最多的是3，共 出现2次，因此这组数据的众数是3. 17.解：(1)将竞赛成绩按从小到大顺序排列为70,75,78， 80,82,85,88,90,92,95,排在中间两数为82和85，则 中位数为82十85=83.5；这组数据的平均数为 2 85+90+78+92+88+75+80+95+82+70=83.5: 10 (2)竞赛成绩高于85分的有90,92,88,95，共4人，优 秀率为4÷10×100%=40%. 18.解：(1)30； (2)10x6+13×20+20×30+8×50+3×100=32.4 6+13+20+8+3 （元) 答：所抽取学生一周的零花钱的平均数为32.4元； (3)1200×32.4×50%=19440(元). 答：估计该校学生共捐款19440元. 19.解：(1)7.5,7： (2)根据加权平均数计算方法可得：A饭店的得分为7 ×40%+8×30%+8×20%+6×10%=7.4,B饭店 的得分为9×40%+7×30%+7×20%+7×10%= 7.8,7.4<7.8,∴.小明会选择B饭店 20.解：(1)8.5,8； (2)八； (3)我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较 好.理由如下：因为八、九年级的平均数相等，九年级 每周锻炼时间的方差小于八年级每周锻炼时间的方 差，所以九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较 好.（合理即可) 21.解：(1)9,9； (2)=石×[(10-9)2+(8-92+(9-92+(8- 9)2+(10-9)2+(9-9)2]=石×(1+1+0+1+1+ 0)=号2=石×[(10-9)2+(7-9)2+(10-9y +(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2]=6×(1+4+1 +1+0+1)=号： (3)推荐甲参加全国比赛更合适.理由如下：两人的平 均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的 方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比 赛更合适. 22.解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80， 89,91,92,96,98,100,01=70,02=89+91=90, 2 Q3=96; (2)如图所示； 100 80 70 60 甲组 乙组 (3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和 乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大.（合理即 可) 23.解：(1)①92,4；②90； (2)x-91+88+90+91+90=90,4=号×[(91- 5 90)2+(88-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(90- 90)2]=1.2,2=89+90+90+90+90=89.8,2= 5 号×[(89-89.8)2+4×(90-89.8)2]=0.16，丙 在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，∴x甲≥x丙≥x乙， 89.8≤了×(88+92+88+92+)≤90，解得89≤k ≤90，当k=89时，丙=xz=89.8,s%=5×[2× (88-89.8)2+2×(92-89.8)2+(89-89.8)2]= 3.36,由条件可知乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居 中，不符合题意；当k=90时，x丙=x甲=90，此时，s两= 号×2x(8-90)P+2×(92-90)2+(90-90yP]= 3.2,s<s2,.丙的排序居中，排序最靠前的是甲. ∴三位选手中排序最靠前的是甲，表中k的值为90. 期末综合质量检测卷（一） 1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.A8.B9.B 10.C【解析】如题图1，四边形ABCD是矩形， .∠BAF=∠B=90°，由折叠，得∠AFE=∠B=90°， .四边形ABEF是矩形，AF=AB,.四边形ABEF 是正方形，如题图2，：EF=AF=AB=8,BC=AD= 12,.DF=AD-AF=12-8=4,∠C=D= ∠DFE=90°，∴.四边形CDFE是矩形，.CE=DF=4, .EM=CM-CE=CM-4,由折叠得FM=CM, ∠MEF=90°，.EMP+EF=FMP,.(CM-4)2+ 82=CM2,解得CM=10,.BM=BC-CM=12-10= 2.故选：C. 11.x≥-112.>13.x≤-214.2 15.2或3.5【解析】E是BC的中点，∴BE=CE= 2BC=9,AD/BC,当PD=QE时，以点P,Q,E, D为顶，点的四边形是平行四边形，①当点Q运动到点 E和，点C之间时，9-3t=5-t,解得t=2,②当，点Q运 动到点E和点B之间时，3t-9=5-t,解得t=3.5; .当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P,Q,E,D为 顶点的四边形是平行四边形.故答案为：2或3.5.