第23章 一次函数(1)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 高升无碗 第二十三章 做好题考高分 考点一 一次函数的概念 1.下列各式中，表示正比例函数的是（) A.y=3x B.y=3x+1 C.y2=3x D.y=3x2 2.若y=(m-2)x-1+n是一次函数，则 A.m≠2，n≠2 B.m=2,n=2 C.m≠2，n=2 D.m=2,n=0 3.下列说法中不正确的是 A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 4.已知y=(m-3)x+1是一次函数，那么m 应满足 5.已知一次函数y=x-4,当x=2时，y=-3,则 这个一次函数的解析是 6.已知函数y=(m-3)x3-1m+m+2. (1)当m为何值时，它是一次函数？ (2)当m为何值时，它是正比例函数？ 7.已知2y-5与3x+2成正比例关系，且满足 当x=1时，y=5. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)点(4,12)是否在该函数的图象上？ 直击考点 次函数（一】 考点二一次函数的图象和性质 8.正比例函数y=-x的图象是 B. D. 9下列各点中，在一次函数y=-2+4图象 上的是 ( A.（-4,2) B.(-4,-2) C.(4,2) D.（4,-2) 10.函数y=2x-3经过A(-2,y1),B(1,y2), C(3,y3),则y1,23的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 11.一次函数y=x+b的图象在直角坐标系 中的位置如图所示，这个函数的表达式是 A.y=2x+4 B.y=2x-4 C.y=-2x+4 D.y=-2x-4 Y↑ 3 013衣 B 第11题图 第12题图 12.如图，将含45°角的直角三角尺OAB放置 在平面直角坐标系中，点0与坐标原点重 合，已知点A的坐标为(3,1)，则点B的坐 标为 () A.(1,-2) B.(2,-2) C.(2,-3) D.(1,-3) 锦上涤花 13.已知一次函数y=x+b,y随x的增大而增 大写出一个符合条件的k的值是 14.如图，经过点A的一束光线照射到平面镜 (x轴)上的点B处，反射后的光线BC交y 轴于点C(0,1),若反射光线BC的函数关 系式为y=子+6，则人射光线AB的函 数关系式为 30 20 B 02 6 第14题图 第15题图 15.一个有进水管和出水管的容器，刚开始的2 分钟只进水不出水，在随后的4分钟既进 水又出水，每分钟的进水量和出水量是两 个常数，容器内的水量y(升)与时间x(分 钟)的关系如图所示，则出水管每分钟出水 升 16.用“列表一描点一连线”的方法画出函数y =2x+1的图象 (1)列表：下表是y与x的几组对应值，请 补充完整 -2 -1 0 2 -3 (2)描点连线：在平面直角坐标系中，将各 点进行描点、连线，画出函数y=2x+1 的图象 17.已知一次函数y=（1-2m)x+m-1,求满 足下列条件的m的取值范围： (1)函数值y随x的增大而增大； (2)函数的图象过第二、三、四象限 18.如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与 y轴相交于点B. (1)求点A,B的坐标； (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P, 且使OP=2OA,求△ABP的面积，RJ·八数下 BF=EC, △DEC中，{ ∠AFB=∠DCE,∴.△ABF≌△DEC(SAS), LAF=DC. ∴.AB=DE 14.证明：：AE∥BD,DE∥BA,.四边形ABDE是平行四 边形，AE=BD.:BD=BC,AE=BC.AE∥BC .四边形ACBE是平行四边形.∠C=90°，.四边形 ACBE是矩形. 15解：(1)证明：连接DE,图略.AD是边BC上的高， .∠ADC=90°，E是斜边AC上的中点，∴.DE= AC=CE.BD CE,.BD=DE,DFBE =EF; (2)由(1)的结论可知：DE=EC,,∠C=∠EDC, BD=DE,.∠DBE=∠DEB,由外角的性质得 ∠EDC=∠DBE+∠DEB=2∠DEB,∴.∠C=∠CDE =2∠DEB=2∠CBE,.·∠AEB=∠CBE+∠C= 3∠CBE,又：∠AEB=66°，.3∠CBE=66°，.∠CBE =22°，.∠C=2∠CBE=44°. 16.解：(1)证明：∠ABD=∠CDB,∴.AB∥CD,.∠BAE =∠DCF,BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD= LBAE=∠DCF, 90°，在△ABE和△CDF中， ∠BEA=∠DFC,.△ABE BE DF, 兰△CDF(AAS),.AB=CD,.四边形ABCD是平行 四边形； (2)四边形ABCD是矩形，AC=BD,AC=2OA,BD =2OB,.A0=0B,AB=B0,△AB0是等边三角 形，.∠AB0=60°，·BE⊥AC,.∠ABE=∠OBE= 7LAB0=30°，即当∠ABE=30时，四边形ABCD是 矩形. 第二十一章四边形（四） 1.B2.A3.C4.A5.B 6.AB=AD(答案不唯一)7.25°8.40 9.证明：(1)AB⊥AC,E为BC的中点，∴.AE=BE=EC, EF⊥AC,EF垂直平分AC,.AG=GC,四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.∠DAC=∠ACB,又 ,·∠AGF=∠CGE,∴.△AGF≌△CGE(ASA); (2).△AGF≌△CGE,∴.AF=CE,又.AF∥CE,.∴.四 边形AECF是平行四边形，又：EF⊥AC,∴.□AECF是 菱形. 10.C11.B12.D13.D 14.215.135°16.2 17.证明：(1)四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠ABE =90°，，·EF⊥AD,∴.∠BAF=∠ABE=∠AFE=90°， ∴四边形ABEF是矩形，AE平分∠BAD,∴.EF= EB,∴.四边形ABEF是正方形； (2):AE平分∠BAD,∴.∠DAG=∠BAE,在△AGD和 r∠AGD=∠ABE=90°， △ABE中，{∠DAG=∠EAB, .∴.△AGD≌△ABE LAD=AE. (AAS),..AB=AG. 参美客案州 18.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA =OC,且AC⊥BD.CF=AE,∴.OC+CF=OA+AE, 即OF=OE,∴.四边形BFDE是菱形； （2)①20.证明：，∠ABC=50°，四边形ABCD是菱形， ÷∠ABD=∠CBD=7∠ABC=250:∠ABE=20, .∠EBD=∠ABD+∠ABE=45°.：四边形BFDE是 菱形，.∠EBF=2∠EBD=90°，.四边形BFDE是正 方形； ②.四边形BFDE是正方形，面积为50，DF2=50, 0D=OF,在Rt△D0F中，根据勾股定理，OD2+OF2= DF2,即20F2=50,.0F=5,.0C=0F-CF=5-3 =2. 第二十二章函数 1.A2.B3.C4.A 5.气温6.5x 7.解：(1)周长20cm是常量；一边xcm,面积Scm2是变 量； (2)S=x×20,24=-2+10x; 2 (3)当x=6时，S=-x2+10x=-62+10×6=-36+ 60=24. 8.D9.C10.B11.C 12.6213.y=5x+1 14.(1)0.5,240; (2)根据题意，得4.5-3=1.5（小时）. 答：张叔叔从B地返回到A地用了1.5小时； (3)根据题意，得120-80=40（千米）； 答：休息区距离B地40千米. (4)根据题意，得801.5-10（干米/小时）.。 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达 休息区之前的行驶速度为干米/小时 15.解：(1)餐桌的数量x;椅子的数量y; (2)当x=1时，y=4+2=6;当x=2时，y=8+2=10; 当x=3时，y=12+2=14；∴.椅子的数量y和餐桌的 数量x之间的关系式为y=4x+2; (3)不能坐80人.理由如下：将y=80代入y=4x+2, 得4x+2=80,解得x=19.5,餐桌的数量是整数， .不能刚好坐80人 第二十三章一次函数（一） 1.A2.C3.D 4.m≠35.y=2x-4 6.解：(1)：函数y=(m-3)x31ml+m+2为一次函数， ∴.m-3≠0,3-|m=1,解得m=±2，m≠3.故当m= ±2时，函数y=(m-3)x3-1ml+m+2为一次函数； (2):函数y=(m-3)x31m+m+2为正比例函数， .m-3≠0,3-m=1,m+2=0,解得m=-2,故当 m=-2时，函数y=(m-3)x3-1ml+m+2为正比例 函数. 锦上涤花 7.解：(1)设2y-5=k(3x+2),由条件可知5=5k,解得 3 k=1,2y-5=3x+2,y=2x+2 7 (2)当=4时y=3×4+子-号12点(4,12) 3 不在这个函数的图象上. 8.A9.C10.A11.C12.D 13.1(答案不唯-)14y=子-1157.5 16.解：(1)-1,1,5； (2)描点，连线，函数图象如图所示； y=2x+1 4 4202345 17.解：(1)根据函数增减性，可知1-2m>0,解得m< …当m<分时，函数值y随的增大而增大， 1 （2)由条件可知解路 2<m<1,当3< m<1时，函数的图象过二、三、四象限 18解：1)当y=0时2x+3=0得x=-号则(-子， 当x=0时，y=3,则B(0,3); (2)0P=20A,A(-,0）,点P的位受有两种情 况，当点P在x轴负半轴上时，P(-3,0),则△ABP的 面积为号×3-2)×3-？；当点P在x轴的正半轴 上时，P(3,0),则△ABP的面积为2×3×3+)= 27 第二十三章一次函数（二） 1.C2.D3.D4.B 5.x=16.x>2 7条：0化三2 (2)把(2,1)代人y=-kx+3,得1=-2k+3,解得k= 1.把(2,1)和k=1代入y=+b,得1=2+b,解得b= -1..k,b的值分别为1，-1. 8.A9.B 10.解：(1)设生产A型皮鞋x双，则生产B型皮鞋(800- x)双，根据题意，得y=250x+300(800-x)=-50x+ 240000,x≥800×40%，即x≥320，∴.总利润y(元)与 x(双)之间的解析式为：y=-50x+240000(320≤x≤ 800); (2)y=-50x+240000(320≤x≤800)中，-50<0 ∴y随x的增大而减小，·.当x=320时，获得利润最 大，且最大值为：y=-50×320+240000=224000 （元)，800-320=480（双）. 答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使 该皮革厂获得最大的利润，且最大利润是224000元. 11.解：(1)设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为y1= kx,由题意，得5k1=100,∴k1=20,∴.y1=20x,设选择套 餐二时，y关于x的函数表达式为y2=k2x+b,把(0,100) 「b=100. 和(20,30)分别代入%=x+6,÷2062+6=300,解 得=10， {b=100,%=10x+100: (2)根据题意，当y1=y2时，两种套餐费用一样，即 20x=10x+100,解得x=10,此时y1=y2=200,∴.去体 育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3)结合函数的图象可得，当运动次数x<10时，套餐 一费用更低，选套餐一划算；当运动次数x=10时，两 种套餐费用相同，任选其一即可；当运动次数x>10 时，套餐二费用更低，选套餐二划算. 第二十四章数据的分析 1.C2.B3.D 4.解：(1)7,6.5； (2)10×5+10×6+15x7+5×8=6.375(小时). 40 答：这40名学生上周在家阅读的平均时长为6.375 小时. 5.D6.D7.C 8.解：(1)6； 1 (2)甲同学10次射击命中环数的平均数为：10×(5+6 ×2+7×4+8×2+9)=7,甲同学10次射击命中环数 的方差为：0×[(5-7)2+2×(6-7)2+4×(7-7)2 +2×(8-7)2+(9-7)2]=1.2; (3)从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数 均为7环，成绩一样；从离散程度看，s<s2,甲的成绩 比乙更加稳定；从集中趋势看，甲的众数比乙大，甲的 中位数也比乙大；所以甲的射击水平更好一些 9.D10.B11.2 12.解：(1)3.5,4.0 (2)补全B团队的箱线图，如图所示；通过箱线图可 知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相 等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A 的产品收益明细比团队B的收益率的波动性大，即团 队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选 择团队B的理财产品更合适。 收益 6 2.1 团队A团队B 13.B 14.{A,B}{C,D,E}