第23章 一次函数 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 (3)当x=100时，y1=10+0.8x=90,y2=100,∴.此时 y2-y1=10,当0≤x≤200时，不存在符合题意的x的 值，当x>200时，10+0.8x-(30+0.7x)=20,解得 x=400. 答：实际付款金额相差20元时，x的值为400. 23.解：(1)(6,0)，(0,3)； (2)把c(a,4)代入y=-x+3,得4=-2a+3, .a=-2,.C(-2,4),将C(-2,4)代入y=kx,得4 =-2k,解得k=-2,∴.y=-2x; (3):点D(m,0),m<0,过点D作x轴的垂线分别交 名，和于点E,KE(m,-7+3,F(m,-2m), 1 3 EF=-2m+3-（-2m)=2m+3,:EF= 33m+3-3,解得m=0(合去)或m=4 第二十三章一次函数能力提升评估卷 1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.B8.B 9.D【解析】根据一次函数的性质，分类讨论如下：①a> 0时，y随x的增大而增大，则当x=5时，y有最大值7， 把x=5,y=7代入函数关系式，得7=5a+4-2a,解得 a=1;②a<0时，y随x的增大而减小，则当x=-2时， y有最大值7，把x=-2,y=7代入函数关系式，得7= -2a+4-2a,解得a=-0.75,综上所述，a=1或a= -0.75.故选：D. 10.D【解析】①结合图象可知，小数比小语早出发15 秒，故①正确；②当x=15秒时，y2=0,当x=17秒 时=30厘来，故小语提递前的递度是7”5 15(厘米/秒)，∴，小语提速后的速度为2×15=30（厘 米/秒)，故②正确；③提速后小语行走所用时间为： 450_30=14(秒)，m=17+14=31(秒)，A(31, 30 310)小袋的速度为=10（屋米/书）n-智 =45(秒)，故③正确；④设OD段的函数解析式为y1 =k1x(k1≠0)，将点(45,450)代入y1=k1x(k1≠0)，可 得450=45k1,解得k1=10,∴.有y1=10x,当0≤x≤15 时，小数和小语之间距离最大值为10×15=150（厘 米)；当15≤x≤17时，设y2=k2x+b2(k2≠0)，将(15， 0),(17,30)代入，得0-156+：解得 130=17k2+b2, 1525之此阶段有2=5x-225,一小数和小语 之间的距离为y1-y2=10x-(15x-225)=-5x+ 225,当x=15时，y1-y2取最大值，最大值为-75+ 225=150(厘米)；设BC段的函数解析式为y2'=kx +b(k≠0)，将(17,30)，(31,450)代入y2'=k3x+b3 0,y年收0 6=-480,此 阶段有y2'=30x-480,当17≤x<31时，小数和小语 之间的距离为y1-y2'=10x-(30x-480）=-20x+ 480,当x=17时，1-y2'取最大值，最大值为-20×17 +480=140(厘米)；当31≤x<45时，小数和小语之 参美客黑州 间距离最大值为450-310=140（厘米）.综上所述，从 小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大 值为150厘米，故④正确.故选：D, 11.y=-x+1(答案不唯一)12.213.x≥-2 3 4 14.-2<x<3 1 15.2或4【解析1)根据题意，联立，得y=-2+3,解 Ly=x, 得{x=号C(2,2),当∠C00=90°时，△00C是 等腰直角三角形，.CQ=0Q,C(2,2),.0Q=CQ =2,∴.t=2;当∠0CQ=90°时，△0QC是等腰直角 三角形，·.OC=CQ,过C作CM⊥OA于M,图略 0M=M0,CM=200=0M=2,QM=0M=2, .∴.OQ=OM+MQ=2+2=4,..t=4.综上所述，t的值 为2或4.故答案为：2或4. 16.解：(1)：一次函数y=(a+8)x+(6-b),y随x的增 大而增大，.a+8>0,b为任意实数，.a>-8,b为 任意实数； (2)图象过第一、二、四象限，.a+8<0,6-b>0, 解得a<-8,b<6. 17.解：(1)把(2,1)和(0,3)分别代入y=x+b,得 26-1,解得你二3，直线1的解析式为y lb=3, 1b=3 -x+3; (2)/=1, y=2 18.解：(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+ 6,将(10,0)，(30,40)代入解析式，得04+6=0。解 30k+b=40, 得k=2,20y与x之间的函数表达式为y=2x-20 (x>10); (2)当y=56时，则2x-20=56,解得x=38. 答：张先生托运行李的质量为38kg 19.解：(1)：将点P(-2,-5)代人y1=2x+b,得-5=2 ×(-2)+b,解得b=-1,将点P(-2,-5)代人y2= ax-3,得-5=a×(-2)-3,解得a=1,.这两个函 数的解析式分别为y1=2x-1和y2=x-3; (2)在x=2x-1中，令y=0,得x=2,A分，0小 在y2=x-3中，令y2=0,得x=3,.B(3,0). 5m2Bx5=x3-)x5-草 20.解：(1)如图所示； -2x1y=3x 锦上涤花 (2)观察这些函数的图象可以发现，随k的增大直线 与y轴的夹角越小；（合理即可） (3)k1>k2 21.解：(1)根据题意，得y=(150-80)x+(260-110)× (200-x),即y=-80x+30000,∴.y与x的函数关系 式为y=-80x+30000; (2):商场计划最多投人18850元用于购买这两种商 品，∴.80x+110(200-x)≤18850，∴.x≥105，：-80 <0,∴.y随x的增大而减小，.当x=105时，y有最大 值，y=-80×105+30000=21600.∴.至少要购进 105件甲商品，售完这些商品，商场可获得的最大利润 是21600元 22.解：(1)6,3； (2)甲无人机飞行PQ段用时(72-36)÷6=6 (秒)，20-6=14（秒），∴.P(14,36),设线段PQ对 应的函数表达式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0)， 将点P(14,36)和点Q(20,72)分别代入y=x+b,得 Ak+6=36解得6,48线段PQ对应的函数 120k+b=72, 表达式为y=6x-48(14≤x≤20)； (3)设乙无人机所在的位置距离地面的高度y与飞行 的时间x之间的函数表达式为y=k'x+b',将(0,12)， （20,72)代人，得。-2.解得代2，乙无 人机所在的位置距离地面的高度y与飞行的时间x之 间的函数表达式为y=3x+12(0≤x≤20).当甲无人 机在完成独立表演动作后继续上升时，14≤x≤20，由与 乙无人机的高度差为9米，得3x+12-(6x-48)=9,解 得x=17,∴.当甲无人机在完成独立表演动作后继续上 升时，与乙无人机的高度差为9米时的时间为17秒 23.解：(1)4,2； (2)设直线CD对应的函数表达式为y=kx+b,:OC =4,0D=2,∴.C(-4,0),D(0,2),把C(-4,0), D0,2)代入y=:+6,得{6+6=0，解得 b=2, [k=2:直线CD对应的函数表达式为y=2x+2, b=2, 2,a=3 当=1时，y=-3+2= ,M (-1,2)△A0B≌△D0C,∠0BM=L0cD,0B =OC,又.：ON⊥OM,.∠M0N=90°，即∠MOD+ ∠BON=90°，.'∠COD=90°，即∠COM+∠MOD= 90°，∴.∠BON=∠COM,∴.△OBN≌△OCM(ASA), ∴.OM=ON,分别过点M,N作ME⊥x轴于点E,NF⊥ y轴于点F,∴.∠OFN=∠OEM=90°，∠BON= ∠COM,OM=ON,∴.△OFN≌△OEM(AAS),∴.OF= 0E=1,FW=EM=乏点N的坐标为3,1： B C EO A (3)直线CD上存在点Q,使得△EPQ是以E为直角 顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为(2,3)或(-2， 1).【解析】，E(1,b)为直线AB上的，点，∴.b=-2 ×1+4=2,E(1,2),①当点P在，点B下方时，如图 1,连接DE,过，点Q作QM⊥DE,交DE的延长线于M 点，：D(0,2),.DE⊥y轴，DE=1,点M的纵坐标为 2,∠M=∠EDP=90°，△EPQ是以E为直角顶，点的 等腰直角三角形，∴.EP=EQ,∠PEQ=90°，.∠QEM +∠PED=90°=∠QEM+∠EQM,∴.∠DEP= ∠EQM,∴.△DEP≌△MQE(AAS),∴.MQ=DE=1, 1 Q点的纵坐标为2+1=3，把y=3代入y=)x+2 中，得x=2,∴点Q(2,3);②当点P在，点B上方时，如 图2，过E点作EM∥y轴，过，点Q作QM⊥EM于M 点，过P点作PN⊥EM交ME的延长线于N,点.则 ∠M=∠N=90°，.N点的横坐标为1，则PN=1, :△EPQ是以E为直角顶点的等腰三角形，∴.EP= EQ,∠PEQ=90°，∴.∠QEM+∠PEN=90°=∠PEN+ LNPE,∴.∠MEQ=∠NPE,∴.△EQM≌△PEN （AAS),∴.EM=PN=1,E(1,2),.M点的纵坐标 1 为1，Q点的纵坐标为1，把y=1代入y=2x+2 中，得x=-2,∴Q(-2,1).综上所述，直线CD上存 在点Q,使得△EPQ是以E为直角顶点的等腰直角三 角形，Q,点的坐标为(2,3)或（-2,1). y B O B OA 图1 图2 月度小复习（二） 1.C2.B3.D4.D5.B6.D7.A8.A9.B 10.C【解析】在y=-x+4中，令x= 、A 0,则y=4,令y=0,则x=4,.A(0, 4),B(4,0),∴.0A=0B=4,.∠0AB =∠0BA=45°，作，点C关于x轴的对 B 称点C1,关于直线y=-x+4的对称 点C2,连接CC2,交AB于，点D,作 FG⊥AC,则△CDE的周长=CD+CE+DE=C,D+ C1E+DE≥C1C2,CF⊥AB,∴.当D,E在线段C1C2上 时，△CDE的周长最小，C(0,2),∠CAF=45°，A(0, 4),∴.C1(0,-2),AC=2,△AFC为等腰直角三角形， CG=24C=1,0G=0c+CG=3=3,当y= -x+4=3时，x=1,∴.F(1,3),由条件可知F为C,C2 的中点，∴.C2(2,4),设直线C1C2的解析式为y=x 2,由条件，可得4=2k-2,解得k=3,∴.y=3x-2,联 x=2’ y=2’ 11.x≥112.-1（答案不唯一）13.60°14.(3,4）直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 高升无碗 第二十三章 一次函数 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 ®6 封 题 奶 三 总 分 得 分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线 1给出下列函数：①y=-x;②y=3x-1;③y=7;④y=.其中 y是x的正比例函数的有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 内 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数y=(-2m+1)x的图象经过(-1，y1),(2,y2)两点， 且y1>y2,则m的值可以是 ( B C.0 D.1 4.若函数y=(k-1)x+(k-2)的图象经过第一、三、四象限，则 不 k的取值范围是 () A.k>1 B.k>2 C.1<k<2 D.k<1 5.已知直线l1的解析式为y=-3x-4,若直线2与直线l1平行， 且过点(1，-2)，则直线2的解析式为 国 A.y=-3x+4 B.y=-3x+1 C.y=3x+1 D.y=3x+4 6.如图，四边形OABC是长方形，O是平面直角坐标系的原点，点 A,C分别在x轴、y轴上，点B的坐标是(3,4)，则直线AC对应 的函数表达式为 () 答 4 A.y=- 3+4 B.y=- 4 题 3+3 1 C.y= 4t+4 1 D.y=- 3x+4 7.已知一次函数y=a+b(a,b是常数)，x与y的部分对应值如 下表： 3 -2 -1 0 2 2 -2 0 2 4 6 8 下列说法中，错误的是 A.图象经过第一、二、三象限 B.函数值y随自变量x的增大而减小 C.方程ax+b=0的解是x=-1 D.不等式ax+b>0的解集是x>-1 8.在同一坐标系中，一次函数y1=mx-n和y2=nx-m的图象可 能是 9.已知关于x的一次函数y=ax+4-2a.当-2≤x≤5时，函数 有最大值7，则a的值为 A.a=1 B.a=4 C.a=0.75或a=1 D.a=-0.75或a=1 10.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅 的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距450c的 客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一 段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为 x(s),小数和小语行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1,y2 与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有(（) y/cm D 450 310 30B 011517 m n x/s ①小数比小语先出发15秒； ②小语提速后的速度为30cm/s; ③n=45; ④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距150cm. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(0,1)点； ②y随x的增大而减小.这个函数解析式为 .(写出 一个即可) 12.已知一次函数y=2x+4,则当x增加1时，y的值增加 13.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(-2,0)，则关 于x的不等式x+b≤0的解集为 B 00 A、龙 第13题图 第15题图 14.定义：对于实数a,b(a≠b),min{a,b}表示a,b两数中较小的 数，如：min{-1,2}=-1,若关于x的函数y=min{2x+1, -3x+2},且y>-2,则x的取值范围是 15.如图，直线y=-2+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线y =x交于点C,点Q以每秒1个单位长度的速度从点0出发 沿x轴向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ.若 △OQC是等腰直角三角形，则t的值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(9分)已知一次函数y=(a+8)x+(6-b) (1)a,b为何值时，y随x的增大而增大？ (2)a,b为何值时，图象过第一、二、四象限？ 17.(9分)已知直线：y=kx+b(k≠0)的图象经过点(2,1)和 (0,3). (1)求直线1的函数表达式； (2)直线l与另一直线y=mx+n交点的横坐标为1，则关于 「-kx+y=b, x,y的二元一次方程组{ 的解为 -mx +y=n 18.（9分)行李托运简单便捷，给人们的出行带来了极大的便利， 省事又省心.某客运公司规定旅客可以免费携带一定质量的 行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李托运费y(元)与 行李质量x(kg)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若张先生某次出差时所付的行李托运费用为56元，求张 先生托运行李的质量. 01030x 19.(9分)如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax-3的图象交于点 P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别交于点A,B. (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ABP的面积 yt y =2x+b /y2=ax-3 A B衣 -5 1 20.(9分)已知函数y=xy=-2x,y=2x,y=3x. (1)在同一坐标系内画出函数的图象； (2)探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随k的增大 直线与y轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用：已知正比例函数y1=kx,y2=k2x在同一坐标系中 的图象如图所示，则，与%的大小关系为 yi=kx 2 21.（10分)某商场有A,B两种商品的进价和售价如表：该商场 计划同时购进的A,B两种商品共200件，其中购进A种商品 x件，商场售完这200件商品的总利润为y元. 商品价格 B 进价（元/件） 80 110 售价（元/件） 150 260 (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商场计划最多投入18850元用于购买这两种商品，若 售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 22.(10分)为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，某市举 办了无人机大赛.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 12米高的升降平台起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6 秒时甲无人机到达大赛指定的高度停止上升开始表演，完成 表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙两架无人机按照 大赛要求同时到达距离地面的高度为72米时，进行联合表 演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与飞 行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请根据图象回答 下列问题： (1)甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒； (2)求线段PQ对应的函数表达式； (3)甲无人机在完成独立表演动作后继续上升时，求出与乙 无人机的高度差为9米的时间. /米 72 36 12 6 20x/秒 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交坐标 轴于A,B两，点，过x轴负半轴上一点C作直线CD交y轴正 半轴于点D,且△AOB≌△DOC. (1)0C= ,0D= (2)点M(-1,a)是线段CD上一点，作ON⊥OM交AB于点 N,连接MN,求点N坐标； (3)若E(1,b)为直线AB上的点，P为y轴上的点，请问：直 线CD上是否存在点Q,使得△EPQ是以E为直角顶点的 等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点Q的坐标；若 不存在，请说明理由. B B DXE 备用图