第22章 函数-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 ∠BCA,∴.BA=BC,同理可得AB=AF,∴AF=BC,而 AD∥BE,∴.四边形ABCF为平行四边形，BA=BC, ∴四边形ABCF是菱形，0C=2AC=5,BF=20B, AB=BC=13,∠B0C=90°，.OB=√BC2-0C2= √132-5=12，.BF=20B=24,四边形ABCF的 面积为24C·BF=7×24×10=120, 20.解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC,BD平分 ∠ABC,∴.∠ABN=∠CBN,在△ABN和△CBN中， .AB=CB. ∠ABN=∠CBN,∴.△ABN≌△CBN(SAS),∴.NA= BN =BN, NC,NA=NM,∴.NC=WM; (2):△ABN≌△CBN,∴.∠BAN=∠BCN,·四边形 ABCD为正方形，∴.∠DAB=∠DCB=90°，.∠DAB- ∠BAN=∠DCB-∠BCN,∴.∠DAN=∠DCN,.'NA= NM,∴.∠DAN=∠M,.∠DCN=∠M,.'∠CGN= ∠MGD,.180°-∠NGC-∠NCG=180°-∠DGM- ∠M,∴.∠CNM=∠MDG=90. 21.解：(1)矩形，菱形； (2)ME=OB+MF.理由如下：：ME∥AC,MF∥BD, .四边形OEMF是平行四边形，.OE=MF,.OB+ MF=OB+OE=BE,四边形ABCD是矩形， ∴.∠OBC=∠OCB,:ME∥AC,∴.∠EMB=∠OCB, ∴.∠EBM=∠EMB,∴.EB=ME,∴.ME=OB+MF. 22.解：(1)由题意，可得正方形的边长为：√192=83(cm), ∴.AD=8V5-2W5=6v3(cm),AB=8V5-73=V5(cm). ∴矩形木板ABCD的面积为63×√5=18(cm); (2)能裁出符合条件的矩形木料，理由如下：从长方形 木板ABCD中栽出一个面积为12cm,宽为，裁 出的矩形木料的长为：12÷5=12×2=46(cm). 2 6 由(1)得长方形ABCD的长为6√5cm,宽为√3cm, 46=v5,65=105=,46<65, 号<3..可以裁出所求的矩形木料； (3)由题意，得6√5÷2=3√5，且5<35<6,1.5<3 <2,,从矩形木板ABCD中截出长为2cm、宽为 1.5cm的矩形木条，最多能截出5根这样的木条. 23.解：(1)45； (2)①作AG⊥EF于点G,如图1.则∠AGE=∠AGF= 90°，'AB⊥CE,AD⊥CF,∴.∠B=D=90°=∠C, ∴.四边形ABCD是矩形，：∠CEF,∠CFE外角平分线 交于点A,.AB=AG,AD=AG,.AB=AD,.四边形 ABCD是正方形； ②设DF=x,BE=EC=3,.BC=6,由①，得四边形 ABCD是正方形，.BC=CD=6,在Rt△ABE和 R△4GE中，版A8△AEs△46E(D》 参美客案州 ∴BE=EG=3,同理，GF=DF=x,在Rt△CEF中，根 据勾股定理，EC2+FC2=EF2,即32+(6-x)2=(x+ 3)2,解得x=2,.DF的长为2； (3)5.【解析】如图2，把△PQH活PQ翻折得 △PQD,把△PRH沿PR翻折得△PRM,延长DQ,MR 交于点G,由(1)(2)，得四边形PMGD是正方形，MR +DQ=QR,MR HR,DQ=HQ=2,..MG=DG=MP= PH=5,∴.GQ=3,设MR=HR=a,则GR=5-a,QR=a +2,在Rt△CQR中，根据勾股定理，GR2+CQ2=QR2, 即(5-a)2+3=(2+a),解得a=与，即R-9 D 图1 图2 第二十二章函数 1.A2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.D9.A 10.B 11.x≥-1且x≠112.300 13.y=-7x+12(0<x<24)14.1 15.6+2√5【解析】由题意得，AB的长是y的最大值 6cm,过，点A作AD⊥BC于点D,图略.由题意，可知 AB=AC=6cm,BC边上的高AD=4cm,根据勾股定 理，BD=√AB2-AD=√62-4=2V5,.BC=2BD =45,m=6×2+45=6+25.故答案为：6+ 2 25. 16.解：(1)由图可知，过山车所达到的最大高度是98米； (2)由图可知，当41<t≤53时，高度h(米)随时间t (秒)的增大而增大；当53<t≤60时，高度h(米)随时 间t(秒)的增大而减小. 17.解：(1)李丽的家与华山之间的路程是40千米； (2)前9分钟行驶的路程为12千米，所以汽车在前9 分钟内的平均速度是号-号（千米/分钟)： (3)第9分钟到第16分钟，这个时间段其路程没有发 生变化，所以中途停留了16-9=7（分钟）. 18解：(1)，0是变量，是常量： (2)当=30km/h时，s=4×30=7.5(m): (3)该车在限速40km/h的公路上行驶时，当刹车距 离为12m,即s=2m,12=,解得0=48,48> 40,…∴.该车超速了 19.解：(1)624； (2)由表格中两个变量的变化关系，得Q=936-78t= -78t+936; (3)当t=10时，Q=-78×10+936=156;当Q=0 时，得-78t+936=0,解得t=12,.放水10小时，游 泳池还有存水156立方米，放完游泳池里的水共需要 12小时. 锦上涤花 20.解：(1)根据题意，得游览人数在25人以内（含25人） 时，y=30x;游览人数超过25人时，y=25×30+20× (x-25)=20x+250; (2)当x=25时，y=30x=30×25=750,因为y=1250 >750,所以旅游团人数超过25人，把y=1250代入y =20x+250,得20x+250=1250,解得x=50. 答：该旅游团共有50人 21.解：(1)20,14； (2)20÷5=4(米/秒) 答：甲无人机的上升速度为4米/秒； (3)乙无人机的上升速度是：60÷(24-14)=60÷10 =6(米/秒)，根据题意，得4t=12或20+4(t-14)- 6(t-14)=12或6(t-14)-[20+4(t-14)]=12, 解得t=3或t=18或t=30.因此，当t=3或18或30 时，两架无人机所在的高度相差12米 22.解：(1)3,6,18： H (2)当点P在DE上时，点P的运动路 B C 程为t,如图，∴.PE=3+3+6+3-t= 15-,S=3x6x(15-0=-3+ 45,.S=-3t+45(12≤t≤15). 23.解：(1)x≥0且x≠1； (2)4; (3)如图所示； 2 -2-1?34.5.67 当x>1时，y随着x增大而减小（答案不唯一）. 第二十三章一次函数基础达标检测卷 1.C2.C3.A4.C5.C6.B7.B8.A9.D 10.D【解析】：直线MN:y= 3x+2 M B 交x轴负半轴于点A,交y轴于点 B,令y=0,则0= 3x+2,解得x=才C0C -25,∴.A(-25,0),令x=0,则y=2,B(0,2), .AB=√(25)2+22=4，.AB=20B,∠A0B= 90°，.∠MA0=30°，.∠AB0=60°，.∠MB0= 120°.B(0,2),0C=2,∴.0B=0C,.∠CB0=45° 如图，分两种情况考虑：①当，点C在x轴正半轴上时， ∠C,B0=45°，∴.∠MBC,=∠MB0-∠C,B0=120°- 45°=75°；②当点C在x轴负半轴上时，∠MBC2= ∠MB0+∠0BC2=120°+45°=165°.综上所述， ∠MBC的度数为75°或165.故选：D. 11.-212.713.y=4x+714.415.①②③ 1条：根报题意，得{2等丹伦三2次 函数的解析式为y=-3x-2。 17.解：(1)：y与x的成正比例，.设y=x,x=-2 时，y=6,.6=-2k,解得k=-3,y与x之间的函 数表达式为y=-3x; (2)点(a,-3)在这个函数的图象上，∴.-3=-3a, 解得a=1. 18.解：(1)令x=0,则y=-4;令y=0,则x=2,则函数图 象如图所示； 3 7 (2)当-1≤y≤3时，2≤≤2，加粗部分如图所示 5 3外 321A345 19.解：(1)y=5x; (2)设y=x+b,图象过(4,20)，(12,30)两点， 5 0=6+0,解得= {30=12k+b, 5 ’y=子+15(4<x≤ b=15, 12); (3)根据图象，每分钟进水20÷4=5（升），设每分钟 出水m升，则5×8-8m=30-20,解得m-片每 分钟进水5升、出水华升 20.解：(1)设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)，点 A的坐标为(4,0)，点B的坐标为(0,4)，代入解析式， 得4%+6= 1b=4, 0,解得怎直线AB的解析式为y 1b=4, =-x+4; (2)不发生变化.理由如下：设M点的坐标为(x,-x +4),MD=x=x,MC=|-x+4|=-x+4.则四边 形OCMD的周长=2(MD+MC)=2[x+(-x+4)] =8,∴.四边形OCMD的周长不发生变化. 21.解：(1)把x=6代人y=号，得)=8n的值为8y (2)过点A作AD⊥OC于点D,图略.由(1)得A(6, 8),.OD=6,AD=8,在Rt△OAD中，根据勾股定理， 0A=√OD2+AD2=√62+82=10，：四边形0ABC 为菱形，.0C=0A=10,.C(10,0),把A(6,8), C(10,0)代入函数解析式y=:+6,得0k+0,解 6k+b=8, 符传2刘直线4C的丽数有式为y=-2a+20: 4 (3)根据图象，x+6<3x的解集为x>6. 22.解：(1)8,100； (2)由题意知%=10+0x,将(50,50)代入，得50 10+0×50,解得a=81=10+0.8x,当x>10 时，y2=100+(x-100)×0.7=30+0.7x,令10+ 0.8x=30+0.7x,.x=200,.当50<x<200时，选择 方案一购买更合算；直击考点与单元双测 ●》数学·八年级下 弥 高升无碗 第二十二章 函数 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 多 三 总分 得 分 封 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的)】 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是 线我 个·后头 2. 球的体积是V,球的半径为R,则V= 子mR,在这个公式中，变 量是 ( A.V,T,R B.T和R C.V和R D.V和π 内 3.下列函数的图象，经过点(1，-2)的是 ( A.y=x B.y=2x-4 C.y=-x+1 D.y=2x-1 4.在函数y=√x+1-3中，自变量x的取值可能是 不 A.0 B.-2 C.-4 D.-8 5.小丽同学发现一个水龙头未拧紧，经调查这个水龙头每分钟会 滴出120滴水，每滴水约0.05毫升.若这个未拧紧的水龙头滴 水x分钟，滴水量为y毫升，则y与x之间的关系式是( A.y=6x B.y=120x 得 C.y=0.05x D.y=0.05x+120 6.若一个函数的自变量x每增加1，函数值就减少2，则其解析式 可以是 A.y=-x+2 B.y=2x C.y=-2x+1 D.y=-2x2 答7.如图中一只瓢虫从0点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回 到了O点.下面可以描述瓢虫与O点距离变化的是() 0 距 距 距 距 离 离 离 B. C D 时间 8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单位：cm)与所 挂物体的质量x(单位：kg)(不超过10kg)间有如表中的关系： x/kg 0 3 4 5 y/cm P 8.5 9 9.5 10 10.5 则下列说法不正确的是 A.在变化过程中，x是自变量，y是因变量 B.物体质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm C.弹簧不挂重物时的长度为8cm D.当所挂物体质量为7kg时，弹簧的长度为12cm 9.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4 时，输出的y的值为5.则输入x的值为3时，输出的y的值为 () A.-6 B.6 C.-3 D.3 路程/km 100- 是 804 y=2x+b 60 40 输入x x>3 输出y/ 30…… 20… y=bx+3 04 否 1234567时间/h 第9题图 第10题图 10.骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行 车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力.如图是骑 行爱好者小宏某天骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的关 系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是 ) A.点P表示小宏出发5h,他一共骑行80km B.小宏实际骑行时间为5h C.0~2h小宏的骑行速度为15km/h D.小宏的骑行在0~2h的速度比3~5h的速度慢 二、填空题（每小题3分，共15分） 山西数y=中中，自变量的取值范固是 12.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶叶店一种红茶的总 价格y(元)与购买质量x(克)之间的关系式为y=6x,则当x =50时，y的值为 13.如图，已知长方形菜园ABCD一边靠墙，另外三边是用长为 24米的篱笆围成，设BC=x米，AB=y米，则y与x之间的关 系式为 墙 3202(件) D 莱园 120 B 10x(小时) 第13题图 第14题图 14.一辆无人快递车派送社区快递，中途暂停充电一次，充电 后比充电前每小时多派送10件快递.派送件数y(件)与 派送时间x(小时)之间的函数关系如图所示，则中途充电 时长为 小时 15.如图1，在△ABC中，AB=AC.动点P从△ABC的顶点A出 发，以2c/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图2 是点P运动过程中，线段AP的长度y(单位：cm)随时间t(单 位：s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点.则图2中 m的值为 y/cm m t/s 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分)小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h (米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请结合图象 回答： (1)过山车所达到的最大高度是多少？ (2)请描述41秒后，高度h(米)随时间t(秒)的变化情况. h/米 98 58 152 30415360t/秒 17.(9分)李丽一家假期从家出发去华山游玩，如图是李丽一家 开汽车从家出发前往华山的过程中汽车离家的路程s(千米) 与时间t(分钟)的关系图（全程）.观察图中所提供的信息，解 答下列问题： (1)李丽的家与华山之间的路程是多少千米？ (2)汽车在前9分钟内的平均速度是多少千米/分钟？ (3)汽车在中途停了多长时间？ s/千米 40 80 18.(9分)汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距 离才能停住，这段距离叫作刹车距离.根据有关资料，在湿滑 路面行驶时，某车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关 系为9= (1)写出上述关系中的变量和常量； (2)当v=30km/h时，求相应的刹车距离s的值； (3)若该车在限速40k/h的公路上行驶时，当刹车距离为 12m时，通过计算说明该车是否超速 19.(9分)游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936 立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时， 游泳池的存水随之减少.设放水时间为：小时，游泳池的存水 量为Q立方米，它们的变化情况如表： 放水时间t/小时 0 1 2 3 4 5 游泳池的存水Q/立方米 936858 780 702 546 (1)上述表格中a= (2)写出Q与t的关系式； (3)放水10小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池 里的水共需要多长时间？ 20.(9分)“五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体 门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25 人时，超过部分每人20元. (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式； (2)若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游 团共有多少人？ 2 21.(10分)学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若 无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留 一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度 h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回 答下列问题： (1)甲在空中停留时的高度是 米，甲起飞 秒后，乙开始起飞； (2)求甲无人机的上升速度是多少米/秒？ (3)若两架无人机所在的高度相差12米，求t的值. ↑h(米) 60 20 05142430t(秒) 22.（10分)如图1是一个相邻两边都互相垂直的平面图形，且 AB=BC=DE,CD=EF,动点P从点A出发，沿着图形的边以 1cm/s的速度按A→B→C→D→E的方向运动，到点E处停 止运动.图2是△PFE的面积S(cm)与点P的运动时间t(s) 的关系，请回答以下问题： (1)AB= cm,CD= cm,图2中a=； (2)当点P在DE边运动时，求S与t的关系式 H S(cm) B 9 D 03 L(s) 图1 图2 1 23.(11分)有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质， V-1 1 小亮根据学习函数的经验，对函数y=一的图象与性质进 Vx-1 行了探究 下面是小亮的探究过程，请补充完整： )函数y中自变量x的取值范围见 (2)下表是y与x的几组对应值，请直接写出m的值 9 16 0 25 9 4 9 16 16 9 4 -1 -2-3 -4 m 3 2 1 (3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为 坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；观察图象， 写出该函数的一条性质： 3 -2-1q.1.2.34.5.67x *5 46