第21章 四边形(4)(小册子)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ·八数下 BF=EC, △DEC中，{ ∠AFB=∠DCE,∴.△ABF≌△DEC(SAS), LAF=DC. ∴.AB=DE 14.证明：：AE∥BD,DE∥BA,.四边形ABDE是平行四 边形，AE=BD.:BD=BC,AE=BC.AE∥BC .四边形ACBE是平行四边形.∠C=90°，.四边形 ACBE是矩形. 15解：(1)证明：连接DE,图略.AD是边BC上的高， .∠ADC=90°，E是斜边AC上的中点，∴.DE= AC=CE.BD CE,.BD=DE,DFBE =EF; (2)由(1)的结论可知：DE=EC,,∠C=∠EDC, BD=DE,.∠DBE=∠DEB,由外角的性质得 ∠EDC=∠DBE+∠DEB=2∠DEB,∴.∠C=∠CDE =2∠DEB=2∠CBE,.·∠AEB=∠CBE+∠C= 3∠CBE,又：∠AEB=66°，.3∠CBE=66°，.∠CBE =22°，.∠C=2∠CBE=44°. 16.解：(1)证明：∠ABD=∠CDB,∴.AB∥CD,.∠BAE =∠DCF,BE⊥AC,DF⊥AC,.∠AEB=∠CFD= LBAE=∠DCF, 90°，在△ABE和△CDF中， ∠BEA=∠DFC,.△ABE BE DF, 兰△CDF(AAS),.AB=CD,.四边形ABCD是平行 四边形； (2)四边形ABCD是矩形，AC=BD,AC=2OA,BD =2OB,.A0=0B,AB=B0,△AB0是等边三角 形，.∠AB0=60°，·BE⊥AC,.∠ABE=∠OBE= 7LAB0=30°，即当∠ABE=30时，四边形ABCD是 矩形. 第二十一章四边形（四） 1.B2.A3.C4.A5.B 6.AB=AD(答案不唯一)7.25°8.40 9.证明：(1)AB⊥AC,E为BC的中点，∴.AE=BE=EC, EF⊥AC,EF垂直平分AC,.AG=GC,四边形 ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,.∠DAC=∠ACB,又 ,·∠AGF=∠CGE,∴.△AGF≌△CGE(ASA); (2).△AGF≌△CGE,∴.AF=CE,又.AF∥CE,.∴.四 边形AECF是平行四边形，又：EF⊥AC,∴.□AECF是 菱形. 10.C11.B12.D13.D 14.215.135°16.2 17.证明：(1)四边形ABCD是矩形，.∠BAF=∠ABE =90°，，·EF⊥AD,∴.∠BAF=∠ABE=∠AFE=90°， ∴四边形ABEF是矩形，AE平分∠BAD,∴.EF= EB,∴.四边形ABEF是正方形； (2):AE平分∠BAD,∴.∠DAG=∠BAE,在△AGD和 r∠AGD=∠ABE=90°， △ABE中，{∠DAG=∠EAB, .∴.△AGD≌△ABE LAD=AE. (AAS),..AB=AG. 参美客案州 18.解：(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.OB=OD,OA =OC,且AC⊥BD.CF=AE,∴.OC+CF=OA+AE, 即OF=OE,∴.四边形BFDE是菱形； （2)①20.证明：，∠ABC=50°，四边形ABCD是菱形， ÷∠ABD=∠CBD=7∠ABC=250:∠ABE=20, .∠EBD=∠ABD+∠ABE=45°.：四边形BFDE是 菱形，.∠EBF=2∠EBD=90°，.四边形BFDE是正 方形； ②.四边形BFDE是正方形，面积为50，DF2=50, 0D=OF,在Rt△D0F中，根据勾股定理，OD2+OF2= DF2,即20F2=50,.0F=5,.0C=0F-CF=5-3 =2. 第二十二章函数 1.A2.B3.C4.A 5.气温6.5x 7.解：(1)周长20cm是常量；一边xcm,面积Scm2是变 量； (2)S=x×20,24=-2+10x; 2 (3)当x=6时，S=-x2+10x=-62+10×6=-36+ 60=24. 8.D9.C10.B11.C 12.6213.y=5x+1 14.(1)0.5,240; (2)根据题意，得4.5-3=1.5（小时）. 答：张叔叔从B地返回到A地用了1.5小时； (3)根据题意，得120-80=40（千米）； 答：休息区距离B地40千米. (4)根据题意，得801.5-10（干米/小时）.。 答：张叔叔驾驶汽车从A地开往B地的过程中，到达 休息区之前的行驶速度为干米/小时 15.解：(1)餐桌的数量x;椅子的数量y; (2)当x=1时，y=4+2=6;当x=2时，y=8+2=10; 当x=3时，y=12+2=14；∴.椅子的数量y和餐桌的 数量x之间的关系式为y=4x+2; (3)不能坐80人.理由如下：将y=80代入y=4x+2, 得4x+2=80,解得x=19.5,餐桌的数量是整数， .不能刚好坐80人 第二十三章一次函数（一） 1.A2.C3.D 4.m≠35.y=2x-4 6.解：(1)：函数y=(m-3)x31ml+m+2为一次函数， ∴.m-3≠0,3-|m=1,解得m=±2，m≠3.故当m= ±2时，函数y=(m-3)x3-1ml+m+2为一次函数； (2):函数y=(m-3)x31m+m+2为正比例函数， .m-3≠0,3-m=1,m+2=0,解得m=-2,故当 m=-2时，函数y=(m-3)x3-1ml+m+2为正比例 函数.RJ·八数下 高升无碗 第二十一章 做好题考高分 考点四菱形 1.菱形ABCD的周长为20cm,那么菱形的边 长是 () A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.8 cm 2.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 0,若∠1=70°，则∠2的度数为 （) A.20° B.25° C.30° D.35 B H( 第2题图 第3题图 3.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,∠CBD=30°，过点0作OE⊥BC于点E, 若CE=2,则OE的长为 （) A.2 B.4 C.23 D.43 4.如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB, DF∥AC.增加下列条件能判定四边形AFDE 为菱形的是 A.点D在∠BAC的平分线上 B.AB=AC C.∠A=90° D.点D为BC的中点 B H 第4题图 第5题图 5.如图，四边形ABCD是菱形，AC=12,BD= 16,AH⊥BC于H,则AH等于 ( 等 B C.4 D.5 6.如图，口ABCD的对角线AC与BD交于点 O,要使得口ABCD为菱形，可添加的一个条 件是 .(写一个即可) 四边形（四） Be B 第6题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH, ∠CAD=25°，则∠DHO的度数是 8.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体 现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图 是一个中国结装饰，可以近似看作菱形AB CD,测得BD=16cm,AC=12cm,则菱形周 长为 cm. 9.已知：如图，在口ABCD中，E为BC的中点， EF⊥AC于点G,交AD于点F,AB⊥AC,连 接AE,CF.求证： (1)△AGF≌△CGE; (2)四边形AECF是菱形. 考点五正方形 10.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°， 再添加下面一个条件，能使该四边形是正 方形的是 () A.AB=CD B.AC=BD C.AB=AD D.∠D=90° 锦上涤花 11.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△DCE 连接AC,AE,则∠EAC的度数为 () A.35°B.30° C.20°D.15° 第11题图 第12题图 12.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上 一点，AE的延长线交CD于点F,连接CE, 若∠BAE=53°，则∠CEF的度数为（) A.13°B.14° C.15° D.16° 13.如图，在正方形ABCD中，0为对角线AC, BD的交点，E,F分别为边BC,CD上一点， 且OE⊥OF,连接EF.若AB=2,则EF的最 小值是 A月 B.1 C.② D.2 14.若正方形的边长是1，则该正方形的对角线 长为 15.如图，四边形ABCD是正方形，△BCE是等 边三角形，连接AE,则∠AEC= E 第15题图 第16题图 16.如图，已知四边形ABCD是正方形，直线1 经过点D,分别过点A和点C作AE⊥1和 CF⊥l,垂足分别为E和F,若DE=2,则图 中阴影部分的面积为 17.如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交 BC于点E,EF⊥AD于点F,DG⊥AE于点 G,DG与EF交于点O. (1)求证：四边形ABEF是正方形； (2)若AD=AE,求证：AB=AG 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交 于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE =CF,依次连接点B,F,D,E. (1)求证：四边形BFDE是菱形； (2)已知∠ABC=50°. ①当∠ABE为 度时，四边形 BFDE是正方形，并将横线处作为条 件，对结论加以证明； ②若四边形BFDE是正方形，且面积为 50,CF=3,求0C的长 2